2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是中国优秀的传统文化.下列剪纸图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是(

)A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边相等3.一元二次方程x2−9=0的根为(

)A.3 B.−3 C.3或−3 D.04.若分式x−2x+2的值为0，则x应满足的条件是(

)A.x=2 B.x=−2 C.x≠2 D.x≠−25.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是−2和1，则nmA.−8 B.8 C.16 D.−166.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则A.2 B.1 C.−3 D.37.用配方法解一元二次方程x2−6x+8=0，配方后得到的方程是(

)A.(x+6)2=17 B.(x−6)2=178.函数y=−6x(x<0)与y=−2x+3的图象交于点P(a,b)，则代数式1aA.−12 B.12 C.−2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若分式2x−5有意义，则x的取值范围是______．10.已知m是一元二次方程x2+x−2024=0的一个根，则m211.反比例函数y=m+1x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是______．12.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为______．13.如图，在菱形ABCD中，已知BD=8，AC=6，则菱形ABCD的边长为______．

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点.若CD=2，则EF的长度为______．

15.如图，已知正比例函数y=kx的图象与双曲线y=6x的图象交于A(2,m)、B两点，则点B的坐标为______．

16.在正方形ABCD中，E是BC的中点，F、G分别是边AB、CD上的动点，且FG⊥AE交AE于M，连接EF和AG，当AB=2时，则EF+AG的最小值为______．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题20分)

解下列方程：

(1)1x=2x+3；

(2)xx−2−18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1a−1+1)÷aa19.(本小题8分)

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE=DF.求证：△ABF≌△CDE．20.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−2kx+k2−1=0．

(1)若方程有一根为5，求k的值；

(2)21.(本小题8分)

如图，A、B分别是x轴正半轴上和y轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点C．

(1)若点C坐标为(2,3)，则k的值为______；

(2)若A、B两点坐标分别A(2,0)，B(0,2)；

①则k的值为______；

②此时点D______(填“在”、“不在”或者“不一定在”)该反比例函数的图象上；

(3)若C、D两点都在函数y=2x22.(本小题8分)

如图均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，M是AB与网格线的交点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，在格点上找一点D，并连结DB、CD，使△DBC和△ABC全等；

(2)在图②中，作点M关于BC的对称点N；

(3)在图③中，在BC边上找一点E，连结ME，使ME=MB．

23.(本小题12分)

综合与实践

如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．

【问题提出】

小组同学提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？

【问题探究】

小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：

设AB为xm，BC为ym.由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=8x的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到2x+y=10，满足条件的(x,y)可看成一次函数y=−2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标．

如图2，反比例函数y=8x(x>0)的图象与直线l1：y=−2x+10的交点坐标为(1,8)和______，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=______m，BC=______m．

(1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空；

【类比探究】

(2)若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；

【问题延伸】

当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a.发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线y=−2x+a与反比例函数y=8x(x>0)的图象有唯一交点．

(3)请在图2中画出直线y=−2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值；

【拓展应用】

小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y=8x图象在第一象限内交点的存在问题”．

参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.x≠5

10.2024

11.m>−1

12.9413.5

14.2

15.(−2,−3)

16.1017.解：(1)两边同乘以最简公分母x(x+3)得，

x+3=2x，

解得，x=3，

检验：当x=3时，x(x+3)=18≠0，

∴x=3是原方程的解；

(2)两边同乘以最简公分母(x−2)得，

x+x−3=x−2，

解得，x=1，

检验：当x=1时，x−2≠0，

∴x=1是原方程的解；

(3)x2−3x+2=0，

(x−2)(x−1)=0，

∴x−2=0或x−1=0，

∴x1=2，x2=1；

(4))(x−3)2=2x−6，

(x−3)2−2(x−3)=0，18.解：原式=(1a−1+a−1a−1)⋅(a+1)(a−1)a

=aa−119.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵BE=DF，

∴BD−BE=BD−DF，

即DE=BF，

在△ABF和△CDE中，

AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE，

∴△ABF≌△CDE(SAS)20.(1)解：x=2k±42×1=k±1，

解得x1=k+1，x2=k−1，

当k+1=5时，k=4；

当k−1=5时，k=6，

综上所述，k的值为4或6；

(2)证明：∵Δ=(−2k)21.解：(1)6；(2)①8；

②在

(3)(1,2)

22.解：(1)如图①，点D′，D′′均满足题意．

(2)如图②，取点A关于BC的对称点D，连结BD交网格线于点N，

则点N即为所求．

(3)如图③，取格点P，Q，使AP//BQ，且AP=BQ=AB，分别取B