线性代数与概率统计 课件 1.1 1.2随机事件与概率

第一章随机事件的概率主讲教师：王佳新随机事件及概率第一节两类现象0102确定性现象条件决定结果随机性现象条件不能决定结果概率论与数理统计研究的对象随机现象01水在1个大气压下，加热到100度：沸腾确定02向上抛硬币：落到地面确定03向上抛硬币落到地面：正面向上随机引

言如何描述？数学上如何表示？一个现象的发生，往往受多个甚至是无数多个因素的影响，其中大量因素的影响是微弱的，时隐时现的，导致现象的结果呈现随机性。要研究随机现象的特点及性质，需要进行多次试验观测。产生随机性的原因？01试验各种科学实验和对某事物的观测的统称。02随机试验01可以在相同的条件下重复进行；02可能的结果不止一个，且试验前明确；03试验之前不能确定哪一个结果会出现。随机试验与样本空间例1写出下列随机试验的样本空间E1

:掷一粒骰子，观察出现的点数.03

随机试验E的所有可能结果组成的集合

𝛀中的元素，即E的每个结果ω.样本点例1E2

：抛一枚硬币两次，观察正反面出现的情况.E3：记录某超市一天内进入的顾客人数E4

:

在一大批灯管中任意抽取一个，测试其寿命.01随机事件随机试验中可能发生也可能不发生的事件随机事件

数学语言描述例1掷一粒骰子，观察出现的点数.事件

“出现的点数为偶数”02事件发生当代表试验结果的样本点属于A时，称事件A发生了.事件A“出现的点数为偶数”

={2,4,6}此时，代表试验结果的样本点“2”属于A.若试验的结果为2点，显然，事件A发生了03特殊事件不可能事件不包含任何样本点的事件，即空集.必然事件每次试验中一定会发生.基本事件由一个样本点组成的单点集.例1若试验E的样本空间为{1,

2,

3,

4,

5,

6

}则

Ai

=

{

i

}i

=1,2,3,

…

6都是基本事件.B“点数为4.5”

,

C

“点数小于9”？？

A,B不能同时发生.

A,

B

可以同时发生.随机事件的关系与运算01随机事件的关系相容关系包含关系事件B包含事件A,

A发生则B发生.

相等关系

不相容关系（互斥）样本空间的不同的基本事件都是互斥的Φ与任意事件互斥对立关系（互逆）A，B两事件在一次实验中有且仅一个发生.

样本空间的划分(多个事件)满足：n个事件B1,

B2

,……,

Bn两两互不相容01和事件为必然事件02BA02随机事件的运算研究事件运算的目的用简单事件表示复杂事件方法借助集合的运算和事件

BABA积事件

差事件

事件间的运算规律设A,B,C为事件，则有交换律结合律分配律对偶律引

言随机事件是集合，在集合上的度量方法：有限集合元素的个数有限区间的长度平面有界区域的面积空间有界区域的体积集合的质量下面我们将针对随机事件研究一种新的度量方法概率“概率”这种度量，与我们非常熟悉的个数、长度、面积、体积、质量等度量具有完全类似的性质和计算方法。数学上：如何定义概率？如何计算？设Ω是随机试验E的样本空间，对E的任一事件A，规定它对应于一个实数，记为P(A).随机事件的概率01概率的定义01RAP(A)Ω若两两互不相容，则若集合函数P(

·

)满足下列性质，则称P(A)为事件A的概率.非负性规范性可列可加性对于n

个