开封市尉氏县镇级联考2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题【带答案】

2022-2023学年河南省开封市尉氏县镇级联考七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为180° B.机选一注彩票中百万大奖C.没有水分，种子发芽 D.打开电视，正在播放新闻【答案】A【解析】【分析】在随机实验中，一定会发生的事件为必然事件．【详解】解：A.任意画一个三角形，其内角和为180°；根据三角形的内角和定理，该事件为必然事件，本选项符合题意；B.机选一注彩票中百万大奖；为不确定性事件，本选项不合题意；C.没有水分，种子发芽；为不可能事件，本选项不合题意；D.打开电视，正在播放新闻；为不确定性事件，本选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查随机实验中，事件的类型，理解事件类型的分类及定义是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.如图，与是同旁内角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．【详解】解：与是同旁内角的是，故选：A．【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．5.如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等判定做出选择即可．【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．6.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黑球，∴从袋子中随机摸出一个，摸到红球的概率为；故选：A【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7.如图，是中的平分线，于点，于点，若，，，则的长为（）A.4 B.3 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】由角平分线的性质可得，根据即可求解．【详解】解：∵是中的平分线，交AB于点E，，交AC于点F∴．又∵，∴解得．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质．熟记相关结论是解题关键．8.如图，在三角形中，平分，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行线的判定定理可得，由平行线的性质可得，由平分线的定义可得，即得的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9.如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（）①篮球运动员投篮时，投出去篮球的高度与时间的关系；②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系；④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先理解函数图像的横纵坐标表示的量，再根据实际情况来判断函数图像【详解】①篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间应是抛物线形状，故①正确；②去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的图象应先从0开始，变大，故④正确；③李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的应先从某一数值开始，变大，故②正确；④周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的图象由0开始，逐渐变大，而后不变，进而减小为0，故③正确；故选D．【点睛】考查函数图像的问题，充分理解两个量之间的函数关系是解题关键10.如图，在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）A.∠E＝67.5° B.∠AMF＝∠AFM C.BF＝2CD D.BD＝AB+AF【答案】D【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由角平分线的性质和直角三角形的性质可得∠E＝67.5°；由余角的性质可得∠AFM＝∠BMH＝∠AMF；由“ASA”可证△ABF≌△ACE，可得AE＝AF，BF＝CE，由三角形的三边关系可证AB+AF＞BD；由“ASA”可证△EBD≌△CBD，可得CD＝CE，可证BF＝CE＝2CD，即可求解．【详解】解：∵AC＝AB，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∵BD⊥CD，∴∠E＝67.5°，故选项A正确，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠BAC＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∠CBF+∠BMH＝90°，∴∠AFB＝∠BMH，∴∠AFM＝∠BMH＝∠AMF，故选项B正确，∵CD⊥BD，∴∠BDE＝∠BAC＝90°，∴∠E+∠EBD＝90°，∠E+∠ACE＝90°，∴∠EBD＝∠ACE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（ASA），∴AE＝AF，BF＝CE，∴AB+AF＝AB+AE＝BE，∵Rt△BED中，BE＞BD，∴AB+AF＞BD，故选项D错误，在△EBD和△CBD中，，∴△EBD≌△CBD（ASA），∴CD＝DE，∴BF＝CE＝2CD，故选项C正确，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．12.惠州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数2050100200500100015002000优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个玩具是优等品的概率的估计值是____．(精确到0.01)【答案】0.92【解析】【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案．【详解】解：观察可知优等品的频率在0.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为：0.92．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确．13.如图，在中，，为中点，，则的度数为_______．【答案】##50度【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知,再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【详解】，是的平分线，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.若中不含的一次项，则的值为_________【答案】－8【解析】【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2﹣x+m）（x﹣8），再根据积不含x一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值．【详解】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故答案为﹣8．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．15.如图，在锐角三角形中，、分别是、上的点，≌，≌，且，、交于点，若，则的度数是______．【答案】【解析】【分析】延长交于，交于，利用全等三角形的性质得到，，，，根据平行线的性质，三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：延长交于，交于，≌，≌，，，，，，，，∥，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式，多项式除以多项式，进行计算，然后合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算的运算法则是解题的关键．17.如图，A、B两个大型购物商场在公路l的同侧，现欲在公路边修建一个仓库．（1）仓库建在何处，才能使仓库到A、B两商场的距离相等？请用尺规作图作出仓库的位置；（2）仓库建在何处，才能使仓库到A、B两商场的距离的和最小？在图中作出仓库应建的位置．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质作图；（2）先作A关于公路l的对称点，再连接交公路l于Q，Q即为所求．【小问1详解】解：如图，点P为仓库应建的位置，【小问2详解】解：如图，点Q为仓库应建的位置．【点睛】本题考查了最短路径、垂直平分线的性质以及作图的应用与设计，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．18.如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析（2）∠ACB＝140°【解析】【分析】（1）根据“”证明，再利用全等三角形的性质求解；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【小问1详解】证明：，，即．在和中，，；【小问2详解】解：，．，．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质知识．19.如图，直线相交于点O，平分，平分．（1）判断与的位置关系，并证明；（2）若，求的度数．【答案】（1），证明见解析（2）60°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，根据邻补角的概念计算，证明结论；（2）根据对顶角相等、余角的概念计算即可．【小问1详解】OF⊥OD，理由如下：∵平分，平分∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】∵∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是对顶角、角平分线的定义、邻补角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．20.一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：（1）“2”朝上概率；（2）朝上概率最大的数；（3）如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．【答案】（1）（2）3（3）甲、乙获胜的机会相同【解析】【分析】（1）用面上标有2的面数除以总面数即可得出答案；（2）概率公式直接求解即可；（3）根据面上标有1和面上标有2的共有3面，面上标有3的有3个面，得出面数相等，从而得出甲、乙谁获胜的机会一样大．【小问1详解】解：∵共有6个面，其中两个面上标有2，∴2朝上的概率，【小问2详解】∵共有6个面，其中一个面上标有1，两个面上标有2，三个面上标有3，∴朝上概率最大的数是3；【小问3详解】出现朝上的数为1或2时的概率，出现朝上的数为3时的概率为，所以甲、乙获胜的机会相同．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．21.如图，△ABC中，∠ABC＝25°，∠ACB＝55°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足；（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数；（3）若BC的长为30，求△DAF的周长．【答案】(1)；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意直接根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）由题意根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣25°﹣55°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝25°，∵FG是线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠ACB＝55°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣25°﹣55°＝20°；（3）∵BC=30，由（2）可知，AD＝BD，FA＝FC，∴C△DAF=AD+DF+FA＝BD+DF+FC＝BC＝30．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，等腰三角形性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.如