延安北大培文学校2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

2021~2022学年度第一学期期末调研试题七年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.截止到2021年12月5日，成功报名北京冬奥会赛会志愿者的人数已超过1120000人．将数据1120000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数据1120000用科学记数法表示应为．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．2.下列各点中，位于第三象限的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横纵坐标都是负数．【详解】位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，C符合题意，故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3.在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为（）A.两点确定一条直线 B.过一点有无数条直线C.两点之间线段最短 D.两点之间线段的长度叫做两点之间的距离【答案】C【解析】【分析】由两点之间，线段最短，即可选择．【详解】解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．4.如图，，要使，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可求得∠2的度数.【详解】解：∵，当∠2=∠1时，m∥n，∴∠2=110°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握判定定理是解题的关键.5.下列命题中，是假命题的是（）A.单项式的系数是−1B.是无理数C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.单项式与是同类项【答案】D【解析】【分析】直接利用无理数的定义、单项式的系数、平行线的性质、同类项分别判断得出答案．【详解】解：A．单项式的系数是，是真命题，故此选项不合题意；B．是无理数，是真命题，故此选项不合题意；C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故此选项不合题意；D．单项式与不是同类项，原命题是假命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义解题关键．6.在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，，-2，中，，∴其中最小的实数为-2；

故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．7.在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列出方程组即可．详解】解：由题意可知：∵小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”∴，∵小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．∴，∴所列方程组为：．故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找出等量关系是解题的关键．8.如图，是按一定的规律搭出的图形，其中第1个图形中有6个正方形，第2个图形中有11个正方形，第3个图形中有16个正方形，…，若第n个图形中正方形的个数是2021，则n的值为（）A.404 B.405 C.406 D.407【答案】A【解析】【分析】先根据图形及含有正方形的个数找到计算规律，再列方程求解即可．【详解】解：第1个图形中有个正方形，第2个图形中有个正方形，第3个图形中有个正方形，……第n个图形中有个正方形，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了图形的变化类，一元一次方程的应用，找到变化规律是解题的关键．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.49算术平方根是________．【答案】7【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】解：∵，∴49算术平方根为7．故答案为：7．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念以及与平方根的区别是解答本题的关键．10.已知x的倒数是，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】由倒数的含义求解，再求解绝对值即可．【详解】解：由x的倒数是，可得：，∴．故答案为：4【点睛】本题考查的是倒数的含义，求解一个数的绝对值，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是解本题的关键．11.已知，则的补角表示为______．【答案】【解析】【分析】先统一单位为度，然后根据补角的定义即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的补角表示为，故答案为：．【点睛】本题考查了求补角，角度值的转化，正确的计算是解题的关键．12.一个两位数，十位与个位数字和为7，若十位上的数字为a，则这个两位数表示为______．（用含a的式子表示）【答案】##【解析】【分析】根据题意得个位数字为，根据十位上数字为a，可得这个两位数表示．【详解】解：个位上数字为：这个两位数表示：故答案为：【点睛】此题考查列代数式，解题关键是明确各个位数上的数的意义．13.一项工作，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，如果两人合做几天后，余下的工作再由甲单独做3天完成，则甲、乙两人合做了______天．【答案】5【解析】【分析】设甲、乙两人合做了x天，甲单独做需12天完成，乙单独做需15天完成，则甲每天完成任务的，乙每天完成任务的，再由各部分的工作量之和等于总工作量列方程，解这个方程即可．【详解】解：设甲、乙两人合做了x天，可得方程：，解得：，答：甲、乙两人合做了5天．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解题的关键．15.尺规作图：已知线段AB和点O，连接AO并延长，在线段AO的延长线上求作线段OC，使得．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】以为圆心，为半径画弧与的延长线产生交点，再以交点为圆心，为半径画弧交于点即可．【详解】解：如图所示，OC即为所求．【点睛】本题考查了线段的做法，解题的关键是掌握作图的基本法则．16.解二元一次方程组．【答案】【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，，得，解得．把代入①，得．所以原方程组解是．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.如图，A、B两点的坐标分别是、．（1）请你建立合适的平面直角坐标系；（2）标出点、点的位置．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；（2）利用平面直角坐标系得出点、点的坐标．【小问1详解】解：所建立的平面直角坐标系如图所示；【小问2详解】点P、点Q的位置如图所示．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，合并同类项得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：．当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．19.如图，点B，C都在线段上，点B是线段的中点，，若，求的长．【答案】【解析】【分析】根据线段中点的性质及，得到，利用已知条件，可得，由，可得到，．【详解】解：点B是线段的中点，，，．，，．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．20.一个正数的平方根分别是和，的立方根是．（1）求a，b的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（1）根据一个正数的两个平方根的和为0得到即可求出a；根据立方根的定义得到，即可求出b；（2）根据（1）所求结合算术平方根的定义进行求解即可．【小问1详解】解：由题意可知：，解得．由题意可知：，解得：．【小问2详解】解：∵，∴的算术平方根是1．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根，熟知立方根，算术平方根，平方根的定义是解题的关键．21.已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点M在轴上，求的坐标；（2）当的横坐标为－2时，求的坐标．【答案】（1）点的坐标为；（2）点的坐标为【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得出；（2）由题意知的横坐标，得出m的值，由此即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，则，故点的坐标为．（2）的横坐标为－2，，解得，则，故点的坐标为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征是解题关键．22.某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．【答案】（1）m＝﹣20，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元【解析】【分析】（1）根据原有大米+进出的大米=粮库存大米，列方程求解即可；（2）根据单位费用乘总量，可得答案．【小问1详解】解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五该粮仓运出大米，运出大米20吨；【小问2详解】解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算，一元一次方程的应用，利用单位费用乘总量是解题关键．23.如图，直线与相交于点，平分，，．（1）求证：；（2）若，求、的度数．【答案】（1）见解析；（2），【解析】【分析】（1）根据垂直的性质，即可求得，即可求解；（2）根据对顶角、平角和角平分线的性质，即可求解．【详解】（1）证明：，，，，．（2）解：，，．平分，．，．．【点睛】此题主要考查了垂直、对顶角、角平分线等有关几何性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．24.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，，，．将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，使得点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应．（1）画出平移后的三角形，并写出点，，的坐标；（2）求三角形的面积．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）作出A、B、C的对应点，，并两两相连即可，根据图形得出坐标即可；（2）根据长方形面积减去周围三角形面积即可．【小问1详解】解：为所求作的三角形，如图所示：，，．【小问2详解】三角形的面积．【点睛】本题考查作图——平移变换，熟练掌握由平移方式确定坐标的方法及由直角三角形的边所围成的图形面积的算法是解题关键．25.某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．（1）求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；（2）如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．【答案】（1）甲种玩具玩具每件的价格为30元，乙种玩具每件的价格为27元（2）25【解析】【分析】（1）设甲种玩具玩具每件的价格为x元，乙种玩具每件的价格为y元，根据“购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙