第6章 概率初步（基础篇）

第6章概率初步（基础篇）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列说法中，正确的是（

）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查2．抛掷一枚均匀的硬币，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定3．校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是（

）投篮数（次）50100150200…进球数（次）4081118160…A．小亮每投10个球，一定有8个球进 B．小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C．小亮比赛中的投球命中率一定为80% D．小亮比赛中投球命中率可能为100%4．下列说法正确的是（）A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等5．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（

）．A．2 B．3 C．4 D．56．事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）A．事件①和②都是随机事件B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是必然事件D．事件①是必然事件，事件②是随机事件7．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（）A．7种 B．6种 C．5种 D．4种8．在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（

）A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉9．将一个普通玻璃杯从20层楼上扔下，这个普通玻璃杯会碎的概率为（）A．0 B． C． D．110．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球11．有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，，的大小关系正确的是（

）A． B．C． D．12．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333则符合这一结果的实验最有可能的是（

）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球,随机摸一个球是白球的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是______．14．有一个样本共有50个数据，分成若干组后，其中有一小组的频率是0.4，则该组的频数是_____．15．书架上有一本语文书，两本相同的英语书，三本相同的数学书，则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有___________种．16．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于______．17．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.18．某校为了解学生的近视情况，对学生进行普查，统计结果绘制如下表，若随机抽取一名学生，则抽中近视的学生的概率为______．年级七年级八年级九年级总学生数325269206近视的学生数19515689三、解答题（本大题共6小题，共60分）19．（8分）某校三个年级的初中在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：(1)出生人数最少是_____月，出生人数少于60人的月份有_____；(2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的，还是必然的？(3)哪个月出生的可能性最大？20．（10分）掷一枚正方体的骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的频率的大小：①朝上的数字是奇数；②朝上的数字能被3除余1；③朝上的数字小于6；④朝上的数字不小于3．21．（10分）．一只不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是红球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？（4）怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？22．（10分）《最强大脑第9季》推出LevelK（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．(1)若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．(2)求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．23．（10分）北京时间2022年4月16日上午10时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为_______人，扇形统计图中D所对应的扇形圆心角的度数为_______°；(2)补全条形统计图；(3)在A、B两个等级中，有8人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率．24．（12分）某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______．(2)扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为______度．(3)某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是______．参考答案1．D解：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．【分析】解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，故A选项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故B选项错误；C．神舟飞船发射前需要对零部件进行全面调查，故C选项错误；D．了解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查，故D选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．B【分析】利用概率的意义直接得出答案．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上概率等于，前4次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第5次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．故选：B．【点拨】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．3．D【分析】根据概率的知识点判断即可；解：小亮每投10个球，不一定有8个球进，故错误；小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故错误；小亮比赛中的投球命中率可能为80%，故错误；小亮比赛中投球命中率可能为100%，故正确；故答案选D．【点拨】本题主要考查了概率的相关知识点，准确判断是解题的关键．4．B【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可．解：某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，A错；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，B正确；当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错；试验得到的频率与概率有可能相等，D错．故选：B【点拨】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．5．D【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数由各选项可知，只有D选项符合故选D．【点拨】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．6．D【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得．解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．【点拨】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．B【分析】利用画树状图分析所有可能情况，有3种不同款式的帽子为A、B、C，第一层，三个分支，有2种不同款式的围巾为D、E，是第二层，在每个分支上再画两个小分支即可知道所有的情形．解：设3种不同款式的帽子为A、B、C，2种不同款式的围巾为D、E，画树状图为：，∴可能出现的组合有6种，故选择：B．【点拨】本题考查树状图表示组合问题，掌握树状图的画法与分支以及层次是解题关键．8．B【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B．【点拨】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.9．D【分析】根据常识，普通玻璃杯从20层楼上扔下会碎是必然事件，然后解答即可．解：普通玻璃杯从20层楼上扔下会碎是必然事件，这个普通玻璃杯会碎的概率为1．故选：．【点拨】本题考查了概率的意义，是基础题，判断出玻璃杯会碎是必然事件是解题的关键．10．D【分析】根据等可能事件的概率公式，求出任意摸一个球为红球、黑球、绿球、白球的概率即可.解：任意摸出一个球，为红球的概率是：，任意摸出一个球，为黑球的概率是：，任意摸出一个球，为绿球的概率是：，任意摸出一个球，为白球的概率是：，故可能性最大的为：摸出的是白球，故答案为：D.【点拨】本题考查等可能事件发生的概率，如果一件事有n种可能，而这些事件的可能性相同，其中事件A出现了m种情况，则事件A发生的概率为：.11．D【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的概率即可得．解：事件是必然事件，则，事件是随机事件，则，事件是不可能事件，则，因此有，故选：D．【点拨】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概率，熟记各定义是解题关键．12．D【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；C、袋子里有除了颜色都一样3个红球，2个白球，随机摸一个球是白球的概率是，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数大于4的概率是，符合题意，故选：D．【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．13．【分析】根据概率公式即可求解.解：P（摸出一个球为红色）=【点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式方可进行求解.14．20【分析】由公式：频率=，得：频数=总数据×频率，即可求出答案．解：由题意得：该组的频数为：50×0.4=20．故答案为20．【点拨】本题考查了频数与频率，难度一般，能够灵活运用频率=这一公式是解决本题的关键．15．10【分析】设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，根据题意进行排列即可得出所有的排列方法.解：设语文书为△，英语书为□，数学书分别为○，∴则排成相同科目的书不相邻的排列方法可以为：△○□○□○；□○△○□○；□○□○△○；○□○□○△；○□○△○□；○△○□○□；○△□○□○；○□△○□○；○□○△□○；○□○□△○；故此种要求的排法有10种，故答案为：10.【点拨】本题考查了排列与组合问题，注意把不符合的扣除，避免多了或少了，始终注意同类书不相邻是解题关键．16．2【分析】使得不透明的袋子中白球比红球的个数多1即可求解．解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，∴n的最小值等于3+1-2=2．故答案为：2．【点拨】本题考查了可能性的大小，本题可以通过比较白球和红球的个数求解．17．【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.解：P（两面都是红色）=.【点拨】本题主要考察了概率的相关性质.18．【分析】先分别求出学生的总人数，近视的人数，然后根据概率的定义解答即可．解：抽中近视的学生的概率是：，故答案为：【点拨】本题主要考查了概率的定义，解题的关键是理解概率的定义．19．(1)6；2，4，5，6(2)可能(3)10【分析】（1）由条形统计图知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月；（2）由条形统计图知：8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，则至少有两人生日在8月5日是可能的；（3）那个月人数最多，则可能性最大．(1)解：由统计图可知：6月出生人数最少，出生人数少于60人的月份有2，4，5，6月；故答案为：6；2，4，5，6．(2)解：∵8月出生的人数有80人，则生日在8月5日得可能性为80÷31≈2.6人，∴这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的；(3)解：由统计图可知：10月出生的人数最多，所以出生在十月的概率最大，所以如果随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生出生在十月的可能性最大．【点拨】本题考查条形统计图，事件可能性大小，掌握只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．20．①；②；③；④．【分析】根据频率的计算公式，逐一计算各个小题，即可．解：①一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，是奇数点的有3种可能，故其频率是；②一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，掷出朝上的数字能被3除余1的有1，4，故发生的频率为；③一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字小于6的有1，2，3，4，5，故发生的频率为；④一枚质地均匀的正方体的骰子，抛掷落地后，可能出现朝上的面的点数是：1，2，3，4，5，6，每一个点数出现的频率相同．其中，朝上的数字不小于3的有3，4，5，6，故发生的频率为．【点拨】本题主要考查频率的计算公式，掌握频率=频数÷总数，是解题的关键．21．（1）从中任意摸出个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【分析】（1）根据事情发生的可能性，即可进行判断；（2）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现；（3）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小；（4）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可．解：（1）从中任意摸出1个球可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能事先确定摸到的一定是红球；（3）摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可．【点拨】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可，比较简单的中考常考题．22．(1)A，B，C，D(2)【分析】（1）根据题意即可写出甲选择项目的所有可能情况；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有4种，再由概率公式求解即可．(1)甲选择项目的所有可能情况为A，B，C，D四个挑战项目(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，选手乙和选手丙选择同一项目的结果有4种，∴选手乙和选手丙选择同一项目的概率为．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．(1)50，3