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基本不等式夏爱平创设情境

在初中用赵爽弦图法证明勾股定理，其充分体现中国古代数学的数形结合的思想方法。2002年在北京举行的第24界国际数学家大会的会标就是由此设计的。上节课我们又由此图形得到了重要不等式。问题1：若用代替a,b，会得到怎样的结论？问题2：a,b的满足什么条件使得上述不等式成立？a>0,b>0探索新知问题3：a,b的满足什么条件使得上述不等式中等号成立？a=b知识形成基本不等式：如果a>0,b>0,,当且仅当a=b,等号成立。基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数。基本不等式常用的两种形式：（其中a>0,b>0,当且仅当a=b时，等号成立）知识形成探索新知合作探究：基本不等式的几何意义是什么?如图,AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD.能否利用这个图形得到基本不等式的几何意义？1.如何用a,b表示半径r=_______2.如何用a,b表示弦CD=________ADBECab知识形成

基本不等式的几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长巩固新知例1.已知x>0,求的最小值。条件：一正二定三相等结论1：两个正变量积为定值p，则和有最小值，当且仅当两变量相等时取最值。

积定和最小变式一巩固新知例2：已知0<x<1,求x(1-x)的最大值。条件：一正二定三相等巩固新知结论2：两个正变量和为定值S，则积有最大值，当且仅当两变量相等时取最值。和定积最大变式二巩固新知课堂自测下列结论正确的是（）课堂小结知识小结：1.基本不等式：2.应用基本不等式求最值:3.应用基本不等式求最值的条件：如果a>0,b>0

，,当且仅当a=b,等号成立。和定积最大积

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