莘县八年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年山东省聊城市莘县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项正确）

1.（3分）下列说法中，错误的有（）

①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相

等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）将分式2也中的纵b都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

a-b

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.扩大为原来的9倍D.扩大为原来的6

3.（3分）如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的

一个三角形，他根据的定理是（）

4.（3分）如图，CE//BF,CE=BF.则添加下列条件还不能使△EACgZXFDB.（）

A.AB=CDB.AE//DFC.NE=NFD.AE=DF

5.（3分）根据分式的基本性质，分式二-可变形为（）

a-b

A.B.C.-^―D.

-a-ba+ba+ba-b

6.（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A.40°B.100°C.40°或100°D.40°或70°

7.（3分）如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条

公路的距离相等，则选择的地址有（）

A.4处B.3处C.2处D.1处

22

8.（3分）分式15b2c、5（x-y）\a+b\4a-b\空生，中最简分式有（）

-5ay-x2a-b2a-b2b-a

个.

A.1B.2C.3D.4

9.（3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均

分均为90分，方差分别是S?甲=51、片乙=12,由此可知（）

A.甲比乙的成绩稳定

B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定

D.无法确定谁的成绩更稳定

10.（3分）如图，在△ABC中，8尸平分/ABC,平分/AC8,ZBFC=115°，则NA

的度数是（）

11.（3分）如果解关于x的分式方程2=1时出现增根，那么机的值为（）

x-22-x

A.-2B.2C.4D.-4

12.（3分）下列命题中，是真命题的是（）

A.若a>b,则间>团B.若间>以，则〃>/?

C.若〃=/?,则〃2=。2D.若〃2=。2,则〃二人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）分式二一，「上一，告-的最简公分母是______.

2x-2x+xx-1

14.（3分）如图，AC±BC,AD±DB,下列条件中，能使△ABCgZYBA。的有（把

所有正确结论的序号都填在横线上）

@ZABD=ZBAC；@ZDAB=ZCBA；@AD=BC；@ZDAC=ZCBD.

15.（3分）如图，△ABC中，AC=6,BC=4,48的垂直平分线。E交A2于点£>,交边

AC于点E,则△BCE的周长为.

17.（3分）如图，已知△ABC中，/ABC的平分线与/ACE的平分线交于点。，若/A=

50°,则/。=

三、解答题（本大题共8小题，共计69分）

18.(8分)计算：

2

(1)———。+1

a-l

(2)(x2-4/)1

xyx(2y-x)

19.（8分）解分式方程:

(1)2ZJL=-^-2

x-3

(2)」—•+—56

22

x+xx2-xx-l

20.（8分）如图，ZA=ZB,AE=BE,点。在AC边上，N1=N2,AE和2。相交于点

O.求证：AAEC^ABED.

21.（9分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年

级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙

三人.投票结果统计如图一:

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如下表所示:

测试项目测试成绩/分

甲乙丙

笔试929095

面试859580

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图一和图二；

（2）请计算每名候选人的得票数；

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定,

计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

22.（8分）如图，在等腰三角形△ABC中，AB^AC,BD平分/ABC,在BC的延长线上

取一点E,使CE=C£）,连接DE,求证：BD=DE.

23.（8分）如图，已知：EP_LBC于尸点，AD_LBC于D点，N1=NE.

求证：平分/BAC.

24.（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水

果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价

多少元？

25.（12分）如图（1）在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,直线MN经过点C,且A。

_LMN于点。，BELMN于点、E.

（1）求证：①△AD8ACEB；@DE=AD+BE.

（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD,BE又怎样的关系？并加以

证明.

参考答案与试题解析

一、1.【解答】解：•.•如果一个三角形的边长为3,4,3,另一个三角形的边长为4,4,2,

两三角形周长相等，但是两三角形不全等，...①错误；

..•两等边三角形的边长都相等，周长也相等，

...两三角形的三边长相等，，根据SSS定理能推出这两个三角形全等，...②正确；

:根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等(如老师用的三角板和学生用的三角

板)，...③错误；

:两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，.•.④正确；

即有①③两个，故选：B.

2.【解答】解：由题意，得=3x皿,故选：B.

3a-3ba-b

3.【解答】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三

角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).故选：D.

4.【解答】解：'：AB=CD,：.AC=DB,:.AEAC2AFDB(SAS)；

,JAE//DF,：.AEAC^/\FDB(AAS)；

VZE=ZF,.,.△EA%LFDB(AAS)；

当歹时，不能使故选：D.

5.【解答］解：原式故选：D.

a-bb-a

6.【解答】解：•.•等腰三角形中有一个角等于40°,

①若40。为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40。；

②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°X2=100°.

...这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°.故选：C.

7•【解答】解：:△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

AAABC内角平分线的交点满足条件；

如图：点尸是△ABC两条外角平分线的交点，

过点尸作PE_LA8,PDLBC,PF1AC,:.PE=PF,PF=PD,

：.PE=PF=PD,：.点P至•△ABC的三边的距离相等，

...△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；

综上，到三条公路的距离相等的点有4个，.•.可供选择的地址有4个.故选：A.

a

5(已)2=-5(尤-y),不是最简分

不是最简分式;

y-x

2,24a2-b2=(2a+b)(2a_b)=2a+b,不是最简分式;

式；aX+b是最简分式;

2a-b2a-b2a-b

a-2b=a-2b=_匕不是最简分式；故选：A.

2b-a-(a-2b)

9.【解答】解：：$2甲=51、$2乙=12,；.s2甲＞金乙

...乙比甲的成绩稳定；故选：B.

10.【解答】解：:NBFC=115°,：.ZBCF+ZCBF^180°-115°=65°.

尸平分/ABC,Cf1平分NACB,AZABC+ZACB=2(/BCF+/CBF)=130°,

VZA+ZABC+ZACB=180°,AZA=180°-130°=50°.故选：A.

11•【解答】解：」L-2=1,去分母，方程两边同时乘以尤-2,得：

x-22-x

m+2x=x-2,由分母可知，分式方程的增根是2,当％=2时，m+4=2-2,

m=-4,故选：D.

12.【解答］解：A、若a＞b,则间＞依当。=18=-3时，错误,故为假命题；

B、若⑷＞|例，则〃＞人当〃=-2,8=1时错误,故为假命题；

C、若a=b,则J=Z?2,正确，为真命题；

D、若。2=呈，则。=±b,故错误，为假命题；故选：C.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共18分)

13.【解答】解：VZr-2=2(x-1),天2+尤=尤(x+1),

x2-1=(x+1)(x-1),，分式一--，——-——，—-——的最简公分母是2x(x+1)(x-1),

22

2x-2x+xx-i

故答案为2x(x+1)(x-1).

14.【解答】解：'：AC±BC,ADtBD,：.ZC=ZD=90°,

0^EAABC和△BA。中，

2C=ND

<ZABD=ZBACAABC^ABAD(AAS),所以①正确；

,AB=AB

2C=ND

②在△ABC和△BA。中，,NDAB=NCBA，.'.AABC^ABAD(AAS),所以②正确;

AB=AB

③在RtAABC和Rt/\BAD中］皿守。，

IAB=BA

AABC^ABAD(HL),所以③正确；

@ZC=ZD和/D4C=/C8Q两个条件不能判定△ABCgZ^DCB,所以④错误.

所以正确结论的序号为①②③，故答案为①②③.

15•【解答】解：:OE是AB的垂直平分线，.•.EA=EB,

则△BCE的周长=8。+”>匹=8。+£。+01=8。+4。=10,故答案为：10.

16.【解答】解：设±=4=a=」，则a=3k,b=4k,c=5k,

abck

则分式ab-bc+ac—3k・4k-4k,5k+3k-5k=7kJ故型案为」L.

a2+b2+c29k2+16k2+25k250k250050

17.【解答】解：VZACE^ZA+ZABC,

：.ZACD+ZECD=ZA+ZABD+ZDBE,ZDCE=ZD+ZDBC,

又8。平分/ABC,CD平分/ACE,

ZABD=ZDBE,ZACD=/ECD,

-2(NDCE-/DBC),ZD=ZDCE-ZDBC,

：.ZA=2ZD,VZA=50°,：.ZD=25°.故答案为：25.

三、解答题(本大题共8小题，共计69分)

22

18•【解答】解：(1)原式=上一-三匕"1_=在乙；

a-la_la_l

(2)原式=(x+2y)(x-2y)9Xy*—————=-

x+2y-x(x-2y)

19.【解答】解：(1)两边都乘以x-3f得：2-%=-1-2(%-3),

解得：％=3,检验：x=3时，％-3=0,则兀=3是原分式方程的增根，

(2)方程两边都乘以x(x+1)(x-1),得:

7(x-1)+5(x+1)=6x,解得：x=—,经检验X=工是原分式方程的解,

33

所以原分式方程的解为工=上.

3

20.【解答】证明：和8。相交于点。，；./AOD=NBOE.在△AOD和△BOE中,

NA=/B,:./BE0=N2.又：N1=N2,；.N1=/BEO,:.NAEC=NBED.

2A=NB

在△回(7和△BE。中，，AE=BE，•".△AEC^ABEZ)(ASA).

LZAEC=ZBED

21.【解答】解：（1）

（2）甲的票数是：200义34%=68（票）,乙的票数是：200义30%=60（票）,

丙的票数是：200义28%=56（票）；

(3)甲的平均成绩：/=68X2+92X5+85X3

X12+5+3

乙的平均成绩："/OX2+90X5+95X3

x22+5+3

丙的平均成绩：£=56X2+95X5+80X3;•乙的平均成绩最高,

x32+5+3

22.【解答】证明：\'AB^AC：.ZABC^ZACB,

平分/ABC,?.ZDBC=^ZABC,'：CD=CE,：.ZE=ZCDE,

2

VZACB=ZE+ZCDE,：.ZE