晋中市平遥县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年山西省晋中市平遥县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】A．，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．和不能合并，故C不符合题意；D．，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解本题的关键．2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2的顶点不相同，故不是对顶角，此选项不符合题意；B、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2的一边不是反向延长线，故不是对顶角，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,解题关键是熟练掌握定义，正确判断．3.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：支撑物高（）1020304050…下滑时间（）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A.当时，约2.66秒B.随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C.支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒D.估计当时，一定小于2.56秒【答案】C【解析】【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s；从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s；从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s；从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s；因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.2秒”是错误的．由表中数据可知A、B、D三个选项正确；故选：C【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是解题的关键．4.课间小丽和小王利用直尺和三角板进行探究活动，如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若量得，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及图形中角的和差关系进行解答即可．【详解】解：如图，，，，即，，，，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提．5.如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（）A.从大变小 B.从小变大 C.从小变大再变小 D.从大变小再变大【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，据此即可解答．【详解】解：根据题意可知：小球在以点A为圆心，以AB长为半径的圆弧上运动，如图：过点A作与点E，交弧BC于点G，，AB=AG=AC，，即，故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小变大再变小，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，圆的相关概念，理解垂线段的性质是解决本题的关键．6.研究表明，当前变异新冠病毒毒性逐渐减弱，正确佩戴口罩仍很必要．某新型冠状病毒体大小约为微米，而口罩能过滤微米的颗粒，并不能将病毒过滤，口罩的作用是阻挡病毒传播的“载体”，而非直接挡住病毒，微米就是米．那么微米用科学记数法表示为（

）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．【详解】解：微米米米米．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．7.在进行整式乘法运算训练时，李明出了一道题：要求计算得到的多项式不含、的一次项，其中，是常数，请你分析并求出的值为（

）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．结果中不含一次项和二次项，则说明这两项的系数为，建立关于，等式，求解得到、的值即可解决问题．【详解】解：因为这个多项式不含一次项所以，解得，所以故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以多项式，根据不含某一项就是这一项的系数等于列式求解、的值是解题的关键．8.如图，直线，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（）A.92° B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作//，过点作//，根据平行线的性质得到∠，结合角平分线的定义得到∠，同理可得∠【详解】解：过点作//，过点作//，∵//∴////∴∠∵∠∴∠∴∠∵平分∠，平分∠∴∠同理可得，∠故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行内错角相等得出结论9.如图，在某个底面积为盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的高度和注水时间之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图象，分两个部分：满过实心圆柱体铁块需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程．【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为，实心圆柱体铁块的高度为，水满过实心圆柱体铁块需注满，“几何体”上面的空圆柱形容器需，设匀速注水的水流速度为，则：，解得，即匀速注水的水流速度为．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象，把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解题关键．10.如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为a的等腰直角三角形面积，再减去边长为和b的直角三角形面积，即可得，根据完全平方公式的变式应用可得，代入计算即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，∵，，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是______．【答案】##度【解析】【分析】根据余角和补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角是，∴这个角的度数为，∴这个角的补角的度数为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角，解题的关键在于熟知如果两个角的度数之和为，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互补．12.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，要使木条与平行，则的度数必须是__________度．【答案】75【解析】【分析】先求出∠3的度数，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【详解】解：∵，∴∠3=180°-105°=75°，∵与平行，∴∠1=∠3=75°．故答案为：75．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．13.新冠疫情复工复产后，商场开展促销活动．已知某种商品的售价为元件，规定凡购买该商品超过件，则超出的部分按照售价的折付款．若一位顾客购买了件，需付款元，则与间的关系式是_______．【答案】##【解析】【分析】根据题意，付款金额等于5件的全额费用加上超出部分的六折的费用，即可求解．【详解】解：依题意，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．14.定义一种新运算，若，则，例，．若，则的值为______．【答案】35【解析】【分析】设，，根据新定义运算的法则可知，即得出，从而再根据新定义运算的法则得出，最后根据同底数幂乘法的逆运算计算即可．详解】设，，则．∴，∴．∵，∴．故答案为：35．【点睛】本题考查新定义下的运算，同底数幂乘法的逆用．理解题意，掌握新定义下的运算法则是解题关键．15.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③∠2+∠CAD=180°；④如果，必有AB⊥ED．其中正确的有___________．（填写序号）【答案】①②③④【解析】【分析】设AB与DE交于点M．根据角的和差关系可判断①符合题意；根据角的和差关系和平行线的判定定理可判断②符合题意；根据角的和差关系可判断③符合题意；根据平行线的判定定理和性质可判断④符合题意．详解】解：∵∠CAB=90°，∠EAD=90°，∴∠CAB=∠EAD．∴∠CAB-∠2=∠EAD-∠2，即∠1=∠3．故①符合题意．若∠2=30°．∴∠3=∠EAD-∠2=60°．∴∠CAD=∠CAB+∠3=150°．∵∠D=30°，∴∠CAD+∠D=180°．∴．故②符合题意．∵∠CAB=90°，∠EAD=90°，∴∠2+∠CAD=∠2+∠3+∠CAB=∠EAD+∠CAB=180°．故③符合题意．如下图所示，设AB与DE交于点M．∵∠4=∠C，∴．∴∠AMD=∠CAB=90°．∴AB⊥ED．故④符合题意．故①②③④符合题意．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查平行线的判定定理和性质，角的和差关系，熟练掌握这些知识点是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.计算：（1）．（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）首先计算负整数指数幂，有理数的乘方和零指数幂，然后计算加法即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和整式的混合运算，整式的乘法运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.王老师给学生出了一道题：求（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）的值，其中a＝，b＝﹣1，同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：条件b＝﹣1是多余的．”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】小张说的有道理．理由见解析.【解析】【分析】去括号合并同类项后即可解答.【详解】解：小张说的有道理．理由如下：（2a+b）（2a﹣b）+2（2a﹣b）2+（2ab2﹣16a2b）÷（﹣2a）＝（2a）2﹣b2+2（4a2﹣4ab+b2）+（﹣2b+8ab）＝4a2﹣b2+8a2﹣8ab+2b2﹣b2+8ab＝12a2，∵化简的结果为12a2不含字母b，∴条件b＝﹣1是多余的，小张说的有道理.【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．18.如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目地这段时间的平均速度是多少？【答案】（1）时间，路程（2）9时，10时，12时所走的路程分别是，，（3）1小时（4）【解析】【分析】（1）根据图象的表示的意义即可得到答案；（2）根据图象即可得到对应时间的路程；（3）根据图象可得该旅行者休息的时间段是9时到10时，即可得到答案；（4）根据速度等于路程与时间的商即可解答．【小问1详解】解：由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；故答案为：时间；路程；【小问2详解】由图可知：9时，10时，12时所走的路程分别是，，；小问3详解】根据图象可得，该旅行者休息的时间为：小时；【小问4详解】根据图象得：．即他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是．【点睛】此题考查了从函数图象获取信息，读懂题意，数形结合是解题的关键．19.（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）①先根据完全平方公式求出，再根据作答即可；②设，，先根据题意求出的值，再用完全平方公式计算即可．【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，由两种方法看出，故答案为：；（2）①∵，∴，∵，∴，即；∴，∴；②设，，则，，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．20.如图所示，，直线EF分别交AB，CD于点G，H，HN是∠DHG的平分线．（1）如果GM是∠BGE的平分线，（如图①）试判断并证明GM和HN的位置关系；证明：∵，∴∠BGE＝______（两直线平行，同位角相等．）∵GM是∠BGE的平分线，∴______＝______∵HN是∠DHG的平分线∴______＝______∴∠MGE＝∠NHG（等量代换）∴GM和HN的位置关系是______，（___________________）．（2）如果GM是∠AGH的平分线，（如图②）（1）中的结论还成立吗？（不必证明）（3）如果GM是∠BGH的平分线，（如图③）（1）中的结论还成立吗？如果不成立，GM与HN又有怎样的位置关系？请直接写出你的猜想不必证明．【答案】（1）∠DHG；∠BGM；∠MGE；∠DHN；∠NHG；；同位角相等，两直线平行；（2）成立（3）不成立，GM⊥HN．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠BGE=∠DHG，再利用角平分线的定义和等量代换可得∠MGE=∠NHG，再利用平行线的判定即可；（2）根据平行线的性质可得∠AGH=∠DHG，，再利用角平分线的定义和等量代换可得∠HGM=∠NHG，再利用平行线的判定即可；（3）设GM与HN交于点P，根据平行线的性质可得∠BGH+∠DHG=180°，再利用角平分线的定义和等量代换可得∠HGM+∠NHG=90°，然后利用三角形内角和定理可求出∠GPH=90°即可解答．【小问1详解】证明：∵∴∠BGE＝∠DHG（两直线平行，同位角相等．）∵GM是∠BGE的平分线，∴∠BGM＝∠MGE＝∠BGE∵HN是∠DHG的平分线∴∠DHN＝∠NHG＝∠DHG∴∠MGE＝∠NHG（等量代换）∴GM和HN的位置关系是（同位角相等，两直线平行）．【小问2详解】解：（1）中的结论还成立，理由如下：∵ABCD，∴∠AGH=∠DHG，∵GM是∠AGH的平分线，∴∠AGM=∠HGM=∠AGH，∵HN是∠DHG的平分线，∴∠GHN=∠DHN=∠DHG，∴∠HGM=∠NHG（等量代换）∴GMHN．【小问3详解】（3）（1）中的结论不成立，GM⊥HN，理由：如图：设GM与HN交于点P，∵ABCD，∴∠BGH+∠DHG=180°，∵GM是∠BGH的平分线，∴∠BGM=∠HGM=∠BGH，∵HN是∠DHG的平分线，∴∠GHN=∠DHN=∠DHG，∴∠HGM+∠NHG=∠BGH+∠DHG=90°，∴∠GPH=180°-（∠HGM+∠NHG）=90°∴GM⊥HN．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．21.阅读探究题：【阅读材料】比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小，如：，．在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，解：，，．．（1）上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______）A.同底数幂的乘法B.同底数幂的除法C.幂的乘方D.积的乘方（