06-07-高等数学2试题(A)及解答

PAGE第4页共6页学院专业班级姓名学号学院领导审批并签名A卷广州大学2006-2007学年第二学期考试卷课程：高等数学（A卷）（90学时）考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八总分分数301414868812100得分评卷人一．填空题（每小题3分，本大题满分30分）1.________.2.设,则____________.3.函数的全微分____________________.4.若,,则____________.5.改换积分次序:____________________.6.平面在第一卦限部分的面积等于________.7.设为圆周,则________.8.若级数条件收敛，则级数的敛散性为：__________.9.函数的定义域为________.10.若为全微分方程,则__________.二．解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)1.已知是由方程确定的隐函数,求和.2.求曲面在点处的切平面及法线方程.装订线内不要答题三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分14分）1.计算,其中是顶点分别为,和的三角形闭区域.2.设为正向圆周,计算.四．(本题满分8分）求幂级数的收敛域.五．(本题满分6分）求微分方程的通解.装订线内不要答题六．（本题满分8分）某厂家生产两种产品I和II，出售单价分别为10元与9元，生产单位的产品I与生产单位的产品II的总费用是：（元）假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？七．（本题满分8分）设是由曲面及所围成的有界闭区域,求的体积.八．(本题满分12分）（1）验证函数，（）满足微分方程；（2）利用（1）的结果求幂级数的和函数.

广州大学2006-2007学年第二学期考试卷高等数学（A卷）（90学时）参考解答一．填空题（每小题3分，本大题满分30分）1..2.设,则.3.函数的全微分.4.若,,则.5.改换积分次序:.6.平面在第一卦限部分的面积等于.7.设为圆周,则.8.若级数条件收敛，则级数的敛散性为：发散.9.函数的定义域为.10.若为全微分方程,则.二．解答下列各题(每小题7分,本大题满分14分)1.已知是由方程确定的隐函数,求和.解:………4分………………6分……7分2.求曲面在点处的切平面及法线方程.解:……………3分所求切平面方程……5分即所求法线方程……………7分三．解答下列各题（每小题7分，本大题满分14分）1.计算,其中是顶点分别为,和的三角形闭区域.解:积分区域如图(从略)……………2分…………4分…………5分…………7分2.设为正向圆周,计算.解:记,由格林公式有………………3分………………5分……………7分四．(本题满分8分）求幂级数的收敛域.解:收敛半径………3分当时,得级数,因,而发散,所以发散……………5分当时,得交错级数,因,且,所以收敛……7分所求收敛域为……………………8分五．(本题满分6分）求微分方程的通解.解:令,则………2分原方程化为………3分分离变量得……………4分两边积分得………5分回代得…………………6分六．（本题满分8分）某厂家生产两种产品I和II，出售单价分别为10元与9元，生产单位的产品I与生产单位的产品II的总费用是：（元）假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？解:利润函数为………………3分由……………5分得驻点…………7分因驻点唯一,所以取得最大利润时，两种产品的产量分别为,…………8分七．（本题满分8分）设是由曲面及所围成的有界闭区域,求的体积.解:在面上的投影区域为……2分的体积为…5分………6分……8分八．(本题满分12分）（1）验证函数，（）满足微分方程；（2）利用（1）的结果求幂级数的和函数.解:(1)