第4章-三维几何造型技术

机械CAD/CAM主讲沈精虎精品课件三维几何造型（建模）技术1、三维几何造型基本概念2、几何造型系统的三种模式WireframeModelSurfaceModelSolidModel3、三维实体表示方法4、实体造型方法5、参数化特征造型第四章精品课件1、什么是几何造型？能将物体的形状及其属性（颜色、纹理等）存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型的技术。2、几何造型研究的主要内容：几何造型中形体表示的各种方法，即如何在计算机内描述一个形体的几何形状信息；研究一些关键算法；几何造型的工程应用:（1）设计（剖切、物理性能计算、检查干涉等）（2）图形（2D、装配和动画）（3）制造（NC、工艺规程）（4）装配（机器人识别、运动学）一、几何造型概述精品课件建模过程

精品课件线框造型曲面造型实体造型特征造型WireframemodelingSurfacemodelingSolidmodelingFeaturemodeling3、几何造型发展历史70年代初70年代末80年代90年代至今三维造型技术发展历程1、线框 2、曲面造型技术3、实体造型技术…...4、特征造型技术5、参数化特征造型技术精品课件计算机模型几何信息拓扑信息几何信息：描述形体的大小、位置、形状等描述形体的表面、棱边、顶点等相互间的连接关系拓扑信息：几何元素：点、线(直线/曲线)、面(平面/曲面)4、几何信息和拓扑信息精品课件1、线框模型(WireframeModel)用顶点和边的有限集合来表示和建立物体的计算机模型。二、几何造型系统的三种模式几何信息拓扑信息线框模型在计算机内部是以点表和边表表达和存储的。精品课件几何信息拓扑信息精品课件线框表示线框模型的优、缺点如下：优点①结构简单，计算机内部易于表达和处理；②模型所需要的几何信息就是线段端点坐标，用键盘或文件输入。缺点①有歧义性，无深度信息；②不能进行物体几何特性(体积、面积、重量等)计算；③不能表达表面上点的局部属性。④不便于消除隐藏线等；歧义性精品课件2、曲面（表面）模型(SurfaceModel)由有向棱边围成的部分来定义形体的表面，是在线框模型的基础上添加了面信息和表面特征等内容。可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理和数控加工的要求。精品课件曲面造型研究的内容：曲面的表示、分析和控制，以及由多个曲面块组合成曲面等问题曲面造型的特点：曲面所围成的容积的计算可自动进行，因而可以计算模具的容积、制造一个产品所需原材料的体积和重量；通过编程，可自动地把曲线网格分割成有限元网格；能自动产生数控机床的加工指令(自动确定刀具的切割路径)。可以消隐，做明暗处理。可以求两个面的交线。精品课件3、实体模型(SolidModel)由若干个相互间具有一定拓扑关系的表面组成的闭包。实体模型支持剖切、物性分析和有限元分析。可把物体的无二义性的几何和拓扑信息贮存到计算机中，从而可以自动进行真实感图像的生成和干涉检查。实体模型和曲面模型的区别精品课件在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为：空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等）构造实体几何法（CSG）边界表示法（B-rep）三、三维实体表示方法精品课件实体模型的表示方法有：(1)空间位置枚举法

将空间分割为许多细小均匀的立方体网格，以物体所占空间包含的小立方体单元的三维体阵列形式来描述物体的模型。方法简单、物性计算方便，但所占存储空间大。012356712337（a）（b）（c）具有子孙的节点空节点实节点用八叉树表示形体精品课件(2)形体的CSG表达

构造实体几何（CSG-ConstructiveSolidGeometry）表示:用二叉树结构表达复杂的组合立体。二叉树的叶节点是预先定义的一些基本几何体，如长方体、圆柱、圆锥、球等，其余节点是并、交、差布尔运算方法的结果，此树的根节点就是要表示的实体。优点：形体结构清楚，表达形式具体直观，便于用户接受，容易修改，且数据记录简练，可方便地转换成边界（B-rep）表示。缺点：数据记录过于简练，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性，对形体的局部操作不易实现，在对立体进行显示和分析操作时，需要实时进行大量的重复求交计算，从而大大降低了系统的工作效率。CSG方法的另一个缺点是不便表达具有自由曲面边界的实体。

CSG树是无二义性的，但不是唯一的，它的定义域取决于其所用体素以及所允许的几何变换和正则集合运算算子。若体素是正则集，则只要体素叶子是合法的，正则集的性质就保证了任何CSG树都是合法的正则集。不便表达具有自由曲面边界的实体。精品课件(2)形体的CSG表达精品课件(3)边界表示法(BoundaryRepresentation)通过描述形体的边界来表示一个形体。每个物体都由有限个面构成，每个面(平面或曲面)由有限条边围成的有限个封闭区域定义。边界表示法有利于生成和绘制线框图、投影图、有限元网格的划分和几何特性计算，容易与二维绘图软件衔接。精品课件体面环棱点体由面围成面由一个外环和n(n>=0)个内环面围成环由棱边围成棱边由点定义U边界表示精品课件B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体的所有几何和拓扑信息，具有显示速度快等优点，缺点在于不能记录产生模型的过程。CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、差运算等优点，缺点在于对物体的记录不详细。从中可以看出CSG法的缺点是B-Rep法的优点，而B-Rep法的缺点是CSG法的优点，如果将它们混合在一起发挥各自的优点克服缺点，这就是混合模型的思想。混合模型可由多种不同的数据结构组成，以便于相互补充和应用于不同的目的。目前应用最多的还是B-Rep与CSG混合，基本方法是在原有的CSG树的非终端结点上扩充一级B-Rep的边界数据结构，该结构就可以存储一些中间结果。通常情况下终端结点就是B-Rep结构就不用再扩充了，但若在非终端结点有体素布尔运算的结果，在CSG树则没有B-Rep表示的方式，故在CSG树中扩充B-Rep，以便提供构成新实体的边界信息。(4)混合模型精品课件(a)有悬面(b)有悬边（c）一条边有两个以上的邻面（不连通）非正则形体实例正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。在引入正则形体概念的同时，还定义了正则集合运算的概念。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。（5）正则实体集合运算的欧拉公式精品课件（5）正则实体集合运算的欧拉公式对于任意的简单多面体，其面(f)、边(e)、顶点(v)的数目满足欧拉公式v-e+f=2例如：长方体顶点V＝8，边E＝12，表面F＝6，则有8－12＋6＝2对于任意的正则形体，引入形体的其他几个参数：形体所有面上的孔洞总数(r)、体内的空穴数(h)，则形体满足公式：v-e+f=2+r-2h16

24+10=2+2-2*1前后穿孔的长方体精品课件四、实体造型方法实体造型形体的定义布尔运算1、形体定义(1)基本体素(Primitives)用少量的参数描述几何形体的大小、形状和位置。精品课件(2)扫描变换表示法一个实体的形状是一个简单物体或具有一定形状的一个表面沿一条轨迹运动所扫出的空间精品课件(2)扫描变换表示法精品课件(3)局部操作精品课件2、布尔运算集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。精品课件五、参数化特征造型1、特征定义

特征（Feature）是一个包含工程含义或意义的几何原型外形。特征在此已不是普通的体素，而是一种封装了各种属性（Attribute）和功能（Function）的功能要素。

在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件：特征必须是一个实体或零件中的具体构成之一；特征能对应到某一种形状；特征应该具有工程上的意义；特征的性质是可以预料的。因此，特征的概念所强调的是一系列设计时所需要的造型特征，以此表达出三维实体，这些特征各记录着成型资料，如特征的形式、成型的方法、剖面线等。精品课件2、特征的分类从产品整个生命周期来看，可分为：设计特征、分析特征、加工特征、公差及检测特征、装配特征等；从产品功能上，可分为：形状特征、精度特征、技术特征、材料特征、装配特征；从复杂程序上讲，可分为：基本特征、组合特征、复合特征。精品课件典型特征精品课件3、基于特征的零件信息模型精品课件特征交互定义特征自动识别特征转换基于特征(库)的设计4、特征创建方法精品课件精品课件5、参数化特征造型

参数化（Parametric）造型的主体思想是用几何约束、工程方程与关系来说明产品模型的形状特征，从而达到设计一系列在形状或功能上具有相似性的设计方案。目前能处理的几何约束类型基本上是组成产品形体的几何实体公称尺寸关系和尺寸之间的工程关系，因此参数化造型技术又称尺寸驱动几何技术。参数化设计是CAD技术在实际应用中提出的课题，它不仅可使C