北师大版（2024新教材）七年级上册 第1章 丰富的图形世界 单元测试卷 含详解

北师大版（2024新教材）七年级上册单元测试卷第1章丰富的图形世界满分120分时间100分钟题号得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．2．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（）A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．六棱柱4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（）A．一 B．定 C．满 D．意5．如图，有一定厚度的墙面上有一个圆形的通风口，下列几何体不能堵住这个通风口的是（）A． B． C． D．6．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（）A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱7．某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．8．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗．A．8 B．9 C．10 D．119．如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（）A． B． C． D．10．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（）A． B． C． D．ah二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．将如图所示的几何体沿虚线折叠，折成的几何体的名称是．12．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱AB与平面ADHE的位置关系是．13．一个几何体的三视图所示，则该几何体的侧面积为．14．用红、黄、蓝、黑、白、绿六种颜色分别涂在正方体的各面上（每个面只涂一种颜色），现有涂色方式完全一样的四块小正方体，把它们拼成一长方体，如图所示．试回答：每个小正方体红色的对面涂的是色，黄色的对面涂的是色．15．小红做了一个圆柱和3个圆锥（如图，单位：cm），圆柱中装有的水，将圆柱中的水倒入第号圆锥中，正好倒满．16．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉个小正方体．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）创新作图：如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案）．18．（6分）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，19．（8分）用一张长90厘米、宽80厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长10厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的表面积是多少平方厘米？它的容积是多少升？如果每升装机油0.8千克，可以装机油多少千克？20．（8分）如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为10cm和20cm．为了美观，现在要在其表面喷涂油漆（不包括黏合处），已知喷涂100cm2需要油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？21．（8分）把八个棱长为10厘米的正方体拼成一个长方体．（1）不同的拼法得出的长方体的体积是否相等？是多少？（2）长方体的表面积是多少？22．（8分）顾琪在学习了第一章《丰富的图形世界》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）顾琪总共剪开了条棱．（2）现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．（3）已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm、6cm、2cm，求这个长方体纸盒的体积．23．（8分）已知一个直四棱柱的底面边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm，回答下列问题：（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？（2）这个直四棱柱有多少条棱？（3）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？（4）这个直四棱柱的体积是多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成，∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成．故选：D．2．解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．3．解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；C、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误；D、六棱柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误．故选：B．4．解：原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是意，故选：D．5．解：∵墙面上有一个圆形的通风口，∴只有用具有圆形的几何体才能堵住这个通风口，∵选项A中的几何体是圆柱体，因此能够堵住通风口，故选项A不符合题意；∵选项B中的几何体是球，因此能够堵住通风口，故选项B不符合题意；∵选项C中的几何体是圆锥，因此能够堵住通风口，故选项C不符合题意；∵选项D中的几何体是长方体，因此不能堵住通风口，故选项D符合题意，故选：D．6．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，故选：B．7．解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一列有2个，中间一列有1个，右边一列有3个，所以主视图是．故选：B．8．解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．9．解：A．折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；B．有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意；C．图形是该正方体的展开图，符合题意，D．不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．10．解：设该玻璃密封容器的容积为V，则π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），解得V＝，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，将它折叠能得到三棱柱；故答案为：三棱柱．12．解：根据图形可得：棱AB与平面ADHE的位置关系是垂直，故答案为：垂直．13．解：由三视图得这个几何体是圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为4，所以这个几何体圆锥的侧面积是×π×4×6＝12π．故答案为：12π．14．解：由这4个正方体能看到的面颜色可知，“红色”的邻面有黑、黄、白、蓝，因此“红色”的对面是“绿色”，“黄色”的邻面有红、黑、白，而“红”与“绿”相对，因此“黄色”的邻面还有“绿”，所以“黄色”的对面是“蓝色”，故答案为：绿，蓝．15．解：水的体积：π×（8÷2）2×12×＝64π，①号圆锥的体积：π×（8÷2）2×12＝64π，②号圆锥的体积：π×（10÷2）2×12＝100π，③号圆锥的体积：π×（8÷2）2×4＝π，∴将圆柱中的水倒入第①号圆锥中，正好倒满．故答案为：①．16．解：该组合体的主视图如下：保持主视图不变可拿掉前两行的4个正方体；该组合体的左视图如下：保持左视图不变可拿掉后面的4个正方体．在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉重叠的1个正方体．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：根据正方体的展开图作图（答案不唯一）：．18．解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．19．解：90×80﹣10×10×4＝7200﹣400＝6800（平方厘米）；（90﹣10×2）×（80﹣10×2）×10＝（90﹣20）×（80﹣20）×10＝70×60×10＝42000（立方厘米），42000立方厘米＝42升，42×0.8＝33.6（千克）．答：这个铁皮箱的表面积是6800平方厘米，它的容积是42升，可以装机油33.6千克．20．解：玩具的表面积为：6×（20×20）+4×（10×10）＝2800（cm2），所以喷涂这个玩具共需油漆2800÷100×5＝140（克）．答：喷涂这个玩具共需油漆140克．21．解：（1）体积都相等，都为：10×10×10×8＝8000cm3；（2）①8×1×1拼法：10×8＝80（厘米），（80×10+80×10+10×10）×2，＝1700×2，＝3400（平方厘米）；②4×2×1拼法：长是4×10＝40（厘米），宽是10×2＝20（厘米），（40×20+40×10+20×10）×2，＝1400×2，＝2800（平方厘米）；③2×2×2拼法：10×2＝20（厘米），（20×20）×6，＝400×6，＝2400（平方厘米）；答：（1）不同的拼法得出的长方体的体积是相等的，都是8000cm3；（2）有3种不同的拼法，所拼