2025高考数学一轮复习-3.2-导数与函数的单调性-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-3.2-导数与函数的单调性-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.若函数fx=13x3−3A.−4 B.−1 C.1 D.2.函数fx（其定义域为[−m,m]）的图象如图所示，若fx的导函数为A. B.C. D.3.已知x∈0,π，则函数A.0,π2 B.0,3π4 4.已知函数fx=sinx+cosx−2x,a=f−π，b=f2eA.a>c>b B.a>b>c5.（多选）若函数fx⋅lnx在定义域上单调递增，则称函数fx具有MA.fx=1e B.fx=x−16.已知函数y=fxx∈R的图象如图所示，则不等式7.设函数fx=alnx+bx2,若函数fx的图象在点1,8.已知函数fx的定义域为D，给出下列三个条件：①∀x∈D，有fx+f−x=0；②∀x∈D，有f′x≤0；③9.已知函数fx=（1）当a=1时，求函数f（2）若函数fx在区间[1,+∞)上单调递增，求实数[B级综合运用]10.（多选）若函数fx=ax3A.−3 B.−1 C.0 D.11.（多选）已知函数fx=A.函数y=fx是偶函数，且在B.函数y=f′xC.函数y=fx在D.对任意m∈R,都有fm=12.已知实数a>0，且a≠1,函数fx=axA.1<a≤5 B.2≤a≤513.已知函数fx=3x−13xA.[−1,12]C.[−12,1]14.设a∈R,函数f（1）若a=3，求曲线y=fx（2）讨论函数fx[C级素养提升]15.已知a=e−lg2−lg5,b=A.b>c>a B.c>a>b16.已知函数fx=（1）求函数fx（2）若函数y=fx的图象在点2,f2处的切线的倾斜角为45∘，对于任意的t∈[1,22025高考数学一轮复习-3.2-导数与函数的单调性-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.若函数fx=13x3−32xA.−4 B.−1 C.1 D.[解析]选A.易知f′x=x2−3x+a,由题意知f′x≤02.函数fx（其定义域为[−m,m]）的图象如图所示，若fx的导函数为f′A. B.C. D.[解析]选A.由fx的图象知fx在−m,0上先减后增，故f′x在−m3.已知x∈0,π，则函数fxA.0,π2 B.0,3π4 [解析]选C.由题，f′x=excosx−sinx,令f′x>0,即cosx4.已知函数fx=sinx+cosx−2x,a=f−π，b=f2e,A.a>c>b B.a>b>c[解析]选A.函数fx的定义域为R，f′x=cosx−sinx−2=2cosx+π4−5.（多选）若函数fx⋅lnx在定义域上单调递增，则称函数fx具有M性质.下列函数中具有MA.fx=1e B.fx=x−1[解析]选AD.令gx=fx⋅ln对于A,gx=1e⋅ln则g′x对于B，gx=x−1lnx,x∈0,+∞,则g′x=lnx−1x+1,又lnx−1x+1′=1x+对于C，gx=1ex则g′x=1x所以g′x在定义域上单调递减，且g对于D，gx=ex⋅lnx,x∈0,+∞,则所以当x>1时，ℎ′x>0,当0<x<1时，ℎ′x<0所以ℎx在x=1处取得极小值，也是最小值，ℎxmin6.已知函数y=fxx∈R的图象如图所示，则不等式[解析]由题中fx的图象特征可得，在(−∞,12]和[2,+∞)上f′x≥0,在12，2上f′x<7.设函数fx=alnx+bx2,若函数fx的图象在点1,[解析]f′x由题意得f1=1,f′1所以f′x=−1x+2x=2x2−1x8.已知函数fx的定义域为D，给出下列三个条件：①∀x∈D，有fx+f−x=0；②∀x∈D，有f′x≤0；③∃x1[解析]由①可得，fx在定义域内为奇函数，由②可得f′x≤0恒成立，由③可得f9.已知函数fx=（1）当a=1时，求函数f[答案]解：当a=1时，ff′x由f′x>0得x>2；由所以函数fx的单调递减区间为0,2，单调递增区间为（2）若函数fx在区间[1,+∞)上单调递增，求实数[答案]由已知得，当x∈[1,+∞)时，f′x≥0恒成立，即x−a−2x≥0恒成立，即a≤x−2x恒成立，则a≤x−2xmin.令gx[B级综合运用]10.（多选）若函数fx=ax3+3A.−3 B.−1 C.0 D.[解析]选BD.依题意知,f′x=3ax2+6x−111.（多选）已知函数fx=exA.函数y=fx是偶函数，且在B.函数y=f′xC.函数y=fx在D.对任意m∈R,都有fm=[解析]选AD.函数fx的定义域为R，且f−x=e−x+又f′x=ex所以函数y=f′x所以y=f′x当x∈−π2,0时，所以f′x=ex所以fx在−π因为函数fx所以对任意m∈R,都有f当x>0时，f所以函数fx在0,+∞则函数fx在−∞,0所以fx≥f0=12.已知实数a>0，且a≠1,函数fx=ax,xA.1<a≤5 B.2≤a≤5[解析]选B.当x<1时，函数fx单调递增，则当x≥1时，f则f′x则2x3+ax−所以a≥4x−2因为y=4x−2所以ymax=2,则a≥2.当x综上，实数a的取值范围是2≤a13.已知函数fx=3x−13x+1A.[−1,12]C.[−12,1][解析]选A.令ℎx=因为ℎ−x所以ℎxf2a2+1≤−faℎx=因为y=3x为增函数，所以y=2又因为y=x+sinx，y′=1+cosx≥0所以2a2≤1−a，即14.设a∈R,函数f（1）若a=3，求曲线y=fx[答案]解：当a=3时，fx=lnx−3x，f′所以所求切线方程为y+3=−2x（2）讨论函数fx[答案]f′x当a≤0时，f′x>0恒成立，所以函数当a>0时，令f′x>0，解得0<x故函数fx在0,1a综上可得，当a≤0时，fx在当a>0时，fx在0,1[C级素养提升]15.已知a=e−lg2−lg5,b=e5A.b>c>a B.c>a>b[解析]选A.依题意,a=e−lg2−lg5=e−lg构造函数fx=ex−则f′x=ex−1>因为e≈2.718，e5≈148.3，又34=81，则e5>34因为a=f1，b=f5416.已知函数fx=（1）求函数fx[答案]解：f′x当a>0时，fx的单调递增区间为0,1当a<0时，fx的单调递增区间为1,+∞当a=0时，f（2）若函数y=fx的图象在点2,f2处的切线