2022-2023学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（每小题只有一个是符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）下列人或物中，质量最接近1吨的是A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车2．（3分）下列语句正确的是A．“米”表示向东走15米 B．表示没有温度 C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数3．（3分）有理数，，在数轴上位置如图所示，则下列说法正确的是A．、、都表示正数 B．、为正数，为负数 C．、、都表示负数 D．、为负数，为正数4．（3分）用科学记数法表示289万正确的是A． B． C． D．5．（3分）在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是A．2 B． C． D．不能确定6．（3分）两数相加，其和小于每一个加数，那么A．这两个加数必有一个是0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定7．（3分）若表示一个有理数，且有，则应该是A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数8．（3分）数轴上点，表示的数分别是5，，它们之间的距离可以表示为A． B． C． D．9．（3分）现定义两种运算“⊕”，“”．对于任意两个整数，⊕，，则⊕⊕的结果是A．69 B．90 C．100 D．11210．（3分）已知，用“”号把，和三者的大小关系表示出来的不等式是A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在，，5，0，，，11中，负数有个．12．（3分）如果数与互为相反数，那么等于．13．（3分）已知的相反数是最大的负整数，则．14．（3分）有一列数，，，，，那么第7个数是．15．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为．16．（3分）在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是．17．（3分）已知，则的值为．18．（3分）现把2021个连续整数1，2，的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为．三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计76分）19．（24分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．20．（4分）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来．21．（6分）已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为3的数，是最大的负整数．求：的值．22．（6分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）；（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明．23．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）24．（6分）（1）已知，，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值；（3）在（1）的条件下，若，求的值．25．（6分）已知，，．（1）猜想，．，均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①；②．26．（8分）数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为；（3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x．27．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．（1）点，，表示的数分别是，6.5，11，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题只有一个是符合题意，每小题3分，共30分）1．（3分）下列人或物中，质量最接近1吨的是A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约，求出5000个鸡蛋的重量等等．【解答】解：1吨千克，、1元硬币1个大约，，故此选项不符合题意；、六年级的学生体重大约，，故此选项符合题意；、1个鸡蛋大约，，故此选项不符合题意；、1辆家用轿车大约，，故此选项不符合题意．故选：．2．（3分）下列语句正确的是A．“米”表示向东走15米 B．表示没有温度 C．可以表示正数 D．0既是正数也是负数【分析】根据正负数的意义进行选择即可．【解答】解：、“米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；、不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；、可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；、0既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：．3．（3分）有理数，，在数轴上位置如图所示，则下列说法正确的是A．、、都表示正数 B．、为正数，为负数 C．、、都表示负数 D．、为负数，为正数【分析】根据数轴上的原点左边的数表示负数，右边的数表示正数解答．【解答】解：由图可知，、为负数，为正数．故选：．4．（3分）用科学记数法表示289万正确的是A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：289万．故选：．5．（3分）在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是A．2 B． C． D．不能确定【分析】根据数轴的特征，在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数有两个，分别是和．【解答】解：在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是：．故选：．6．（3分）两数相加，其和小于每一个加数，那么A．这两个加数必有一个是0 B．这两个加数必是两个负数 C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D．这两个加数的符号不能确定【分析】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数，由此可得出答案．【解答】解：根据分析可得：这两个数都为负数．故选：．7．（3分）若表示一个有理数，且有，则应该是A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数【分析】将等式两边平方后化简，即可得出答案．【解答】解：由题意得：，开平方得：，整理得：，故可得为非负数．故选：．8．（3分）数轴上点，表示的数分别是5，，它们之间的距离可以表示为A． B． C． D．【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：点、表示的数分别是5、，它们之间的距离，故选：．9．（3分）现定义两种运算“⊕”，“”．对于任意两个整数，⊕，，则⊕⊕的结果是A．69 B．90 C．100 D．112【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：6⊕，3⊕，则⊕⊕．故选：．10．（3分）已知，用“”号把，和三者的大小关系表示出来的不等式是A． B． C． D．【分析】利用特殊值法进行判断．【解答】解：由，取，则，，显然，，故选：．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在，，5，0，，，11中，负数有3个．【分析】看负数有几个，看哪个数字前面有负号即可．【解答】解：负数有，，，共3个，故答案为：3．12．（3分）如果数与互为相反数，那么等于20．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：数与互为相反数，，故答案为：20．13．（3分）已知的相反数是最大的负整数，则1．【分析】根据有理数的分类得到最大的负整数为，然后根据相反数的定义确定的值．【解答】解：最大的负整数为，．故答案为：1．14．（3分）有一列数，，，，，那么第7个数是．【分析】先看符号，奇数个为负数，偶数个为正数，再看绝对值，第一个数的分子是1，分母是；第二个数的分子是2，分母是；那么第7个数的分子是7，分母是．【解答】解：第7个数的分子是7，分母是．则第7个数为．15．（3分）按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为335．【分析】将开始的值10输入到中计算得到结果为35，结果小于300；将35代入中计算得到结果为110，小于300；继续将110代入中计算，得到结果为335，大于300，可得出输出的值为335．【解答】解：若输入的值为10，代入得：；此时输入的值为35，代入得：；此时输入的值为110，代入得：，则输出的结果为335．故答案为：33516．（3分）在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是75．【分析】根据题意以及有理数的乘法法则确定出积最大的即可．【解答】解：根据题意得：，即在数，1，，5，中任取三个数相乘，其中最大的积是75．故答案为：75．17．（3分）已知，则的值为3或．【分析】分类讨论，．的取值，然后去掉绝对值符号即可求解．【解答】解：①当，时，原式；②当，时，原式；③当，时，原式；④当，时，原式；故答案为：3或．18．（3分）现把2021个连续整数1，2，的每个数的前面任意填上“”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为1．【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值和最小时数的符号规律，进而求出答案．【解答】解：根据绝对值的意义和题意可得，，，故答案为：1．三、解答题（要求写出必要的解答步骤，共计76分）19．（24分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）﹣32÷（﹣1）2+|﹣3+2|．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先算括号中的加减运算，再算除法运算即可求出值；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值；（5）原式先算绝对值运算，再算加减运算即可求出值；（6）原式先算乘方及绝对值运算，再算除法运算，最后算加法运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣）+（﹣）＝﹣+＝0；（2）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×（﹣）＝﹣8+3+4＝﹣1；（3）原式＝﹣12÷（+﹣﹣）＝﹣12÷＝﹣12×＝﹣；（4）原式＝（﹣20+）×19＝﹣20×19+×19＝﹣380+1＝﹣379；（5）原式＝2+2.5+1﹣2+1＝4.5；（6）原式＝﹣9÷1+|﹣1|＝﹣9+1＝﹣8．20．（4分）在数轴上两滴墨水将数字污染，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？并将其绝对值加起来．【分析】根据数轴图可知盖住的整数，再计算绝对值的和即可．【解答】解：由图知，盖住的整数是：，，，，，1，2，3，4．．21．（6分）已知：与互为相反数，与互为倒数，是到原点距离为3的数，是最大的负整数．求：的值．【分析】由已知得：，，，，再分两种情况代入即得的值是4或．【解答】解：由已知得：，，，，当时，；当时，；的值是4或．22．（6分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）；（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）不满足，举例说明即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣10﹣2﹣5）⊗6＝（﹣17）⊗6＝﹣102﹣17﹣6＝﹣125；（2）新定义的运算不满足交换律，例如：（﹣4）⊗3＝﹣12﹣4﹣3＝﹣19；3⊗（﹣4）＝﹣12+3+4＝﹣5，∵﹣19≠﹣5，∴（﹣4）⊗3≠3⊗（﹣4），则不满足交换律．23．（6分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）列式（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算（元，故这20筐白菜可卖1321（元．24．（6分）（1）已知，，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求的值；（3）在（1）的条件下，若，求的值．【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值；（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值；（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值．【解答】解：（1），，或，或，则或或2或；（2），，，，，、异号，时，，或时，，，或；（3），，，或，，，或．25．（6分）已知，，．（1）猜想，．，均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①；②．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：（1），；故答案为：；；（2）①；②．26．（8分）数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|＝|﹣3|＝3；表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|＝|﹣5|＝5．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b．则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是7；（2）数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，那么x为﹣1或﹣5；（3）①找出所有使得|x+1|+|x﹣1|＝2的整数x；②若|x+1|+|x﹣1|＝4，求x．【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可；（2）由题意可列方程|x﹣（﹣3）|＝2，求出x的值即可；（3）①由绝对值的几何意义可知，|x+1|+|x﹣1|的最小距离是2，则﹣1≤x≤1，求出此范围内的整数即可求解；②在①的基础上，分两种情况讨论：当x＜﹣1时，x＝﹣2，当x＞1时，x＝2．【解答】解：（1）∵|2﹣（﹣5）|＝7，∴数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是7，故答案为：7；（2）∵数轴上表示x与﹣3的两点A和B之间的距离为2，∴|x﹣（﹣3）|＝2，解得x＝﹣1或x＝﹣5，故答案为：﹣1或﹣5；（3）①∵|x+1|+|x﹣1|表示数轴上表示数x的点与表示数﹣1和1的点的距离和，∴当﹣1≤x≤1时，|x+1|+|x﹣1|的最小值为2，∵x是整数，∴x的值为﹣1，0，1；②∵|x+1|+|x﹣1|≥2，∴当x＜﹣1时，2+2（﹣1﹣x）＝4，解得x＝﹣2，当x＞1时，2+2（x﹣1）＝4，解得x＝2，综上所述：x的值为2或﹣2．27．（10分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离2倍，我们就称点是【，】的美好点．例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点是【，】的美好点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．（1）点，，表示的数分