2023-2024学年甘肃省武威九中教研联片八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威九中教研联片八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式是二次根式的是(

)A.a2+1 B.−7 C.2.要使二次根式3x−6有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥23.下列运算正确的是(

)A.8−2=2 B.4.已知y=2x−5+5−2x−3A.−15 B.15 C.−152 5.在二次根式8，75，150，127，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+2a−b−3+|c−3A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形7.以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为(

)A.6

B.36

C.64

D.88.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N.若AB=35，EF=3，则FN的长为(

)A.2

B.5

C.229.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是(

)

A.3cm2 B.4cm2 C.10.赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为(

)A.2，1

B.1，3

C.2，3

D.2二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。11.计算2×312.若8与最简二次根式a−1可以合并，则a=______．13.化简：18−14.若最简二次根式a与27是同类二次根式，则a的值为______．15.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC=10，BE=2，则AB2−AC216.已知直角三角形的两条直角边是3和5，则第三条边是______．17.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE=12，则tan∠DAF=13；④若BE=2，DF=3，则S△AEF三、计算题：本大题共1小题，共6分。18.先化简再求值：(2a+1+a+2a四、解答题：本题共10小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题3分)

如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．20.(本小题8分)

计算：

(1)48×21.(本小题3分)

在4×4的方格中(每个小方格的边长都为1)画出一个三条边长分别为25、2222.(本小题5分)

已知y=2x−5+23.(本小题6分)

已知直角三角形的两条直角边长分别为x=2+3，y=2−24.(本小题6分)

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．25.(本小题6分)

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

26.(本小题7分)

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是边BC上的一点，连接AD．

(1)若△ABC的周长是32，CD=6，点D是BC的中点，求AD的长；

(2)若BD=9，AD=12，AB=15，求△ABC的面积．27.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15．

求：(1)CD的长；

(2)AD的长．28.(本小题11分)

如图，在△ABC中，AB=AC

(1)P为BC上的中点，求证：AB2−AP2=PB⋅PC；

(2)若P为BC上的任意一点，(1)中的结论是否成立，并证明；

(3)若P为BC延长线上一点，说明AB、

参考答案1.A

2.D

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.C

10.A

11.612.3

13.214.3

15.20

16.3417.①②③④

18.解：原式=[2(a−1)(a+1)(a−1)+a+2(a+1)(a−1)]⋅a+1a

=2a−2+a+2(a+1)(a−1)⋅a+1a

=3a(a+1)(a−1)⋅a+1a19.3

20.解：(1)48×13−12÷2+24

21.解：如图：△ABC即为所求的三角形，

22.解：由题可知，

2x−5≥05−2x≥0，

解得x=52，

把x代入求得y=−3．

故23.解：由勾股定理得：

斜边=(2+3)2+(2−3)2=24.解：设CD=x cm，

∵AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=10cm，

根据翻折的性质可得，

CD=DE=x cm，AC=AE=6，

∴BD=(8−x)cm，BE=10cm−6cm=4cm，

在Rt△BDE中，

BE2+DE2=BD2，

42+x25.解：连接AC，

∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，

AC2=AB2+BC2=32+42=25，即AC=5m，

∴AC2+CD2=25+144=169=132

又∵AD2=132，26.解：(1)∵点D是BC的中点，CD=6，

∴BC=12．

∵△ABC的周长是32，AB=AC，

∴AB=AC=12(32−BC)=10．

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC．

在Rt△ACD中，AC=10，CD=6，

∴AD=AC2−CD2=8；

(2)∵BD=9，AD=12，AB=15，

∴92+122=15227.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB=AC2+BC2=202+152=25，

∵CD⊥AB，

∴S，

∴CD==1228.证明：(1)如图所示，连接AP，

∵AB=AC，P是BC中点，

∴AP⊥BC，BP=CP，

在Rt△ABP中，AB2=BP2+AP2，

∴AB2−AP2=BP2，

又∵BP=CP，

∴BP⋅CP=BP2，

∴AB2−AP2=BP⋅CP；

(2)成立．

如右图所示，连接AP，作A