人教版九年级上册数学《弧长及扇形的面积》学案

24.4弧长及扇形的面积

、明确学习目标

1.了解扇形的概念，理解h的圈心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并然练拿握

它们的应用.

2.通过昆习圆的周扶、圆的面积公式，探索”的II心角所对的弧长和期形面积

询I计算公式，并应用这些公式解决一些题目.

、自主预习

预习教材第1”至113页，完成自主预习区。

三、合作探究

1*请同学们回答F列问题.

(DM的周长公武是什么？

(2〉圆的面积公式是什么？

什么叫弧长？

［教师小结N1)圆的周长C=2TTRS

(2)圆的面积SK-；

(3)弧就是圆的一部分.

2.投影展示(推导弧长处式)

设圆的半径为R(学生讨论完咸)

(1)圆的周长可以看作一度的画占角所对的弧长*

(2)1”的圆心角所对的弧长是.

(3)2"的圆心角所对的强长是.

(4)3"的圆心角所对的弧怏是一

十的圆心角所对的弧长是.

〔教师小结〕根据同学们的解题过程•我们可得到：以的圆心角所对的

弧长为/二TB

0

【小组讨世】

RSI已知同瓠的半轻为50厘米’圈心角为6贷、求此圆弧的艮度.

说明，没有特别要求•结果保留九

问迤制作弯形管逍时，需耍先按中心线计算“展直丘度”再下料•试计

算如图所示的管道的展直拴度•即弧人”的长（蟾聂柚城到0-imm）

问题.如图*把RtAABC的斜边放在葭绘J上.

按顺时针方向转动一次•使它转到ZVCBU的位置，若BC=1,

ZA-30G.求点4运动到“位置时•点A经过的路线长.

扇形的世义匕由纽成卿心角的两条半径和圆也角所对的弧藕成的圈形是蓟形.

3.投影展示•推导堪形面积公式，（学生讨论袁流完成）

<1）八圆的半径为&厂.的圆心苑所对的扇形面枳3"」

£2）设圆的半径为&艺的圈心角所对的扇形面积*=

心）设圆的半径为R5©的圈心角所对的舸形面积S“=

（4）设圆的半轻为的HI心角所对的扇形面.

老师检杳学生练习情况并点评*

禺此，在半径为R的圆中•圆心角乳的扇形面积是%=共尹

四、当堂检测

①教材第113^练习1至3题

②提升练习

L•如图•在同心圆中，两圆半径分别为2.b求

（第1题图〕（多2题图）

阴影部分的卤积.

【学生展示】

­已知正三角形的边检为s求它的内切圆与外接圆组成的^环的面积

【学生展示】

（教师小结】本题的结论可柞为公式记忆运用.

M已知P、Q分别是半径为1的半圆圆周上的陶个三等分

点、是直径*求阴影部分的血积.【学生展示】

【教师小结】连接。PJJQ,利用同底等高将的厕积转化成△OPQ的面积.

五、拓展提升

如图”在扇形OAB中，ZAOB=9哄半径将扇形OAB沿过点B的宜线折叠，点0恰

好落在©上点D处*折痕交0A于点C•求整个阴影部分的周长和面积.

六、课后作业

一•选择题

1*（遵义）如图’将边长为1cm的尊边三角形ABE沿直线f向右旧动（不滑动），点

E从开始到结束*所经过路径的长度为（）

A3Bi（2+cm

A.—ncm

D3cm

r4

2.（泰安）如图，AB与©0相切于点〃•人2船SE尺线交0。于点C,

连接BC,若ZABC=120°,OC=3,贝［JBC的长为（）

A.xB.2nC.3nD.5K

3•如图•AB为半圆0的直径，C为半圆上一点，且弧AC为半圆的*设扇形

AOC.ACOB,弓形BMC的面积分别为,则下列）

结论正确的是A.

S,<S2<S3C.B.S2VSVS3

S2<S3<Si小路

D.S3<Si<Si

OA的中点，点D在亦上，CD〃OE,则图中休闲区（阴影部分）的面积是

A.(12K—p3)平方米

C.（6K—IV3）平方米B.G—和）平方米

二、填空题

5-（广东〉如图•三个小正方形的边长郎郑1须西朝景釉瓶积的和是

（结果保留托）•

6•（^州）如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的

边长为半径的三段尊弧组成.已知正三角形的边长为1