济南市天桥区四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省济南市天桥区四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是(

)A.(x3)2=x6 B.2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是(

)A.0.77×10−5m B.0.77×10−6m3.如图，CD//BE，∠1=65°，则∠B的度数是(

)A.65°

B.75°

C.115°

D.120°4.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=8 B.a=5，b=6，c=11

C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=17，c=255.下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)(

)A. B. C. D.6.如图，AB//CD，直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1=28°，那么∠2的度数为(

)A.28°

B.62°

C.56°

D.72°7.如图，△ABC中，AB=16，BC=10，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是(

)

A.20 B.24 C.26 D.288.如图，点B、F、C、E在同一直线上，∠B=∠E，AB=DE，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.EC=BF

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.AC//DF9.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(

)A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF//CE；④CE=AE.其中，正确的说法有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算a⋅(a+3)=______．12.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T>0，当t=15℃时，相应的热力学温度T是______K.13.如图，已知∠ABE=130°，∠C=70°，则∠A=______．

14.若关于x的多项式x2−10x+k是完全平方式，则k=______．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠EFB=______．

16.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S(cm2)与时间t(秒)之间的关系如图乙中的图象所示.其中AB=6cm.则b=

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：

(1)−12022+(π−3)0+(18.(本小题6.0分)

计算：

(1)(x+3)(x−3)+1；

(2)(3a2b19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：2a(a−b)+(a+b)2，其中a=2，b=−3．20.(本小题8.0分)

完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB//CD．

证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(______)，

∴∠2=∠4(______)，

∴______//______(______).

∴∠3=∠C(______).

又∵∠B=∠C(______)，

∴∠3=∠B(等量代换)，

∴AB//CD(______).21.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.若∠A=40°，∠ACB=60°，求∠DCE的度数．22.(本小题8.0分)

如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF.求证：∠A=∠D．23.(本小题10.0分)

如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系．

(1)在这个变化过程中自变量______，因变量是______；

(2)小李______时到达离家最远的地方？此时离家______km；

(3)分别写出在1<t<2时和2<t<4时小李骑自行车的速度为______km/ℎ和______km/ℎ．

(4)小李______时与家相距20km．24.(本小题10.0分)

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______；

(2)观察图b，(2)请用两种不同的方法表示图中阴影部分的正方形的面积：

方法1：______；方法2：______．

(3)你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn______；

(4)若(a+b)2=27，(a−b)25.(本小题12.0分)

探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB//CD.各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系.已知AB//CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC=∠A+∠C.智慧小组是这样思考的：过点P作PQ//AB，……．

(1)填空：过点P作PQ//AB．

∴∠APQ=∠A，

∵PQ//AB，AB//CD，

∴PQ//CD(______)，

∴∠CPQ=∠C，

∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C．

(2)在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．

(3)善思小组提出：

①如图3，已知AB//CD，则角α、β、γ之间的数量关系为______.(直接填空)

②如图4，AB//CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP.则∠AFC与∠APC之间的数量关系为______.(直接填空)

26.(本小题12.0分)

已知△ABC为等边三角形(三条边都相等，三个内角都为60°)，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．

(1)如图1，当点D在边BC上时，线段BD、CE的数量关系是______，线段AC，CD，CE的数量关系是______；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，线段AC，CD，CE之间的数量关系是否仍然满足上面的结论？若不满足，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．

(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、(x3)2=x6，故本选项符合题意；

B、(xy)2=x2y2，故本选项不符合题意；

C、x22.【答案】D

【解析】解：0.0000077=7.7×10−6m.

故选D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中3.【答案】C

【解析】解：∵∠AOC+∠1=180°，

∴∠AOC=180°−∠1=180°−65°=115°．

∵CD//BE，

∴∠B=∠AOC=115°．

故选：C．

根据∠AOC+∠1=180°可求∠AOC，根据CD//BE可知∠B=∠AOC．

本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形根据平行线的性质进行角的转化和计算．

4.【答案】C

【解析】解：A.∵a=3，b=4，c=8，∴a+b<c，∴不能构成三角形，故A选项不符合题意；

B.∵a=5，b=6，c=11，∴a+b=c，∴不能构成三角形，故B选项不符合题意；

C.∵a=6，b=8，c=9，∴a+b>c，∴能构成三角形，故C选项符合题意；

D.∵a=7，b=17，c=25，∴a+b<c，∴不能构成三角形，故D选项不符合题意．

故选：C．

根据三角形的三边关系逐项计算判定可求解．

本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了函数的图象，也考查了现实中的二次函数问题．足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线．

【解答】

解：A.足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；

B.球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；

C.球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；

D.受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意．

故选A．

6.【答案】B

【解析】解：如图：

∵∠EFG=90°，∠1=28°，

∴∠3=∠EFG−∠1=62°，

∵AB//CD，

∴∠2=∠3=62°，

故选：B．

根据已知先求出∠3=62°，然后利用平行线的性质，即可解答．

本题考查了平行线的性质，余角和补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：∵BD是AC边上的中线，

∴CD=AD，

∵△ABD的周长为30，

∴AB+AD+BD=30，

∴16+CD+BD=30，

∴CD+BD=14，

∴△BCD的周长=BC+CD+BD=14+10=24，

故选：B．

根据三角形的中线的概念得到CD=AD，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

8.【答案】C

【解析】解：A、∵BC=EF，∠B=∠E，AB=DE，根据SAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意；

B、∵∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，根据ASA得出△ABC≌△DEF，不符合题意；

C、∵AC=DF，∠B=∠E，AB=DE，SSA不能得出△ABC≌△DEF，符合题意；

D、∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，AB=DE，根据AAS得出△ABC≌△DEF，不符合题意，

故选：C．

运用全等三角形的判定可求解．

本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，

在△OCD与△O′C′D′中，

O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD

∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，

∴∠A′O′B′=∠AOB．

故选：A．

根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．

10.【答案】B

【解析】解：①∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等；

故①正确；

②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD.即②不一定正确；

③∵△BDF≌△CDE，

∴∠CED=∠BFD，

∴BF//CE；

故③正确．

④∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE，

∴△BDF≌△CDE(SAS)，

∴BF=CE．

故④错误；

综上所述，正确的结论是：①③共有2个．

故选：B．

①△ABD和△ACD是等底同高的两个三角形，其面积相等；

②注意区分中线与角平分线的性质；

③由③中的全等三角形的性质得到；

④由全等三角形的判定定理SAS证得结论正确．

本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE11.【答案】a2【解析】解：a⋅(a+3)

=a2+3a．

故答案为：a212.【答案】288

【解析】解：∵T=t+273，

∴当t=15℃时，T=15+273=288．

故答案为：288．

将t=15℃代入相应的关系式，即可得到T的值，本题得以解决．

本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出相应代数式的值．

13.【答案】60°

【解析】解：∵∠ABE=∠A+∠C，∠ABE=130°，∠C=70°，

∴130°=∠A+70°，

解得∠A=60°，

故答案为：60°．

根据三角形外角的性质可求解．

本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．

14.【答案】25

【解析】解：∵x2−10x+k=x2−2×5⋅x+k是完全平方式，

∴k=52=25，15.【答案】65°

【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴AD//BC，

∴∠DEF=∠EFB，

又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，

∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，

∠D′EF=∠DEF=12(180°−50°)=65°，

∴∠EFB=∠DEF=65°．

故答案为：65°．

由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=50°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=65°，平行可求得∠EFB=∠DEF=65°．16.【答案】17

【解析】解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8(cm)；

动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD=2cm/秒×(6−4)秒=4(cm)；

动点P在DE上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE=2cm/秒×(9−6)秒=6(cm)，

故图甲中的BC长是8cm，DE=6cm，EF=6−4=2(cm)

∴AF=BC+DE=8+6=14(cm)，

∴b=9+(EF+AF)÷2=17(秒)．

故答案为：17．

根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC、AF的长；进而求出b的值．

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．

17.【答案】解：(1)−12022+(π−3)0+(12)−1

=−1+1+2

=2；

(2)(−a)【解析】(1)先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；

(2)先算积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．

本题主要考查同底数幂的乘法，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：(1)(x+3)(x−3)+1

=x2−9+1

=x2−8．

(2)(3a2【解析】(1)根据平方差公式计算即可；

(2)根据多项式除以单项式的运算方法计算即可．

此题主要考查了平方差公式的应用，以及整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

19.【答案】解：2a(a−b)+(a+b)2

=2a2−2ab+a2+2ab+b2

=3【解析】根据完全平方公式，多项式乘以单项式的运算法则进行化简，再将a=2，b=−3代入求值即可．

本题考查整式的混合运算—化简求值，完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．

20.【答案】对顶角相等

等量代换

EC

BF

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

已知

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠4(对顶角相等)，

∴∠2=∠4(等量代换)，

∴EC//BF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠3=∠C(两直线平行，同位角相等)．

又∵∠B=∠C(已知)，

∴∠3=∠B(等量代换)，

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)；

故答案为：对顶角相等；等量代换；EC，BF，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．

先根据同位角相等，两直线平行证明EC//BF，得出∠3=∠C，再等量代换得出∠3=∠B证得结论．

此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是根据平行线的判定和性质解答．性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．

21.【答案】解：∵∠A=40°，∠ACB=60°，

∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−40°−60°=80，

∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB=30°．

∵CD是△ABC的高，

∴∠CDB=90°．

∵∠B+∠BCD=90°，

∴∠BCD=90°−∠B=90°−80°=10°．

【解析】先利用三角形的内角和定理、角平分线的定义求出∠BCE，再利用三角形的内角和定理求出∠BCD的度数，最后利用角的和差关系求出∠DCE的度数．

本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识点，掌握“三角形的内角和是180°”、“直角三角形的两个锐角互余”及角平分线的性质是解决本题的关键．

22.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．

在△ABC和△DFE中，

AB=DFAC=DEBC=FE，

∴△ABC≌△DFE(SSS)，

∴∠A=∠D【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

23.【答案】离家时间

离家距离

2

30

20

5

32ℎ或【解析】解：(1)根据图象可知，在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；

(2)根据图象可知小李2ℎ后到达离家最远的地方，此时离家30km；

(3)当1<t<2时，小李行进的距离为30−10=20(km)，用时2−1=1(ℎ)，

所以小李在这段时间的速度为：201=20(km/ℎ)，

当2<t<4时，小李行进的距离为30−20=10(km)，用时4−2=2(ℎ)，

所以小李在这段时间的速度为：102=5(km/ℎ)；

(4)根据图象可知：小李32ℎ或4ℎ与家相距20km．

故答案为：(1)离家时间；离家距离；(2)2；30；(3)20；5；(4)32ℎ或4ℎ．

(1)在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；

(2)根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；

(3)根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从224.【答案】m−n

(m−n)2

(m+n)【解析】解：(1)根据图形可知，图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长与宽之差，即m−n，

故答案为：m−n；

(2)方法一：图b中的阴影部分的正方形的边长为m−n，所以其面积为(m−n)2；

方法二：图b中的阴影部分的正方形的其面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即(m+n)2−4mn；

故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；

(3)根据(2)中的两种方法可知(m+n)2=(m−n)2+4mn，

故答案为：(m+n)2=(m−n)2+4mn；

(4)由(3)可知，(a+b)2=(a−b)2+4ab，

∴27=3+4ab，

∴ab=6．

(1)根据图形可知，图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长与宽之差，即m−n；

(2)25.【答案】平行于同一直线的两直线平行

α+β−γ=180°

∠AFC=1【解析】解：(1)填空：过点P作PQ//AB．

∴∠APQ=∠A，

∵PQ//AB，AB//CD，

∴PQ//CD(平行于同一直线的两直线平行)，

∴∠CPQ=∠C，

∴∠APO+∠CPQ=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C．

故答案为：平行于同一直线的两直线平行；

(2)∠APC+∠A+∠C=360°；

证明：过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ//AB，AB//CD，

∴PQ//CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°，

∴∠APC+∠A+∠C=360°；

(3)①α+β−γ=180°；理由如下：

过点M作MQ//AB，如图3所示：

∴α+∠QMA=180°，

∵MQ//AB，AB//CD，

∴MQ//CD，

∴∠QMD=γ，

∵∠QMA+∠QMD=β，

∴α+β−γ=180°，

故答案为：α+β−γ=180°；

②∠AFC=12∠APC；

证明：过点P作PQ//AB，过点F作FM//AB，如图4所示：

∴∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，

∵AF平分∠BAP，

∴∠BAF=∠PAF，

∴∠AFM=12∠BAP，

∵PQ//AB，FM//AB，AB//CD，

∴PQ//CD，FM//CD，

∴∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，

∵CF平分∠DCP，

∴∠DCF=∠PCF，

∴∠CFM=12∠DCP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)，

∴∠AFC=12∠APC．

故答案为：∠AFC=12∠APC．

(1)发现由平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ//AB，AB//CD，推出PQ//CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；

(2)过点P作PQ//AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ//AB，AB//CD，推出PQ//CD，得出∠APQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠