2024届新疆乌鲁木齐市实验学校高三上学期1月月考数学试题及答案

乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高三上学期1月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）zi1iz，则在复平面内，复数所对应的点位于（1.已知复数z满足A.第一象限）B.第二象限C.第三象限D.第四象限D.1或2或41,2,4，B，若A，则xAB2.已知集合A.1B.2C.2或43.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(ꢀꢀ)A.9B.18C.27D.3654.若函数f(x)是周期为2的偶函数，当0x1时f(x)2xx)f()，则=(ꢀꢀ)2111412C.A.B.D.24x22y22y25.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以ab4C的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C恰好将线段AB三等分，则（）1113212A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=2的取值范围是（fxe6.若函数xsinxa在区间(0,π)上单调递减，则实数）2,,2A.B.C.D.35π7若sin，3π，则（）522210103101031010A.3B.3C.3D.31010的前项和为，则下列判断一定正确的是（）annSn8.已知等比数列S0a0S0A.若C.若，则，则B.若D.若，则202203311aaa2022a，则21202321第1页/共5页二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图1，在中，ACB90，AC23，CB2，DE是的中位线，沿DE将VADEABCED进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图F为2AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）3233πA.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3B.四棱锥ABCED的体积的最大值为23C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为23D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为234时，t22pxp0PF4，直线l与抛10.设抛物线y的焦点为，为其上一动点，当P运动到FP物线相交于A，B两点，点，则下列结论正确的是（）M4,14xA.抛物线的方程为y2PMPFB.的最小值为6C.若线段AB中点的纵坐标为4，则直线l的斜率为2D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切11.下列四个命题是真命题的是（）A.若函数的定义域为2，则函数fx1的定义域为fx74,B.函数yC.若函数xx2的值域为yx4的两个零点都在区间为内，则实数m的取值范围为42第2页/共5页2axx1xfxD.已知上是增函数，则实数的取值范围是2,aa在,x1x1112.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列42结论正确的是（）1812A.2个球都是红球的概率为B.2个球中恰有一个红球的概率为738C.至少有1个红球的概率为D.2个球不都是红球的概率为8三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知向量b为单位向量，向量a，且a2b6，则向量a、b的夹角为________.14.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为17，则其体积为________.y28内有一点P2，AB为过点P且倾斜角为的弦，则AB______．x215.已知圆kAxxsin,kZ的子集的个数是__________．16.集合3四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.如图，在△中，，4，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点F在点E的右下方，在运动的过程中，始终保持EAF不变，设EAB．4（1）写出的取值范围，并分别求线段AE，（2）求△面积S的最小值．关于的函数关系式；的前项和，对于SSnSn1Sn0(n2)1，且1．anSnnN*，都满足18.已知数列nn1S（1）求（2）若；nSnn2bnb的nn，求数列前项和n．第3页/共5页19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50，90,100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：…60（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为的分布列和数学期望.XXABCDABCDAADD⊥平面CDD，且11120.如图，在四棱台中，底面为矩形，平面11111CCCDCD2.11112ADCCDD（1）证明:面1111πAC1CCDDCAA1D所成角为，求锐二面角的余弦值.（2）若与平面113x22y22121.已知椭圆C:1的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴F12abx2a重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：线m于点E．，过点M作ME垂直于直线m交直（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求OEN面积的最大值．fxexa，aR.22函数x第4页/共5页yfx的单调区间及极值；（1）求函数yfx的两个不同零点，求证：①xx0x；②1221a（2）若x,x是函数.1212第5页/共5页乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高三上学期1月考数学试题总分150分考试时间120分钟一、单项选择题（8小题每题5分共40分）zi1iz，则在复平面内，复数所对应的点位于（1.已知复数z满足A.第一象限【答案】B）B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】【分析】根据等式化简出z，即可得到z，则可选出答案.【详解】因为zi1i.1iz1i.所以i所以z1i，其在复平面对应的点为故选：B.(在第二象限.1,2,4，B，若A，则xAB2.已知集合A.1B.2C.2或4D.1或2或4【答案】C【解析】A1,2,4，BxAB，∴x2或x4才能满足集合的互异性.故选∵集合，C.考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.3.某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(ꢀꢀ)A.9B.18C.27D.36【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，第1页/共21页得到结果．设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是32151601用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选B．5考点：分层抽样点评：本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过54.若函数f(x)是周期为2的偶函数，当0x1时f(x)2xx)，则f()=(ꢀꢀ)211112AB.C.D.244【答案】B【解析】52转化到【分析】根据函数周期性与奇偶性，将范围内，再代入解析式即可.【详解】因为函数是周期为2的偶函数，fx且当0x1时，fx2x1x，5f511112212ff2f21则，2222故选:B．x22y22y25.已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C：x2﹣=1有公共的焦点，C的一条渐近线与以22ab4C的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C恰好将线段AB三等分，则（）1113212A.a2=B.a2=3C.b2=D.b2=2【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2b25，再结合条件可得a211b2，即可得结论．第2页/共21页【详解】由题意,C2的焦点为(5,0)，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，∴C1的半焦距c5,于是得a2b52①a22b设C与y=2x在第一象限的交点的坐标为(m,2m),代入C的方程得：m2②，11b24a2由对称性知直线y=2x被C截得的弦长CD25m，12aa25mm由题得：,所以③335由②③得a2211b2④b0.5a2由①④得故选：C.6.若函数fxexsinxa在区间(0,π)上单调递减，则实数的取值范围是（）2,D.,2A.B.C.【答案】C【解析】π4πa2sinx在区间(0,π)2sin(x)2,1，【分析】参变分离，得到上恒成立，求出4从而得到答案.【详解】由题意，知f(x)e(sinxxxa)0在区间(0,π)上恒成立，π4a2sinx在区间(0,π)即上恒成立．第3页/共21页ππ5ππ2x(,)，所以sin(x)因为，44442π，所以a2.2sin(x)2,1所以4故选：C．7.若sin355π3π（，，则）22210103101031010A.3B.3C.3D.31010【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系与半角公式求解即可355π【详解】因为sin，3π，24cos1sin2所以因为，55π3π，422，所以sin0cos0，22131010所以sin，2211010，22sin2tan3，所以2210则tan3，2210故选：B.8.已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（）annSnS0a0S0A.若C.若，则，则B.若D.若，则202203311aaa2022a，则21202321第4页/共21页【答案】D【解析】【分析】根据已知条件及取等比数列进行验证，利用等比数列的性质即可求解.【详解】对于A，等比数列1a23,an2n1满足S0，但是,20220，故A错3误；n3120a0，故B错对于B，等比数列1误，a23,ann,满足S，但是，但是3n312a2a1a20230a2022，对于C，等比数列1故C错误，a23,ann,满足11111a00q11a，所以等比数列为递减数列，故n对于D，若a0，由1211q1q正确；111111q0q1a时，等比数列为递减数列，nq1若，由或，当1211q1qa故正确；当正确；故D正确.q0时，偶数项为正，奇数项为负，故故选：D.二、多选题（共4小题每题五分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图1，在中，ACB90，AC23，CB2，DE是的中位线，沿DE将VADEABCED进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图F为2AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（）第5页/共21页3233πA.当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为3B.四棱锥ABCED的体积的最大值为23C.若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为23D.若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为234【答案】AB【解析】A,由锐角三角函数结合锥体的体积公式可表达出体积关系式,结合1三角函数的性质即可判断B,即可求解C,由线线角的几何法求解，结合余弦定理即可判断D.【详解】由题意，中，ACB90，AC23，CB2，DE是的中位线，在113BC1AECEAC3，AC23∴A，，23211AADBD，AB2BC2，∴22对于A项，当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体为底面半径为EC1的半个圆锥，∴三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为：3，高为32121211223Srlr2ACπ312π323133π22，故A正确；对于B项，设，则π，设点A到的距离为h，则hsin3sin，ABCED∴四棱锥的体积为：1211BCCE133VAShh3sinsin，332322332ysiny，∴V0,1sin，在中，，A2第6页/共21页3ABCED∴四棱锥对于C，D项，当三角形ACE为正三角形时，60，ACAECEACGBCFHEG的体积的最大值为，故B正确；23，取中点为,的中点，连接H，，连接，在△ABD中，ADBD，点F为AB的中点，1F,GAB,ACBC//FG的中点，所以,由于分别是,21//BC,,因此四边形//EG,为平行四边形，故2ED^EC,ED^EA,ECÇEA=E,EC,EAÌ由于平面,所以平面,平面,所以EG,因此四边形为矩形，则FG^DF由于DE//BC,所以平面,AC平面,所以ACBC，在ACD中，ADCD2，123AC，G为ACEGAC的中点，∴AGCG2在∴又中，G为AC的中点，点F为AB的中点，//，EGFGG,EG,FG平面，^AC平面，而平面，即有ADCADC，，因此平面平面，而平面平面所以点F到平面ACD的距离等于点F到直线DG的距离，172则223227，AFBFAB，2223132在△中，AD2AG2222EG，DE//BC//FG，在矩形中，第7页/共21页132，h1设点F到平面ACD的距离为，1323313131，即在中，h11，解得：h1，故C错误，21DE//BH,DE=BH=BC,所以四边形//，又对于D,由于为平行四边形，故2//，此时即为异面直线AC与BD所成的角或补角，1æ1ö2æ1ö23FHACEH，2222-çAC÷=4-çAC÷cosFHE由于=4,EF=1+EG=1+EC,,ç÷ç÷22è2èøø4由余弦定理EF2FH2EH22FHEH，解得AC3，则A,C两点间的距离为3，故D错误；故选：AB.时，t4，直线l与抛10.设抛物线y22pxp0的焦点为，为其上一动点，当P运动到FPPF物线相交于A，B两点，点，则下列结论正确的是（）M4,14xA.抛物线的方程为y2PMPFB.的最小值为6C.若线段AB中点的纵坐标为4，则直线l的斜率为2D.当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切【答案】BD【解析】p【分析】对于A，利用抛物线的定义结合题意可求出的值，从而可得抛物线方程，对于B，过P作PE垂直于准线于E，结合图形利用抛物线的定义求解，对于C，利用点差法求解，对于D，利用抛物线的定第8页/共21页义求解p2pxp0PF24，p4y28x，A【详解】y2，故，故错误；26过P作PE垂直于准线于E，则，当P，E，M三点共线时等号成立，故B正确；设，Bx,y，若AB中点的纵坐标为4，则，则y1Ax,y1y28281，y2282，相减得到11221y28，所以直线l的斜率k1，故C错误；y1yy1y81x222121y211211(AQ)AQCQACAF如图所示：G为AF中点，故，故AF为直径的222圆与y轴相切，故D正确．故选：BD．11.下列四个命题是真命题的是（）A.若函数的定义域为2，则函数fx1的定义域为fx74,B.函数yC.若函数xx2的值域为yx24的两个零点都在区间为内，则实数m的取值范围为42axx1xfxD.已知,2在上是增函数，则实数的取值范围是aa,x1x【答案】ACD【解析】【分析】选项A根据抽象函数的定义域可得；选项B运用换元法可求函数的值域；选项C根据二次函数区间根问题求参数可得；选项D根据分段函数在R上增函数可得.第9页/共21页【详解】选项A：函数的定义域为2，则函数fx1，得3x1，故fx2x12的中A正确；选项B：设tx20，得xt22，则ytt2，212对称轴为t，故函数在上单调递增，故yt2t22，故B错误；选项C：若函数yx4的两个零点都在区间为内，则2440m212m1405m4，得，故C正确；m122axx1xfx选项D：若上是增函数，则,a在,x1xa12a03≤a≤2，故正确.D，得aa15211故选：ACD1112.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列42结论正确的是（）181A.2个球都是红球的概率为B.2个球中恰有一个红球的概率为2738C.至少有1个红球的概率为D.2个球不都是红球的概率为8【答案】ABD【解析】【分析】A选项直接乘法公式计算；B选项分甲袋红球和乙袋红球两种情况；C、D选项先计算对立事件概率.11P181131P12【详解】对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，42424231581178P1P1，错误；对于D，，正确.4242故选：ABD.第10页/共21页三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知向量b为单位向量，向量a，且a2b6，则向量a、b的夹角为________.【答案】【解析】3【分析】a2b6对两边平方解出ab，代入数量积的定义式解出夹角.向量b为单位向量，向量a，a2b1，，2a2b6a22abb6，即222ab26，解得ab22.2ab12cos设向量a、b的夹角为，则，abQ0，因此，.3故答案为：.3【点睛】求解平面向量的夹角主要是平面向量数量积的定义式，在涉及到平面向量模的等式时，一般将等式进行平方，结合平面向量数量积的运算性质求解.14.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为17，则其体积为________.【答案】112【解析】【分析】根据已知条件，分别计算出上、下底面面积以及棱台的高，代入棱台体积公式进行计算即可得解.【详解】因为正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为17，2S64S16，高h17223，所以棱台的下底面积，上底面积11SSSSh6416323112所以正四棱台的体积V.33故答案为：112.y28内有一点P2，AB为过点P且倾斜角为的弦，则AB______．x215.已知圆【答案】【解析】【分析】求出直线AB的方程后，利用点到直线的距离求出弦心距，再根据勾股定理可得结果.第11页/共21页【详解】依题意可得直线AB的斜率为1，y2(xxy10，所以直线AB的方程为：，即12d由圆心到直线的距离可得弦心距，221所以|28d228.2故答案为：kAxxsin,kZ的子集的个数是__________．16.集合3【答案】8【解析】【分析】根据正弦函数分别给k在一个周期内的值，并求出对应的x值，即求出集合A，再由集合A中元素的个数求出它的子集的个数．kxsin【详解】由题意的周期为6，,令k分别为0、1、2、3、4、5、6，3k3333∴x＝sin的值对应为：0、，，0，，，0，3222233根据正弦函数的周期性知，A＝{，0，}，22故它的子集的个数是23＝8个，故答案为：8．【点睛】本题考查了正弦函数的周期性和特殊角的正弦值，以及集合的子集个数的确定，主要利用结论：若集合中元素的个数是n，则它的子集个数是2n个．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.）17.如图，在△中，，4，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点F在点E的右下方，在运动的过程中，始终保持EAF不变，设EAB．4第12页/共21页（1）写出的取值范围，并分别求线段AE，（2）求△面积S的最小值．关于的函数关系式；422cos0AE，【答案】（1），；4sincos（2）2.【解析】01）由题设可得的函数关系式；，在△、△ACF中应用正弦定理即可求得线段关于AE，48S，结合的范围及正弦型函（2）由（1）及倍角正余弦公式、辅助角公式可得数的值域求最小值.2)14【小问1详解】0由题设，，4AEABB在△中，而，，sinB(B44sin44AE所以sincos)44sin22cos4，C，则.同理sinCC4sin()42【小问2详解】1248Ssin，则由（1）知：4sin2，2)142)[，所以44442第13页/共21页当时，△面积的最小值为2.S8的前项和，对于，且．anSnnN*，都满足SSnSn1Sn0(n2)1118.已知数列nn1S（1）求（2）若；nSnn2bn的前项和bnn，求数列n．1Sn【答案】（1）n32n3Tn（2）42(nn2)【解析】111S是首项为，公差为的等差数列，再求出即可；1）先证明数列nSn（2）裂项相消求和可解.【小问1详解】11Qn2时，SSSn1Sn01，n1nSnSn1111，数列是首项为1，公差为1的等差数列．又1Sn111n1n，经验证，n1时也成立，Sn．Snn【小问2详解】Sn1111n，n2n(n2)2nn211111123243511Tbbbbb1nn2n1234n12111342n32(nn2)1．2n1n219.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40,50，90,100后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：…60第14页/共21页（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.（2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80【答案】（1）【解析】分）的人数为的分布列和数学期望.XX2970Ex1.2（3）分布列见解析，73.33分（2）P1）通过各组的频率和等于1，求出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可；（2）分别求出70,80，80,90，90,100的人数是18，15，3，然后利用古典概型概率求解即可；XB0.3，即可写出的分布列和数学期望X（3）判断概率类型1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：.f410.0250.1520.010.005100.3直方图如图所示.0.10.3x7010c73.33，中位数是估计这次考试的中位数是73.33分.（2）70,80，80,90，90,100的人数是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率：C2C2152322970P18.C36第15页/共21页XB0.3，pXkC0.30.7k4k4k，2,3,4，k（3）因为所以其分布列为：X01234kPX0.24010.41160.26460.07560.0081数学期望为EXnp40.31.2.ABCDABCDAADD⊥平面CDD20.如图，在四棱台中，底面为矩形，平面，且11111111CCCDCD2.11112ADCCDD（1）证明:面1111πAC1CCDDCAA1D所成角为，求锐二面角的余弦值.（2）若与平面113【答案】（1）证明见解析；3（2）.4【解析】【小问1详解】CCDD如图在梯形中，11第16页/共21页1CCCDCD2因为，1111212C1H1，所以1H作于H，则，1DDCDC，由余弦定理可求得1123所以因为，连结，1131221C211，所以，1AADDCCDDDD1CCDD因为平面平面且交于，面11111111AADD，所以因为AD平面1平面11AADDAD，1，所以11DDC,1CCDD，面，11因为，所以AD平面CCDD.11【小问2详解】ACADCCDD平面，11连结，由（1）可知，1111D1以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，ADCCDDACCCDDC内的射影为，因为所以在△平面，所以在平面1111111AC1CCDDCDACD，即11与平面所成的角为，11131C2212DD1cos120，2中，由余弦定理可得：12C24422212，解得C23.即RtCDAD6，11C23在则中，因为，所以1，C4,0，A6,0,01，，，D0,0,0D3C311第17页/共21页DD36,0,0AC4,0AC3DA所以，，，111111AADDmx,y,z，设平面的法向量为11y3z0mDD01则有，即mDA06x011y3x0m0,3,33，故，…令，则，zCCna,,c，设平面的法向量为11nAC06ab011则有，即，nAC06abc013，a2，则b3，c3，故n令mn63,n所以，mn23443故锐二面角CAA1D的余弦值为.4x22y221221.已知椭圆C:1的上顶点到右顶点的距离为7，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴F1abx2a重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：线m于点E．，过点M作ME垂直于直线m交直（1）求椭圆C的标准方程；（2）点O为坐标原点，求OEN面积的最大值．x2y21；【答案】（1）43（2）.4【解析】1）根据给定条件，列出关于a，b的方程组，再求解作答.（2）设出直线MN的方程，与椭圆C的方程联立，借助韦达定理确定直线EN过的定点，再求出面积的函数关系求解作答.【小问1详解】x22y22a2b212椭圆C:1上顶点b)，右顶点(a,0)，则a2b27，离心率e，aba第18页/共21页2b2，联立解得ab3，即ax2y21.所以椭圆C的标准方程为【小问2详解】43F(0)1，直线MN不垂直于y轴，设其方程为xty1，由（1）知，左焦点xty1xt24)y2ty90，设M(x,y),N(x,y)由12消去并整理得：，3x24y2112293tyy，1y2tyy(yy)，则有，直线，12t2212124t42y2y1y1(x4)，直线m：x4，即有点E(y)EN：1243(yy)3yy(x4)y21tyy3yy2152y0121令，则2，x41241214y215因此，直线EN恒过定点P(,0)，而2t3612t21|yy(yy)24yy()2，121212222t4t4t411512t2115t21151S|||yy则21222t24t211，3t2t211111，有3t21u在)上单调递增，则u1，即t0时，令ut21ut213t12取最小值4，t21154t时，(S0)于是当，所以OEN面积的最大值是.4【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(