专题04 三角形（考点清单）（解析版）-2023-2024学年7下数学期末考点大串讲（北师大版）

专题04三角形（考点清单）【考点1】三角形三边关系【考点2】三角形的稳定性【考点3】三角形的角平分线、中线和高【考点4】三角形内角和定理【考点4】三角形内角和定理【考点7】全等三角形的判定【考点8】全等三角形的判定与性质【考点9】全等三角形的应用【考点10】尺规作图【考点1】三角形三边关系

1．（2023秋•麻阳县期末）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm【答案】B【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．2．（2023秋•海曙区期末）现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A．10cm的木棒 B．30cm的木棒 C．50cm的木棒 D．70cm的木棒【答案】D【解答】解：设第三根木棒的长为l，则30cm﹣25cm＜l＜30cm+25cm，即5cm＜l＜55cm．故选：D．3．（2023秋•肥西县期末）已知△ABC的两边长为1和3，第三边的长为整数，则△ABC的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解答】解：∵△ABC的两边长为1和3，∴第三边的取值范围是：2＜x＜4，∵第三边为整数，∴第三边为3，∴周长为1+3+3＝7．故选：A．【考点2】三角形的稳定性

4．（2023秋•潮南区期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性【答案】D【解答】解：工人盖房时常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：D．5．（2023秋•凤山县期末）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性【答案】D【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：D．【考点3】三角形的角平分线、中线和高6．（2023秋•钢城区期末）如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是（）A．线段AD是AB边上的高 B．线段BE是AC边上的高 C．线段CF是AC边上的高 D．线段CF是BC边上的高【答案】B【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴△ABC中，AD是BC边上的高，故A不符合题意，∵BE⊥AC，线段BE是AC边上的高，B选项符合题意；∵CF⊥AB于点F，∴CF是AB边上的高，故C选项不符合题意，D选项不符合题意．故选：B．7．（2023秋•五华区校级期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【答案】A【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12cm2，∴△ADC的面积为：×12＝6（cm2），∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为：×6＝3（cm2），故选：A．8．（2023秋•盘山县期末）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是（）A．∠A＝∠2 B．∠1和∠B都是∠A的余角 C．∠1＝∠2 D．图中有3个直角三角形【答案】C【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠1＝∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∵∠1+∠A＝∠A+∠B＝90°，∴∠1和∠B都是∠A的余角，直角有∠ACB、∠ADC、∠BDC共3个，∠1与∠2只有△ABC是等腰直角三角形时相等，综上所述，错误的结论是∠1＝∠2．故选：C．9．（2024春•吉安期中）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（）A．18 B．22 C．28 D．32【答案】B【解答】解：∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵AB＝7，AC＝10，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝25＝10+CE+AE，∴CE+AE＝15，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝7+CE+AE＝7+15＝22，故选：B．10．（2022秋•利津县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF【答案】C【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，而∠BAF与∠CAF不一定相等，C说法错误，符合题意；∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：C．【考点4】三角形内角和定理11．（2023秋•衢州期末）如图，AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，已知∠B＝60°，∠C＝40°，则∠DAE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．40°【答案】A【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AD和AE分别是△ABC的角平分线和高线，∴∠ADC＝90°，，∴∠DAC＝90°﹣40°＝50°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝50°﹣40°＝10°；故选：A．12．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（）A．30° B．37° C．54° D．63°【答案】C【解答】解：∵△BMN沿MN折叠，使点B落在点B'处，∴△BMN≌△B'MN，∴∠BMN＝∠B'MN，∵∠B＝35°，∠BNM＝28°，∴∠BMN＝180°﹣35°﹣28°＝117°，∠AMN＝35°+28°＝63°，∴∠AMB'＝∠B'MN﹣∠AMN＝117°﹣63°＝54°，故选：C．13．（2023春•碑林区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF∥MN，∠ACN＝110°，则∠ABF的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．160°【答案】B【解答】解：如图∠ACM＝180°﹣∠ACN＝180°﹣110°＝70°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠ACM＝70°，∴∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣70°＝20°．故选：B．14．（2023秋•惠来县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（）A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2【答案】D【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∴∠3＝∠2+∠DAC＝∠2+∠BAD，∵∠1+∠BAD＝∠2，∴∠1+∠3＝∠1+∠2+∠BAD＝2∠2．故选：D．15．（2024春•重庆期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）A．140° B．210° C．220° D．320°【答案】C【解答】解：∵∠C＝40°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣140°＝220°，故选：C．16．（2023秋•忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45° B．47° C．55° D．78°【答案】C【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示：∵∠E＝78°，∠F＝47°，∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°，∵AB∥CF，AD∥CE，∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A，∴∠A＝55°．故选：C．【考点4】全等图形17．（2023秋•凤山县期末）在下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：选项A中的两个图形的形状一样，大小相等，∴该选项中的两个图形是全等形，故选项A符合题意；选项B，C，D中的两个图形形状一样，当大小不相等，∴选项B，C，D中的两个图形不是全等形，故选项B，C，D不符合题意．故选：A．18．（2023秋•新吴区期中）全等图形是指两个图形（）A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同【答案】C【解答】解：全等图形是指两个图形能完全重合，故选：C．19．（2022秋•巨野县期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3﹣∠2＝（）A．30° B．45° C．60° D．135°【答案】B【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠3﹣∠2＝90°﹣45°＝45°．故选：B．【考点7】全等三角形的判定20．（2024•郫都区模拟）如图，点B、F、C、E都在一条直线上，AC＝DF，BC＝EF．添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90° B．∠ACB＝∠DFE C．∠B＝∠E D．AB＝DE【答案】C【解答】解：A、∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BC＝EF，根据HL能判定Rt△ABC≌Rt△DEF，故不符合题意；B、∵∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，BC＝EF，根据SAS能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF，故符合题意；D、∵AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；故选：C．21．（2024•重庆模拟）根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60° C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝4【答案】C【解答】解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．故选：C．22．（2023秋•枣阳市期末）尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【答案】B【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF，∴△ACD≌△BEF（SSS），∴∠MBN＝∠PAQ，故选：B．23．（2024•安徽模拟）如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F，已知AB＝AD，若要使△ABC≌△ADE，应添加条件中错误的是（）A．BC＝DE B．AC＝AE C．∠ACB＝∠AED＝90° D．∠BCD＝∠DEB【答案】A【解答】解：A、若添加BC＝DE，SSA不能证明△ABC≌△ADE，故符合题意；B、若添加AC＝AE，则可利用SAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；C、若添加∠ACB＝∠AED＝90°，则可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；D、若添加∠BCD＝∠DEB，则可证明∠ACB＝∠AED，可利用AAS证明△ABC≌△ADE，故不符合题意；故选：A．32．（2024•靖宇县校级一模）如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】见解析．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵AD＝CE，CD＝BE，∴△ACD≌△CBE（SSS）．33．（2024•前郭县一模）如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB，AC＝DF，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明见详解．【解答】证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．34．（2023秋•泗阳县期末）已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF．求证：△AEC≌△BFD．【答案】见解答．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠AEC＝∠BFD．在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．35．（2023秋•徐州期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC⊥CD，DE⊥AC于点E，AB＝CE，求证：△ABC≌△CED．【答案】证明见解答．【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，∴∠DEC＝∠B＝90°，∵BC⊥CD，∴CD∥AB，∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中，，∴△CED≌△ABC（ASA）．【考点8】全等三角形的判定与性质24．（2023秋•东营期末）如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm【答案】A【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．故选：A．25．（2023秋•潍坊期末）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】C【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ACE＝∠ACB，∵CE∥AB，∴∠B+∠ACB+ACE＝180°，∴∠B＝60°，∴△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ADO＝∠BAC＝60°，∵∠BAD＝20°，∴∠DAO＝40°，∴∠COE＝∠AOD＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：C．27．（2023秋•长兴县期末）如图，已知点F在BC上，且△ABC≌△AEF，有同学在推出AB＝AE，∠B＝∠E后，还分别推出下列结论，其中错误的是（）A．AC＝AF B．∠AFC＝∠AFE C．EF＝BC D．∠FAB＝∠B【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，AC＝AF，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠AFE，∠CAB＝∠FAE，∴∠AFC＝∠AFE，故选：D．28．（2023秋•固始县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵∠DCA+∠BCE＝90°，∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC＝∠BEC在△ACD和△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝6cm，CD＝BE，BE＝CD＝CE﹣DE＝6﹣4＝2（cm）．故选：A．36．（2024•长沙模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC即：∠BAE＝∠CAD在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE＝AD；（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，∴∠BDC＝∠BAC＝50°．37．（2023秋•兴宾区期末）如图，点B、F、C、E在一条直线上，OA＝OD，AC∥FD，AD交BE于O．（1）求证：△ACO≌△DFO；（2）若BF＝CE．求证：AB∥DE．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵AC∥FD，∴∠CAO＝∠FDO，在△ACO与△DFO中，∴△ACO≌△DFO（AAS）；（2）∵△ACO≌△DFO，∴OF＝OC，∵BF＝CE，∴BO＝EO，在△ABO与△DEO中，∴△ABO≌△DEO（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．38．（2023秋•仪征市期末）如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，∠C＝∠F，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．（1）试说明：△ABC≌△AEF；（2）若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度数．【答案】（1）见解答；（2）35°．【解答】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，即∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（ASA）；（2）解：∵∠B＝55°，∠C＝20°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣20°＝105°，∵△ABC≌△AEF，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝55°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝70°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝105°﹣70°＝35°．【考点9】全等三角形的应用29．（2023秋•姜堰区期末）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．故选：A．30．（2023秋•临邑县期末）某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【答案】A【解答】解：∵O是AB、CD的中点，∴OA＝OB，OC＝OD，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴CB＝AD，∵AD＝30cm，∴CB＝30cm．所以，依据是两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．故选：A．31．（2023秋•睢阳区期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．39．（2023秋•安康期末）如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为两个排污口．已知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，点D、E、C在同一直线上，AD＝150米，BC＝350米，求两个排污口之间的水平距离DC．【答案】两个排污口之间的水平距离DC为500米．【解答】解：∵∠AEB＝90°，AD⊥DC，BC⊥DC，∴∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∠AED+∠BEC＝90°，∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC，又∵AE＝BE，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴AD＝CE，DE＝BC，又∵AD＝150米，BC＝350米，∴DC＝DE+CE＝BC+AD＝350+150＝500（米）．答：两个排污口之间的水平距离DC为500米．40．（2023秋•翠屏区期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如下图，点B、F、C、E在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝120m，BF＝38m，求池塘FC的长度．【答案】（1）见解析；（2）44m．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌DEF（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝120m，BF＝38m，∴FC＝BE﹣BF﹣EC＝44m．答：FC的长是44m．【考点10】尺规作图41．（2023秋•海淀区校级期末）如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点．（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得AC＝2AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC．（2）