（三）菱形-2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练(含答案)

（三）菱形——2024届中考数学一轮复习平行四边形专项训练知识梳理1.菱形的定义及其性质菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表.性质数学语言图形边菱形的四条边都相等四边形是菱形，.对角线菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角四边形是菱形，,对称性菱形是轴对称图形，有两条对称轴2.菱形的面积公式由来文字语言数学语言图示菱形的面积公式菱形是平行四边形.菱形的面积=底×高.菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线长的乘积的一半3.菱形的判定判定方法数学语言图示边有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.在中，是菱形.四条边相等的四边形是菱形.在四边形中，四边形是菱形.对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形在中，是菱形.知识检验1.如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，点，则点C的坐标是()A. B. C. D.2.如图，四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是()A. B. C. D.3.如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点O，，则的度数是()A. B. C. D.4.如图，在中，.若与PA，PB分别相切于点A，B，则()A.40° B.50° C.60° D.70°5.如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点P，垂足为E，连接，则的度数是()A. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD中，，，过点D作，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A. B. C.4 D.7.如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，，，则菱形ABCD的周长为()A.12 B.16 C.18 D.208.如图，菱形对角线相交于原点O，，B点坐标为，点A在反比例函数的图象上，则k的值是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，已知点，，，，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是__________.10.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的面积为________.11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为，点D的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为______.12.如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论：①②当时，③④则所有正确结论的序号是______.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN.（1）求证：.（2）若，求证：四边形BMDN是菱形.14.如图，四边形是菱形，点H为对角线的中点，点E在的延长线上，，垂足为E，点F在的延长线上，，垂足为F，（1）若，求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为24，求菱形的面积.

答案以及解析1.答案：B解析：四边形ABCD是菱形，，即点A与点C关于原点对称，点A的坐标是，点C的坐标是.故选B.2.答案：C解析：四边形的两条对角线相交于点O，且互相平分，四边形是平行四边形，，当或时，均可判定四边形是菱形；当时，可判定四边形是矩形；当时，由得：，，，四边形是菱形；故选C.3.答案：A解析：在菱形ABCD中，，，，，是等边三角形，.在菱形ABCD中，，，故选A.4.答案：D解析：与PA，PB分别相切于点A，B，，又四边形APBC是平行四边形，四边形APBC是菱形，，，.5.答案：A解析：连接，如图所示：四边形是菱形，，所在直线是菱形的对称轴，，的垂直平分线交对角线于点P，，，，；故选：A.6.答案：D解析：记AC与BD的交点为O，菱形，，，，，，，，菱形的面积，，菱形的面积，，，故选D.7.答案：D解析：连接BD，AC，BD与AC交于点O，如图，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，是的中位线，FG是的中位线，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，菱形ABCD的周长.故选D.8.答案：B解析：菱形对角线相交于原点O，，，，，，，，，作于点D，于点E，，，，，，B点坐标为，，，点A的坐标是，点A在反比例函数的图象上，.故选：B.9.答案：菱形解析：，，，，，，四边形ABCD是平行四边形.A，C在y轴上，B，D在x轴上，，是菱形.故答案为菱形.10.答案：24解析：，，或，，，菱形一条对角线长为8，菱形的边长为5，菱形的另一条对角线长，菱形的面积.故答案为：24.11.答案：16解析：过点D作轴，垂足为H，则，又，，，，，，四边形ABCD是菱形，，，，反比例函数的图象恰好经过点C，，，故答案为16.12.答案：②③解析：直线，当时，，，，四边形是菱形，，A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，在中，，，故①错误；在双曲线上，，，当时，，故②正确；，，，点B在直线上，，，，故③正确；，故④错误；综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③.13.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，，，，又，，，四边形BMDN为平行四边形，，.（2）四边形ABCD是平行四边形，，，，，，平行四边形ABCD是菱形，，，平行四边形BMD