人教B版高中数学选择性必修第一册2-3-2圆的一般方程练习含答案

2.3.2圆的一般方程基础过关练题组一二元二次方程与圆的关系1.(2024重庆八中月考)已知m是实数,若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线是圆,则m的取值范围为()A.(-∞,20)B.(-∞,5)C.(5,+∞)D.(20,+∞)2.(2024江苏连云港赣榆期中)若方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半径为1的圆,则m=()A.1B.2C.-1或1D.-2或23.(2024黑龙江哈尔滨第九中学期中)若点P(1,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部,则实数m的取值范围为()A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,4)题组二圆的一般方程及其应用4.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为()A.(2,-3),13B.(2,-3),13C.(-2,-3),13D.(-2,-3),135.(2024安徽皖中联考期中)关于圆x2+y2+Dx+Ey+F=0有四个命题:①点A(1,-3)在圆内;②点B(2,3)在圆上;③圆心为(-1,0);④圆的半径为3.若只有一个假命题,则该命题是()A.①B.②C.③D.④6.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为2,则圆的一般方程为.

7.(2024河南南阳第一中学月考)已知圆O:x2+y2=4,A,B是圆上两点,点P(1,0),PA⊥PB,则线段AB的中点R的轨迹方程是.

8.过点P(-5,0)作直线(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)的垂线,垂足为M,已知点N(3,11),则|MN|的取值范围是.

9.(2024广东茂名期中)已知平面直角坐标系中有A(-1,5),B(5,5),C(-3,1),D(6,-2)四点,这四点是否在同一个圆上?请说明理由.10.(2024北京丰台期中)赵州桥,又名安济桥,是保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥.某地一旅游景点为吸引游客,参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥,已知该圆拱桥的圆拱跨度为16m,拱高为4m,在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求这座圆拱桥所在圆的方程;(2)若该景区游船宽10m,水面以上高3m,试判断该景区游船能否从桥下通过,并说明理由.(3≈1.732)

答案与分层梯度式解析2.3.2圆的一般方程基础过关练1.B2.D3.A4.B5.D1.B由于方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线为圆,所以22+42-4m>0,解得m<5.因此,实数m的取值范围是(-∞,5).故选B.2.D因为方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半径为1的圆,所以12m23.A因为方程x2+y2+2x-m=0表示的曲线是圆,所以22+4m>0,解得m>-1.因为点P(1,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部,所以12+12+2×1-m>0,解得m<4.综上,实数m的取值范围为(-1,4).故选A.易错警示在运用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0时,要注意隐含条件D2+E2-4F>0,防止忽略此条件导致解题错误.4.B圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,故圆心坐标为(2,-3),半径为13.故选B.5.D若②和③为真命题,则-D2=-1,E若③和④为真命题,则-D2=-1其他四种命题组合①②,①④,②④,①③无法确定圆的方程,无法对剩余命题判断真假.综上,④为假命题.故选D.6.答案x2+y2+2x-4y+3=0解析圆心为C-D因为圆心在直线x+y-1=0上,所以-D2因为半径r=D2+E2-由①②可得D又圆心在第二象限,所以-D2<0,即D>0,则故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0.7.答案2x2-2x+2y2-3=0解析如图所示,连接OA,OB,OR,PR,则OR⊥AB,|PR|=12设R(x,y),在Rt△ORB中,|OB|=2,|OR|=x2+y2,|RB|=|RP|=(x-1)2+y2,所以22=x2+y8.答案[13-10,13+解析由(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)得m(2x-y-4)+(x-y-3)=0.由2x连接PQ.因为M为垂足,所以△PQM为直角三角形,斜边为PQ,所以M在以PQ为直径的圆上运动.所以以PQ为直径的圆的圆心坐标为(-2,-1),设为C,半径r=(-5所以|MN|的取值范围为|CN|-r≤|MN|≤|CN|+r,又|CN|=(-2所以|MN|的取值范围是[13-10,13+9.解析四点在同一个圆上.解法一:设经过A(-1,5),B(5,5),C(-3,1)三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则1+25所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.因为62+(-2)2-4×6-2×(-2)-20=0,所以点D在该圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上.解法二:易知线段AB的垂直平分线方程为x=2,AC的中点为(-2,3),直线AC的斜率为2,所以线段AC的垂直平分线方程为y-3=-12由x=2,x所以过A,B,C三点的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.因为(6-2)2+(-2-1)2=25,所以点D在该圆上.所以A,B,C,D四点在同一个圆上.10.解析(1)设这座圆拱桥所在