2024年湖北省孝感市云梦县中考模拟数学试题

2024年4月学情调研九年级数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．本试卷满分120分，时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面四个数中比－4小的数是（）A．1 B．0 C．－3 D．－52．下列四个几何体中，主视图与俯视图相同的是A． B． C． D．3．如图所示，数轴上所表示的不等式是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用普查C．甲、乙两组数据，若，则乙组数据波动大D．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件6．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示放置，并且顶点分别落在直线上，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．十二边形的外角和为（）A． B． C． D．8．如图，点在上，是的直径，，则的度数为（）A． B． C． D．9．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面处成功发射，当飞船到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为，3秒后，飞船直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．点在同一直线上，已知两处相距460米，则飞船从到处的平均速度为（）米/秒？（结果精确到1米/秒；参考数据：，）A．332 B．333 C．334 D．33510．二次函数（是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…—1012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②关于的方程的正实数根在1和之间；③；④点和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．计算：______．12．关于的一元二次方程没有实数根，写出一个符合条件的整数的值为______．13．已知点的坐标满足：为不大于3的正整数，为小于5的正整数，则直线经过点的概率为______．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：人数、鸡价各是多少？”答（１）人数为______人；（2）鸡价为______钱．15．已知，等腰三角形中，，，点为边上一个动点，连接，将沿折叠得，当垂直于的一腰时，的长为______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：17．（6分）如图，在中，点分别在上，．求证：四边形是矩形．18．（6分）农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．19．（8分）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，进行了抽样调查，并作出了如下统计．【收集数据】从九年级随机抽取部分学生“参加家务劳动的时间”（单位：分钟），并对这些数据进行统计．【整理数据】将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行整理，绘制了如下不完整的统计图．（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______．（2）补全条形统计图；（3）已知该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？20．（8分）已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知点，过点作平行于轴的直线交直线于点，交双曲线于点．当时，直接写出的取值范围．21．（8分）四边形内接于是延长线上一点，．（1）求证：是的切线：（2）若，求图中阴影部分的面积．22．（10分）盆栽超市要到盆栽批发市场批发两种盆栽共300盆，种盆栽盆数不少于种盆栽盆数，且不超过160盆，两种盆栽的批发价和零售价如下表．设该超市采购盆种盆栽．品名批发市场批发价：元/盆盆栽超市零售价：元/盆种盆栽1219种盆栽1015（1）直接写出该超市采购费用（单位：元）与（单位：盆）的函数关系式______．（2）该超市把这300盆盆栽全部以零售价售出，求超市能获得的最大利润是多少元；（3）受市场行情等因素影响，超市实际采购时，种盆栽的批发价每盆上涨了元，同时种盆栽批发价每盆下降了元．该超市决定不调整盆栽零售价，发现将300盆盆栽全部卖出获得的最低利润是1460元，求的值．23．（11分）（1）【问题情景】：如图1，正方形中，点是边上一点（不与点重合），连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，求的度数．以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：①小聪：过点作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．（2）【类比探究】如图2，点是菱形的边上一点（不与点重合），，连接．将绕点顺时针旋转得到，连接，则的度数为______（用含的代数式表示）；（3）【学以致用】：如图3，在（2）的条件下，连接，与相交于点，当时，若，求的值．24．（12分）如图1，已知直线与坐标轴相交于，点坐标是，抛物线经过三点．点是抛物线上第一象限一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接交于点，连接，如图2所示．①求的值；②点在抛物线上运动时，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．20233—2024学年度下学期九年级四月质量监测数学试卷参考答案一、选择题1．D 2．B 3．D 4．D 5．D6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题11．—2 12．—5（答案不唯一，小于的实数均可） 13．14．（1） 15．或2三、解答题16．解：原式 17．证明：四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是矩形18．解：设第一家商场该饰品的单价为元，则第二家商场该饰品的单价为元由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意答：第一家商场该饰品的单价为10元．19．（1）50；30（2）解：组的人数为（人）补全统计图如图所示：（3）解：（人）答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有200人．20．（1）解：反比例函数的图像过点反比例函数关系式为当时，点，又一次函数的图像过点和点，，解得一次函数关系式为（2）或21．（I）证明：如图，连接并延长交于点，连接，则．是的直径，，，，即，又是半径是的切线；（2）解：22．（1）商场的采购费用与的函数关系式为（写对关系式即给满分）（2）解：设总利润为，根据题意得：随的增大而增大，且，当时，最大，最大值为1820（3）设总利润为元，根据题意得：当即时，随的增大而增大，又，当时，有最小值为解得，舍去当即时，随的增大而减小，又，当时，有最小值为解得：综上分析可知，满足条件的值为2．23．（1）小聪的证明：作交的延长线于顺时针旋转得到，在和中是等腰直角三角形又小明的证明：在上截取，使得．，由图可知顺时针旋转得到．，．在和中，则（2）（3）解：过点作交的延长线于点，设菱形的边长为3．，，由（2）知，，上截取，使，连接，作于点．由（2）可知，，，（3）另略解：延长交的延长线于，设菱形的边长为3，可得在上截取，可得，，于是作交于，得，是正三角形由（2）得，所以设，则由得即，解得，则24．（1）解：由题易得：点又点可设此