第十二章　电磁感应 第63课时　法拉第电磁感应定律、自感和涡流　双基落实课

第63课时法拉第电磁感应定律、自感和涡流[双基落实课]CONTENTS03立足“四层”·夯基础概念公式定理着眼“四翼”·探考点题型规律方法聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用01立足“四层”·夯基础概念公式定理

（2023·湖北高考5题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0cm、1.2cm和1.4

cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103T/s。判断下列说法的正误：（1）每匝线圈产生的感应电动势大小相等。

（

×

）（2）天线线圈产生的感应电动势大小等于3匝线圈各自产生的感应电

动势之和。

（

√

）（3）磁感应强度变化率越大，天线线圈产生的感应电动势越大。

（

√

）（4）天线线圈中产生的感应电动势大小为0.44V。

（

√

）×√√√02着眼“四翼”·探考点题型规律方法

【典例1】

（多选）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2m，则下列说法正确的是（

）A.在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中的感应电动势为0.08VB.在t＝0.05s时，金属框ab边受到的安培力的大小为0.016NC.在t＝0.05s时，金属框ab边受到安培力的方向垂直于ab向右D.在t＝0到t＝0.1s时间内，金属框中电流的电功率为0.064W

1.【法拉第电磁感应定律的应用】（2022·河北高考5题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为

S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，

磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电

动势大小为（

）A.kS1B.5kS2C.k（S1－5S2）D.

k（S1＋5S2）

2.【由Φ-t图像计算感应电流】（多选）如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂

直于线圈平面向里的磁场。t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙

所示的规律变化。下列说法正确的是（

）C.0～t0时间内流过R的电流小于t0～2t0时间内流过R的电流D.0～t0时间内流过R的电流大于t0～2t0时间内流过R的电流

考点二

导体切割磁感线产生的感应电动势

[多维探究类]1.E＝Blv的三个特性（平动切割）（1）正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相

垂直。（2）有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度。如图所

示，导体棒的有效长度为a、b间的距离。（3）相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场

也在运动，应注意速度间的相对关系。

考法一

平动切割问题【典例2】

如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，a、b间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（

）

考法二

转动切割问题【典例3】

（多选）（2021·广东高考10题）如图所示，水平放置足

够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导

轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的O

端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属

杆MN静止在平行导轨上，若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速

转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（

）A.杆OP产生的感应电动势恒定B.杆OP受到的安培力不变C.杆MN做匀加速直线运动D.杆MN中的电流逐渐减小

1.【平动切割问题】（多选）如图所示，分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里，其磁感应强度大小为B＝2T。宽度为L＝0.8m的两导轨间接一阻值为R＝0.2Ω的电阻，电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨（导轨电阻不计）放置，A端刚好位于导轨上，中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v＝0.5m/s向左匀速运动时，下列说法正确的是（

）A.流过电阻R的电流为2AB.A、D两点间的电势差为UAD＝0.4VC.A、C两点间的电势差为UAC＝－1.6VD.A、C两点间的电势差为UAC＝－1.2V

考点三

自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动1.【自感问题】某同学想对比自感线圈和小灯泡对电路的影响，他设计了如图甲所

示的电路，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感

器。先闭合开关K得到如图乙所示的i-t图像，等电路稳定后，断开

开关（断开开关的实验数据未画出）。下列关于该实验的说法正确

的是（

）A.闭合开关时，自感线圈中电流为零，其自感电动势也为零B.图乙中的a曲线表示电流传感器A2测得的数据C.断开开关时，小灯泡会明显闪亮后逐渐熄灭D.t1时刻小灯泡与线圈的电阻相等解析：

闭合开关时，其线圈自感电动势等于电源电动势，自感

线圈中电流为零，故A错误；A2中电流等于自感线圈中电流，自感

线圈中电流从零开始逐渐增大，最后趋于稳定，故A2中数据应为题

图乙中b曲线，故B错误；断开开关前，两支路中电流相等，刚断开

开关时，回路中的电流不变，所以小灯泡不会发生明显闪亮，而是

逐渐熄灭，故C错误；t1时刻，两支路中电压相等，电流相等，则电

阻相等，即小灯泡与线圈的电阻相等，故D正确。2.【涡流问题】（2023·全国乙卷17题）一学生小组在探究电磁感应现象时，进行

了如下比较实验。用下图（a）所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在

几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传

感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由

静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管

上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如下图（b）和下图（c）所

示，分析可知（

）A.图（c）是用玻璃管获得的图像B.在铝管中下落，小磁体做匀变速运动C.在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管

时的短

3.【电磁驱动问题】（多选）摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原

理，如图所示是磁性式转速表及其原理图，关于磁性式转速表的电

磁驱动原理，下列说法正确的是（

）A.铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动B.永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感

应电流使铝盘受安培力而转动C.铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相同D.由于铝盘和永久磁体被同一转轴带动，所以两者转动是完全同步的解析：

当永久磁体随转轴转动时，产生转动的磁场，在铝盘

中会产生感应电流，这时永久磁体的磁场会对铝盘上的感应电流有

力的作用，从而产生一个转动的力矩，使指针转动，由于弹簧游丝

的反力矩，会使指针稳定指在某一刻度上，故A错误，B正确；该

转速表利用了电磁感应原理，由楞次定律推论“来拒去留”知，永

久磁体转动方向与铝盘转动方向相同，C正确；永久磁体固定在转

轴上，铝盘固定在指针轴上，铝盘和永久磁体没有被同一转轴带

动，故D错误。

1.通电自感和断电自感的比较电路图

器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大（有铁芯）通电时在S闭合瞬间，灯A2立

即亮起来，灯A1逐渐变

亮，最终一样亮灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳

定断电时回路电流减小，灯泡逐

渐变暗，A1电流方向不

变，A2电流反向（1）若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；（2）若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变

暗。两种情况下灯泡中电流方向均改变总结自感电动势总是阻碍原电流的变化2.产生涡流时的能量转化（1）金属块放在变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化

为内能。（2）如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克

服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为

内能。3.电磁阻尼和电磁驱动电磁阻尼电磁驱动不同

点成因由于导体在磁场中运动而产

生感应电流，从而使导体受

到安培力由于磁场运动引起磁通

量的变化而产生感应电

流，从而使导体受到安

培力效果安培力的方向与导体运动方

向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与

导体运动方向相同，推

动导体运动电磁阻尼电磁驱动能量

转化导体克服安培力做功，其

他形式的能转化为电能，

最终转化为内能由于电磁感应，磁场能转化为电

能，通过安培力做功，电能转化

为导体的机械能，从而对外做功相同

点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍

引起感应电流的导体与磁场间的相对运动03聚焦“素养”·提能力巧学妙解应用考点一

法拉第电磁感应定律的理解和应用1.（多选）图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如

图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁

远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是（

）12345678910A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高B.松开按钮过程，螺线管P端电势较高C.按住按钮不动，螺线管中产生恒定的感应电动势D.若按下和松开按钮的时间相同，螺线管中产生大小相同的感应电

动势12345678910解析：

按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据

楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入，从Q端流出，螺线

管充当电源，则Q端电势较高，故A错误；松开按钮过程，穿过螺

线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从

Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B正

确；按住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管中不会产生

感应电动势，故C错误；按下和松开按钮过程，若按下和松开按钮

的时间相同，螺线管中磁通量的变化率相同，根据法拉第电磁感应

定律可知，螺线管中产生的感应电动势大小相同，故D正确。123456789102.轻质细线吊着一质量为m＝1kg、边长为0.2m、电阻R＝1Ω、匝数

n＝10的正方形闭合线圈abcd，bd下方区域分布着磁场，如图甲所

示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图

乙所示。不考虑线圈的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且线

圈始终处于静止状态，g取10m/s2。则下列判断正确的是（

）A.线圈中感应电流的方向为adcbaB.线圈中的感应电流大小为0.2AC.0～2s时间内线圈中产生的热量为0.02J12345678910

12345678910考点二

导体切割磁感线产生的感应电动势3.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间

距0.4m，左端接有阻值为0.2Ω的电阻。一质量为0.2kg、电阻为0.1

Ω的金属棒MN放置在导轨上，导轨之间有竖直向上的匀强磁场，磁

感应强度大小为0.5T。棒在水平向右的外力作用下以0.3m/s的速度

匀速运动，运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接

触。已知导轨足够长且电阻不计，则（

）A.棒运动过程中两端的电压为0.02VB.棒运动过程中两端的电压为0.06VC.棒匀速运动1s过程中电阻R产生的热量0.008JD.棒匀速运动1s过程中电阻R产生的热量0.012J12345678910

123456789104.（多选）金属棒ab长度L＝0.5m，阻值r＝1Ω，放在半径分别为r1＝0.5m和

r2＝1.0m的水平同心圆环导轨上，两圆环之间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝2T；从两圆环下端引出导线连接一阻值为R＝2Ω的电阻，ab在外力作用下以角速度ω＝4rad/s绕圆心顺时针（从上往下看）做匀速圆周运动，不计圆环导轨的电阻和一切摩擦，下列说法正确的是（

）12345678910A.a点的电势高于b点的电势B.电阻R两端的电压为2V12345678910

12345678910考点三

自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动5.（多选）下列图中的设备或元件利用涡流的是（

）解析：

金属探测器、真空冶炼炉都是利用涡流现象工作的，

磁电式仪表利用涡流能让指针快速稳定，也是利用涡流现象，变压

器中的硅钢片是为了防止涡流产生铁损。故选A、C、D。123456789106.如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。电磁制动是一种非接触

的制动方式，其原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时，会

产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是（

）A.制动过程中，导体不会产生热量B.如果导体反向转动，此装置将起不到制动作用C.制动力的大小与线圈中电流的大小无关D.线圈电流一定时，导体运动的速度越大，制动力就越大12345678910解析：

电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动

时，会产生涡流，电流流过电阻时会产生热量，故A错误；如果改

变线圈中的电流方向，铁芯产生的磁感线的方向变为反向，此时产

生的涡流方向也相反，根据安培力的公式，电流和所处的磁场方向

同时反向，安培力方向不变，还是使导体受到阻碍运动的制动力，

故B错误；

线圈中电流越大，产生的磁场越强，则转盘转动产生的

涡流越强，制动器对转盘的制动力越大，故C错误；线圈中电流一

定时，导体运动的速度越大，转盘转动产生的涡流越强，制动力就

越大，故D正确。123456789107.图甲和图乙是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实

验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关

S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的

亮度相同。下列说法正确的是（

）A.图甲中，A1与L1的电阻值相同B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C.图乙中，变阻器R1接入电路的电阻与L2的电阻值相同D.图乙中，闭合S2瞬间，L2中的电流与变阻器R1中的电流相等12345678910解析：

题图甲中，断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，

阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随

后逐渐变暗，说明IL1＞IA1，即RL1＜RA1，故A错误；闭合开关S1，

电路稳定后，因为RL1＜RA1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错

误；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3

立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R1与L2的电阻值相

同，故C正确；闭合开关S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感

应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中的电流与变

阻器R1中的电流不相等，故D错误。12345678910

8.（多选）（2023·山东高考12题）足够长U形导轨平置在光滑水平绝

缘桌面上，宽为1m，电阻不计。质量为1kg、长为1m、电阻为1Ω

的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良

好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为

B1和B2，其中B1＝2T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑

轮将导轨CD段中点与质量为0.1kg的重物相连，绳与CD垂直且平行

于桌面。12345678910

如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（

）A.B2的方向向上B.

B2的方向向下C.v2＝5m/sD.

v2＝3m/s12345678910解析：

CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN

受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒

MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1kg，