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文档简介

2025届山东省枣庄市第十六中学高一下数学期末联考试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知:,,若函数和有完全相同的对称轴,则不等式的解集是A. B.C. D.2.直线l:3x+4y+5=0被圆M:(x–2)2+(y–1)2=16截得的弦长为()A. B.5 C. D.103.抽查10件产品,设“至少抽到2件次品”为事件,则的对立事件是()A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品 D.至多抽到一件次品4.已知非零向量与的夹角为,且,则()A.1 B.2 C. D.5.设,则“”是“”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知集合,,则()A. B.C. D.7.在等差数列中,若,则()A.8 B.12 C.14 D.108.盒中装有除颜色以外,形状大小完全相同的3个红球、2个白球、1个黑球,从中任取2个球,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个白球;至少有一个红球 B.至少有一个白球;红、黑球各一个C.恰有一个白球:一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;都是白球9.已知,,下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.数列{an}的通项公式an=,若{an}前n项和为24,则n为().A.25 B.576 C.624 D.625二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,,则该三棱锥的外接球的表面积为________.12.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为__________里.13.在中,若,,,则________.14.按照如图所示的程序框图,若输入的x值依次为,0,1,运行后,输出的y值依次为,,,则________.15.已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,则_______.16.正项等比数列中,存在两项使得,且,则的最小值为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值.18.在直角坐标系中,,,点在直线上.(1)若三点共线,求点的坐标;(2)若,求点的坐标.19.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的值域.20.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.(1)求图中x的值;(2)求这组数据的平均数和中位数;(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.21.已知为锐角,.(1)求的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

,所以因此,选B.2、C【解析】

求出圆心到直线l的距离,再利用弦长公式进行求解即可.【详解】∵圆(x–2)2+(y–1)2=16,∴圆心(2,1),半径r=4,圆心到直线l:3x+4y+5=0的距离d==3,∴直线3x+4y+5=0被圆(x–2)2+(y–1)2=16截得的弦长l=2=2.故选C.【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式,主要用到了点到直线的距离公式.3、D【解析】

由对立事件的概念可知,直接写出其对立事件即可.【详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”,故选D【点睛】本题主要考查对立事件的概念,熟记对立事件的概念即可求解,属于基础题型.4、B【解析】

根据条件可求出,从而对两边平方即可得出,解出即可.【详解】向量与的夹角为,且;;;;或0(舍去);.故选:.【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式,属于中档题.5、C【解析】

首先解两个不等式,再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选:C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查绝对值不等式的解法,属于基础题.6、A【解析】

先化简集合,根据交集与并集的概念,即可得出结果。【详解】因为,,所以,.故选A【点睛】本题主要考查集合的基本运算,熟记概念即可,属于基础题型.7、C【解析】

将,分别用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为,公差为,则由,,得解得,,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解,难度较易.已知等差数列的任意两项的值,可通过构建和的方程组求通项公式.8、B【解析】

根据对立事件和互斥事件的定义,对每个选项进行逐一分析即可.【详解】从6个小球中任取2个小球,共有15个基本事件,因为存在事件:取出的两个球为1个白球和1个红球,故至少有一个白球;至少有一个红球,这两个事件不互斥,故A错误;因为存在事件:取出的两个球为1个白球和1个黑球,故恰有一个白球:一个白球一个黑球,这两个事件不互斥,故C错误;因为存在事件:取出的两个球都是白球,故至少有一个白球;都是白球,这两个事件不互斥,故D错误;因为至少有一个白球,包括:1个白球和1个红球,1个白球和1个黑球,2个白球这3个基本事件;红、黑球各一个只包括1个红球1个白球这1个基本事件,故两个事件互斥,因还有其它基本事件未包括,故不对立.故B正确.故选:B.【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的辨析,属基础题.9、A【解析】

由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误;由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误;利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【详解】对于A选项中的不等式,,,,,,,,A选项正确;对于B选项中的不等式,,,,,,,B选项错误;对于C选项中的不等式,,,,,,,即,C选项错误;对于D选项中的不等式,,函数是递减函数,又,所以,D选项错误.故选A.【点睛】本题考查不等式正误的判断,常见的比较大小的方法有:(1)比较法;(2)中间值法;(3)函数单调性法;(4)不等式的性质.在比较大小时,可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较,考查推理能力,属于中等题.10、C【解析】an==-(),前n项和Sn=-[(1-)+(-)]+…+()]=-1=24,故n=624.故选C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形,这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等,即为外接球的球心,从而很容易得球的半径,计算出表面积.【详解】因为,所以是等腰直角三角形,且为斜边,为的中点,因为底面是以为斜边的等腰直角三角形,所以,点即为球心,则该三棱锥的外接圆半径,故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积,考查三棱锥与外接球,解题关键是找到外接球的球心,证明也是以为斜边的直角三角形,利用直角三角形的性质是本题的关键.也是寻找外接球球心的一种方法.12、3【解析】分析:每天走的路形成等比数列{an},q=,S3=1.利用求和公式即可得出.详解:每天走的路形成等比数列{an},q=,S3=1.∴S3=1=,解得a1=2.∴该人最后一天走的路程=a1q5==3.故答案为:3.点睛:本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13、2;【解析】

利用余弦定理可构造关于的方程,解方程求得结果.【详解】由余弦定理得:解得:或(舍)本题正确结果:【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形,属于基础题.14、5【解析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知,;,;,.所以.故答案为:.【点睛】本题考查了程序框图的应用,属于基础题.15、【解析】

联立直线的方程和圆的方程,求得两点的坐标,根据点斜式求得直线的方程,进而求得两点的坐标,由此求得的长.【详解】由解得,直线的斜率为,所以直线的斜率为,所以,令,得,所以.故答案为4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查相互垂直的两条直线斜率的关系,考查直线的点斜式方程,属于中档题.16、【解析】

先由已知求出公比,然后由求出满足的关系,最后求出的所有可能值得最小值.【详解】设数列公比为,由得,∴,解得(舍去),由得,,∵,所以只能取,依次代入,分别为2,,2,,,最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列的性质,考查求最小值问题.解题关键是由等比数列性质求出满足的关系.接着求最小值,容易想到用基本不等式求解,但本题实质上由于,因此对应的只有5个,可以直接代入求值,然后比较大小即可.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见证明;(2)【解析】

(1)取PD中点G,可证EFGA是平行四边形,从而,得证线面平行;(2)取AD中点O,连结PO,可得面,连交于,可证是二面角的平面角,再在中求解即得.【详解】(1)证明:取PD中点G,连结为的中位线,且,又且,且,∴EFGA是平行四边形,则,又面,面,面;(2)解:取AD中点O,连结PO,∵面面,为正三角形,面,且,连交于,可得,,则,即.连,又,可得平面,则,即是二面角的平面角,在中,∴,即二面角的正切值为.【点睛】本题考查线面平行证明,考查求二面角.求二面角的步骤是一作二证三计算.即先作出二面角的平面角,然后证明此角是要求的二面角的平面角,最后在三角形中计算.18、(1);(2).【解析】

(1)三点共线,则有与共线,由向量共线的坐标运算可得点坐标;(2),则,由向量数量积的坐标运算可得【详解】设,则,(1)因为三点共线,所以与共线,所以,,点的坐标为.(2)因为,所以,即,,点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算,属于基础题.19、(1);(2)【解析】

(1)展开两角差的正弦,再由辅助角公式化简,利用周期公式求周期;(2)由x的范围求出相位的范围,再由正弦函数的有界性求f(x)的值域.【详解】(1),;(2),∴,∴,的值域为.【点睛】本题考查两角和与差的三角函数,三角函数的周期性,三角函数值域等问题,考查三角函数和差公式、二倍角公式及图像与性质的应用,难度不大,综合性较强,属于简单题.20、(1)0.02(2)平均数77,中位数(3).【解析】

(1)由频率分布直方图的性质列方程能求出x.(2)由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数.(3)满意度评分值在[50,60)内有5人,其中男生3人,女生2人,记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈,2人均为男生”为事件A,利用古典概型能求出2人均为男生的概率.【详解】(1)由,解得.(2)这组数据的平均数为.中位数设为m,则,解得.(3)满意度评分值在内有人,其中男生3人,女生2人.记为记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,2人均为男生”为事件A则

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