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南昌大学《数值计算》2019-2020学年第一学期期末试卷专业:数学系、计算机系考试时间:120分钟
总分:100分部分一:选择题(30分)数值计算的主要任务是()。(6分)
A)求解代数方程
B)求解微分方程
C)求解线性方程组
D)求解非线性方程Newton-Raphson方法用于解决()。(6分)
A)线性方程组
B)非线性方程
C)微分方程
D)积分方程在数值积分中,Simpson公式的精度是()。(6分)
A)一阶
B)二阶
C)三阶
D)四阶在数值微分方程中,Euler方法的稳定性是()。(6分)
A)条件稳定
B)无条件稳定
C)不稳定
D)无法确定在数值线性代数中,Gauss消去法的时间复杂度是()。(6分)
A)O(n)
B)O(n^2)
C)O(n^3)
D)O(n^4)部分二:简答题(40分)什么是数值计算?请简要介绍其定义和应用。(10分)请描述Newton-Raphson方法的算法流程,并分析其收敛性。(15分)请介绍数值积分的基本概念和方法,并比较Simpson公式和Romberg方法的优缺。(15分)部分三:实践题(30分)使用Newton-Raphson方法求解非线性方程x^3-2x-5=0,要求精度为10^-6。(20分)使用Simpson公式计算定积分∫(x^2+1)dxfrom0to1,要求精度为10^-4。(10分)注意:请在答题纸上作答。请根据题目要求,详细、完整
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