2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）

本试卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.-2024的绝对值是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.----------

20242024

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查求一个数的绝对值,根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果.

【详解】解：-2024的绝对值是2024.

故选：A.

2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

助

A.保健食品B.绿色食品

【答案】A.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.如图，正六棱柱，它的左视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案.

【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为.

主视图为：

左视图为:

俯视图为:

故选B

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键.

4.下列各式计算正确的是()

A.(a2)2=o'B.a+a^a2C.34?2-^a~=2a2D.a4•a2=a8

【答案】A

【解析】

【分析】利用幕的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数基的除法法则逐个计算判断.

【详解】解：因为(/)2=。4,所以A正确；

因为a+a=2a,所以B错误；

因为34土1=3,所以C错误;

因为。4./=。4+2=。6,所以口错误;

故选A.

【点睛】本题考查事的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

5.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点。并将其吊起来，在中点。的左侧距离中点

025cm=25cm）处挂一个重9.8N（E=9.8N）的物体，在中点。的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆

处于水平状态.弹簧秤与中点。的距离单位：CM）及弹簧秤的示数尸（单位：也满足包=耳右.以

工的数值为横坐标，尸的数值为纵坐标建立直角坐标系.则尸关于/的函数图象大致是（）

【解析】

245

【分析】根据题意也=耳右代入数据求得尸=——，即可求解.

L

【详解】解：；FL=FlLl,k=25cm,4=9.8N,

AFL=25x9.8=245,

245

：.F=——,函数为反比例函数，

L

245—

当£=35cm时，F=-----=7,

245

即F=―丁函数图象经过点（35,7）.

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键.

6.已知关于x的一元二次方程2履+K+左=0的两个实数根分别为石，%，且才+*=4,则左的

值是（）

A,-1或一2B.-1或2C.2D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形.熟

练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键.

2

由题意得八=（一2左/一4（左2+左）20,Xj+%2=2k,Xl-x2^k+k,解得，k<Q,由x：+x；=4,可

得=（玉+%）2-2%.％=（2左『―2（公+左）=4,计算求出满足要求的解即可.

【详解】解：•；炉一2丘+F+左=0,

:.A=（-2左）—4（左~+左）之0,玉+々=2k,x1-x2—k~+k,

解得，k,

*.*xf+x；=4,

•**Xy+%2=（玉+%2）—2玉,9=（2左）_2（左2+左）=4,

解得，k=-l或k=2（舍去），

故选：D.

7.如图，市政府准备修建一座高48=6"的过街天桥，已知天桥的坡面/C与地面州的夹角的余弦值

4

为$,则坡面的长度为（）

T^/10丁

A.'mB.10加C.mD.•加

【分析】在Rt△/回中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边4C的长度.

_BC_4

【解答】解：由在双△川中，cos/ACB纪S,

设BC=4x,AC—5x,

则AB=3x,

■43_J

则sinZACB**

又,：AB=6m,

：.AC=\Qm-,

故选：B.

【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关

键.

8.如图，口48。中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△AOC的周长为9cm,则［JABC

的周长是（）

A.12cmB.15cmC.21cmD.18cm

【答案】B

【解析】

【分析】由DE是AABC中边AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD,AB=2AE,又由

△ADC的周长为9cm,即可得AC+BC=9cm,继而求得△ABC的周长.

【详解】解：由DE是边AB的垂直平分线，

AAD=BD,AE=BE,

由4ADC的周长为9cm,

/.AC+BC=9,

VAE=3,

；.AB=6,

.♦.△ABC的周长是15cm,

故选：B.

【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应

用.

9.如图，四边形ABC。内接于口。，若/5。。=100°,则/EC。的度数是（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到/84。=工/30。，然后根

2

据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到ZDCE=ZA解题即可.

【详解】解：：N30D=100°,

/BAD=-ZBOD=-xl00°=50°,

22

又：四边形ABCD内接于口。，

ZBCD+ZA=180°,

又/BCD+NDCE=180°,

ZDCE=ZA=50°,

故选A.

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，抛物线丁=。/+匕%+。（。。0）的对称轴为％=1,

与X轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间.下列结论：①2a+0>0；®bc<0-,@a<-c；④

若占，巧为方程+Z?%+C=O的两个根，则-3<2・入2<。.其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

b

【分析】由图象得a<0,c>0,由对称轴％=----=1得。=—2a>0,2a+b=0,bc>0；抛物线与x

2a

轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间，由对称性知另一个交点在（-1,0）,（0,0）之间，得

1C

y=a-b+c<0,于是a<——c,进一步推知一3〈一<0,由根与系数关系知一3<玉土<。；

「3a

【详解】解：开口向下，得a<0,与y轴交于正半轴，c>0,

b_

对称轴x=----=1,b=-la>0,2a+b=0,故①2a+0>0错误；

2a

bc>Q故②be<0错误；

抛物线与X轴的一个交点位于（2,0）,（3,0）两点之间，对称轴为x=l,故知另一个交点在（-1,0）,（0,0）

之间，故》=—1时，y=a-b+c<0

a—(—2G)+c<0,得a<—c,故③a.<—c正确;

33

1c

由a<—c,a<0,c>0知一3<一<0,

3a

：为,巧为方程4必+6x+c=0的两个根,

a

：.-3<玉叱<0,故④正确；

故选：B

【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注

意利用特殊点是解题的关键.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）

11.化简3y（—2孙）2的结果是.

【答案】12/y3

【解析】

【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运

算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=3yx（—2『x2y2=12x2^3,

故答案为：12x2y3.

12.2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸

运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热

辣滚烫》票房高达34.45亿元.数据34.45亿用科学记数法表示为.

【分析】将一个数表示成aX10〃的形式，其中〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据

此即可求得答案.

【解答】解：34.45亿=3445000000=3.445X10：

故答案为：3.445X109.

【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

13.一批电子产品的抽样合格率为75%,当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买个这样的电子

产品，可能会出现1个次品.

【答案】4

【解析】

【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可.

【详解】解：•••产品的抽样合格率为75%,

...产品的抽样不合格率为1-75%=25%=-

4

•••当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品

故答案为：4.

【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提.

14.如图，在平行四边形ABC。中，AD=6,点E、/分别是5。、CD的中点，则ER=.

D

E

By-----------------2

【答案】3

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可得5C=AD=6,由三角形的中位线定理可求解.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

BC=AD=6,

■:点、E,尸分别是3。、CD的中点，

；.石尸是△D3C的中位线，

：.EF=-BC=3

2

故答案为：3.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键.

15.把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2,

3）,则位置（4,2）对应的正整数是

第第第

I23

列列列

第1行125

篁2行436

第3行987

【答案】11.

【解析】

【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解.

境第

1

而3

列列

第1行12

【详解】解：根据图示可得：第二行436

第3行98

第4行10II14

第5疔131215

第&亍1S16

位置（4,2）对应的正整数是n,

故答案为：11.

【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键.

三、解答题(本大题共9个题，满分75分)

16.计算：|2-V2|+3-1-^|+(3-A/3)°.

【答案】3-V2

【解析】

【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次募，负整数指数累的运算、二次根式的化简,

再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=2-收+2」+1,

33

=3—V2•

17.如图，已知〃是/C的中点，龙J_〃'于点〃交AB于点、E,过点C作⑦〃掰交旗的延长线于

点尸，连接第AF.求证：四边形/戊乃是菱形.

【分析】证明△4瓦^Zk6»(A4S),得至”£=乎然后根据厮为线段〃1的垂直平分线，得到FC

=FA,从而得到矶=A7=为，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形/叱为菱形.

【解答】证明：是4C的中点，DELAC,

：.AE=CE,AD=CD,

'：CF//AB,

：.ZEAC=ZFCA,ZCFD=ZAED,

在△/初与△⑦9中，

ZE4C=4CA

J^CFD=J^AED

AD=CD

:.△AED^XCFD(44S),

：.AE=CF,

•••斯为线段力。的垂直平分线,

：.FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

...四边形/比F为菱形.

【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练

掌握菱形的判定定理是解题的关键.

18.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，

绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来

量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的

绳长、井深各是多少尺？

【答案】井深为8尺，绳长36尺

【解析】

【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺,

设绳长为无尺，井深为，尺，列出方程组求解.

【详解】解：设绳长为x尺，井深为V尺，依题意得：

x=3（y+4）（x=36

J（解得o

答：井深为8尺，绳长36尺.

【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.

19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度如图所示，无人机在地面上方130米的，处测得山顶

4的仰角为22。，测得山脚C的俯角为63.5°,已知AC的坡度为1：0.75,点4B,C,〃在同一平面内，

请帮小敏计算此山的垂直高度A5（结果精确到0.1米）.（参考数据:sin63.5°~0.89,tan63.5°«2.00,

sin22°。0.37,tan220工0.40）

【答案】222.9米

【解析】

【分析】如图，过点，作J.A8于点〃,过点C作CR工DH于点尺设A3=x米，则AH=(x-130)

米，构造方程求解即可.

【详解】过点。作于点〃过点C作CR，。”于点必设A5=x米，则AH=(x—130)米，

.•.BC=RH=0.75x米，BH=CR=130米,

在放中,

CR弛=65米,

DR

tan63.5°2.00

AH

tanZADH=-----,

DH

13。=o.4O,

65+0.75%

解得％2222.9,

.〔ABa222.9米.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键.

20.如图，在R/OAOB中，ZAOB=90°,□。与AB相交于点C,与40相交于点E,连接CE,已知

ZAOC=2ZACE.

(1)求证：AB为口。的切线；

(2)若AO=20,80=15,求CE的长.

24

【答案】(1)证明见解析；(2)yV5r.

【解析】

【分析】(1)先根据等腰三角形的性质可得N0CE=N0EC,再根据三角形的外角性质可得

Z0CE=ZA+ZACE,然后根据三角形的内角和定理可得NACE+N0CE=90°,从而可得OCLAB,

最后根据圆的切线的判定即可得证；

34

(2)过点E作即，A3于点Z),先利用勾股定理可得A3=25,从而可得sinA=w，cosA=1，再在

R/ZkAOC中，解直角三角形可得OC=12,AC=16,从而可得AE=8,然后证出口4£。〜O4OC,根

243248

据相似三角形的性质可得DE=M，AD=M，从而可得CD=不，最后在放中，利用勾股定理

即可得.

【详解】证明：(1)•/OC=OE,

ZOCE=ZOEC,

ZOEC=ZA+ZACE,

ZOCE=ZA+ZACE,

ZAOC+ZOCE+ZACE+ZA=180°,ZAOC=2ZACE,

2ZACE+ZOCE+NOCE=180°,即NACE+ZOCE=90°,

.-.ZACO=90°,即OCLA8,

又是口。的半径，

AB为□。的切线；

(2)如图，过点E作矶＞，A5于点。，

•••ZAOB=90°,AO=20,80=15,

AB=yjAO2+BO-=25，

..BO3“AO4

sinA-----——,cosA------

AB5AB5

f人s…OCOC3ACAC4

在RtAAOC中，sinAA==——=一，cosAA==

AO205AO205

解得OC=12,AC=16,

AE=AO-OE=AO-OC=2Q-12=8,

•：EDLAB,OCLAB,

EDIIOC,

:DAED〜口AOC,

-DE=AD=AEnsnDE=AD=8

"OCACAO'121620’

2432

解得DE=M，AD=M，

324S

CD=AC-AD=16——=——，

55

在RtACDE中，CE=yjDE2+CD2=J(—)2+(—)2=—75.

\555

【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题(2),

通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键.

21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告(不完整).

1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

调查目的

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

你最喜爱的一个球类运动项目(必选)

调查内容

A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一，见解析

【解析】

【分析】(1)根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；

(2)先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；

(3)从图中观察或计算得出，合理即可.

【小问1详解】

被抽查学生数：30+30%=100,

答：本次调查共抽查了100名学生.

【小问2详解】

被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5,

...被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100—30—10—15—5=40,

40

A900x—=360(人).

100

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.

【小问3详解】

答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题.

22.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元.某

商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少

10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润旷元最大？最大利润是多少元？

(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单

价x的范围.

【分析】(1)销售量=原来的销售量-10X提升的价格，把相关数值代入化简即可；

(2)利润=每件纪念品的利润X销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符

号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大

利润；

(3)让(2)中的利润-200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、

函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围.

【解答】解：(1)y=300-10(x-44)=-10x+740.

关于x的函数关系式为：y=-10x+740(44WA52)；

(2)w=(x-40)(-10x+740)

=-lOx+lUQx-29600.

，抛物线的对称轴为:

V-10<0,44WK52,

...当x=52时，形有最大值，最大值为：(52-40)X(-10X52+740)=2640；

答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润印元最大，最大利润是2640元;

(3)•捐款后每天剩余利润不低于2200元，

：.w-200^2200.

-10/+11W-29600-20022200.

当-10/+1140^-29600-200=2200时，

-10/+11W-32000=0.

/-114^+3200=0,

(x-50)(x-64)=0.

.•・矛1=50,生=64.

•・・_10<0,44WxW52,

.•.为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50W后52.

答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围为：50WxW52.

【点评】本题考查二次函数的应用.得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键.应注意结合二次函

数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值.

23.如图，048。中，AB=AC,N84C=a,点。在射线AC上，连接3。，将绕点。逆时针旋

转a,得到线段。E,连接BE,CE.

(1)当点。在线段AC上时,

①如图1,当a=60。时，请直接写出线段CE与线段的数量关系是,NDCE=

AF)

②如图2,当a=90。时，求——的值；

CE

(2)如图3,当夕=90。时，点。在AC的延长线上，过点A作4N〃DE交3。于点N,若AD=2CD,

,、AN

求——的值.

CE

【答案】(1)①AO=CE,120；②注

2

⑵*

【解析】

【分析】(1)①根据题意可证明DABC和口。3后是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明

UABD^CBE,得到AO=CE,ZBCE=ZA=60°,即可求解；

②通过证明可得丝=20=42=正

BCBECE2

(2)由AAmDE得到乙4M)=ZBDE=90°,设AD=2CD=2a,推出6a，由(1)②可知

CE=CAD=25a，由鼠.。=：*ABxADn^xBDxATV，可得AN=^a，即可求解・

225

【小问1详解】

解：@vAB=AC,ABAC=«=60°,

，□ABC是等边三角形，

.•.AB=AC=BC,ZABC=ZACB=60°,

由旋转得：BD=ED,ZBDE=60,

ABDE是等边三角形,

NABC=NDBE=60°,

ZABD=NCBE=60°-ZDBC,

在△ABD和中，

AB=CB

<ZABD=ZCBE,

BD=BE

.-.□AB£)^0CBE(SAS),

AD=CE,NBCE=ZA=60°,

ZDCE=ZACB+ZBCE=60°+60°=120°,

故答案为：AD=CE,120；

②；a=90°,

ZA=ZBDE=90°,

•/AB=AC,DB=DE,

.•口和口DBE是等腰直角三角形，

ZABC=ZDBE=45°,

ZABC-ZDBC=NDBE-ZDBC,

ZABD=NCBE,

ABDB1_V2

LABDsLCBE,

AB_DBAD42

BC~BE~CE~2'

:.NAND=NBDE=90°,

设4。=2CD=2a,

/.AB=AC=a,

在RtAABD中，BD=yjAB-+AD2=#>a，

由（1）②可知C£=&4。=2及4，

二.

SLAStX4DLJ=—2xABxAD=—2xBDxAN,

ABxAD=BDxAN,即2。•a=#>a'AN，

解得AN=—

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【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性

质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质.

24.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。为正方形，点A,8在x轴上，抛物线y=d+加；+。经

过点B,。(-4,5)两点，且与直线0c交于另一点E.

(2)/为抛物线对称轴上一点，。为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q,F,E,B为顶点的

四边形是以BE为边的菱形.若存在，请求出点厂的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)P为》轴上一点，过点尸作抛物线对称轴的垂线，垂足为连接ME,BP.探究EM+MP+P3

是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)y=f+2x—3；(2)存在以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，点厂的

坐标为(―1,后)或卜1,—J五)或卜1,5—或卜1,5+"7)；(3)EM+MP+P3存在最小值，最

小值为d+i，此时点〃的坐标为1,；：

【解析】

【分析】⑴由题意易得AD=A3=5,进而可得4(—4,0),则有8(1,0),然后把点反〃代入求解即可;

(2)设点R(-1,。)，当以点Q,F,E,B为顶点的四边形是以BE为边的