2022-2023学年天津市东丽中考数学试题二模试卷含解析

2022-2023学年天津市东丽中考数学试题二模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

2.如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D，、O的位置，若NEFB=65。,则NAED，为（

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，AAbC中，£＞、E分别为A3、AC的中点，已知的面积为1,那么AABC的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

23

5.方程一；=—的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

6.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.157rcm2B.247tcm2C.397tcm2D.487tcm2

7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,@AC±BD

中选两个作为补充条件，使。ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别

以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个

数是

①AD是/BAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=1：1.

A

9.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随

机摸出一个蓝球的概率为工，则随机摸出一个黄球的概率为（）

3

1151

A.—B.—C.—D.一

43122

10.下列计算正确的是（）

A.-a4b4-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：3m2—6m+3=.

12.—2的相反数是，—2的倒数是.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,1）,B（1,0）,将线段AB绕着点B顺时针旋转90。得到线段BA，，

则A，的坐标为.

14.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为cm2

CF

15.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF/7AB.若AD=2BD,则——的值等于

16.圆锥底面圆的半径为3,高为4,它的侧面积等于（结果保留k）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.(8分)(1)计算：|-2|-(n-2015)°+(J)-2-2sin60°+g；

⑵先化简，再求值：之二1+（2+竺“），其中a=J^.

a-aa

18.（8分）如图1,Nfi4c的余切值为2,AB=245,点D是线段A8上的一动点（点D不与点A、B重合），以点

D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG,并延长BG,交射

线EC于点P.

（1）点D在运动时，下列的线段和角中，是始终保持不变的量（填序号）;

①AF；②FP；③BP；@ZBDG；⑤NG4C；©ZBPA-,

（2）设正方形的边长为x,线段AP的长为y,求y与x之间的函数关系式，并写出定义域;

（3）如果A/乎G与AAFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长.

3(x-1)<2x

19.（8分）解不等式组：\x1+x«

----------<1

132

20.（8分）如图，AB是。。的直径，点C是。。上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB

的延长线相交于点P,弦CE平分NACB,交AB点F,连接BE.

（1）求证：AC平分NDAB；

(2)求证：PC=PF；

4

(3)若tan/ABC=—,AB=14,求线段PC的长.

3

21.（8分）先化简，再求值：（3—七工）十干7,其中x满足X2-2X—2=0.

xx+1x+2x+l

22.（10分）如图，一次函数二=二二一二的图象与反比例函数一二三的图象交于C,O两点，与尤，y轴交于5,A两

点，且tan二二二二=:，二二=二，二二=二，作二二_二轴于E点.

.求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;

二求一二二二的面积;

根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围.

23.（12分）4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y（米）与所用时间x（秒）的函数图象（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不

计）.问题：

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员；

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？

24.某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了

一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.

请结合统计图，回答下列问题：

⑴这次调查中，一共调查了多少名学生？

⑵求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；

(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

首先确定a=Lb=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

；.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

一元二次方程xZ3x+l=0两个不相等的实数根；

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（DA>0的方程有两个不相等的实数根;（2）A=00

方程有两个相等的实数；（3）AV0坊程没有实数根.

2、C

【解析】

首先根据AD〃BC,求出/FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应

边和对应角相等，则可知NDEF=NFE»,最后求得NAED，的大小.

【详解】

解：VAD/7BC,

/.ZEFB=ZFED=65°,

由折叠的性质知，ZDEF=ZFED,=65°,

ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

3、B

【解析】

解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个.故选B.

4、C

【解析】

根据三角形的中位线定理可得OE〃bC,^D1F=1-,即可证得根据相似三角形面积的比等于相似比

BC2

的平方可得出迫=1，已知AAOE的面积为1,即可求得SAABC=L

【详解】

E分别是A3、AC的中点，

是△ABC的中位线,

DE_1

J.DE//BC,

~BC~2

:./\ADEs/\ABC,

•.•△4。后的面积为1,

=

SAABC1.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，先证得△AOEsaABC,根据相似三角形面积的比等于

相似比的平方得到4里=I是解决问题的关键.

^AABC4

5、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.故选A.

6、B

【解析】

试题分析:底面积是：9ircmi,

底面周长是671cm，则侧面积是:工x6jtx5=157rcmi.

2

则这个圆锥的全面积为:97T+157t=14ncm1.

故选B.

考点:圆锥的计算.

7、B

【解析】

A、；四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，

当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、；四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、；四边形ABCD是平行四边形，，当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④ACLBD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

8、D

【解析】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图,•.•在AABC中，ZC=90°,ZB=10°,.,.ZCAB=60°.

XVAD是NBAC的平分线，Z1=Z2=ZCAB=1O°,

AZ1=90°-N2=60°,即NADC=60°.故②正确.

③,.,/l=NB=10。，...ADuBD....点D在AB的中垂线上.故③正确.

④,如图，在直角AACD中，Z2=10°,.*.CD=-AD.

2

1311

BC=CD+BD=-AD+AD=-AD，SADAC——AC,CD=—AC*AD.

2224

1133

/.SAABC=-AC»BC=—AC«A-D=-AC«AD.

2224

，SADAC：SAABC=AC-ADJAC.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

9、A

【解析】

设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是:，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的

概率.

【详解】

解：设袋子中黄球有X个,

41

根据题意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黄球有3个，

31

所以随机摸出一个黄球的概率为丁丁；=:

5+4+34

故选A.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题

的关键.

10、D

【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】

故选项A错误,

二-口•=二；-二二匚-二；.故选项B错误，

二;二二二，故选项C错误，

T二,十二，=-Z-.故选项D正确，

故选：D.

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数塞相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>3(m-1)2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3"落6机+3=3(m2-2m+l)=3

(m-1)2.

故答案为：3(m-1)2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提(公因式)、二套(平方差公

式/一加=(a+Zj)(a—勾，完全平方公式a2±2aO+A2=(a土0)2)、三检查(彻底分解).

1

12、2,----

2

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,

-2的倒数是-2.

考点：倒数；相反数.

13、(2,3)

【解析】

作AC±x轴于C,作ArCr±x轴，垂足分别为C、C,证明△ABC^ABA,C,,可得OU=OB+BU=1+1=2,A,C,=BC=3,

可得结果.

【详解】

如图，作AC_Lx轴于C,作ACx轴，垂足分别为C、C,

•.•点A、B的坐标分别为(-2,1)、(1,0),

/.AC=2,BC=2+1=3,

：NABA，=90。，

.•.ABC+NA，BC，=90。，

VZBAC+ZABC=90°,

:.ZBAC=ZA,BC,,

VBA=BA\ZACB=ZBC,A,,

.,.△ABC^ABATS

；.OC，=OB+BC，=1+1=2,A，C'=BC=3,

点A，的坐标为(2,3).

故答案为(2,3).

【点睛】

此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

14、60加

【解析】

圆锥的侧面积="底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.

解：圆锥的侧面积=jTx6xl0=6O7icmi.

1

15、一

2

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE/7BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

,•AC―AE-2BD+BD^3f

；EF〃AB,

.CFCECECE

"BF~AE~AC-CE~3CE-CE~2'

故答案为上.

2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

16、157r

【解析】

根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可.

【详解】

圆锥的母线长=,3?+4?=5,,

圆锥底面圆的面积=9花

圆锥底面圆的周长=2XRX3=6TT,即扇形的弧长为6R,

...圆锥的侧面展开图的面积=,x67tx5=157t,

2

【点睛】

本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)5+8(2)V2-1

【解析】

试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，0指数塞、负指数募的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按

运算顺序进行计算即可；

(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2-1+4-2x-1+4-y/3+2y/3=5+y/3；

+1)2a+a2+1(Q+1)(Q-1)a1

(2)原式=

—1)a1)+a+1

1

当a=0时，原式==A/2-1•

V2+1

9Y75

18、(1)④⑤；(2)y=——(1„x<2)；(3)—或一.

2-x54

【解析】

(1)作于M,交。G于N,如图，利用三角函数的定义得到2丝=2,设卸〃=/,则AM=2f,利用

BM

勾股定理得(2。2+产=(2百)2,解得，=2,即9=2,AM=4,设正方形的边长为x,则AE=2x,AF=3x,

GF1

由于tanNG4F=—=-,则可判断NG4歹为定值；再利用DG//AP得到4DG=NB4C,则可判断NBOG为

AF3

定值；在RtABMP中，利用勾股定理和三角函数可判断。8在变化，N3PM在变化，PF在变化；

(2)易得四边形。为矩形，则==证明△QSAfiAP,利用相似比可得到y与x的关系式；

(3)由于NAFG=ZPFG=90°，APFG与AAFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=gx,讨论：当点P

在点F点右侧时，则AP=；x,所以二一=；%,当点P在点F点左侧时，则AP=?x,所以二一=：x,然

32-x332-x3

后分别解方程即可得到正方形的边长.

【详解】

(1)如图，作于M,交。G于N,

在RtAABM中，"：cotABAC=^-=2,

BM

没BM=t,则AM=2t,

AM2+BM-=AB2>

：.(202+t2=(2V5)2,解得t=2,

:.BM=2,AM^4,

设正方形的边长为x,

在RtA/4DE中9VcotNDAE=-2,

DE

；・AE=2x,

：.AF=3x,

在RtAGAf1中，tanNGAb==—=—

AF3x3

.•.NG4F为定值；

'：DG//AP,

:.ZBDG=/BAC,

•••N50G为定值；

在RtAfiMP中，PB=V22-PM2-

而在变化，

，Pfi在变化，在变化，

，P户在变化，

所以N30G和/G4c是始终保持不变的量；

故答案为：④⑤

(2)VMN±AP,DEFG是正方形,

...四边形。£MN为矩形，

NM=DE=x,

'：DG//AP,

:ZDGs^BAP,

.DGBN

y=-----(L,x<2)

2-x

(3)VZAFG=ZPFG=90°»APFG与AAFG相似，且面积不相等,

.GFPF„xPF

..=----,即n—=,

AFGF3xx

：.PF=-X

39

当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF=-x+3x=-x,

33

.lx10

••----——X,

2-x3

7

解得X=1,

1Q

当点P在点F点左侧时，AP=AF—PF=3x—x=—x,

33

2x8

..----=~x,

2-x3

解得x=2,

4

【点睛】

本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质.

19、-9<x<l.

【解析】

先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.

【详解】

解不等式1(x-1)<2x,得：x<l,

解不等式。-毕VI,得：x>-9,

32

则原不等式组的解集为-9<x<l.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部

分.

20、(1)(2)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)由PD切。O于点C,AD与过点C的切线垂直，易证得OC〃AD,继而证得AC平分NDAB；

(2)由条件可得NCAO=NPCB,结合条件可得NPCF=NPFC,即可证得PC=PF；

pcAP4AC4

(3)易证APACsaPCB,由相似三角形的性质可得到——=——，又因为tanNABC=—,所以可得——=—,

PBPC3BC3

进而可得到P土C=—4,设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k

PB3

的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长.

【详解】

(1)证明：；PD切。O于点C,

.\OC_LPD,

XVAD1PD,

，OC〃AD,

/.ZAJCO=ZDAC.

VOC=OA,

:.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)证明：VAD±PD,

.,.ZDAC+ZACD=90°.

又TAB为。。的直径，

.,.ZACB=90°.

.,.ZPCB+ZACD=90°,

.\ZDAC=ZPCB.

XVZDAC=ZCAO,

AZCAO=ZPCB.

VCE平分NACB,

/.ZACF=ZBCF,

/.ZCAO+ZACF=ZPCB+ZBCF,

/.ZPFC=ZPCF,

.\PC=PF；

(3)解：VZPAC=ZPCB,/P=NP,

.,.△PAC-^APCB,

.PCAP

PBPC

4

又VtanZABC=—,

3

.AC4

••IZ-f

BC3

.PC4

••二,

PB3

设PC=4k,PB=3k,则在RtAPOC中,PO=3k+7,OC=7,

VPC2+OC2=OP2,

/.(4k)2+72=(3k+7)2,

k=6(k=0不合题意，舍去).

.\PC=4k=4x6=l.

【点睛】

此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定

理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.

1

21、一

2

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由X2-2X-2=0得X2=2X+2=2(X+1),整体代入计算可得.

%-1X2-2XX(2X-1)

详解：原式r=元的

x(x+l)(x+1)2

,2x—1.(x+l)

x(x+l)x(2x-l)

x+1

=2，

VX2-2X-2=0,

x2=2x+2=2(x+1),

x+11

则原式=年短=5.

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

22、(1)二=-:二，二，二=一工(2)8；(3)二二一二或，：二

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件求出A、B.C点坐标，用待定系数法求出直线A3和反比例函数的解析式;

(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，从而根据三角形面积公式求解；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.

试题解析：解：(1)OB=4,OE=2,：.BE=2+4=1.

：轴于点三：...点的坐标为(、点的坐标为、点

CE_LxE,tanNA5O=□a,.OA=2,CE=3,A0,2)5C(4,0)

C的坐标为(-2,3).

H二,二：°,解得：口

,一次函数尸ix+方的图象与x,y轴交于3,A两点,

*_=.Ir

故直线A3的解析式为二二一：二十二

•.•反比例函数一三的图象过C,...3=二，...仁-1,.•.该反比例函数的解析式为_=

(2)联立反比例函数的解析式和直线A8的解析式可得：:一-1/',可得交点。的坐标为(1,-1),则