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文档简介
江苏省盐城市东台盐都中考数学模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+12.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为()A.3 B.4 C.5 D.63.一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列出方程()A.10%x=330 B.(1﹣10%)x=330C.(1﹣10%)2x=330 D.(1+10%)x=3304.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°5.有下列四种说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中,错误的说法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种6.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤7.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.8.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是()A. B.2 C.2 D.49.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.10.下列方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=011.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.412.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.14.如图,的半径为1,正六边形内接于,则图中阴影部分图形的面积和为________(结果保留).15.分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=.16.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.17.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.18.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于______度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,已知点A,B,C,D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1;在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A与D为对应点.20.(6分)(1)问题发现如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD.(1)①求的值;②求∠ACD的度数.(2)拓展探究如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.21.(6分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m=,n=;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?22.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式;直接写出当x>0时,kx+b<m23.(8分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC交边BC于点E,点F为边CD上一点,且DF=BE.过点F作FG⊥CD,交边AD于点G.求证:DG=DC.24.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)25.(10分)计算:﹣14﹣2×(﹣3)2+÷(﹣)如图,小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,发现∠EFM=2∠BFM,求∠EFC的度数.26.(12分)若关于的方程无解,求的值.27.(12分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2、A【解析】解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图.∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=1.在Rt△AOC中,OA=5,∴OC=,即圆心O到AB的距离为2.故选A.3、D【解析】解:设上个月卖出x双,根据题意得:(1+10%)x=1.故选D.4、A【解析】
利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.5、B【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.【详解】解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
其中错误说法的是①③两个.故选B.【点睛】本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.6、A【解析】
由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.【详解】①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab<2,故正确;②∵对称轴∴2a+b=2;故正确;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.故错误.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).7、C【解析】
由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【详解】∵∠A是公共角,∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,故选C.8、C【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.【详解】连接,交于点内切于正方形为的切线,经过点为等腰直角三角形,为的切线,设则△AMN的面积为4,则即解得故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.9、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.10、D【解析】
分别计算各方程的根的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.【详解】A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误;B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误;C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误;D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确.故选D.11、D【解析】
由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,∴ab<0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵a>0,x=﹣<1,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故③正确;④当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正确.故选D.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.12、B【解析】
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、4.4×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4×1,故答案为4.4×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14、.【解析】
连接OA,OB,OC,则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积,计算出扇形OAB的面积即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,OC,∵正六边形内接于∴∠AOB=60°,四边形OABC是菱形,∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面积=△BGC的面积∵弓形DE的面积=弓形AB的面积∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积=扇形OAB的面积==故答案为.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式,利用数形结合进行转化是解题的关键.15、3(a+b)(a﹣b).【解析】(2a+b)2﹣(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)16、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】
依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解:∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加:(件),∴预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5≈113407(件),故答案为:113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【点睛】此题考查统计图的意义,解题的关键在于看懂图中数据.17、y(2x+3y)(2x-3y)【解析】
直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.18、108°【解析】
如图,易得△OCD为等腰三角形,根据正五边形内角度数可求出∠OCD,然后求出顶角∠COD,再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【详解】∵五边形是正五边形,∴每一个内角都是108°,∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°,∴∠COD=36°,∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【点睛】本题考查正多边形的内角计算,分析出△OCD是等腰三角形,然后求出顶角是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析(2)见解析【解析】
(1)根据旋转变换的定义和性质求解可得;(2)根据位似变换的定义和性质求解可得.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△DEF即为所求.【点睛】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换,解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.20、(1)1,45°;(2)∠ACD=∠B,=k;(3).【解析】
(1)根据已知条件推出△ABP≌△ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,∠ACD=∠B=45°,于是得到根据已知条件得到△ABC∽△APD,由相似三角形的性质得到,得到ABP∽△CAD,根据相似三角形的性质得到结论;过A作AH⊥BC于H,得到△ABH是等腰直角三角形,求得AH=BH=4,根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到,推出△ABP∽△CAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)∵∠A=90°,∴AB=AC,∴∠B=45°,∵∠PAD=90°,∠APD=∠B=45°,∴AP=AD,∴∠BAP=∠CAD,在△ABP与△ACD中,AB=AC,∠BAP=∠CAD,AP=AD,∴△ABP≌△ACD,∴PB=CD,∠ACD=∠B=45°,∴=1,(2)∵∠BAC=∠PAD=90°,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴∠ACD=∠B,(3)过A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=1,∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴即∴过A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=7,∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴即∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、(1)20;15%;35%;(2)见解析;(3)126°.【解析】
(1)根据被调查学生总人数,用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n;(2)求出D的学生人数,然后补全统计图即可;(3)用D的百分比乘360°计算即可得解.【详解】解:(1)非常了解的人数为20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案为20;15%;35%;(2)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(3)D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=126°.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、(1)y=4x,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)P的坐标为(【解析】
(1)把A(1,4)代入y=mx,求出m=4,把B(4,n)代入y=4(2)根据图像解答即可;(3)作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解:(1)把A(1,4)代入y=mx∴反比例函数的解析式为y=4x把B(4,n)代入y=4x∴B(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:k+b=44k+b=1解得:k=-1∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;(2)根据图象得当0<x<1或x>4,一次函数y=﹣x+5的图象在反比例函数y=4x∴当x>0时,kx+b<mx(3)如图,作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,∵B(4,1),∴B′(4,﹣1),设直线AB′的解析式为y=px+q,∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y=0,得-5解得x=175∴点P的坐标为(175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式,利用图像解不等式,轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,正确识图是解(2)的关键,根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.23、证明见解析.【解析】试题分析:先由平行四边形的性质得到∠B=∠D,AB=CD,再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°,根据“ASA”判定△AEB≌△GFD,从而得到AB=DC,所以有DG=DC.试题解析:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∵AE⊥BC,FG⊥CD,∴∠AEB=∠GFD=90°,在△AEB和△GFD中,∵∠B=∠D,BE=DF,∠AEB=∠GFD,∴△AEB≌△GFD,∴AB=DC,∴DG=DC.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.24、塔杆CH的高为42米【解析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.【详解】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣
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