广东省名校联盟2024年高一下数学期末监测模拟试题含解析

广东省名校联盟2024年高一下数学期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x︱x>－2}且，则集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．2．设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α3．直线的倾斜角为A． B． C． D．4．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．5．若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B．2 C．5 D．76．在锐角中，若，，，则（）A． B． C． D．7．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．28．的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．B．C．D．9．若，且，则“”是“函数有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．为了得到函数y=sin(2x-πA．向右平移π6个单位 B．向右平移πC．向左平移π6个单位 D．向左平移π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________.12．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）13．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是．（下表是随机数表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.15．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝(－1)nan－，n∈N，则a3＝________．16．数列中，，，，则的前2018项和为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在正中，，.（1）试用，表示；（2）若，，求.18．已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.19．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.（2）求的最小值.20．如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设E是上一点，试确定E的位置使平面平面BDE，并说明理由.21．某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，

故选D．2、D【解析】

在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．3、D【解析】

求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.4、C【解析】

直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。5、C【解析】

利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】

由同角三角函数关系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【详解】因为为锐角三角形,由同角三角函数关系式可得又因为,由余弦定理可得代入可得所以故选:D【点睛】本题考查了同角三角函数关系式应用,余弦定理求三角形的边,属于基础题.7、B【解析】

根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题.【详解】不等式组确定的可行域如下图所示：因为可化简为与直线平行，且其在轴的截距与成正比关系，故当且仅当目标函数经过和的交点时，取得最小值，将点的坐标代入目标函数可得.故选：B.【点睛】本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可.8、D【解析】

运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除.【详解】A.,由所以不存在这样的三角形.B.,由且所以只有一个角BC.中，同理也只有一个三角形.D.中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.所以选择D【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，记得一定要去判断是否会出现两个角.9、A【解析】

结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、A【解析】

根据函数平移变换的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【详解】根据函数平移变换,由y=sin2x变换为只需将y=sin2x的图象向右平移π6【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【详解】，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．12、【解析】

根据题意先得出，再画图．【详解】解：设，，，，，则当时，处于最低点，则，，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题．13、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1．第四粒编号为1．考点：随机数表．14、【解析】

依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。15、－【解析】当n＝3时，S3＝a1＋a2＋a3＝－a3－，则a1＋a2＋2a3＝－，当n＝4时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，两式相减得a3＝－.16、2【解析】

直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可．【详解】数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，则：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：数列的周期为1．a1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，数列{an}的前2018项和为：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案为：2【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2【解析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分别表示和，进而求出即可.【详解】（1）因为，则，所以.（2）当时，，因为，所以为边的三等分点，则，故.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查向量的数量积，考查学生的计算能力与推理能力，属于基础题.18、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明.【详解】（1）由圆的方程可知，①当点在第一象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为②当点在第四象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为综上，以为直径的圆的方程为（2）①当点在圆上半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为②当点在圆下半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为综上，以为直径的圆截轴所得弦长为定值.【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及圆的弦长公式的应用，属于中档题.19、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得出的坐标，计算得出，进而得出；（2）根据得出点的轨迹是以为直径的圆，由圆的对称性得出的最小值.【详解】（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系则，即∴设，则所以为定值，定值为（2）由（1）知，故在以为直径的圆上设的中点，则，以为直径的圆的半径由圆的对称性可知，的最小值是.【点睛】本题主要考查了计算向量的数量积以及圆对称性的应用，属于中档题.20、（1）证明见详解，（2）证明见详解，（3）当为的中点时，平面平面BDE，证明见详解【解析】

（1）连接与相交于，可得，结合线面平行的判定定理即可证明平面（2）先证明和即可得出平面，然后可得，又，即可证明平面（3）当为的中点时，平面平面BDE，由已知易得，结合平面可得平面，进而根据面面垂直的判定定理得到结论.【详解】（1）如图，连接与相交于，则为的中点连接，又为的中点所以，又平面，平面所以平面（2）因为，所以四边形为正方形所以又因为平面，平面所以所以平面，所以又在直三棱柱中，所以平面（3）当为