2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.%3+x3=2x6B.%2•%4=%8C.(xy)m=xymD.(―%5)4=%20

2.若m>n,下列不等式一定成立的是（）

A.m-2>n+2B.2m>2nC.-J>D.m2>n2

3.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A.—।-----<>1—>

012

C.—I----------1»

02

4.下列因式分解正确的是()

A.-2a2+4Q=—2a(a+2)B.3ax2—Gaxy+3ay2=3a(x—y)2

C.2x2+3x3+x=x(2x+3x2)D.m2+n2=(m+n)2

5.下列命题中是真命题的是()

A.如果2%>2y,那么%>y

B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

C.同位角相等

D.如果小=fa2,那么Q=b

6.如果关于x,y的方程组£2的解是正数，那。的取值范围是（）

A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解

7.如图，把AABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若乙4=60。，C

D.35°

8.一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用

这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的樨

花》.梅花的花粉直径约为0.000036m,用科学记数法表示该数据为.

10.已知多边形的内角和为540。，则该多边形的边数为.

11.若/=3,a〃=5,则代数式c?”'的值为.

12.关于x,y方程组搂（号二：+2满足5%+8y=6,则TH=.

13.如图，是一款手推车的平面示意图，其中GH〃4B〃CD,G口

乙D=25°,Z.G=140°,则4GED=度.--------/CB

14.若a=2023,b=~,则代数式。2。23.^023的值是.

15.不等式5-2%<1的解集为.

16.如图，点C为直线AB外一动点，AB=6,连接。4、CB,Cy

点。、E分别是48、BC的中点，连接AE、C。交于点F,当四边

形BEFZ）的面积为5时，线段4C长度的最小值为.

AD

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

17.分解因式：

（l）a3—ab2；

（2）3x2-6xy+3y2.

四、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题10.0分）

计算：

(l)(-i)-2-(7r-l)°-|-3|.

(2)x3•%5-(2x4)2+%10+x2.

19.(本小题8.0分)

先化简，再求值：Q+3)(X-1)+(X-2)Q+2)-2Q-1)2,其中x=/

20.(本小题10.0分)

解不等式(组)：

一5一4—3—2—1012345

(1)解不等式亨-1<^.并把解集在数轴上表示出来.

(2x+1<3(%+2)

(2)解不等式组以工_1+3%<1.

21.(本小题10.0分)

解方程组

小[2%+4y=5

⑴[%=1_y

(2)伊-？

22.(本小题8.0分)

如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△AB'C’,图中标出了点B的对应点B'.利用网

格点和直尺，完成下列各题：

(1)补全△A'B'C'；

(2)连接44,BB',则这两条线段之间的关系是.

(3)在BB'上画出一点Q,使得ABCQ与△4BC的面积相等.

23.(本小题10.0分)

证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。.

已知：LABC,求证：Z-A+^B+Z.C=180°.

(1)证明：如图①，作边BC的延长线CD,过点C作CE〃4B.

所以N1=(),

42=().

因为乙4cB+41+42=180°(),

所以乙4+Z.B+乙4cB=180。(等量代换).

(2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程.

24.(本小题10.0分)

某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的4、B联众型号的电风扇，表中是近两周的

销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

4种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求4、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求4种型号的电风

扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出

相应的采购方案；若不能，请说明理由.

25.(本小题12.0分)

阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等

式组的“子方程”.例如：2x-l=3的解为x=2,<9一1的解集为-3<x<4,

不难发现x=2在一3Wx<4的范围内，所以2%-1=3是厂二的“子方程”.

15%+5>2%-4

问题解决：

(1)在方程①3x-1=0,(2)|x-1=0,③2%+3(%+2)=21中，不等式组

境二的“子方程”是——；(填序号)

(2)若关于x的方程2x—k=2是不等式组］'的“子方程”，求k的取值范围；

(3)若方程2%+4=0,竽=一1都是关于x的不等式组｛屋；血一2的“子方程”，直

接写出m的取值范围.

26.(本小题14.0分)

【问题呈现】

小明在学习中遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，“>NB,2E平分NBAC,1BC于

D,猜想48、NC、NE4D之间的数量关系.

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入NB、NC的值求NE40值,

得到下面几组对应值：

NB/度1030302020

“/度7070606080

乙EAD/度30a152030

表中a=，探究NEAD与NB、NC的数量关系，并说明理由.

【变式应用】

(2)小明继续研究，在图2中，△B=35°,乙C=75°,其他条件不变，若把aAD1BC于D"改

为“F是线段AE上一点，FDd.BC于。"，求WFE的度数，并写出NDFE与NB、”的数量关

系；

【思维发散】

(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把(2)中的“点尸在线段ABhM改为

“点尸是瓦4延长线上一点”，其余条件不变，当NABC=88。，NC=24。时，//度数为

O

【能力提升】

(4)在图4中，若点F在4E的延长线上，尸。18。于。，NB=X,NC=y,其余条件不变，分

别作出4a4E和4E0F的角平分线，交于点P,试用x、y表示4P=.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、炉+/=2%3,故原题计算错误；

B、尤254=%6,故原题计算错误；

C、（xy）m=xmym,故原题计算错误；

。、（-x5）4=x20,故原题计算正确；

故选：D.

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同

底数塞的乘法法则：同底数累相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘

方，再把所得的幕相乘：某的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

此题主要考查了合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、幕的乘方，关键是掌握各计算法则.

2.【答案】B

【解析】解：4、左边减2,右边加2,故A错误；

B、两边都乘以2,不等号的方向不变，故B正确；

C、左边除以-2,右边除以2,故C错误；

D、两边乘以不同的数，故。错误；

故选：B.

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘

以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号

的方向改变，可得答案.

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真

弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数

时，不仅要考虑这个数是否为0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的

方向必须改变.

3.【答案】C

解不等式①，得：x>1.

解不等式②，得：x>2,

故原不等式组的解集是x22,

其解集在数轴上表示如下：

IfTV

02

故选：C.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次

不等式的方法.

4.【答案】B

【解析】解：力、-2a2+4a=-2a(a-2),故此选项错误；

B、3ax2-6axy+3ay2

—3a(x2—2xy+y2)

=3a(x—y)?,正确；

C、2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1).故此选项错误：

D、m2+污不能因式分解，故此选项错误；

故选：B.

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

5.【答案】A

【解析】解：如果2x>2y,那么x>y,故A是真命题，符合题意；

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故8是假命题，不符合题意；

同位角不一定相等，故C是假命题，不符合题意；

如果。2=匕2,那么a=b或a=—b,故。是假命题，不符合题意；

故选：A.

由不等式性质，绝对值，同位角的概念及乘方的定义分别判断即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.

6.【答案】a

_a+4

{y~~

•••方程组的解为正数，

，管。

?>0

解得：-4<a<5,

故选：A.

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y,根据x与y都为正数，取出a的范围即可.

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.

7.【答案】C

【解析】解：•••△ABC沿EF翻折，

•••乙BEF=乙B'EF,乙CFE=/.C'FE,

：.180°-Z.AEF=41+AAEF,180°-乙4FE=42+乙4FE,

vZ1=95°,

/LAEF=*180°-95°)=42.5°,

Z.A+/.AEF+^AFE=180°,

Z.AFE=180°-60°-42.5°=77.5°,

180°-77.5°=42+77.5。，

Z.2=25°,

故选：C.

根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案.

本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角.

8.【答案】B

【解析】解：设宾馆有客房：二人间工间、三人间y间、四人间z间，根据题意得:

(2x+3y+4z=25

(x+y+z=9

解得：y+2z=7,

y=7-2z,

vx,y,z都是小于9的正整数，

当z=l时，y=5,%=3；

当z=2时，y=3,x=4；

当z=3时，y=1,%=5

当z=4时，y=-l(不符合题意，舍去)

.•・租房方案有3种.

故选：B.

首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：

匕工,?：2彳=25,解此方程组可得y+2z=7,又由x,y,z是非负整数,即可求得答案.

十y十z=v

此题考查了三元一次不定方程组的应用.此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方

程组，然后根据X,y,Z是整数求解，注意分类讨论思想的应用.

9.【答案】3.6x10-5

【解析】解：0.000036=3.6xIO-5,

故答案为：3.6x10-5.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中1式同＜10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.【答案】5

【解析】

【分析】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变

形和数据处理.

多边形的内角和可以表示成(n-2)-180°,因为已知多边形的内角和为540。,所以可列方程求解.

【解答】

解：设所求多边形边数为n,

则(n-2)-180°=540°,

解得?i=5.

故答案为5.

11.【答案】|

【解析】解：Q*=3,ay=5,

...a2x-y_a2x+QV=(必)2+=32+5=,

故答案为：

逆用事的乘方和同底数基的除法法则计算即可.

nnmnmn

本题主要考查了同底数塞的除法以及累的乘方，熟记@租+Q=Qm-(QH0),(a)=a9是

解答本题的关键.

12.【答案】2

【解析】解：修：黑='2①，

(2%+3y=m\2)

①+②得5%+8y=2m4-2,

•・•5%+8y=6,

・•・2m+2=6,

・•・m=2,

故答案为：2.

①+②得5%+8y=2根+2,结合题意，得到2根+2=6,再解方程即可求解.

此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【答案】65

【解析】解：延长GE交CD于点M,9--------H

•・.GH//CD,4G=140°,A~7p-B

/.Z.DME=180°-140°=40°./E

CMD

VZD=25°,

乙GED=4DME+ND=400+25°=65°.

故答案为：65.

延长GE交CD于点M,由GH〃C。求出NOME=40。，然后利用三角形外角的性质求解即可.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

14.【答案】1

【解析】解：a2023-b2023=(ab)2023,

当a=2023,b=康时，

原式=(2023x/产°23

_]2023

=1

故答案为：1.

运用乘的乘方逆运算法则对。2。23.川。23进行变形，再将o，b的值代入求值即可.

本题考查了积的乘方逆运算，解决本题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则.

15.【答案】x>2

【解析】解：5-2x<1,

—2x<1—5,

—2xV—4,

x>2.

故答案为x>2.

移项，合并同类项，系数化成1即可.

本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、

去括号、移项、合并同类项、系数化成1,但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的

方向要改变.

16.【答案】5

【解析】解：连接8F,过C点作于H,

vD,E分别是48、BC的中点，

SAABE=S—CE=2^ABC=SAADC=^^BDC>^AAFD~SABFD，

SACEF=S&BEF'

•'•SACEF+S四边形BDFE=S“CEF+SMCF，SA.。+SACEF-SABEF+S^BFD—S四边形BDFE=5,

S四边形BDFE=S^ACF=5,

SAABC=ShACF+S四边形BDFE+S^AFD+S^CEF=15,

：.；CH.AB=15,

•••CH=5,

•••点到直线的距离垂线段最短，

.-.AC>CH=5,

•••ac的最小值为5,

故答案为：5.

连接8F,过C点作CH14B于从根据三角形中线的性质利用面积公式得出CH,进而利用距离最

短解答即可.

此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中线的性质利用面积公式得出CH解答.

17.【答案】解：(1)原式=a(a2-b2)

=a(a+b)(Q—b)；

(2)原式=3(x2—2xy+y2)

=3(x—y)2.

【解析】(1)先提取公因式，再套用平方差公式；

(2)先提取公因式，再套用完全平方公式.

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.

18.【答案】解：(1)(-1)-2-(TT-1)0-|-3|

=4-1-3

=0；

(2)x3•妙一(2x4)2+x10+x2

=x8-4x8+x8

=-2x8.

【解析】(1)先算负整数指数事，零指数暴，绝对值，再算加减即可；

(2)先算同底数昂的乘法，积的乘方，同底数幕的除法，再合并同类项即可.

本题主要考查同底数幕的除法，同底数幕的乘法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应

的运算法则的掌握.

19.【答案】解：(x+3)(%-1)+(%-2)(%+2)—2(x-I)2

=x2+2%—34-%2—4—2x24-4%—2

=6x-9,

当％=3时，原式=6x；-9

=2-9

=-7.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

20.【答案】解:⑴•••亨-1W三，

2(%+1)—6W3(%—1),

2%+2—643%—3,

2%—3%工—3—2+6,

—XW1,

则》>-1,

将解集表示在数轴上如下：

,IIIIII»

-5-4-3-2-I0I2345

(2)由2%+143(%+2)得：%>-5,

由2%一竽<1得：x<3,

则不等式组的解集为-5<x<3.

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可

得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知''同大取大；同小

取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：⑴卜+4y=51

(%=1-y②

把②代入①得2(1-y)+4y=5,

解得y=p

q31

-,-X=1-2=-2'

(=-l

•••原方程组的解为｛x34

(y=2

5x-2y=4①

(2%-3y=-5②’

①X3-②x2得11%=22,

%=2,

把％=2代入①得5x2-2y=4,

y=3,

二原方程组的解是二

【解析】利用加减消元或代入消元法解方程组即可.

考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组.

22.【答案】平行且相等

【解析】解:(1)如图所示,△4‘B'C'即为所求;

(2)由平行的性质，可得A4',89这两条线段之间的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等.

(3)如图所示，点Q即为所求.

(1)依据点B的对应点B'的位置，即可得到平移的方向和距离，进而补全△4'B'C'；

(2)依据平行的性质即可得出两条线段之间的关系；

(3)依据两平行线间的距离处处相等，过点4作BC的平行线，与BB'的交点即为点Q.

本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平

移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

23.【答案】两直线平行，内错角相等乙B两直线平行，同位角相等平角定义

【解析】证明：(1)如图①，作边BC的延长线CD,过点C作CE〃4B.

所以=N4(两直线平行，内错角相等)，

Z2=(两直线平行，同位角相等).

因为N4CB+Zl+Z2=180。(平角定义)，

所以乙4+4B+Z.ACB=180。(等量代换).

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角定义;

(2)如图②，过4作DE〃BC,

••・42=48(两直线平行，内错角相等),

•••41=4。(作图)，

4B+4C+43=N2+41+N3(等量代换)，

V42+41+43=180。(平角的定义)，

ABAC+ZB+ZC=180。(等量代换).

(1)根据平行线的性质和平角定义即可完成填空；

(2)过4作DE〃BC,根据平行线的性质和平角定义即可完成证明.

本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握

基本作图方法.

24.【答案】解：(1)设4、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得:修豫;I瞅

解得：：然，

答：4、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)设采购4种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

依题意得：200a+170(30-a)<5400,

解得：a<10.

答：超市最多采购4种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

(3)依题意有:(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得：a=20,

va<10,

二在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

【解析】(1)设4B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台4型号5台8型号的电扇

收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

(2)设采购4种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台，根据金额不多余5400元，列不

等式求解；

(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20,不符合(2)的条件，可知不能实现目标.

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.

25.【答案】解：(1)③；

(2)解不等式3x-6>4-x,得：x>|,

解不等式％-1N4%-10,得：x<3,

则不等式组的解集为?<%S3,

解2x-k=2得x=

5,k+2,

解得3<kW4；

(3)2<m<3.

【解析】解：(1)解方程3久一1=0得：%=|,

解方程|%-1=0得：%=|,

解方程2%+3(%+2)=21得：%=3,

解不等式组践二产2<XS5,

所以不等式组《联二匕；：；；4的''子方程”是③.

故答案为：③；

(2)见答案；

(3)解方程2%+4=0得%=—2,

解方程售口=一1得久=一1,

解关于x的不等式组2Mm-2得m-5<%<1,

••-2x+4=0,竽=一1都是关于x的不等式组2M机一2的“子方程”，

fm-2>0

Atm-5<-2，

解得2<m43.

(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

(2)解不等式组求得其解集，解方程求出x=警，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组,

解之可得；

(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键.

26.【答案】2032/P=；(3y-x)

【解析】解：(1)•.・NB=30。，ZC=70°,

乙BAC=180°-ZB-ZC=80°,

•••Rt△ABD中，4BAD=90。-NB=60。，

HE平分NBAC,

A4B4E==40。，

Z.EAD=/.BAD-Z.BAE=20°,

:.a=20；

VZ.BAC=180°-zfi-zc,Z.BAE=^/.BAC,/.BAD=90°-z5,

•••/.DAE=乙BAD-/.BAE,=90°-NB-^(180°-ZB-zC)=90°-NB-90°++2

i(ZC-ZB),

•••"AONB)；

故答案为：20；

(2)如图，过点4作4G