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文档简介

导数的运算应用年级：高二（下）学科：数学（人教版）复习回顾基本初等函数的导数公式1.若f(x)=c(c为常数），则

2.若

则

3.若

则

4.若

则

5.若

则

特别地，若

则

6.若

则

特别地，若

则

三角函数幂函数常数函数指数函数对数函数

两个函数的和、差、积、商的导数的四则运算法则：

复合函数的求导法则：函数y=f(g(x))由y=f(u)和u=g(x)复合而成应用1：导数的计算应用举例例1.求下列函数的导数：解：解：法二：（化简）解：故设由（化简）反思小结导数的计算策略

仔细观察和分析函数的结构特征，紧扣求导运算法则，联系基本初等函数求导公式，不具备求导原则条件的可适当进行恒等变形，另外，对比较复杂的函数求导时，可先化简再求导,以减少运算量，提高运算速度.解：跟踪训练一：求函数

的导数例2.(1)已知函数

，若

，则

（

）应用举例应用2：

化简求值分析：B偶奇结论：（1）奇函数的导数是偶函数;

（2）偶函数的导数是奇函数;

（3）周期函数的导数还是周期函数.所以

故选c

(常数)例2.(2)已知函数,则

()分析：要求得

得求

，须求出解：由

得

所以

从而

所以

注意：

是一个函数，

是函数

在x0处的函数值（常数）.c常数应用3：

导数与曲线的切线问题应用举例例3.设曲线y＝ax－ex在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()

A．0 B．1

C．2 D．3分析：由导数的几何意义知：所以得所以D例4.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离.分析：xy02x－y＋3＝0y＝ln(2x－1)•P(x0,y0)∟dmin例4.求曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离.∴y0＝ln(2－1)＝0，即切点坐标为(1,0).解：

设曲线y＝ln(2x－1)在P点(x0，y0)处的切线与直线2x－y＋3＝0平行.解得x0=1,∴切点(1,0)到直线2x－y＋3＝0的距离为

即为最短距离设解决切线问题的关键：①切点(x0，y0)；②应用4：

导数运算的综合应用应用举例例5.利用导数公式求和：分析：构造：例5.利用导数公式求和：解：对上式两边求导，得归纳总结

应用1：导数的运算

应用4：

导数运算的综合应用导数的运算应用

应用3：导数与曲线的切线问题应用2：化简求值归纳总结复合函数的求导法则几个常用函数的导数导数的四则运算法则导数的运算基本初等函数的导数公式求简单函数的导数学习了导数的运算，大家有什么收获吗？课后作业基础训练：

1.求下列函数的导数拓广探索：

3.已知函数

，求f(x)的导数，并求出

的解集.4.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线

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