部编《函数的奇偶性》说课稿课件

3.2.2函数的奇偶性

人教A版2019高中数学必修第一册教材解读目标定位课程设计重点难点基本理念教法学法流程学情分析教学阐释教材解读

建立客观世界中运动变化现象的函数模型，目的是用数学知识和方法分析函数模型的性态，由此发现事物的变化规律，进而精确地“预测未来”。函数模型的性态就是事物的变化规律，把握了函数的性态就掌握了事物的变化规律，因此了解函数性质是非常重要的。高中阶段要研究的函数性质有：单调性、最大（小）值、奇偶性、周期性、函数的零点、正或负增长率、增长（减少）快慢等。

本小节研究的是函数的奇偶性，与函数的单调性不同，函数的单调性时函数的“局部性质”，而奇偶性是函数的“整体性质”；单调性时针对所有函数来讨论的，奇偶性是某些函数的特殊性质。教科书在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生获得函数奇偶性的直观定性认识；然后利用表格研究发现数量变化特征；最后通过代数运算，验证发现的数量特征的普遍性，在此基础上建立奇（偶）函数概念。上述研究函数奇偶性的过程概括起来就是：具体函数——图形特征（对称性）——数量刻画——符号语言——抽象定义——奇偶性判定。学情分析

学生在初中已经学习了轴对称图形，中心对称图形以及它们的性质，对二次函数、反比例函数图象的对称性也非常熟悉。方法上，通过函数单调性的学习，具备了用数量关系刻画函数图象上升或下降趋势的基本活动经验。能力上，对于具体函数，能够观察函数图象，描述图象的对称性，能从数量关系上对函数的对称性进行初步刻画，但学生并不明确数与形转化的过程，即为什么对于定义域内任意x,当满足f(-x)=f(x)时，函数图象关于y轴对称。（1）会用数量关系判断函数图象关于y轴对称或关于原点对称，在此基础上建构函数奇偶性的定义（2）能正确判断具体函数是否具有奇偶性目标定位（3）运用数形结合的思想，经历从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程，进一步体验研究函数性质的一般方法。重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断难点：函数奇偶性概念的探究与理解。教学重点难点教法学法展示问题引导分析多媒体展示独立思考类比归纳合作交流学生充分参与探究过程

动手、动脑、动口

积极思维的习惯与能力教法学法分析42情境引入新课讲授新知应用课堂小结135课后作业课程设计情境引入1

通过让学生观察生活中的对称现象的图片导入新课，由生活中的对称引出数学中函数图象的对称。既激发了学生浓厚的学习兴趣，又让学生学会用数学的眼光观察世界。情境引入1

像墓碑一样的自助缴费机，像灵堂一样的街面设计等让人大跌眼镜的设计，来自于我们新一代的设计师，所以作为一名教育工作者，我觉得有责任通过教学向我们的青少年宣扬中国传统文化，培养高雅的审美情趣。出于这样的想法，所以用故宫、四合院、剪纸、太阳神鸟引入本节课的内容。新课讲授2

让学生将现在的研究与函数的单调性的研究联系起来，产生将自己发现的图象特征进行“定量刻画”的想法，进而寻找“定量刻画”的方法，培养学生的数形结合思想。

从特殊到一般的思想，是人们发现规律和不变性的重要方法，也是抽象数学概念的重要过程，这里就是给学生创造这种思考的机会。

学生合作交流，通过举反例，探究出图象关于y轴对称的符号语言，体会奇偶性是函数的“整体性质”。学生在从具体到抽象，符号语言的探究过程中，树立了善于思考、严谨求实的科学精神，感悟到常用逻辑用语中的量词与数学严谨性的关系。新课讲授2新课讲授2

教科书给出偶函数的定义与以往教科书给出的定义有所不同，在于强调了“偶函数的定义域关于原点对称”，即“如果，都有”，这在原来教科书定义中是一个隐性条件，现在将其显性化了。新课讲授2

在给出偶函数定义的基础上，启发学生用类比的方法，独立地去经历发现、猜想、归纳的全过程，得出奇函数的定义。在探究过程中，发展自主学习的能力。新课讲授2

进一步加深奇偶性概念的理解，再次强调奇函数和偶函数的定义域都必须关于原点对称。新课讲授2

为后面函数奇偶性的判定做铺垫，学习了函数的奇偶性之后，可将函数分为奇函数、偶函数、既不是奇函数也不是偶函数、既是奇函数又是偶函数。新课讲授2

这是在今后学习中经常会用到的一个结论，从数的角度严格验证图形特点，也让学生感悟到了数学的严谨性。新知应用3

第2小题，请学生演板，第3、4小题学生抢答。

第1小题是前面引出定量刻画提出的问题，教师演示示范。既给出了判断函数奇偶性的解题模板，又为培养学生有始有终的钻研精神，养成良好的学习习惯做出了表率。课堂小结4

课堂小结引导学生梳理本节课知识框架，并说出自己的理解.使学体会生从具体到抽象、类比归纳的研究问题的方法和数形结合等数学思想．课后作业5

对于一个奇函数或偶函数，根据它的图象关于原点或y轴对称的特性，就可由自变量取正值时的图象和性质，来推断它在整个定义域内的图象和性质。其实，这也是研究函数奇偶性的好处之一。作业的第1题此性质的运用。第2题是检验学生对本节课所学内容的掌握情况。基本理念

本节课以问题情境和学习任务为驱动，以建构主义理论为依据。教学过程中，引导学生在观察、独立思考、自主探究、合作交流的基础上抽象出概念，激发学生的探索精神和求知欲望.

教学设计是建立在学生已经学习了函数的单调性的基础上，创设情境，引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向学生渗透类比归纳、数形结合的数学思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的研究方法.

学生在抽象出奇函数、偶函数的概念的过程中认识数学的抽象性、严谨性，养成认真勤奋、独立思考等学习习惯.形成严谨求实的科学态度.板书设计一、偶函数

奇函数

二、例题解答3.2.2函数的奇偶性故宫教学过程四合院轴对称图形中心对称图形

请画出具有这种对称美的函数图象？分别说出它们的对称性。

轴对称图形，关于ｙ轴对称中心对称图形，关于原点对称思考：

-1-2-3123

问题：函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？x...-3-2-10123...…

9

41

0

1

4

9…

当自变量取一对相反数时，相应的函数值相等问题：这里自变量有什么限制？只取定义域中的部分自变量能不能刻画出函数的图象关于y轴对称呢？

偶函数定义的抽象问题：大家能归纳出函数图象关于y轴对称的数学符号语言吗？

偶函数的定义：偶函数的图象关于y轴对称奇函数定义的探究

…-3-2-1123……-11…

当自变量取一对相反数时，相应的函数值也互为相反数奇函数的定义：

奇函数的图象关于原点对称奇偶性的概念深化

奇函数、偶函数的定义域必须关于原点对称

-32你能否举出一个既是奇函数又是偶函数的例子？

若奇函数在0处有定义，则函数的图象必过__________________.原点为奇函数又在0处有定义，，即奇偶性定义的应用判断下列函数的奇偶性

奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数也不是偶函数利用定义判断奇偶性的