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文档简介

2025届河南省辉县市一中高一下数学期末学业水平测试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知扇形的半径为,圆心角为,则该扇形的面积为()A. B. C. D.2.已知函数f(x)=2x+log2x,且实数a>b>c>0,满足A.x0<a B.x0>a3.已知则的最小值是()A. B.4 C. D.54.关于的不等式对一切实数都成立,则的取值范围是()A. B. C. D.5.对任意实数x,表示不超过x的最大整数,如,,关于函数,有下列命题:①是周期函数;②是偶函数;③函数的值域为;④函数在区间内有两个不同的零点,其中正确的命题为()A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②④6.在区间上随机选取一个实数,则事件“”发生的概率是()A. B. C. D.7.已知直线平面,直线平面,下列四个命题中正确的是().()()()()A.()与() B.()与() C.()与() D.()与()8.若,且,则“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在中,,,,,则()A.或 B. C. D.10.已知点,点,点在圆上,则使得为直角三角形的点的个数为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在公比为q的正项等比数列{an}中,a3=9,则当3a2+a4取得最小值时,=_____.12.已知、、分别是的边、、的中点,为的外心,且,给出下列等式:①;②;③;④其中正确的等式是_________(填写所有正确等式的编号).13.已知的圆心角所对的弧长等于,则该圆的半径为______.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足:a2=2a1,且Sn=+1(n≥2),则数列{an}的通项公式为_______.15.在中,,,点为延长线上一点,,连接,则=______.16.已知,为锐角,且,则__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.18.一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)附注:①参考数据:=14.45,=27.31,=0.850,=1.042,=1.1.②参考公式:相关系数:r=.回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-19.据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.20.己知,,若.(Ⅰ)求的最大值和对称轴;(Ⅱ)讨论在上的单调性.21.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角B的大小;(2)若,,求的面积.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

化圆心角为弧度值,再由扇形面积公式求解即可.【详解】扇形的半径为,圆心角为,即,该扇形的面积为,故选.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用.2、D【解析】

由函数的单调性可得:当x0<c时,函数的单调性可得:f(a)>0,f(b)>0,f(c)>0,即不满足f(a)f(b)f(c)【详解】因为函数f(x)=2则函数y=f(x)在(0,+∞)为增函数,又实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)<0,则f(a),f(b),f(c)为负数的个数为奇数,对于选项A,B,C选项可能成立,对于选项D,当x0函数的单调性可得:f(a)>0,f(b)>0,f(c)>0,即不满足f(a)f(b)f(c)<0,故选项D不可能成立,故选:D.【点睛】本题考查了函数的单调性,属于中档题.3、C【解析】

由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值,注意等号成立的条件.【详解】由题意可得:,当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选:C.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得”,若忽略了某个条件,就会出现错误.4、D【解析】

特值,利用排除法求解即可.【详解】因为当时,满足题意,所以可排除选项B、C、A,故选D【点睛】不等式恒成立问题有两个思路:求最值,说明恒成立参变分离,再求最值。5、A【解析】

根据的表达式,结合函数的周期性,奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】是周期函数,3是它的一个周期,故①正确.,结合函数的周期性可得函数的值域为,则函数不是偶函数,故②错误.,故在区间内有3个不同的零点,故④错误.故选:A【点睛】本题考查了取整函数综合问题,考查了学习综合分析,转化与划归,数学运算的能力,属于难题.6、B【解析】

根据求出的范围,再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为;由,解得,即,区间长度为,事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于基础题型.7、D【解析】

∵直线l⊥平面α,若α∥β,则直线l⊥平面β,又∵直线m⊂平面β,∴l⊥m,即(1)正确;∵直线l⊥平面α,若α⊥β,则l与m可能平行、异面也可能相交,故(2)错误;∵直线l⊥平面α,若l∥m,则m⊥平面α,∵直线m⊂平面β,∴α⊥β;故(3)正确;∵直线l⊥平面α,若l⊥m,则m∥α或m⊂α,则α与β平行或相交,故(4)错误;故选D.8、A【解析】

结合函数零点的定义,利用充分条件和必要条件的定义进行判断,即可得出答案.【详解】由题意,当时,,函数与有交点,故函数有零点;当有零点时,不一定取,只要满足都符合题意.所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件.故答案为:A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念,以及对数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记函数零点的定义,以及对数函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、C【解析】

由三角形面积公式可得,进而可得解.【详解】在中,,,,,可得,所以,所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题.10、D【解析】

分、、是直角三种情况讨论,求出点的轨迹,将问题转化为点的轨迹图形与圆的公共点个数问题,即可得出正确选项.【详解】①若为直角,则,设点,,,则,即,此时,点的轨迹是以点为圆心,以为半径的圆,圆与圆的圆心距为,,则圆与圆的相交,两圆的公共点个数为;②若为直角,由于直线的斜率为,则直线的斜率为,直线的方程为,即,圆的圆心到直线的距离为,则直线与圆相交,直线与圆有个公共点;③若为直角,则直线的方程为,圆的圆心到直线的距离为,直线与圆相离,直线与圆没有公共点.综上所述,使得为直角三角形的点的个数为.故选:D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数,解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题,同时也考查了轨迹方程的求解,考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用,属于难题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

利用等比数列的性质,结合基本不等式等号成立的条件,求得公比,由此求得的值.【详解】∵在公比为q的正项等比数列{an}中,a3=9,根据等比数列的性质和基本不等式得,当且仅当,即,即q时,3a2+a4取得最小值,∴log3q=log3.故答案为:【点睛】本小题主要考查等比数列的性质,考查基本不等式的运用,属于基础题.12、①②④.【解析】

根据向量的中点性质与向量的加法运算,可判断①②③.【详解】、、分别是的边、、的中点,为的外心,且,设三条中线交点为G,如下图所示:对于①,由三角形中线性质及向量加法运算可知,所以①正确;对于②,,所以②正确;对于③,,所以③错误;对于,由外心性质可知,所以故正确.综上可知,正确的为①②④.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了向量的线性运算,三角形外心的性质及应用,属于基础题.13、【解析】

先将角度化为弧度,再根据弧长公式求解.【详解】解:圆心角,弧长为,,即该圆的半径长.故答案为:.【点睛】本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题,属于基础题.14、【解析】

推导出a1=1,a2=2×1=2,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即,由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式.【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn,满足:a2=2a1,且Sn1(n≥2),∴a2=S2﹣S1=a2+1﹣a1,解得a1=1,a2=2×1=2,∴,解得a3=4,,解得a4=6,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即,∴n≥2时,22n﹣2,∴数列{an}的通项公式为.故答案为:.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的通项公式与前n项和公式的关系,考查运算求解能力,分类讨论是本题的易错点,是基础题.15、.【解析】

由题意,画出几何图形.由三线合一可求得,根据补角关系可求得.再结合余弦定理即可求得.【详解】在中,,作,如下图所示:由三线合一可知为中点则所以点为延长线上一点,则在中由余弦定理可得所以故答案为:【点睛】本题考查了等腰三角形性质,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.16、【解析】

由题意求得,再利用两角和的正切公式求得的值,可得的值.【详解】,为锐角,且,即,.再结合,则,故答案为.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)直接利用余弦定理,即可得到本题答案;(2)由四边形ABCD的面积=,得四边形ABCD的面积,求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得,设(),则,即,解得,所以;(2)的面积为,在中,由余弦定理得,所以,的面积为,所以,四边形的面积为,因为,所以当时,四边形的面积最大,最大值为.【点睛】本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.18、(1)见解析;(2)①;②3.385万元.【解析】

(1)由已知条件利用公式,求得的值,再与比较大小即可得结果;(2)根据所给的数据,做出变量的平均数,根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出的值,写出线性回归方程;将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】(1)由已知条件得:,这说明与正相关,且相关性很强.(2)①由已知求得,所以所求回归直线方程为.②当时,(万元),此时产品的总成本为3.385万元.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用,属于中档题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为;回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、(1);(2)圆锥体积,表面积【解析】

(1)由球的半径可知圆柱底面半径和高,代入球和圆柱的体积公式求得体积,作比得到结果;(2)由球的半径可得圆锥底面半径和高,从而可求解出圆锥母线长,代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】(1)设球的半径为,则圆柱底面半径为,高为球的体积;圆柱的体积球与圆柱的体积比为:(2)由题意可知:圆锥底面半径为,高为圆锥的母线长:圆锥体积:圆锥表面积:【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题,考查学生对于体积和表面积公式的掌握,属于基础题.20、(1);,(2)在上单调递增,在上单调减.【解析】

(1)先由题意得到,再化简整理,结合三角函

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