山西省忻州市忻州2024届高三3月份模拟考试数学试题含解析

山西省忻州市忻州一中2024届高三3月份模拟考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

%-2,(x>10)

1.设〃x)=Gs、，则〃5)=()

A.10B.11C.12D.13

2.函数/(力=5近2%+/扁11%+34在£,刍上单调递减的充要条件是()

63

A.m<-3B.m<-4C.m<-^-D.m<4

3

3.函数/(x)=2sin((yx+。)(。>0,0<。<乃)的部分图像如图所示，若A3=5,点4的坐标为(—1,2),若将函数

向右平移加伽>。)个单位后函数图像关于y轴对称，则加的最小值为()

171

A.—B.1C.一

23

4.已知函数/'(x)=[皆则/[/(—2)]=(

)

--1-

A.1B.2C.3D.4

5.若复数相(7〃-2)+。〃2一37〃+2)2•是纯虚数，则实数力的值为()

A.0或2B.2C.0D.1或2

6.在复平面内，复数z=a+4(〃，hwR)对应向量OZ(。为坐标原点)，设|oz|=r,以射线Ox为始边，OZ

为终边旋转的角为。，则z=r(cos9+isin。)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：(cos6>+zsin6»),

,

Z]=G(cosg+isin幻，则ZjZ2=/j/;[cos(6l+6*,)+zsin(6*+6^)],由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:

[厂(cosd+isine)]"=r"(cos^e+isin”。)，已知z=(小+，)，贝！|口=()

A.26B.4C.8石D.16

x+y-l<0

7.若x,丁满足约束条件卜-y+3W0,则％2+y2的最大值是（）

x+2>0

A9372

A.•15»-----C.13D.V13

22

8.已知抛物线C：V=4x和点。（2,0）,直线x=<y-2与抛物线。交于不同两点A,B,直线与抛物线C交于

另一点E.给出以下判断：

①以巫为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线0B与直线0E的斜率乘积为-2；

③设过点A,B,E的圆的圆心坐标为S,切，半径为乙则r=4.

其中，所有正确判断的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.已知函数/（%）=/+6的一条切线为了=口（％+1）,则。匕的最小值为（）

1112

A.------B.------C.——D.——

2e4eee

10.计算/。82卜比1。。51-）等于（）

3322

A.----B.—C.——D.-

2233

11.函数y=sin|M+x在xe[—2»,2i|上的大致图象是（）

12.^\OA\=1,\OB\=y/3,OAOB=Q>点C在A8上，且ZAOC=30°，设OC=加。1+〃。8O，"eR）,

VY1

则一的值为（）

n

A.-B.3C.走D.J3

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.学校艺术节对同一类的A四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对

这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“3,。两项作品未获

得一等奖，，；丁说：“是A或。作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_

STTSTT71

14.四边形ABC。中，ZA=—,NB=/C=—,ND=—,BC=2,则AC的最小值是.

6123

15.已知三棱锥P—ABC,PA=PB=PC,ABC是边长为4的正三角形，D,E分别是%、的中点，F

JT7

为棱上一动点（点C除外），NCDE=—,若异面直线AC与。产所成的角为。，且cos，=一,则CF=.

210

16.在AABC中，已知5=2A,AC=加（2，则A的值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

17.（12分）已知椭圆C:三+•=1（。〉6〉0）的左，右焦点分别为耳,且，直线/：y=Ax+m与椭圆C相交于P,Q

ab

两点；当直线/经过椭圆。的下顶点A和右焦点B时，的周长为40，且/与椭圆C的另一个交点的横坐标

为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）点"为△POQ内一点，。为坐标原点，满足++=若点M恰好在圆。：%2+/=|±,求

实数m的取值范围.

18.（12分）在四棱锥尸—A5CD中，=是等边三角形，点M在棱PC上，

2

平面PAD,平面ABCD.

(1)求证：平面PCD_L平面PAD；

(2)若AB=A。，求直线与平面尸5c所成角的正弦值的最大值；

ANPMAN

(3)设直线A"与平面PBD相交于点N,若丁=—，求一的值.

AMPCAM

19.(12分)底面ABC。为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若八4=。以="=4,

AE=CG=3.

(1)求证：EG上DF；

(2)求二面角A-5-C的正弦值.

20.(12分)已知函数/(%)=|%-2卜|2%+1].

(1)求不等式/(x)21的解集;

(2)若关于x的不等式/(x)W3f-2/在区间［-1,1］内无解，求实数f的取值范围.

21.(12分)如图,四棱锥P—ABCD中，平面上4£)，平面ABC。,底面ABC。为梯形.A3//CDAD=2DC=2VL

且24。与,A5D均为正三角形.E为AD的中点，G为重心,AC与3。相交于点尸.

'B

⑴求证:GE//平面PDC；

⑵求三棱锥G-PCD的体积.

22.(10分)已知函数/■(x)=l+2x-----6aInx存在一个极大值点和一个极小值点.

x

(1)求实数”的取值范围；

(2)若函数/(龙)的极大值点和极小值点分别为内和%，且/(%)+/(%)<2—6e,求实数”的取值范围.(e是自

然对数的底数)

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求近10内的函数值，代入即可求出其值.

【详解】

x-2(x>10)

/[/(x+6)](x<10)>

•V(5)=f[f(1)]

=/(9)=*(15)]

=/(13)=1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题.

2、C

【解析】

先求导函数，函数在[工，工]上单调递减则/(x)<0恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质

63

和图象，列不等式组求解可得.

【详解】

依题意,/(x)=2cos2x+mcosx+3=4cos2x+mcosx+1,

令cosx=/，贝卜£，故4/+7W+lwO在上恒成立;

4x—+mx—+1,,0m,,-4

42

结合图象可知,厂，解得873

.3A/3科,

4x—+mx-----j-L,0一亍

42i

品/8百

故根V-----.

3

故选：C.

【点睛】

本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法：

⑴代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角瓦（或利用基本三角函数的单调性列不等

式求解；

⑵图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.

3、B

【解析】

根据图象以及题中所给的条件，求出A,。和。，即可求得了（光）的解析式，再通过平移变换函数图象关于y轴对称，

求得m的最小值.

【详解】

由于AB=5,函数最高点与最低点的高度差为4,

'I'27r

所以函数/（光）的半个周期彳=3,所以T=——=6no=：,

2co3

又4（一1,2）,Q<（p<7i,则有2sin1—lxg+9）=2,可得夕=?,

715"

所以/(x)=2sin—XH-------=2sm—xd——+—=2cos—(x+

36(332)3、

将函数f（x）向右平移m个单位后函数图像关于y轴对称，即平移后为偶函数,

所以〃2的最小值为1,

故选：B.

【点睛】

该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的

变换关系，属于简单题目.

4、C

【解析】

结合分段函数的解析式,先求出/(-2),进而可求出/[/(-2)].

【详解】

由题意可得了(—2)=32=9,则/[/(-2)]=八9)=log2(9-l)=3.

故选:C.

【点睛】

本题考查了求函数的值，考查了分段函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.

5、C

【解析】

试题分析：因为复数机(加一2)+。/—37〃+2"是纯虚数，所以根(根―2)=。且加2—3m+2/0,因此机=0.注意不

要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

6、D

【解析】

根据复数乘方公式：[厂(cose+isin。)]"=r"(cos〃8+，sin〃e),直接求解即可.

【详解】

44

7C..7C

2=16cos一■Hsin一

Z=[22)I66

=一8+8后,

【点睛】

本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形

式，属于基础题.

7、C

【解析】

由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值.

【详解】

解：V9+y20表示可行域内的点(不)到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，由X+V；—1=0

7%+2=0

y=3/、

解得—即4(-2,3)

X——，

点4(—2,3)到坐标原点(0,0)的距离最大，即点+/)_=(-2)2+32=13.

故选：C.

【点睛】

本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属于基础题.

8、D

【解析】

对于①，利用抛物线的定义，利用变目也＞学=氏可判断；

222

对于②，设直线OE的方程为％=阳+2,与抛物线联立，用坐标表示直线08与直线OE的斜率乘积，即可判断；

对于③，将x="-2代入抛物线C的方程可得，以为=8,从而，%=-%，利用韦达定理可得

|BE『=16"+487/+32,再由产=|MN『+1号口，可用m表示厂2,线段座的中垂线与x轴的交点(即圆心

N)横坐标为2//+4,可得a,即可判断.

【详解】

如图，设歹为抛物线C的焦点，以线段班为直径的圆为"，则圆心〃为线段破的中点.

设3,E到准线的距离分别为4，4，M的半径为R，点〃到准线的距离为d,

显然3,E,产三点不共线，

贝京=4=^^＞些=匕所以①正礼

222

由题意可设直线DE的方程为x=my+2,

代入抛物线C的方程，有丁―4町-8=0.

设点3,E的坐标分别为（七,%），（%，%），

则%+%=4加，％%=-8.

所以可/=。孙+2）（m%+2）=.X%+2帆（X+%）+4=4.

则直线05与直线0石的斜率乘积为）匹=-2.所以②正确.

xtx2

将x=“-2代入抛物线c的方程可得，力为=8,从而，%=-%•根据抛物线的对称性可知,

A,E两点关于x轴对称，所以过点A,B,E的圆的圆心N在x轴上.

由上，有%+%=4根，斗+%=4相2+4,

则|BE『=（xj+尤2）一一4九1尤2+（必+乂）--4%%=16m4+48m2+32.

所以，线段BE的中垂线与x轴的交点（即圆心N）横坐标为2//+4,所以a=2〃/+4.

于是，/=|^2V/=12m2+4—+[.；%]+4m4+12m2+8,

代入玉+々=4〃/+4,%+%=4机，得户=4/+16加+12,

所以4—/=0疗+4)2-(W+16m2+12)=4.

所以③正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.

9、A

【解析】

求导得到/(%)=/,根据切线方程得到b=alna,故设g(x)=x」nx,求导得到函数在0,小上

单调递减，在e',+8上单调递增，故g(x)1111n=gJ5,计算得到答案.

V7I)

【详解】

x

f(x)=e+b,则/(％)=",取*=a，(«>0),故f(x0)=a+b.

故a+b=a(ln«+1),故Z?=aIna,ab=a2]na-

设g(x)=%21nx,g'(x)=2xlnx+x=x(21nx+l),取g'(x)=0,解得*=

故函数在0,e—5上单调递减，在屋5,+8上单调递增，故gGj讪nge

故选：A.

【点睛】

本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

10、A

【解析】

利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.

【详解】

故选：A

【点睛】

本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.

11、D

【解析】

讨论X的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.

【详解】

当工之0时，y=sinx+x,贝!Jy'=cosx+12。，

所以函数在［0,2句上单调递增，

令g(x)=cosx+l,贝!Jg'(x)=-sinx,

根据三角函数的性质，

当xe［O,何时,g,(x)=-sinx<0,故切线的斜率变小，

当时，gf(%)=-sinx>0,故切线的斜率变大，可排除A、B；

当x<0时，y=-sinx+x9贝()y'=-cosx+l〉。，

所以函数在［-2况0］上单调递增，

令/z(x)=-cosx+l,〃(x)=sinx,

当肛一句时，//(x)=sinx>0,故切线的斜率变大，

当xe［一肛0］时，//(x)=sinx<0,故切线的斜率变小，可排除C,

故选：D

【点睛】

本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.

12、B

【解析】

利用向量的数量积运算即可算出.

【详解】

解：ZAOC=30°

cos<OC,OA>=——

2

,OCOAV3

AMH=T

［mOA+nOB^-OAQ

**\mOA+nOB\\o^2

+nOB-OA百

^ni|(9A|2+ImnOAOB+n\OA|2

网=1,国=石,OA-OB=Q

mG

y/m2+3zi22

m2=97?2

又。在AB上

:.m>0,n>0

:.-=3

n

故选：B

【点睛】

本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、C

【解析】

假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数.

【详解】

A,B,C,D分别获奖的说对人数如下表：

获奖作品ABCD

甲对错错错

乙错错对错

丙对错对错

T对错错对

说对人数3021

故获得一等奖的作品是C.

【点睛】

本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.

A/6+V2

2

【解析】

在AA5C中利用正弦定理得出人厂2smi2，进而可知，当NC43=工时，AC取最小值，进而计算出结果.

AC=--------2

sinZG4B

【详解】

.571.(71.71兀71.71V6+V2

sin——=sin——I——=sin—cos——Feos—sin—=----------

12U6J46464

ACBC

如图，在AABC中，由正弦定理可得

sinZBsinZCAB

即故当"A八期’AC取到最小值为守.

sinZG4B2

故答案为:后+应

2

【点睛】

本题考查解三角形，同时也考查了常见的三角函数值，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.

5

15、

2

【解析】

取AC的中点G,连接GP,GB,取PC的中点连接DM，MF,DF,直线AC与。歹所成的角为NMD产,

计算破2=储一2〃+2,DF2=«2-4«+10,根据余弦定理计算得到答案。

【详解】

取AC的中点G,连接GP,GB,依题意可得AC_LGP,AC±G8,

所以AC,平面G?B,所以ACLP3,

7T

因为。，E分别出、A5的中点，所以DE//BP,因为NCDE=工，所以P8LCD,

2

所以BP_L平面PAC,故5P_LAP,故PA=PB=PC=2-fi，

故PA,P&PC两两垂直。

取PC的中点M,连接DM，MF,DF,因为£>M〃AC,

所以直线AC与。歹所成的角为ZMDF,

设CE=a（O<aW4）,则“？=用。2+“2—ZMC.CFCOSFM4—2a+2,

DF2=DP-+PF2^2+8+cr-2x2y/2ax—^a--4a+10,

2

八12—2〃6—a7

所以cose=,—==,==—,

4Va-4o+102V«-4a+101°

化简得（6a+41）（2a—5）=0,解得a=|,即CE=g.

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查了根据异面直线夹角求长度，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

16、-

6

【解析】

根据正弦定理，由AC=可得sinB=gsinA，由_B=2A可得sin_B=sin2A,将sinB=GsinA代入求解即

得.

【详解】

AC—s/3BC>b=y/3a,即sinB=^/5sinA，

B=2A,sin2A=百sinA,则2sinAcosA=A/3sinA，

•「sinAwO,;.COSA=¥，Ae（0,^）,则A=£.

故答案为：—

6

【点睛】

本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17、(1)---^^=1；(2)m>1或》t<—1

2

【解析】

(1)由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为4a=4后，从而求出。=逝■.写出直线A8的方程，与椭圆方程联立,

4

根据交点横坐标为l，求出c和〃，从而写出椭圆的方程；

(2)设出尸、。两点坐标，由MP+MO+MQ=0可知点M为△POQ的重心，根据重心坐标公式可将点M用尸、

。两点坐标来表示.由点"在圆。上，知点M的坐标满足圆。的方程，得(*)式.RQ为直线/与椭圆C的两个交点,

用韦达定理表示西+々，将其代入方程(*)，再利用/>0求得上的范围，最终求出实数机的取值范围.

【详解】

解：(1)由题意知4a=40.

a=A/2，

直线AM的方程为y=2b(x—c)

c

4

•.•直线AF,与椭圆C的另一个交点的横坐标为；

3

"4、

解得c=1或c=2(舍去)

"2=1，

二椭圆。的方程为鼻+/=1

(2)设

MP+MO+MQ=0.

.•.点"为△POQ的重心,

4

••,点朋■在圆0：x02+y02=-±,

-9

・“再+/)2+(%+%)2=4(*)

y=kx+m

222

由＜x2。得(l+2Zr)%+4-kmx+2m-2=0

—+y=1

〔2-

4km2m2-2

二%+%=------7,X,X=------

1-l+2k212l+2k2

代入方程(*),得

,、2/、，/4km、2,4km..

(%+&)~+(乂+为)~=(_］+2左2)+r［左z(一］+2左2)+2巾］=4,

16(1+”/［―+病=4

(1+242)21+2公

由/>0得1+2左2>m2

...底〉叵町

4k2+1

解得kwO.

(1+2/)2止41

2

/.m---?-----I-1---;=1+---->1

4G2+14左2+141

.,.加＞1或机＜一1

【点睛】

本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应

用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.

18、(1)证明见解析(2)(3)—=-

19AM2

【解析】

(1)取AO中点为。，连接PO,由等边三角形性质可得PO，4),再由面面垂直的性质可得PO±DC,根据平行直线

的性质可得CDLPA，进而求证；

(2)以。为原点，过。作AB的平行线OF，分别以Q4,a"。尸分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，设

AB=AD=2,由点〃在棱PC上，可设OM=(l-t)OP+tOC=(T,牝6(1T))Je[0,1]，即可得到AM，再求得平

面PBC的法向量，进而利用数量积求解；

ANPM

(3)设=2,OC=——=——=左,则PM=kPC,AN=kAM，求得AM,AN，即可求得点N的坐标，再由

AMPC

DN与平面PBD的法向量垂直，进而求解.

【详解】

(1)证明:取AO中点为。，连接P。，

因为△上4。是等边三角形，所以PO1AD,

因为平面B4D1平面且相交于AD,所以尸0_L平面ABCD，所以POJ_，

因为AB〃CD,AB，R4,所以CD，,

因为PO24=。,在平面24。内,所以。。，平面尸4£),

所以平面尸。，平面尸AD.

(2)以。为原点，过。作AB的平行线OF，分别以。4,(牙，OP分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，设

AB=AD=2MA(l,0,0),3(1,2,0),C(-1,4,0),p(0,0,百)，

因为M在棱PC上，可设OM=(l-t)OP+tOC=(T,牝73(1-0)7e[0,1],

所以AM=(T—L4f,g(lT)),

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，因为BC=(-2,2,0),PC=(-1,4,-73),

，(CcX-1

n-BC=0—2%+2y=0

所以，即■厂，令x=l,可得y=l，即〃=(1,1,0)，

n-PC=0〔一元+4y—，3z=0厂

[z=A/3

.I,”IAM-n1

设直线AM与平面PBC所成角为。，所以sm'n=|cos<AM,n>\=国口=4夕—+])，

可知当f=工时,sin夕取最大值独史.

1019

(3)设AD=2,QC=m,则有P(0,0,y/3),C(-l,m,0)PC=(-1,m,-^),

设AN_=PM=卜，那么pM=kpcAN=kAM，所以「知=(_匕mk,—6k),

AMPC

所以Af(—左,相左,6(1—左)).

因为A(l,0,0),所以AM=(—k73(1-k»,

因为AN=kAM,所以AN=(—父—k,mk2,限(1—k)),

所以N(-k2-k+l,mk2,y/3k(l-k)).

又因为。(—L0,0),3,0｝所以ON=(-k2-k+2,mk-,瓜(1—k)),

PD=(-l,0,-73),DB=2,y,0，设平面PDB的法向量为m=(x,y,z),

x=一^/^

~X—y/3z=0

m-PD=04A/3

则，即m，令％=-可得＜y=------，即m-5立

m•DB=02x-\——y=0mm

I2，I)

z=l

因为N在平面PDB内，所以DN，相，所以DN•77i=0,

所以一石(一左2—左+2)+逑.〃成2+限(1—%)=0,即2k2+k—1=0,

m

所以左或者左=—1(舍)，即学=1.

2AM2

【点睛】

本题考查面面垂直的证明,考查空间向量法求线面成角，考查运算能力与空间想象能力.

19、(1)见解析；(2)sin6=巫

4

【解析】

(1)先由线面垂直的判定定理证明EG，平面瓦汨/，再证明线线垂直即可;

(2)建立空间直角坐标系，求平面AFH的一个法向量与平面CEH的一个法向量，再利用向量数量积运算即可.

【详解】

(1)证明：连接AC,由A£CG平行且相等，可知四边形AEGC为平行四边形，所以EG//AC.

由题意易知ACVBF,所以EG工BD,EGLBF,

因为BF=B,所以EG,平面

又u平面上小，所以EG，。7.

(2)设A。BD=O,EGHF=P,由已知可得：平面APHE//平面BCGb,

所以EH〃FG,同理可得：EF//HG,所以四边形石取汨为平行四边形，

所以P为EG的中点，。为AC的中点，所以ORAE平行且相等，从而。尸，平面ABCD,

又Q4LO3,所以。4,0B,0尸两两垂直，如图，建立空间直角坐标系O-孙z,

OP=3,DH=4,由平面几何知识，得BF=2.

则A(2后0,0bC(-2^,0,0),F(0,2,2),H(0,-2,4),

所以Ab=(—26,2,2),CF=(273,2,2),HF=(0,4,-2).

设平面AEH的法向量为"=(%,y,z),由｛,可得＜',

'7[HF-n=0[4y-2z=0

令y=l,则z=2,x=6,所以〃=(6,1,21同理，平面CEH的一个法向量为机=(一6,1,21

设平面AFH与平面CFH所成角为0,

m-n-3+1+41所以sin6=姮.

则|cos0\=

44

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重点考查了空间向量的应用，属中档题.

20、(1)[—2,0]；(2)(―oo,——)U(2,+oo).

【解析】

(1)只需分x22,--<x<2,x〈一工三种情况讨论即可；

22

(2)〃月〉3-2『在区间［-1,1］上恒成立，转化为/(%).>3f—2/，只需求出了⑴.即可.

【详解】

(1)当了之2时，f(x)=-x-3<-5,此时不等式无解；当—；<x<2时，/(x)=-3x+l,

1f1

—V尤<2,11/\x<—1

由《2得—《%V0；当％<—时，f(x)=x+3,由<2得一2<x<—9

272

［-3x+l>l2［%+3>1乙

综上，不等式的解集为［-2,0］；

⑵依题意，“X)〉3—2/在区间［-1,1］上恒成立，则/(%)皿>3/—2/，当—l〈x<—g时，

/(x)=x+3e［2,j)；当—时，/(x)=-3x+le［-2,j］,所以当时，/(x)n，n=-2,

由5—2产<—2得f〉2或/<—g,所以实数，的取值范围为(―哈―g)u(2,+8).

【点睛】

本题考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题，考查学生分类讨论与转化与化归的思想，是一道基础题.

21、(1)见解析(2)B

2

【解析】

(1)第(1)问，连AG交于“，连接S.证明G尸〃HC,即证GP//平面PDC.Q)第⑵问，主要是利用体积

变换，yG-PCD=VIPCD=yP-CDF=；XPEXS&CDF，求得三棱锥G—PCD的体积.

【详解】

(1)方法一：连AG交P£>于"，连接CH.

AF2

由梯形A5C。，ABIIC。且AB=2DC,知一=—

FC1

AG2

又E为AD的中点，G为APAD的重心，；・————

GH1

4GAF2

在AAHC中，上7=——=—，故G尸〃HC.

GHFC1

又HCq平面PCD,GFu平面PCD,・・・Gb//平面

方法二：过G作GN||AQ交PD于N,过F作FM||AD交CD于M,连接MN,

「Npc777/—

G为△PAD的重心，-=—=GN=-ED=-y/3.

DEPE333

p少巾CD1CF1