2.5 逆命题和逆定理（解析版）

2.5逆命题和逆定理1、了解逆命题和逆定理的概念2、会写命题的逆命题;3、知道原命题成立，它的逆命题不一定成立;知识点一互逆命题、原命题、逆命题在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题(originalstatement),那么另一个命题叫做它的逆命题(conversestatement).知识点二逆定理与互逆定理每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理(conversetheorem)，这两个定理叫做互逆定理即学即练1（2022秋·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等：③等腰三角形的两个底角相等其中逆命题是真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据逆命题的概念进行改写，然后再判断逆命题是否正确．【详解】①全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等，两个三角形全等，逆命题是假命题．②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，逆命题为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题是真命题．③等腰三角形的两个底角相等，逆命题为：两个底脚相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题．故选：C．【点睛】此题考查了逆命题的概念，解题的关键熟悉逆命题并会判断是否是真假命题．即学即练2（2023秋·河北邢台·八年级统考阶段练习）命题“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是．【答案】一个锐角和一个钝角的两个角互补【分析】让题设与结论互换位置，即为所给命题的逆命题．【详解】解：∵原题设为：两个角互补，结论为：这两个角必为一个锐角一个钝角，∴“若两个角互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”的逆命题是：一个锐角和一个钝角的两个角互补．故答案为：一个锐角和一个钝角的两个角互补．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义，注意邻补角的定义要从数量和位置两方面进行考虑．题型一代数问题证明例1（2022秋·八年级课前预习）下列说法正确的是（

）A．真命题都可以作为定理 B．公理不需要证明C．定理必须要证明 D．证明只能根据定义、公理进行【答案】B【解析】略举一反三1（2023春·七年级课时练习）下列推理正确的是（

）A．若a·b>0，则a+b>0 B．若a+b>0，则a·b⩾0C．若a·b=0，则a-b=0 D．若a·b=0，则a=0或b=0【答案】D【分析】直接利用不等式的基本性质和解方程的思想进行判断即可.【详解】解：A、∵a·b>0，∴a，b同号，则a+b>0或a+b<0，本项错误；B、∵a+b>0，则a·b⩾0不一定正确，如a=-1，b=2时，C、∵a·b=0，则a=0或b=0，∴a-b=0不一定正确，故本项错误；D、∵a·b=0，则a=0或b=0，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了不等式性质和解方程的思想，解题的关键是利用不等式性质进行判断.举一反三2（2019·八年级课时练习）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差(n+1)2-n2【答案】正确，理由见解析.【分析】运用完全平方公式计算，根据计算结果判断题意中的说法是否正确．【详解】正确，理由如下：(n+1)2故命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差(n+1)2-n2【点睛】本题考查了命题真假的判断和完全平方公式，通过完全平方公式对所给式子进行化简计算是判断命题真假的前提．题型二写出一个命题的已知、求证及证明过程例2（2023·浙江·八年级假期作业）卡钳是一个测量工件内槽宽的工具．如图，师傅通常把两根钢条AB，CD的中点连在一起，就可以做成一个简易卡钳．只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准．请结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明．已知：求证：证明：【答案】见解析【分析】两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．结合题意及图示，用符号语言写出已知和求证，并完成证明．【详解】已知：如图，AB=CD，O为AB,CD的中点．求证：AC=BD证明：如图，连接AC,BD，∵AB=CD，O为AB,CD的中点，∴OA=OB,OC=OD，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD(SAS)．∴AC=BD．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．举一反三1（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③已知：______，求证：______．（只须填写序号）证明：【答案】①②，③，证明见解析．（答案不唯一）【分析】根据平行线的性质可得∠DEA=∠EAC，再由角平分线的性质可得∠DAE=∠EAC，再利用等量代换可得∠DAE=∠DEA．【详解】解：已知①②，求证∶③，证明∶∵DG∥AC，∴∠DEA=∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠DAE=∠DEA．故答案为∶①②；③．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、证明以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．举一反三2（2023·浙江·八年级假期作业）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制年，油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC．为了说明这一制作方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程已知：如图2，点A，B，C，D在同一平面内，___________，_____________．求证：_________________．【答案】已知：BD=CD，AB=AC．求证：∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）证明过程见解析【分析】观察油纸伞的实物图和示意图可知，BD=CD，AB=AC，而△BAD和△CAD还有公共边AD，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△BAD≌△CAD，推导出AP平分∠BAC，得到问题的答案．【详解】已知：BD=CD，AB=AC．求证：∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）故答案为：BD=CD，AB=AC，∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）证明：在△ABD和△ACD中BD=CDAB=ACAD=AD，∴∠BAD=∠CAD【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、全等三角形知识在实际问题中的应用等知识与方法，通过观察，正确地理解油纸伞的构造是解题的关键．题型三已知证明过程填写理论依据例3（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．∵c⊥a，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴b∥c.已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（

）A．在同一平面内，若b⊥a，且c⊥a，则b∥c B．在同一平面内，若b∥c，且b⊥a，则c⊥aC．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】阅读证明可以得到答案．【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是b⊥a，且c⊥a，则b∥c，故选：A．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论．举一反三1（2023春·七年级课时练习）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴AB∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（）．∴AB∥EF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．【答案】同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴AB∥EF（平行公理的推论）∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．举一反三2（2023春·七年级课时练习）（1）如图所示，点A是公路l旁的居民点，从点A向公路l修一条连接公路的小路AB，AB⊥l，这样修所依据的数学公理是______．（2）如图所示，点B，B'，C，C'在同一条直线上，当AB=________，CA=________，BC=_______时，ΔABC≌ΔA【答案】（1）垂线段最短；（2）A'B'，C'A'，【分析】（1）根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可；（2）根据全等三角形的判断定理SSS，即可得到答案.【详解】解：（1）∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AB⊥l于点B，这样修所依据的数学公理是垂线段最短．故答案为垂线段最短．（2）根据题意，当AB=A'B',CA=C'A',BC=B'C'时，有：ΔABC≌ΔA'B所依据的数学公理是SSS；故答案为A'B'，C'A'，【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握垂线段最短的性质和SSS证明全等三角形的判定定理.题型四根据给出的论断组成命题并证明例4（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③

(1)请写出所有的真命题；(2)请选择其中一个命题加以证明．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】（1）分别以其中2个论断为条件，第3个论断为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对命题进行证明即可．【详解】（1）解：命题1：由①②得到③；命题2：由①③得到②；命题3：由②③得到①；（2）命题1证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∵∠B＝∴∠C＝∴CE∥BF，∴∠E＝命题2证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∵∠E＝∴CE∥BF，∴∠C＝∴∠B＝命题3证明如下：∵∠E＝∴CE∥BF，∴∠C＝∵∠B＝∴∠B＝∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解答此题的关键．举一反三1（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③【答案】答案见详解【分析】根据平行线性质及判定，角平分线定义及等量代换即可得到证明；【详解】解：选择①②作为条件，③作为结论．理由如下：∵AB∥CE，∴∠A=∠ECA，∠B=∠ECD，∵∠A=∠B，∴∠ECA=∠ECD，∴CE平分∠DCA；选择①③作为条件，②作为结论．理由如下：∵AB∥CE，∴∠A=∠ECA，∠B=∠ECD，∵CE平分∠DCA，∴∠ECA=∠ECD，∴∠A=∠B；选择②③作为条件，①作为结论．理由如下：∵CE平分∠DCA，∴∠ECA=∠ECD，∵∠A=∠B，∠A+∠B=∠ACD=∠ECD+∠ECA，∴∠A=∠ECA=∠B=∠ECD，∴AB∥CE；【点睛】本题考查书写命题，平行线的性质与判定及角平分线的定义，解题的关键是正确书写命题．举一反三2（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）求证：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：求证：证明：【答案】见解析【分析】根据命题先设置出题目条件和所需证明的结论，再利用全等三角形的判定与性质作答即可．【详解】已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠CBD=12∠ABC∴∠CBD=∠BCE，在△BCE和△CBD中∠CBE=∠BCD∴△BCE≌△CBDASA∴BD=CE．【点睛】本题主要考查了等腰三角形两底角的角平分线相等的证明方法，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．题型五写出命题的逆命题例5（2022秋·河北沧州·八年级校考阶段练习）下列命题的逆命题是真命题的是（

）A．若a>0，b<0，则a-b>0 B．对顶角相等C．两直线平行，内错角相等 D．若m=n，则m【答案】C【分析】写出每个命题的逆命题，再判断逆命题的真假即可．【详解】解：A、若a>0，b<0，则a-b>0的逆命题是若a-b>0，则a>0，b<0，逆命题是假命题，不符合题意；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；D、若m=n，则|m|=|n|的逆命题是若|m|=|n|，则m=n，逆命题是假命题，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能写出每个命题的逆命题，并能判断逆命题的真假．举一反三1（2023春·浙江金华·八年级浙江省义乌市后宅中学校考阶段练习）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．【答案】“两个角相等的三角形是等腰三角形”【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等腰三角形，结论为两个角相等，互换即可．【详解】解：命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，故答案为：“两个角相等的三角形是等腰三角形”．【点睛】本题考查逆命题的概念，解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念，知道题设和结论互换．举一反三2（2022秋·浙江嘉兴·八年级平湖市林埭中学校联考期中）命题“对顶角相等”的逆命题是．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【分析】交换原命题中的题设和结论的位置即可．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟知交换原命题中的题设和结论的位置即为原命题的逆命题是解本题的关键．题型六判断是否为互逆命题例6（2022秋·浙江·八年级专题练习）命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（）A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y|【答案】C【分析】交换题设和结论，即可得到答案．【详解】解：“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是：如果x2＝y2，那么|x|＝|y|，故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论．举一反三1（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D．两直线平行，同位角相等【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．举一反三2（2022秋·八年级课时练习）命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2：如果一个三角形的三条边长分别为a，b，c，且a【答案】互逆【分析】根据互逆命题的定义直接得出的答案，在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】根据互逆命题的定义可知命题1与命题2是互逆命题，故答案为：互逆【点睛】本题考查了互逆命题的定义，理解定义是解题的关键．题型七定理与证明例7（2023春·河北沧州·七年级校考阶段练习）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（

）A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据定义、定理、基本事实的概念判断即可．【详解】“过平面上两点，有且只有一条直线”属于基本事实．故选：C．【点睛】本题主要考查定义、定理、基本事实的区分，牢记定义、定理、基本事实的概念是解题的关键．举一反三1（2022秋·河南洛阳·八年级统考期末）下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形顶角的平分线与底边不垂直C．等腰三角形有两条对称轴 D．每个定理都有逆定理【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质及定理的定义分析判断即可．【详解】解：A、等腰三角形两腰上的高相等，原说法正确，故该项符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线与底边垂直，原说法错误，故该项不符合题意；C、等腰三角形有一条对称轴，原说法错误，故该项不符合题意；D、每个定理不一定都有逆定理，原说法错误，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，定理的逆定理的定义，正确掌握各知识点是解题的关键．举一反三2（2022秋·浙江·八年级专题练习）请举出一个关于角相等的定理：．【答案】两直线平行，同位角相等【分析】任意写出一个角相等的定理即可．【详解】解：关于角相等的定理：两直线平行，同位角相等故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．【点睛】本题考查角相等的定理，如同位角、内错角或对顶角，写出相应的定理即可．题型八互逆定理例8（2023春·吉林松原·八年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．定理的逆命题一定是真命题【答案】A【分析】利用逆命题、逆定理的知识对各项进行判断即可得到答案．【详解】解：A.任何命题都有逆命题，故A说法正确，符合题意；B.任何定理不一定有逆定理，故B说法错误，不符合题意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故C说法错误，不符合题意；D.定理的逆命题不一定是真命题，故D说法错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，经过推理论证的真命题叫定理，两个命题的题设与结论为互换的命题互为逆命题．举一反三1（2023秋·山西运城·八年级统考期末）下列命题，属于真命题的是（）A．三角形的外角等于两个内角的和 B．内错角相等，两直线平行C．一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理 D．三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】B【分析】根据三角形外角的性质，平行线的判定，定理与逆定理，逐一进行判断即可．【详解】解A．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误，不符合题意；B．内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；C．一个定理的逆命题是真命题，逆命题就是这个定理的逆定理，原说法错误，不符合题意；D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查命题的真假．熟练掌握三角形外角的性质，平行线的判定，定理与逆定理，是解题的关键．举一反三2（2023·浙江·八年级假期作业）下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)三角形的两边之和大于第三边．【答案】(1)有，逆定理是：两直线平行，同旁内角互补(2)有，逆定理是：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形【分析】（1）先写出逆命题，再根据平行线的性质判断逆命题的真假，进而可得出结论；（2）先写出逆命题，再根据三角形的三边关系判断逆命题的真假，进而可得出结论．【详解】（1）解：逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，故原定理有逆定理：两直线平行，同旁内角互补；（2）解：逆命题为：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形，是真命题，故原定理有逆定理：如果三条线段中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么这三条线段能围成三角形．【点睛】本题考查了逆定理的定义、平行线的性质、三角形的三边关系，解答的关键是理解逆定理的定义：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理．单选题1.（2023春·河南郑州·八年级统考期末）下列各命题的逆命题不成立的是（

）A．对顶角相等 B．若a=bC．两直线平行，内错角相等 D．如果a2=【答案】A【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】A、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，符合题意；B、逆命题是若a=b，则a=C、逆命题是内错角相等，两直线平行，成立，不符合题意；D、逆命题是如果a=b，那么a2故选A．【点睛】本题考查了逆命题以及命题的真假，判断命题的真假需要熟悉相关知识点，关键是掌握绝对值的性质、平行线的判定、对顶角的概念．2．（2023春·福建厦门·八年级校考期中）下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等 D．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等【答案】B【分析】先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理可对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意相等度数的角对C的逆命题进行判断；根据一对相反数的绝对值相等对D的逆命题进行判断．【详解】解：A、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“两条直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、“对顶角相等”的逆命题为“若两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题，所以C选项错误D、“如果两个数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题为“如果两个数的绝对值相等，那么它们相等”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．3．（2021春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）下列定理中，没有逆定理的是（

）A．两直线平行，内错角相等． B．全等三角形的对应边相等C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等．【答案】C【分析】分别写出各个选项的条件和结论互换的说法，然后进行判断即可．【详解】解：A、“两直线平行，内错角相等”条件与结论互换为“内错角相等，两直线平行”是它的逆定理，故此选项不符合题意；B、“全等三角形对应边相等”条件与结论互换为“对应边相等的两个三角形，是全等三角形”是它的逆定理，故此选项不符合题意；C、“对顶角相等”条件与结论互换为“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不是它的逆定理，故此选项符合题意；D、“线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等”条件与结论互换为“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”是它的逆定理，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题1.（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）写出命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题：【答案】如果m、n【分析】将原命题的条件和结论互换即可得．【详解】解：命题“如果mn=1，那么m、n互为倒数”的逆命题为：如果m、故答案为：如果m、n互为倒数，那么【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．（2022秋·浙江舟山·八年级校考期末）同角的余角相等的逆命题是，它是一个命题（填“真”或“假”）【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.【分析】先把同角的余角相等写成“如果…那么…”的形式，然后交换题设和结论即可得到逆命题，再判断其真假．【详解】解：“同角的余角相等”的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角”，故答案为如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，假.【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三、解答题1.（2022秋·安徽滁州·八年级校考期中）写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)三角形三个内角的和等于180°；(2)两直线平行，同旁内角互补．【答案】(1)内角和等于180°的多边形是三角形；真命题(2)同旁内角互补，两直线平行；真命题【分析】（1）将命题“如果p，那么q”中条件与结论互换，即得一个新命题“如果q，那么p”，我们称这样的两个命题互为逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．据此写出命题的逆命题，然后判断真假即可；（2）根据逆命题的概念，写出命题的逆命题，然后判断其真假即可．【详解】（1）解：命题“三角形三个内角的和等于180°”的逆命题为：“内角和等于180°的多边形是三角形”，逆命题是真命题；（2）解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是：“同旁内角互补，两直线平行”，逆命题是真命题．【点睛】此题考查了命题与判断命题的真假，熟练掌握逆命题的概念、正确找出一个命题中的题设与结论是解答此题的关键．2．（2022秋·湖北孝感·八年级校考期末）如图，△ABC中，∠B