2023-2024学年河南省平顶山市叶县中考数学四模试卷含解析

2023-2024学年河南省平顶山市叶县重点达标名校中考数学四模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.有理数。，b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

abcd

-----1,1・I•I--------'-9--------------1I•---------->

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>QC.|a|>|Z）|D.b+c>0

2.已知AABC中，NBAC=90。，用尺规过点A作一条直线，使其将△A3c分成两个相似的三角形，其作法不正确的

-0

4.点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆

半径的中点上，则该菱形的边长为（）

A.后或2后B,币或2也C.2#或2后D.2遥或26

5.在数轴上表示不等式2（1-x）<4的解集，正确的是（）

6.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88X105B.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

7.如图，在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A—D—C—E

运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

8.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）.下列结论：①abV

0,②b?>4a,③0<a+b+c<2,©0<b<L⑤当x>-l时，y>0,其中正确结论的个数是

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，。€）的半径为2,AB为。O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作。O的切线，切点为C.若PC=26,

13.如图，半径为3的。O与RtAAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若/B=30。,

则线段AE的长为—.

14.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

15.如图，在等腰R3A5C中，NR4c=90。，AB=AC,BC=4叵,点。是AC边上一动点，连接以AO为

直径的圆交AD于点E,则线段CE长度的最小值为一.

A

16.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程组,1有整数解，且点（a,b）落在双曲线y=—-上的概率是_________.

ax+y=\x

三、解答题（共8题，共72分）

V2_1<-3、11

17.（8分）先化简，再求值：了丁+---X-2,其中x是满足不等式-大（x-1）之”的非负整数解.

X2-4（x-2）22

18.（8分）解方程

（1）X2-4X-3=0;（2）（X-1）2-2（X2-1）=0

?1

19.（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：^+3=——.她把这个数“？”猜成5,

x-22-x

请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是尤=2,原分式方程无解”，请你求

出原分式方程中“？”代表的数是多少？

20.（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

AZ）AD

在锐角AAbC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,过A作AD_LbC于。（如图⑴），则sinB=——,sinC=—,

cb

bccacib

即AD=csinb,AD=bsinC,于是csinb=bsinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述

结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

图（1）图（2）图（3）

（1）如图（2）,AABC中，N3=45。，NC=75。，5c=60,则NA=；AC=:

⑵自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻.某

次巡逻中，如图(3),我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30。的方向上，随后以40海里/时的速度按北

偏东30。的方向航行，半小时后到达5处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75。的方向上，求此时渔政204船距钓鱼

岛A的距离A5.(结果精确到0.01,76~2.449)

21.(8分)［阅读］我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”,

把这条边和其边上的中线称为“对应边”.

［理解］如图1,R3ABC是“中边三角形”，ZC=90°,AC和BD是“对应边”，求tanA的值；

［探究］如图2,已知菱形ABCD的边长为a,NABC=20,点P,Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC

和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s.当0=45。时，若△APQ是“中边三角形”，试求区的值.

s

22.(10分)在等腰R3ABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CELAD

于点E.

(1)如图1,若NBAD=15。，且CE=L求线段BD的长；

(2)如图2,过点C作CFLCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连」接BF,求证：AM=BM.

23.(12分)如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边

形(这些卡片除图案不同外，其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：

(1)若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;

(2)若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求

抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

24.手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车

为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装

私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底

发现损坏率不低于10%,二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆.一月份该公司投入市场的

自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%,进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%,由于媒

体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为'a%,三月底可使用的自行车达

4

到7752辆，求a的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

根据数轴上点的位置关系，可得a,b,c,d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案.

【详解】

解：由数轴上点的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合题意；

B、bd<0,故B不符合题意；

C>V|a|>4,|b|<2,/.|a|>|b|,故C符合题意;

D、b+c<0,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键

2、D

【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线,

根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即

可作出判断.

详解：A、在角NBAC内作作NCAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出

ADLBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相

似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于二两交点间的距

离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前

弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意；

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

3、B

【解析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形.

故选:B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

4、C

【解析】

过B作直径，连接AC交AO于E,如图①，根据已知条件得到BD=^OB=2,如图②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的长，连接OD,根据勾股定理得到结论.

【详解】

过B作直径，连接AC交AO于E,

;点B为AC的中点，

/.BD±AC,

如图①，

•.•点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，

1

/.BD=—x4=2,

2

.\OD=OB-BD=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

1

，DE=—BD=1,

2

.\OE=l+2=3,

连接OC,

CE=yloc2-OE2=V42-32=77，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=yjcE?+DE?币丫+F=2夜；

如图②，

图2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=Joe?_0石2="2_p=#,

DC=1DE?+CE?=J32+（而）2=2".

故选C.

【点睛】

本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键.

5、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2（l-x）<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-l,

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO,其中心忸|<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

；88000一共5位，.•.88000=8.88x104.故选巴

考点：科学记数法.

7、B

【解析】

由题意可知,

当0<x<3时，y=~AP-AB=—x2x=x；

22

当3<xV5时，

y=§矩形As。。_SAABE—^AADP~AEPC—2x3——xlx2——x3（%—3）——x2（5—%）=——;

乙乙乙乙乙

当5<xW7时，y=gAB-EP=gx2x（7-x）=7—x.Yx=3时，y=3；x=5时，y=2..•.结合函数解析式,

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1.动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

8、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、D

【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形.

从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，

故选D.

考点：简单组合体的三视图

10、B

【解析】

解：,二次函数y=ax3+bx+c(a#3)过点(3,3)和(-3,3),

/.c=3,a-b+c=3.

①•••抛物线的对称轴在y轴右侧，

.b

•0•x------,x>3.

2a

与b异号.

/.ab<3,正确.

②•・•抛物线与x轴有两个不同的交点，

b3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正确.

④・・•抛物线开口向下，，aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即bV3./.3<b<3,正确.

③；a-b+c=3,a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

VbO,c=3,a<3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

•*.3<a+b+c<3,正确.

⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（-3,3）,设另一个交点为（x3,3）,则X3>3,

由图可知，当-3VxVx3时，y>3；当x>X3时，y<3.

.•.当x>-3时，y>3的结论错误.

综上所述，正确的结论有①②③④.故选B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2

【解析】

连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，则NCOP=60。，可得△OCB是等

边三角形，从而得结论.

【详解】

连接OC,

•；PC是。。的切线，

.\OC_LPC,

.,.ZOCP=90°,

；PC=2占，OC=2,

・•・OP=^oc2+PC2=^22+(2A/3)2=4,

AZOPC=30°,

r.zcop=60o,

VOC=OB=2,

•••△OCB是等边三角形，

ABC=OB=2,

故答案为2

【点睛】

本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

12>1.

【解析】

试题分析：y=-3+J3-X+2有意义,必须％-3»0,3-x>0>解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,xy=32=l-故

答案为L

考点：二次根式有意义的条件.

13、、万

【解析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据NB=30。和OB的长求得，OE可以根据NOCE

和OC的长求得.

【详解】

解：连接OD,如图所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,NB=30。，ZODB=90°,

.*.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

手l

/.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan300=6x=2.公，

VZCOE=90°,OC=3,

.\OE=OCtan60°=3x=3.，回，

AE=OE-OA=32y=回,

切线的性质

14、1

【解析】

直接根据内角和公式（〃-2）•180。计算即可求解.

【详解】

（n-2）•110°=1010°,解得n=L

故答案为1.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：（〃-2）-180。.

15、2亚-2

【解析】

连结AE,如图1,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4,再根据圆周角定理，由AD为直径得到NAED=90。,

接着由NAEB=90。得到点E在以AB为直径的O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2,在RtAAOC中

利用勾股定理计算出OC=2,从而得到CE的最小值为2君-2.

【详解】

,:ZBAC=90°,AB=AC,BC=472，

/.AB=AC=4,

VAD为直径，

:.NAED=90°,

/.ZAEB=90°,

...点E在以AB为直径的O上，

的半径为2,

当点O、E.C共线时,CE最小，如图2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

**,oc=-\[AC^~+'O^=2V5，

/.CE=OC-OE=2V5-2,

即线段CE长度的最小值为26-2.

故答案为:2君-2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

3

16、

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组，和双曲线y=—-,找出符号要

ax+y=lx

求的可能性，从而可以解答本题.

详解：从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为儿则(a,

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1>-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1),(1,0)、(1,3),

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于“，y的二元一次方程组1

ax+y=l

3

有整数解，且点(〃，b)落在双曲线y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使关于％,y的二元一

x

次方程组［2依x-+y；=b1有整数解‘且点b)落在双曲线，:一3以上的概率是：3故答案为3..

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.

三、解答题(共8题，共72分)

1

17、--

2

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的X的值代入化简后的

结果进行计算即可.

—3(x+2)(%-2)

[详解】原式=4三一二

x—2x—2

_+x-2

(x+2)(x-2)+

1

x+2'

•**x-1<-1,

Ax<0,非负整数解为0,

:.x=0,

当x=0时，原式二工.

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

18、(1)%=2+^7，x2=2—y/1；(2)x1=1,x2=—3,

【解析】

(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【详解】

(1)解：*/a=1,b=—4,c=—3>

・・・A=b2-4ac=(-4)2-4xlx(-3)=28〉0,

—b±A//?2—4ac-(—4)±^284±2^7

=2±A/7，

2a2x12

***Xy=2+yfl9/=2-A/^7；

(2)解：原方程化为：(X-1)2-2(X+1)(X-1)=0,

因式分解得：(x-l)[(x-l)-2(x+l)]=0,

整理得：(x-l)(-x-3)=0,

:.x—1=0或—x—3=0,

••X]=1,%2=-3.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

19、(1)x=0;(2)原分式方程中“？”代表的数是-1.

【解析】

(1)“？”当成5,解分式方程即可，

(2)方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】

(1)方程两边同时乘以(％-2)得

5+3(x-2)=-l

解得x=0

经检验，x=0是原分式方程的解.

(2)设?为机，

方程两边同时乘以(*-2)得

和+3(%-2)=-1

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把％=2代入上面的等式得

加+3(2-2)=-1

m=-i

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.

【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增

根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

20、(1)60,20^/6;(2)渔政船距海岛A的距离约为24.49海里.

【解析】

(1)利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

(2)在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.

【详解】

(1)由正玄定理得：NA=60。，AC=20#；

故答案为60。，20"；

(2)如图:

依题意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD//BE,

.,.ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,/.ZCBE=150o.

；NABE=75°,.♦.NABC=75°,

/.ZA=45°.

八百ABBC

在4ABC中，---------=----，

sinZACBsinA

口口ABBC

即-------x-=----X-,

sinZ60°sin45°

解得AB=10新"4.49（海里）.

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里.

【点睛】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根

据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点.

21、tanA=1；综上所述，当0=45。时，若AAPQ是“中边三角形”，巴的值为之或史+,.

254102

【解析】

(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD,设AC=2x,贝!ICD=x,BD=2x,可得.…©二匹，可得tanA=!|=叵=立

AC2x2

(2)当点P在BC上时，连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,可得AC是QP的垂直平分线.可

求得AAEFsaCEP,整=4一，分两种情况：

riLZa-s

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时,

AE=s=2

PE-2a-s

^__3

s4

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ,

⑶作QN±AP于N,可得tan/APQ=罂=续&=厚,

tanZAPE=^=—5―

PE2a-s3

•a_V15.1

【详解】

解：［理解］；AC和BD是“对应边”,

/.AC=BD,

设AC=2x,贝！|CD=x,BD=2x,

VZC=90°,

BC=VBD2-CD2=74X2-X2=V3X»

..人BCVJx於

-tanA=Ic=^T=T;

［探究］若B=45。，当点P在AB上时，AAPQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”,

如图2,当点P在BC上时，连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,

；PC=QC,ZACB=ZACD,

；.AC是QP的垂直平分线,

•\AP=AQ,

"."ZCAB=ZACP,ZAEF=ZCEP,

/.△AEF^ACEP,

•AE_AF_AB+BP_5

**CE-PC-PC-4,

；PE=CE,

・AE-5

eePE-2a-s，

分两种情况:

当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时,

AE=s=2

PE-2a-s

・a_3

当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ,

如图3,作QNLAP于N,

/.MN=AN=yPM=iQM,

•*.QN=V15MN,

-Q器誓啰

・"NAPE噜=日=隼

•a_V15.1

,,s10枳

综上所述，当0=45。时，若△APQ是“中边三角形"，］的值为高或得房.

A

D【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理

的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函

数值建立方程求解是解答的关键.

22、(1)2-:⑵见解析

3

【解析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15o=30°,根据直角三角形30。角的性质可得AC=2CE=2,再得NECD=90O-60*30。,

设ED=x,则CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的长；

(2)如图2,连接CM,先证明△ACEgz^BCF,贝!|NBFC=NAEC=90。，证明C、M、B、F四点共圆，贝！J

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM.

详解：(1)