河南省信阳市浉河区2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

河南省信阳市洲河区洲河中学2023-2024学年七年级下学期

3月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，能由图形”通过平移得到的是（）

2.如图，直线“力相交于点。，如果Nl+/2=60。，那么N1是（）

aJ/

A.150°B.120°C.60°D.30°

3.实数场J话,g,0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数

是（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.如图，数轴上点N表示的数可能是（)

N

111ii।ieii»

-4-3-2-101234

A.0B.£c.不D.Vio

5.已知点P(m-1,m+2）在x轴上，那么p点的坐标为（：)

A.(-3,0)B.(3,0)C.(0,3)D.(0,-3)

6.下列说法不正确的是（）.

A.64的立方根是±4B.（-4）2的算术平方根是4

C.。的立方根是0D.庖的平方根是土石

7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,-2）,A3平行于y轴，且AB=5,则点8

的坐标为（）

A.（-1,3）B.（4,-2）C.（—1,3）或（一1,—7）D.（4,一2）或

（~6,-2）

8.如图，在下列给出的条件中，不能判定〃。下的是（）

C.Zl=/4D.ZA=N1

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,1）,点8（3,-1）,平移线段AB,使点

A落在点4（-1,0）处，则点3的对应点氏的坐标为（）

A.(-2,1)B.(0,-1)C.(0,-2)D.(2,-1)

10.如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动

到（1,3）,第二次运动到（2,0）,第三次运动到（2,-1）,第四次运动到（3,-1）,第五次运

动到（3,0）,按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为（）

试卷第2页，共6页

A.(1518,0)B.1214,-1C.(1214,0)D.(1215,-1)

二、填空题

11.写出一个第四象限的点的坐标—.

12.方程3y=5是二元一次方程，贝.

13.如图，AB//CD,AELEF,当NA=51°时，N1的度数为.

14.如图，将直角三角形ABC沿着A3方向平移得到三角形OEF,若AB=6cm,

?!

BC=4cm,CH=1cm,图中阴影部分的面积为3cm?,则三角形ABC沿着A3方向平

移的距离为cm.

15.如图，ABC中，ZB=90°,ZA=20°,E,尸分别是边上的点，连接所，

将△?1£■尸沿着E尸折叠，得到△〃四,当AN与，ABC其中一边平行时，4跖的度

数是__________

三、解答题

16.计算：(-1)2024+-^27+1V3-2|.

17.解方程组

(x=y-5

⑴j4x+3y=29

3x+y=5

Q)

x+3y=7

18.（1）已知y=Jx-24+J24-X-8,求的值;

（2）已知“_y+3与|2x+y_6|互为相反数,求的平方根.

19.如图，/1=N2,N3=N4,N5=N6.求证：即〃EB.请完整填上结论或依据.

证明：：/3=/4（已知）；

/.BD//EC（_）；

AZ5+Z=180。（_）；

•/Z5=Z6（已知）；

AZ6+Z=180。（等式的性质）；

，AB//CD-,

••.Z2=Z______（两直线平行，同位角相等）；

VZ1=Z2（已知）；

••.Zl=（等量代换）；

AED//FB（_）.

20.如图,己知ABC,A（-2,3）,BH-l）,C（l,0）.

（1）〃（々，几）是MC内任一点，经平移后对应点为［（毛+2,%+1）,将1aAsc作同样的

平移，得到△A80-

①画出平移后的△△与G，并直接写出4、耳、G的坐标.

②若点E（“-2,5-6）是点网24-3,2。-5）通过这样的平移变换得到的，求。与b的值.

⑵若。为x轴上一点，SBCQ=^SMC,直接写出点。的坐标.

试卷第4页，共6页

21.在平面直角坐标系xQy中，对于点尸(x,y)，若点。的坐标(6+y,x+ay),则称点

。是点P的“。级关联点”(其中。为常数，且。彳0),例如，点尸(1,4)的“2级关联点”

为。(2x1+4,1+2x4),即Q(6,9).

⑴若点尸的坐标为(-1,5),则它的“1级关联点”的坐标为；

(2)若点尸(x,y)的“3级关联点”的坐标为(7,-3),求点P的坐标；

⑶若点P'是点尸(m-2,3⑺的“一2级关联点”，且点P位于坐标轴上，求机的值.

22.己知脑V〃PQ,点。是直线尸。上一定点.

图3备用图

⑴如图1,现有一块含30。角的直角三角板(/C4B=30。，/ACB=60。，ZABC=90°),

将其点A固定在直线上,并按图1位置摆放,使ZMAC=30°,点3恰好落在射线DE

上，此时，NPDE=20。,求的度数；

⑵现将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点。顺时针旋转，转到与。2重

合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，当DE与三角

板的一边平行时，求f的值；

(3)若将射线DE从图1的位置开始以每秒2度的速度绕点。顺时针旋转，同时，将三角

板A3C也从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，

/M4c的角平分线A”与NPDE的角平分线交于点0.

①如图2,当D尸〃2C时，ZAOD=________度；

②如图3,当Z)尸〃54时，ZAOD=度.

23.在平面直角坐标系中，已知点4(3,6),8(9,6),连接AB,将AB向下平移10个单

位得线段8,其中点A的对应点为点C.

⑴填空：点C的坐标为；

(2)点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A-3-0-C-A…运动，设运动时间为

/秒，

①当U2时，点£坐标为,

②当E点在8。边上运动时，点E坐标为；(用含f的式子表示)

③当点E到y轴距离为7时，求"直；

(3)在(2)的条件下，连接DE并延长，交y轴于点P,当尸。将四边形ACD3的面积分

成3:5两部分时，求点尸的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移

动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断.

【详解】解：观察图形可知，B中图形能由图形。通过平移得到，A,C,D均不能由图形。

通过平移得到；

故选B.

【点睛】本题考查平移.熟练掌握平移的性质，是解题的关键.

2.D

【分析】根据对顶角相等即可求解.

【详解】解:由图可得，/1=/2,

Zl+Z2=60°,

Z1=1x60°=30°,

2

故选：D.

【点睛】本题考查对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.

3.B

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.无理数就是无限不循

环小数，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，

【详解】V^27=3,716=4,：.^/27,0,屈,:是有理数.

,无理数有：-it,0.1010010001....共有2个.

故选B.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数.

4.C

【分析】根据题意可得2<N<3,即在选项中选出符合条件的即可.

【详解】解：：N在2和3之间，

•*.2<N<3,

/•6<N<y/9,

答案第1页，共18页

,:叵＜4，，回＞5

，排除A,B,D选项,

•：氏〈用＜也,

故选：C.

【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，

要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.

5.A

【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案.

【详解】解：由题意，得根+2=0,

解得m=-2,

・••点P的坐标为（-3,0）,

故选：A.

【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴

上的点的纵坐标为①

6.A

【分析】根据立方根及平方根的概念，分别进行判断即可.

【详解】解:A、64的立方根是4,故A错误；

B、•••（-4）2=16,，（-4『的算术平方根是4,正确；

C、。的立方根是0,正确；

D、：生=5,...每的平方根是±6，正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断.

7.C

【分析】此题考查平面直角坐标系中点的坐标的表示，与y轴平行的直线的特征，正确表示

点在直角坐标系中的位置是解题的关键.根据平行于y轴的性质，可得出点3的横坐标为T,

再由AB=5即可得到点8的坐标.

【详解】解：点A的坐标为（T-2）,A3平行于＞轴，

答案第2页，共18页

•••点8的横坐标为-1,

AB=5,

.••点8的纵坐标为：—2—5=—7或-2+5=3,

.・•点B的坐标为：(一1,3)或(一1,—7).

故选：C.

8.D

【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、ZA=Z3,根据同位角相等，两直线平行，可以得到至〃。尸，不符合题

思；

B、ZA+N2=180。，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到不符合题意；

C、/1=/4,根据内错角，两直线平行，可以得到AB〃D/，不符合题意；

D、ZA=Z1,根据同位角相等，两直线平行，可以得到ED〃AC,不能得到AB〃。尸，

符合题意；

故选D.

9.C

【分析】由点A(2,1)平移后4(-1,0)可得坐标的变化规律，由此可得点8的对应点

Bi的坐标.

【详解】解：由点A(2,1)平移后4(-1,0)可得坐标的变化规律是：横坐标-3,纵坐

标-1,

；•点B的对应点Bi的坐标(0,-2).

故选：C.

【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A(2,1)平移后4(-1,0)

可得坐标的变化规律，由此可得点2的对应点S的坐标.

10.D

【分析】本题考查点的坐标变化规律，根据从原点开始点尸每5次横坐标增加3,纵坐标以

3,0,-1,-1,0重复出现，求解即可.

【详解】解：由数轴可知，从原点开始点尸每5次横坐标增加3,点P在x轴上，

：2024+5=404...4,404x3=1212,

；•点尸运动2020次的坐标为(1212,0),

答案第3页，共18页

...第2024次运动后的坐标，即从(1212,0)再运动4次后的坐标为(1215,-1).

故选：D.

11.(1,-1)(答案不唯一)

【分析】第四象限的点的坐标必须满足：横坐标是正数，纵坐标是负数.

本题主要考查了平面直角坐标系中各象限中点的坐标，解题的关键是熟记各象限点的坐标特

点.

【详解】根据第四象限的点的坐标特点，可以是(L-1),(2,-3)等.

故答案为(答案不唯一)

12.1

【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到14=1且4+1力0即

可解决问题的关键.

【详解】解：根据题意得：14=1且4+1W0,

解得：。=±1且。工-1

a=l,

故答案为：1.

13.39°/39度

【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义和直角三角形的性质，由他，跖得

ZAEF=90°,再利用直角三角形的性质得出/泣=39。，最后根据平行线的性质即可求解，

解题的关键是熟练掌握平行线的性质和直角三角形的性质.

【详解】解：：ZA=51°,

ZAEF=90°,

：.ZAFE=90°—ZA=90。—51°=39。,

AB//CD,

：./I=/AFE=39。,

故答案为:39°.

14.5

【分析】本题考查了平移的性质、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性

质，从而完成求解.根据题意,计算得HB；再根据阴影部分的面积=SAABC一SADBH，求得DB,

答案第4页，共18页

从而得AD,即可得到答案.

【详解】解：根据题意，^HB=BC-CH=4-l=3cm,

,/ZABC=90°,

三角形DBH为直角三角形，

1,213

S,/IzJV=一AB•BC-12cm,/\lJrirl=—DB•HB=—DB,

91

根据题意得：阴影部分的面积=%MC-且阴影部分的面积为万■cn?,

321

.*.12——DB=——，

22

DB=1cm,

AAD=AB-DB=6-l=5cmf即三角形ABC沿着A3方向平移的距离为5cm,

故答案为：5.

15.35°或80°或125°

【分析】分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质及三角形内角和定理，可求

的度数.

【详解】解：如图1,当A射〃3c时，延长交A8于点H,

ZA'HB=ZAHC=90°,

由折叠可得：/A=/A'=20。，ZAEF=ZAEF,

ZAEA=90°-20°=10°,

:.ZAEF=-ZAEA=35°；

2

如图2,设A尸与AB交于点”，

答案第5页，共18页

c

当醉〃BC时，

NCBA=NFHA=90°,

：.ZAFH=180°-ZA/7F-ZA=180°-90°-20°=70°,

将AAEF沿着者E尸折叠，

ZAFE=ZA'FE=-ZAFE=35°；

2

ZAEF=180°-ZA-ZAFE=125°；

如图3,当A尸〃AB时,

图3

NA'=NA=20。，

ZAEA=160°,

将AAEF沿着者EF折叠，

ZAEF=ZA'EF=-ZA'EA=80°；

2

综上，1AEF的度数是35。或80。或125。

故答案为：35。或80。或125。.

【点睛】本题是翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题

是本题的关键.

16.2-73

【分析】本题考查实数的混合运算.熟练掌握实数的运算法则，正确的计算，是解题的关键.先

进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行加减运算.

答案第6页，共18页

【详解】解：原式=1+2-3+2-6

17.(1)

X=1

j=2

【分析】本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当

未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.

(1)利用代入消元法求解即可；

(2)利用加减消元法求解即可.

【详解】⑴解：=②，

将①代入②得：4(y-5)+3y=29,即4y-2。+3、=29,

解得：y=7,

将y=7代入①得：x=l-5=2,

3尤+y=5①

(2)解:

x+3y=7②

①一②x3得：-8y=-16,

解得：y=2,

将＞=2代入①得：3x+2=5,

解得：x=l,

18.(1)4(2)±3

【分析】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解二元一次方程组，熟练掌握立方根、

平方根、算术平方根是解题的关键.

答案第7页，共18页

（1）根据算术平方根的非负性可得x=24,则有y=-8,然后代入求解即可；

（2）根据互为相反数的定义及算术平方根的非负性，建立关于x、y的二元一次方程组，解

方程组可得x、y的值，然后代入（x-y）2,根据平方根的定义求解即可.

【详解】解：（1）：y=J--24+J24-x-8

x-2420,24-x>0

x>24,x<24

・••犬=24

y=—8

・,・5y=^24-5x（-8）=病=4；

（2）由题意可知，sjx-y+3+|2旦+y_61=0,

（x—y+3=0

[2x+y—6=0?

（x=l

''-b=4，

（x-y）2=（l-4）2=9,

•'*士如=±3.

19.内错角相等，两直线平行；CAB；两直线平行，同旁内角互补；CAB；同旁内角互补，

两直线平行；DGB；ZDGB；内错角相等，两直线平行

【分析】此题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理

并进行推理论证是解题的关键.根据平行线的判定定理和性质定理解答.

【详解】证明：：/3=/4（已知）；

C.BD//EC（内错角相等，两直线平行）；

AZ5+ZGW=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

VZ5=Z6（己知）；

AZ6+ZGW=180°（等式的性质）；

C.AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）；

:.Z2=ZDGB（两直线平行，同位角相等）；

VZ1=Z2（已知）；

答案第8页，共18页

Z1=ZDGB（等量代换）；

：.ED//FB（内错角相等，两直线平行）

故答案为：内错角相等，两直线平行；CAB；两直线平行，同旁内角互补；CAB；同旁内

角互补，两直线平行；DGB;ZDGB-,内错角相等，两直线平行.

20.⑴①作图见解析，A（0,4），4（-2,0）C（3,l）；②”=1力=3

⑵《一|,°）或20）

【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

（1）①分别作出A,B,C的对应点4,可，G即可；②利用平移的性质构建方程求出a,

6的值即可解决问题；

（2）设。（m,0）,利用面积关系，构建方程求出加即可.

【详解】⑴解:①如图所示,A（0,4），4（-2,O），G（3,1）.

②由题意：a-2=2々-3+2,5-〃=2Z?-5+1,

解得〃=1,6=3；

（2）解:设。（私0）,

由题意：||™-l|xl=1xf20-ix2x4-ixlx5-ix3x3\

解得相=-3或?，

.*可或生。）.

21.（1）（4,4）

答案第9页，共18页

⑵（3,-2）

9

⑶为-g或T

【分析】(1)根据“。级关联点”的定义即可求解；

(2)点P的坐标为(x,y),根据七级关联点”的定义列出方程组解出尤,y,即可求解;

(3)先表示出点P(机-2,3间的“—2级关联点"P',再分尸'在无轴、y轴两种情况讨论即可

解答.

【详解】(1)解：点尸的坐标为(T5),则它的“1级关联点”的坐标为(-1x1+5,-1+1x5),

即(4,4),

故答案为：(4,4).

(2)解：点尸的坐标为(x,y),

3x+y=7x=3

由题意可知解得:

x+3y=-3）=一2

.,•点尸的坐标为(3,-2)；

(3)解：•••点P(〃L2,3瓶)的“一2级关联点"为尸2(m-2)+3/根-2+(-2)x3时，即

(m+4,-5m-2)

①P'位于x轴上，

2

-5m-2=0,解得：m=~—；

②P'位于y轴上，

〃i+4=0,解得：/“UY.

综上所述，力的值为-2(或T.

【点睛】本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知

、级关联点”的定义是解题的关键.

22.(1)80°

(2)5或50或65

答案第10页，共18页

⑶①37②91

【分析】(1)过点8作BK〃肱V,利用平行线的性质求解即可；

(2)依题意可知：ZPDE=(20+20°,分三种情况讨论即可；

(3)依题意可知：ZPDE=(20ZM4C=(30+40°,利用角平分线和第一问的关系

可得ZAO。=ZMAO+ZPDO=25+3t；

①当D尸〃3c时，延长AB于。/于G,利用/40。+/340+/03=180。列方程计算即

可；

②当。尸〃R4时，延长AC于。尸于G,利用/40。+/30+/034=180。列方程计算即

可.

【详解】(1)如图1,过点、B作BK〃MN,

图1

图1

・•・ZABK=ZMAB.

,/PQ//MN,

・・.BK//PQ,

:.ZKBD=ZPDE.

9：ZPDE=2Q0,

：.ZKBD=20°,

ZMAC=30°,ZCAB=30°,

：.ZMAB=ZM4C+ZC4B=60°,

：.ZABK=60°,

：.ZABD=AABK+AKBD=80°.

(2)依题意可知：N尸/汨=(20+2/)。，分以下三种情况讨论:

答案第11页，共18页

①如图4,当OE〃3c时，。石与A5交于点H,

VDE//BC,ZABC=90°f

：.ZBRD=ZABC=90°,

：.ZARD=1800-ZBRD=90°,

ZMAB=60°,

：.ZPDE=ZARD-ZMAB=30°,

图4

②如图5,当。石〃AB时，DE与MN交于点S,

VDE//AB,ZMAB=6Q°,

：.ZDSM=ZMAB=60°,

・.,MN〃PQ,

：./PDE+/DSM=180°,

JZPDE=180。—ZDSM=120°,

.•・20+21=120,解得1=50.

图5

③如图6,当O£〃AC时，DE与MN交于点、T,

'：DE//AC,NM4c=30。，

答案第12页，共18页

ZAfTO=ZM4C=30°,

,/MN//PQ,

：.ZMTD+NPDE=180°,

：.NPDE=180°-ZMTD=150°,

20+2f=150,解得r=65.

图6

综上所述：f的值为5或50或65.

（3）依题意可知：NPDE=（20+2，）。,ZMAC=（30+旬。，

•••ZMAC的角平分线AH与ZPDE的角平分线DF交于点。，

ZPDO=-ZPDE=10+t,ZMAO=ZOAC=-ZMAC=15+2t,

22

由（1）的模型可得/AOD=/M4O+/PDO=25+3t,

①当。尸〃3c时，延长于。尸于G,

图2

ZABC=NOGA=90°,ZOAG=ZOAC+ABAC=45+2r

ZAOD+Z.GAO+NOGA=180°,

25+3t+90+45+2t=180,

解得t=4,

ZAOD=ZMAO+/PDO=25+3t=37°,

答案第13页，共18页

故答案为：37；

②当。p〃54时，延长AC于D尸于G,

图3

ABAC=Z.OGA=30°,ZOAG=ZOAC=15+2?

ZAOD+Z.GAO+ZOGA=180°,

；.25+3f+30+15+2/=180,

解得t=22,

ZAOD=ZMAO+ZPDO=25+3/=91°,

故答案为：91；

【点睛】本题考查作图-平移变换，平行线的判定和性质，三角形的内角和等知识，解题的

关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

23.⑴（3,T）

（2）①（7,6）；②（9,12-2。；③r的值为2或9；

⑶点尸的坐标为或（。,16）

【分析】（1）根据点A的坐标和平移的特点求解即可；

（2）①根据题意求出点E的横坐标为3+2=5,纵坐标为6,进而求解即可；②首先求出点

E的横坐标为9,AB=9-3=6,BE=2t-AB=2t-6,然后表示出点E的纵坐标为

6—（2/-6）=6-2/+6=12-2乙进而求解即可；③根据题意分点E在A3上和点E在CD上,

然后分别根据点E到了轴距离为7列方程求解即可;

S3

（3）首先求出四边形ABCD的面积=6x10=60,然后根据题意分^二三和

3四边形AED80

3

°.EDB二二两种情况讨论，分别根据题意列方程求解即可.

S四边形EACO

答案第14页，共18页

【详解】（1）解：：点A（3,6）,将48向下平移10个单位得线段8,

；•点C的坐标为（3,6-10）,即（3,T）,

故答案为：（3,-4）；

（2）解：①：点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A-3-D-C-A运动一圈,

...当f=2时，AE=4,A（3,6）

.•.点E的横坐标为3+4=7,纵坐标为6

...点E的坐标为（7,6）,

故答案为：（7,6）；

②：E点在边上运动，3（9,6）

，点E的横坐标为9

：AB=9-3=6,

***BE=2t—AB=2t—6

点E的纵坐标为6—（2/—6）=6—2f