2023-2024学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

*B/港Q

2.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

3.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在4C上，其中乙4CB=90。，Z.ABC=60°,^EFD=

90°,/.DEF=45°,AB//DE,则NEFC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.已知工-工=2,则代数式2y+5盯-2千的值为（）

xyx—xy—y

A.3B,-3C.2D.-2

5.某中学足球队25名队员的年龄如表：关于这25名队员的年龄，下列说法错误的是（）

年龄（岁）13141516

人数29113

A.众数是15B.平均数是14.5C.中位数是15D.方差是0.64

6.下列命题的逆命题是真命题的是()

A.若a+b=O,则a?=B.若a—b=0,则a?=b2

C.若|a|-■网=0,则a?=炉D.若a>b,则|a|>网

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.如图，在直角坐标系中，以点。(0,0),4(-2,-1),8(0,2)为四边形的三y

个顶点构造平行四边形，则下列各点中可以作为第四个顶点的是()

2B

A.(-2,1)।.

B.(-2,-3)-3-2-1O一|一23^

;一］■

C.(3,3)A)

一L'

D.(2,3)-3•

8.如图，在△48C中，AB=AC,4。平分2C,DE1AB9DFA.AC,

E,F为垂足，连接EF.则下列结论一定正确的有()

A.DE=AF

B.乙DEF=乙DFE

C.EF垂直平分力。

D.AD平分上EDF

9.如图，在△ABC中，以点4为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D,取BD的中点E,连接AE；任取一点

P,使点P和点。分别在边AC的两侧，以点。为圆心，OP的长为半径作弧，与边4c相交于点G和"，分别以

点G和"为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于M,N两点，作直线MN,交4c于点F.若4B=

CD,且ABH80,则下列结论正确的有()

A.AE1BCB.AF=CFC.zl42D.乙B=2ZC

10.如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE,过点E作AD

EF1DE,交BC延长线于点F,以DE,EF为令R边作矩形DEFG,连接

CG.下列结论正确的有（

A.DE=EF

B.CE=CFBCF

C.AC1CG

D.BC=CG

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分O

11.如果3。=5b,那么与上=______.

b

12.若实数ri满足—7|+|3-九产二0,且小，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则44BC的周长

是______.

13.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点。，点I?,F在4c的上，添IU----------------『C

,这个条件可以是_—（写出一个即可//

加一个条件使ABOE支DOF

）.

14.已知a>0,Si=，，S2——SI—1,S3=六，S4=—S3—1,S5=^■，…即当ri为大于1的奇数时，Sn—

32乂

~当n为大于1的偶数时，Sn=—Sn_i—1,则S2024=------•

•^n-1

四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题12分）

解方程：

/八x_1

⑴而，

%21

⑵E=

16.（本小题7分）

先化简，再求值：专号+（%,+1-"）,其中x=-2.

17.（本小题8分）

阅读下题及证明过程：已知：如图，。是A4BC中BC边上一点，E是4。上一点，EB=EC,/.ABE=

^ACE,求证：Z.BAE=ZC/1F.

证明：在AAEB和△AEC中,

vEB=EC,/.ABE=/.ACE,AE=AE,

△力E8丝△力EC...第一步

Z.BAE=/.CAE…第二步

间上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你

认为正确的证明过程.

18.（本小题12分）

如图，△ABC是等腰三角形，AB=4C,点。在边BC上运动（与B,C不重合），点E、F分别在边AB,AC

上，且始终有。8=OE,DC=DF,连接BF,CE,设BF与CE交于点G.

（1）求证：BF=CE-.

（2）若NB4C=50。，随着点。的运动，NEGF的大小是否为定值？如果是定值，请求出NEGF的度数；如果

不是定值，请说明理由.

19.（本小题11分）

张老师任教的八年级1、2班每班都有45人，为了加强部分同学的运算能力，从每班抽取运算能力薄弱的25

名同学进行专项训练，经过一段时间后，进行了一次过关测试，测试成绩分别记为4、B、C、。四个等

级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分,现将两个班参与专项训练的同学的测试成绩整

理并绘制成如图所示的不完整的统计图表.

I班测试成绩条形统计图

2班测试成绩扇形统计图

班级平均数中位数众数方差

1班a90C95.36

2班86.8b100141.76

(1)把1班测试成绩条形统计图补充完整；

(2)写出表中a,b,c的值;

(3)从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量对两个班级的专项训练情况进行比较，并做出评

价.

20.(本小题14分)

如图，点P为矩形4BCD的边CD上一点，连接AP,将A/IOP沿4P所在的直线翻折得到AAEP,射线PE交

48的延长线于点F,连接AC,BD.

(1)求证：AF=PF；

(2)当4F=4C时，判断四边形BFPD的形状，并说明理由.

21.(本小题12分)

“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大.通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调

研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5：1,经计算单纯耗电相比

单纯耗油每公里节约0.6元.

(1)分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；

(2)随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元.该品牌新能

源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费.若每年行驶里程为12000公里且一

直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用.

22.(本小题14分)

已知ABCD为四边形，点E为边4B延长线上一点.

【探究】：

(1)如图1,/.ADC=110°,/.BCD=120°,和/CBE的平分线交于点F,贝lj乙4FB=°；

(2)如图2,Z.ADC=a,乙BCD=0,且a+°>180。，NDAB和NCBE的平分线交于点F,则44F8=

______；(用a,£表示)

(3)如图3,^ADC=a,乙BCD=B，当NZMB和4CBE的平分线4G,平行时，a,/?应该满足怎样的数量

关系？请证明你的结论；

【挑战】：

如果将(2)中的条件a+/?>180。改为a+/?<180°,再分别作4。48和NCBE的平分线，若两平分线所在的

直线交于点F,则"1FB与a,0有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项4、C、。均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形，

选项8不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对

称图形，

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4、80。+110。彳180。，故A选项不符合条件；

8、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故8选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

£＞、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故。选项符合题意；

故选：D.

根据平行四边形的判定定理作出判断即可.

本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：如图，

乙EFD=90°,

4DEF+乙EDF=90°,

•••乙DEF=45°,

•••LEDF=45°,

-AB//DE,

乙BGF=乙EDF=45°,

•••乙ACB=90°,

•••AABC+乙BAC=90°,

•・•Z.ABC=60°,

・•・^BAC=30°,

•・,乙BGF是△4GF的一个外角,

・•・Z-BGF=Z.AFG+Z.GAFf

即45。=Z.AFG+30°,

・••Z.AFG=15°,

vZ-EFD=90°,

:.Z.EFC=180°-Z-AFG-Z.EFD=180°—15°-90°=75°,

故选：D.

先根据直角三角形两锐角互余求出ZBAC的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出ZBGF的度

数，再根据三角形外角的性质求出N4FG的度数，最后根据平角的定义即可求出NEFC的度数.

本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平角的定义，熟练掌握这些图形的性

质是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：・一二=2,

xy

y—x=2xy,

••x—y=—2xy,

2y+5xy—2x

"x-xy—y

_2(y—x)+5xy

(%—y)—xy

4xy+Sxy

—-2xy—xy

9xy

—-3xy

=-3.

故选：B.

根据工一工=2求出y-x=2xy,x-y=-2%y,变形后代入，即可求出答案.

xy

本题考查了分式的加减，能求出y-x=2xy是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：这25名队员的年龄的众数是15,

平均数是---------元---------=14.6,

中位数为15,

方差为*X[(13-14.6)2x2+(14-14.6)2x9+(15-14.6)2x11+(16-14.6)2x3]=0.64,

故选项B符合题意.

故选：8.

根据众数、加权平均数、中位数和方差的定义逐一计算可得.

本题主要考查众数、加权平均数、中位数和方差的定义，熟练掌握众数、加权平均数、中位数和方差的定

义是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：4逆命题为若&2=匕2,贝ija+b=o,是假命题，不符合题意；

8.逆命题为若。2=从，则a—b=0,是假命题，不符合题意；

C.逆命题为若。2=炉，则|a|-网=0,是真命题，符合题意；

D逆命题为若|a|>|勿,则a>6,是假命题,不符合题意；

故选：C.

分别写出原命题的逆命题，然后判断正误即可.

本题考查了命题与定理的知识，熟练写出原命题的逆命题进行判断是解题的关键.

7.【答案】ABD

【解析】解：:0(0,0),4(一2,—1),8(0,2),

・・.OB=2,

当OB为边时，第四个点的坐标为(一2,1),(-2,-3)；

当OB为对角线时，设第四个点的坐标为(x,y),

・•・0+0=-2+%,0+2=-1+y,

x=2,y=3»

・•.第四个点的坐标为(2,3),

故选：ABD.

分两种情况讨论，由平行四边形的性质列出等式可求解.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键.

8.【答案】BD

【解析】解：•••4。平分NB4C,DELAB,DF].AC,

：.DE=DF,

乙DEF=Z.DFE,故选项B正确，

在RtAADE^Rt△4。尸中,

(AD=AD

IDE=DF'

Rt△ADE^Rt△ADF{HL),

AE=AF,/.ADE=Z.ADF,

••・AD平分/EDF,故选项。正确；

故选：BD.

由角平分线的性质可得DE=DF,由"HL”可证RtaADE和RtaADF,可得Rt△ADE和Rt△ADF,即可

求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

9.【答案】ABD

【解析】解：由作图知，AB=AD,

/.ABC=Z.ADB,

•.•点E是BD的中点，

■■.AE1BC,故A正确；

由作图知MN垂直平分4C,

.-.AF=CF,故8正确，AD=CD,

z.2=Z.C,

Z.ADB=zC+z2,

:,4B=2乙C,故。正确，

无法证明41=42,故C错误，

故选：ABD.

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质.

10.【答案】AC

【解析】解：过E作EM1BC于M点，过E作EN1CD于N点，如图所示:

・・・四边形48co是正方形，

・・・乙BCD=90°,乙ECN=45°,

・♦・乙EMC=乙ENC=乙BCD=90°,

.%NE=NC,

・・・四边形EMCN为正方形，

・・•四边形DEFG是矩形，

・•・EM=EN,乙DEN+乙NEF=乙MEF+乙NEF=90°,

・・・乙DEN=Z.MEF,

又(DNE=Z.FME=90°,

在AOEN和中，

2DNE=Z.FME

EN=EM,

ZDEN=乙FEM

・••△DENWAFEMQ4S4),

AED=EF9故A正确；

・,•矩形DEFG为正方形；

:・DE=DG,Z-EDC+/-CDG=90°,

・・•四边形4BCD是正方形，

・・•AD=DC,Z.ADE+乙EDC=90°,

・••Z.ADE=乙CDG,

在△力DE和△CDG中，

AD=CD

Z.ADE=乙CDG,

DE=DG

••.△ADE0ZkG)G(S4S),

・・・AE=CG,乙DAE=乙DCG=45°,

•••/-ACG=90°,

.-.AC1CG,故C正确；

当，点C与点尸重合，

二CE不一定等于CF,故B错误；

•••不能得出ACCE与AGCF全等，CD不一定等于CG,即BC不一定等于CG,故。错误；

故选：AC.

过E作EMJLBC于M点，过E作EN1CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到/BCD=90。，乙ECN=

45°,推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM=EN,Z.DEN+Z.NEF=Z.MEF+Z.NEF=

90。，根据全等三角形的性质得到ED=EF,故A正确；推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到

AD=DC,ZJ1DE+ZEDC=90。推出△ADE丝△CDG(SAS),可得/ACG=90。，所以AC_LCG,故C正

确；当DEI4c时，点C与点尸重合，得到CE不一定等于CF,从而得出CC不一定等于CG,即BC不一定等

于CG,故8,。错误.

本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

11.【答案】|

【解析】解：・；3a=5b,

a=|b,

a-b_利5_力_32^_2

•••~=b=T="

故答案为：|.

根据3a=5b,得到a=\将a=|b代入呼求解即可.

本题考查的是比例的性质，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键.

12.【答案】17

【解析】解：|m-7|+|3-n|2=0,

m-7=0,3—n=0,

解得：m=7,n=3,

分两种情况：

当等腰三角形的腰长为7,底边长为3时，

•••△ABC的周长=7+7+3=17；

当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时，

3+3=6<7,

•••不能组成三角形：

综上所述：△ABC的周长是17,

故答案为：17.

根据偶次方，算术平方根的非负性可得：m-7=0,3-n=0,从而可得：m=7,n=3,然后分两种

情况：当等腰三角形的腰长为7,底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时；从而进行计算即

可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，偶次方，算术平方根的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解

题的关键.

13.【答案】OE=OF（答案不唯一）

【解析】解：添加0E=OF.

•••四边形ABC。是平行四边形，

・•・0D=0B,

在ABOE和ZkDOF中，

0E=OF

乙BOE=乙DOF,

QB=OD

・・・△BOE会200%4S）.

故答案为：0E=OF（答案不唯一）.

由平行四边形的性质得出。。=0B,由全等三角形的判定可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

14.【答案】一空

a

【解析】解：由题知，

因为工=

所以S2=—：-1=一等，

c_1_a

S3=9=一定’

a

。一01_1

54=布-1=-*?

_1_1

Sc5=——=~a—1»

a+l

S6=a+1—l=a,

1

57一a,

由此可见，S4为正整数)的表达式每6个一循环，

又因为2024+6=337余2,

所以S2024=

故答案为：一上

a

用含a的代数式依次表示出S],S2,S3，…，发现规律即可解决问题.

本题考查数字变化的规律，能通过计算发现为正整数)的表达式每6个一循环是解题的关键.

15.【答案】解：(1)亳=/

方程两边都乘4(6+x),得4久=6+%,

解得：x=2,

检验：当％=2时，4(6+工)。0,

所以％=2是原分式方程的解，

即原分式方程的解是％=2；

x21

(2)心=方-1,

——=^--1,

—(x+2)(x-2)x+2

方程两边都乘(x+2)(%-2),得=X-2-(X+2)(%-2),

解得：x——2,

检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0,

所以％=-2是增根，

即原分式方程无解.

【解析】(1)方程两边都乘4(6+乃得出4Y=6+X,求出方程的解，再进行检验即可；

(2)方程两边都乘(x+2)(%-2)得出一工2=x-2-(x+2)(x-2),求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

16.【答案】解：写手+Q+1-铝)

一(x+l)(x-l).x-1

x(x—2).x2—2x

(x+l)(x—1)x—1

_—2)x-1

=(x+l)(x-l)*x(x-2)

1

=x+if

当％=-2时，原式=-^7=-1.

【解析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入

求出答案即可.

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.

17.【答案】解：上面证明过程不正确；错在第一步.正确过程如下：

在ABEC中，

BE=CE

乙EBC—/-ECB

又丫/.ABE=Z.ACE

■■/.ABC=/.ACB

•••AB—AC.

在AAEB和△AEC中，AE=AE,BE=CE,AB=AC

.••△AEB丝△AEC(SSS)

•••Z.BAE=/.CAE.

【解析】上面证明过程不正确，因为没有正确理解全等三角形的判定方法，S4S指的是两边一角且角为这

两边的夹角，所以上面证明过程不正确.这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,AAS.HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

18.【答案】(1)证明：设乙4BC=a,

"AB=AC,

，乙ABC=Z-ACB—a,

・・・DB=DE,DC=DF,

・•・(DEB=Z.ABC=a,Z-DFC=乙ACB=a,

・•・乙BDE=180°-(乙DEB+Z-ABC}=180°-2a,(CDF=180°-QLDFC+乙ACB)=180°-2a,

・••Z-BDE=乙CDF,

，Z.BDE+Z-EDF=乙CDF+zFDF,

即NBDF=乙EDC,

在^BDF^\^EDC中,

DB=DE

乙BDF=(EDC，

DC=DF

,MBDFdEDC(SAS),

:.BF=CE；

(2)若NB4C=50。，随着点。的运动，NEGF的大小为定值.

设乙DBF=0,Z,DCE=0,

由(1)可知：2BDF*AEDC,

・・・乙DEC=乙DBF=0,乙DFB=乙DCE=0,

•:AB=AC,乙BAC=50°,

・・・乙ABC=乙ACB=1(180。-Z-BAQ=1(180°-50°)=65°,

即=Z.ACB=a=65°,

由(1)可知：^BDE=180°-2a=50°,Z.CDF=180°-2a=50°,

・•・乙EDF=180°一乙BDE-乙CDF=180°—50°-50°=80°,

・•・乙BDF=乙BDE+乙EDF=50°+80°=130°,

・•・乙DBF+乙DFB=180°一乙BDF=180°-130°=50°,

即S+。=50°,

vZ.AEC=(ABC+乙DCE=65。+。，Z.AFB=乙ACB+乙DBF=65。+£,

・・・Z,AEC+乙AFB=65。+6+65。+夕=130°+/?+。=180°,

在四边形AEG/中，Z.AEC+LAFB+乙BAC+乙EGF=360°,

180°+50°+ZFGF=360°,

Z.EGF=130°.

即随着点。的运动，NEGF=130。为定值.

【解析】(1)设乙4BC=a,根据等腰三角形得乙4BC=乙4cB=a,再根据08=DE,DC=DF,得

乙DEB=^ABC=a,Z.DFC=^ACB=a,进而得NBDE=180。-2a,4CDF=180。-2a,则NBDE=

UDF,由此可得4=进而可依据“S4S”判定△BOF和△EDC全等，然后根据全等三角形的

性质可得出结论；

(2)设NDBF=0,Z.DCE=3,由(1)可知g△EDC,根据全等三角形的性质得々DEC=/DBF=£,

乙DFB=4DCE=9,再由AB=AC,^BAC=50°,得/ABC=/ACB=a=65。，进而得4BDE=180。一

2a=50°,4co尸=180°-2a=50°,/.EDF=80°,则48。F=130°,由此可得£+9=50。，然后由三

角形的外角定理得乙4EC=65。+仇^AFB=65°+/?,则乙4EC+Z4FB=130。+0+。=180。，最后在

四边形AEG产中，利用四边形的内角和等于180。可求出4EGF的度数.

此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，熟

练掌握全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，灵活运用三角形内角和定理，三角形外角定理

进行相关角度的计算是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)1班中C级的有25-8-10-3=4(人)，补图如下:

2M测试成绩扇形统计图

(2)根据题意得：

a=(8x100+10x90+4x80+3x70)+25=86；

把2班25人成绩从小到大排列，排在中间的数为80,故中位数为b=80,

1班出现最多的分数是90,故众数a=90,

则a=86,b=80,c=90；

(3)①从平均数和众数的角度，2班的平均数和众数大于1班，故2班成绩好于1班；

②从中位数和方差的角度，1班的中位数大于2班，方差小于2班，故1班成绩好于2班.

【解析】(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；

(2)求出1班的平均分与中位数得到a与b的值，求出2得众数得到c的值即可；

(3)分情况讨论，分别根据1班和2班的平均数和众数、1班和2班的中位数和方差进行分析，即可得出合理

的答案.

本题考查了众数、方差、中位数、平均数和统计图，理解众数、方差、中位数、平均数的意义是正确求解

的前提.

20.【答案】⑴证明：•.・四边形ABC。是矩形，

・・・AB//CD,

・•・4FAP=LDPA,

由翻折得ZFP4=Z.DPA,

・•・乙FAP=Z.FPA,

:.AF=PF.

(2)解：四边形8FP0是平行四边形，

理由：作FGJLDC交DC的延长线于点G,

-AF=AC,BD=AC,

・•・AF=BD,

vAF=PFf

・・・PF=BD,

vzG=4BAD=Z-ADC=90°,

•••四边形4FGD是矩形，

••・GF—AD,GD=AFf

在RMGPF和中，

(PF=BD

IGF=AD"

・・・Rt△GPF^Rt△ABD(HL),

GP=AB,

・・・GD-GP=AF-AB,

・•・PD=BF,

・・・PD//BF,

•••四边形BFPD是平行四边形.

【解析】⑴由矩形的性质得4B〃CD,则4凡4P=4024,由翻折得=NOPA,贝此兄4P=所

以AF=PF；

(2)作尸G1DC交DC的延长线于点G,则四边形4FGC是矩形，所以GD=4F,由力F=AC=BD,AF=

PF,得PF=BO,RfM"HL"hGPF^Rt^ABD,得GP=AB,由GD—GP=4F—AB,得

PD=BF,而PD〃BF,所以四边形8FPD是平行四边形.

此题重点考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四

边形的判定与性质等知识，推导出=进而证明4F=PF是解题的关键.

21.【答案】解：（1）设单纯耗电每公里的费用为x元，则单纯耗油每公里的费用为Q+0.6）元，

根据题意得：2=5X/，

x%+0.6

解得：x=0.15,

经检验，x=0.15是所列方程的解，且符合题意，

•••x+0.6=0.15+0.6=0.75（元）.

答：单纯耗电每公里的费用为0.15元，则单纯耗油每公里的费用为0.75元；

（2）根据题意得：0.4x30+200=0.06（元），

（0.75-0.06）x12000=8280（元）.

答：低谷时段充电时每公里所需电费0。6元，单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用为8280元.

【解析】（1）设单纯耗电每公里的费用为x元，则单纯耗油每公里的费用为Q+0.6）元，根据该车在单纯耗

电和单纯耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5：1,可列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出

单纯耗电每公里的费用，再将