2024届高考数学一轮复习讲义-含答案

考点三值域问题

题16.求函数y=%-J1+2x的值域.

题17.求函数y=%+4+,9-42的值域.

2r+3「

题18.求函数y=--------,xe[3,8]的值域.

x—2

2、

题19.求函数歹=的值域.

2X+1

4k2§

题20.求函数y=2,的值域.

2r+1

Y2-1-7r4-?

题21.求函数y='的值域.

X+1

23

（2k2+2）（4严+1）

题22.求函数y=的值域.

求函数-4X+4的值域.

题23.

x+2x+4

题24.（2019•新课标n）求函数v=-------------------（左＞0）的值域.

（21+1）卜2+2）、

已知函数［（）。（）・（）在工［］时取得最大值最小值-求

题25.x=logaxlogq/x£2,82,1,a.

24

考点五奇偶性定义+常见奇偶函数

题17.(2023•乙卷)已知/(x)=——是偶函数，贝|°=()

eax

A.-2B.-1C.1D.2

2r_1

题18.(2023•新高考H)若/(x)=(x+a)/〃-------为偶函数，贝|a=()

2x+l

A.-1B.0C.-D.1

2

题19.(2023•甲卷)若/(x)=(x-1)2+ax+sin(x+为偶函数，贝寸a=

题20.(2022•乙卷)若/(x)=/"|a+」一|+6是奇函数，则0=____,b=_

1-x

题21.（2005•江西）若函数/（x）=log“（x+&+2a2）是奇函数,贝.

题22.（2023•临沂一模）已知/（尤）=dg（无）为定义在R上的偶函数，则函数g（x）的解析式可以为（）

A.g（x）=/g1/，+XB.g（x）=3-3r

1-x

C.g（%）=；+VrrD,g（x）=/〃（&+l+x）

52

题23.(2005•山东)下列函数既是奇函数，又在区间［-1,1］上单调递减的是()

A./(x)=sinxB./(x)=-|x+l|

i?-r

C.f(x)=-(ax-a-x)D.f(x)=ln--

22+x

题24.(2014•新课标I)设函数,g(x)的定义域都为火，且/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结

论正确的是()

A.f(x)*g(x)是偶函数B.|/(x)卜g(x)是奇函数

C./(x)・|g(x)|是奇函数D・|/(x)•g(x)|是奇函数

题25.(2008•重庆)若定义在R上的函数/(%)满足：对任意修，/£尺有/(石+%2)=/(石)+八>2)+1，则

下列说法一定正确的是()

A./(%)为奇函数B./(X)为偶函数

c./(%)+1为奇函数D./(幻+1为偶函数

2X+1

题26.(2015•山东)若函数/(%)=是奇函数,则使/(x)>3成立的x的取值范围为()

2x-a

A.(-oo,-l)B.(-1,0)(0,1)D.(l,+oo)

题27.(2019•北京)设函数/0)=炉+。/%〃为常数).若/(x)为奇函数，贝；若/(x)是&上的增

函数，则Q的取值范围是.

53

题28.(2022•广州期末)已知函数/(无)=加>2工+1)-尤，则下列说法正确的有()

A./(Zw2)=/w|B./(x)是奇函数

C.“X)在(0,+oo)上单调递增D.〃x)的最小值为加2

题29.(2023•江苏模拟)已知定义在R上的函数/(x)=2二,若/(+有解，则实数0的取值

ex+1

范围是.

题30.(2023•山东模拟)已知y=f(x+k)-k(k>0)是式上的偶函数，且当x次时，/(x)=smx-c°sx+2若

/(^)>/(%2),则()

A.x{+x2>2kB.%,+x2<2kC.\xx-k\<\x2—k\D.\xx-k\>\x2-k\

54

考点六奇“常”函数

题31.已知函数/(%)=x3+sin%+2，若/(TH)=3,贝U/(一瓶)=.

题32.(2018•新课标HI)已知函数/(x)="(Jl+%2—幻+i,f(Q)=4,贝1/(一。)=.

题33.(2013•重庆)已知函数/(工)=办3+bsinx+4(a,6£&),/(/g(log210))=5,贝I/(/g(/g2))=()

A.-5B.-1C.3D.4

题34.(2012•新课标)设函数/(x)=/+T+smx的最大值为M,最小值为,贝|河+加=

X+1

题35.已知定义域为R的函数/(X)=Q+2"+'由"+'"0°’"(4力£火)有最大值和最小值,且最大值与最小

2+cosx

值之和为6,贝|3a—2b=()

A.7B.8C.9D.10

55

题7.已知函数/(%)=/+4-x.当°=1时，求“X)的单调性.

题8.已知函数/(x)=sin?xsin2x,求/(x)在区间的单调性.

题9.已知定义在区间(―TT,IT)上的函数/'(%)=xsinx+cosx,则/'(久)的单调递增区间是.

题10.已知函数/(x)=/-eT-2x,求〃x)的单调性

题11.已知函数f(x)=lnx-—,求/(%)的单调性.

X-1

103

考点三含参单调性讨论之导后一次型

题12.若定义在夫上的函数〃x)=e「a(x-l),求函数/(x)的单调区间.

题13.设函数“x)=lnx-(a-l)x(aeA),讨论函数〃x)的单调性.

题14.(2011•郑州三模)设函数/(x)=办-(a+1)/H(X+1)(。>-1),求f(x)的单调区间.

题15.(2017•新课标I)已知函数/㈤=碇2工+(。-2)e*-x,讨论“X)的单调性.

题16.已知函数g(无)=*+3无，讨论函数g(x)的单调性.

题17.(2021•浙江)设〃，6为实数，且a>l,函数/(x)=a*-bx+e2(xe&,求函数/(x)的单调区间；

104

考点四含参单调性讨论之导后二次型

题18.已知函数/0)=山工+0?+(20+1)；(：,讨论函数“X)的单调性.

题19.已知函数/(x)='-x+alnx,讨论函数/(x)的单调性;

X

题20.设函数〃x)=a历x+二，其中“为常数，讨论函数/(x)的单调性.

X+1

题21.(2016•新课标I)已知函数/(x)=(x-2)/+a(x-l)2,讨论/(x)的单调性;

105

3.5导数压轴大题十四年教育部真题

题1.(2023•新高考I)已知函数=+Q)-

(1)讨论/(%)的单调性；

3

(2)证明：当Q>0时，/(x)>2lna+—.

125

题10.(2023•四省联考)椭圆曲线加密算法运用于区块链.

椭圆曲线C={(x,y)|/=+ox+b,4/+276。/0}.尸eC关于x轴的对称点记为尸.C在点尸(x,

y)(yH0)处的切线是指曲线y=±777^71在点尸处的切线.定义"㊉''运算满足：①若尸eC,Q&C,

且直线尸。与C有第三个交点R,则尸㊉Q=R；②若尸eC,Q&C,且P。为C的切线，切点为尸则

PSQ=P；③若尸eC,规定P㊉P=0°,且P㊉0°=0°㊉P=P.

(1)当4/+27/)2=0时，讨论函数力(x)=x，+办+6零点的个数；

(2)已知“㊉”运算满足交换律、结合律，若尸eC,QeC，且PQ为C的切线，切点为P,证明：P㊉尸=0；

(3)已知产区，yJeC,Q(X2,y2)eC,且直线尸。与C有第三个交点，求P㊉。的坐标.

参考公式：m3—n3=(m-n\m2+mn+n2)

134

考点一同角关系

题1.（2023•甲卷）"sinZa+sin?尸=1”是“sina+cos/=0'W（）

A.充分条件但不是必要条件

B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

题2.(2023•乙卷)若6e［。，会),tan6=g,贝，Jsin0-cos0=.

口3

题3.（2018•全国）已知0为第二象限的角，且tana=——,则sina+cosa=()

4

_7

A.B.--C.--D.-

-5455

题4.(2023春•罗湖区校级期中)若tan®=-2,则sm"(1+sm261>=()

sin0+cos0

2。或二

A."B.c.--D.

55555

jr317TI74求sin2x+2(sinx)2的值

题5.已知cos(x+—)=-JL-----<x<—,

12-------41-tanx

题6.(2023•福州模拟)若a,夕£(0,§,且(l+sin2a)sin/?=sinacosacos；0,贝"tan£的最大值为

题7.已知awR,sina+2cosa=,那么tana的可能值为()

A.-3B.——C.-D.3

33

题8.（2012•大纲版）已知a为第二象限角，sin6z+cosa=-,贝"cos2a=()

A.—立B.—立

C.—D.—

3993

152

考点二诱导公式

----7----+J------\=____________'

l+sin(〃+a)Vl—sin(—a)

题10.已知sin(a+D=],贝"cos(a+高的值为;sin(胃—a)的值为.

rrIT

题11.（2023•叙州区模拟）函数/（x）=sin（2xd-----^夕）,（0＜夕＜一）是偶函数，贝寸夕=___.

62

题12.（2023•辽宁期中）已知函数/（刈=$市（2工+学）+20052》，neZ,则下列说法正确的是（）

A.当〃=1时，/（%）图象的一个对称中心为（—,1）

4

B.当〃为奇数时，/（%）的最小正周期是万

C.当"为偶数时，/（x）s=l+C

D.当“为偶数时，“X）在（2,女）上单调递减

88

/3兀、

兀cos(«--)

题13.若tana=2tan—,则

sin(a-y)

题14.(2014•新课标I)设ae(0,g,/?e(0,1),_S.tana=^^,则()

TTTTTTTT

A.3a-/3=-B.3a+/3=-C.2a-/3=-D.2a+/3=-

153

考点三和差公式

题15.(2022•新高考H)若5后(二+尸)+(：05(。+，)=2收8$(。+?)$111尸，则()

A.tan(a-0=lB.tan(a+/?)=1C.tan(a-0=-lD.tan(a+/3)=-l

(2023•新高考I)已知sin(a-£)=l,cos6zsinyff=—,则cos(2a+2£)=(

题16.)

36

题17.(2023•渝中区校级模拟)化简4sinl600+tan2()o=()

A.y/3B.4,\/3C.2V3D.--—

27r

题18.(2023•梅州一模)已知sin(a+-贝Icos(———2a)=()

7。7「4夜C4也

A.——B.—C.--------D.------

9999

题19.（2012•江苏）设a为锐角，若cos（a+工）=±,贝Usin（2a+2）的值为.

题20.已知a,pG(0,^),tan(a-Q)=；,tanP=-y,则2a-尸=()

154

cinry

题21.已知a,月均为锐角，且cos（a+0=----,贝Itana的最大值是（）

sinP

A.交

B.—C.2D.4

54

题22.(2013•上海)若cosxcosy+sinxsiny=—,sin2x+sin2^=—,贝"sin(x+y)=.

题23.（2023•聊城二模）已知函数/（》）=5皿2》+0）（0＜0＜万）满足/。）＜"（令|,若0＜玉＜乙＜乃，且

3

2）=/（»”，贝"F的值为（）

334

AB.-C.-D.-

-4545

题24.（2023•南京二模）〃。）=cos46+cos3。，且4,%，4是/（。）在（°，1）内的三个不同零点，则（）

71

A.尸4，2，幻B.a+2+a=4

C.COS4COS%cosq=-:D.cos6[+cos^2+cosq=；

155

考点一取值范围问题

题1.已知△48C中，a=A/3,A=—.

3

(1)求小)Bc最大值•

(2)求△48C周长最大值.

(3)求周长范围.

(4)求打BC范围•

(5)若△43C为锐角三角形，求周长范围.

(6)若△A5C为锐角三角形，求面积范围.

197

题2.（2022•新高考I）记△/3C的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知侬4=sm22

1+sin41+cos2B

27r

⑴若。丁求人

(2)求联一的最小值.

C

题3.(2011•新课标)在A48C中，B=60。，NC=g,则/B+23C的最大值为

4+「

题4.(2019•新课标ni)A4BC的内角4、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin-------=bsinA.

2

⑴求8;

(2)若AA8C为锐角三角形，且c=l,求A48c面积的取值范围.

198

题5.(2023•岳阳模拟)在A48c中，a,b,c分别为角4,B,C的对边，若GsinC+cosC=2里公吆

sin4

且A4BC的内切圆半径r=2.求：

(1)角力的大小；

(2)b+c的最小值.

题6.(2023•宁德模拟)记锐角\ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已1口sm(4—5)=sm(4C)

cos5cosC

(1)求证：B=C;

(2)若asinC=2,求士+二的最大值.

ab

题7.在A4BC中，a,b,c分别为角4,B,。的对边，=^a.

(1)若6acosB=41c-b,求s111。的值.

sin8

(2)求2+2的最大值.

bc

199

题I.(2023•四省联考)设z=l+i,则z2-i=()

A.iB.-iC.1D.-1

题2.(2022•新高考n)(2+2/)(1-2z)=()

A.-2+4zB.-2-4zC.6+2zD.6-2z

题3.（2023•新高考n）在复平面内,（1+37）（3-i）对应的点位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

题4.(2020•新课标II文)(1-z)4=()

A.-4B.4C.-4zD.4/

题5.(2020•新高考n)工二=(

)

1+2z

A.1B.-1C.iD.-i

题6.（2020•新课标HI理）复数的虚部是（)

l-3z

13

A.--B.C.D.

1010ioio

题7.（2021•新高考H）复数工二在复平面内对应点所在的象限为（）

l-3z

A.第一'象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

237

考点三隔项问题

题15.已知数列｛*｝满足%=I,%+i+an=n,求数列｛%｝的通项公式.

题16.(2016•山东)已知数列｛%｝的前〃项和S“=3/+8〃，｛"｝是等差数列，且

(I)求数列｛"｝的通项公式.

题17.已知数列｛aJ满足。1=1,alta„+i=,求数列｛%｝的通项公式.

题18.已知数列｛%｝满足%=1,4+1+册=("+1)2,求数列｛%｝的通项公式.

260

题19.已知数列｛%J满足%=1,%+%+]=2"(〃eN*),则下列结论中正确的是()

A.%=5B.｛册｝为等比数列

20230

2022乙O一乙

C.Q]+。2+***^2021=2—3D.4]+。2+'",^2022=-----------------

2,,-I

题20.（2023•南关区校级二模）已知数列｛an｝,%=1,anan+1=2(MGN*),｛an｝的前"项的和为Sn,前〃

项的积为7；,则下列结论正确的是（）

B.也=4

A.Q3=2C.5„=2"-1D.T2n=2"Q"T)

%

题21.（2023•宁波模拟）数列｛%｝前〃项和为J,若。什2+（-1）"6=2〃，且纵=68,则以下正确的有（）

A.4=4

B.数列｛的〃-1｝（〃£N*）为递增数列

C.数列｛%〃｝（〃GN*）为等差数列

D.“2,+2+?"（"eN*）的最大值为、

a2n+\]

261

第七章立体久何

7.1立体几何小题总结+经典题型+技巧衍生（1）

【将识梳理】

i.空间几何体的结构特征

⑴多面体：由若干个平面多边形围成的几何体；（面、棱、顶点）

①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由

这些面所围成的多面体；

【平行六面体：底面是平行四边形的棱柱】

【直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱】

【正棱柱：底面是正多边形的直棱柱】

②棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体；

【三棱锥：又称四面体（可以顶点变换）】

【正四面体：棱长都相等的三棱锥】

【正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥】

③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分；

【正棱台：用一个平行于正棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分】

⑵旋转体：由-个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体；

④圆柱：以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体；

⑤圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体；

⑥圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分；

⑦球（体）：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体；

285

2.简单几何体的表面积与体积

⑴由于棱柱、棱锥、棱台是由多个平面多边形围成的几何体，所以它们的表面积就是各个面的面积和.

⑵圆柱的侧面积S=27r力，(侧面展开图是矩形)，圆柱的表面积S=271T2+271rl=2nr(r+I).

(3)圆锥的侧面积S=|■2nr,I=nrl,(侧面展开图是扇形)，圆锥的表面积S=7ir2+nrl=7ir(r+Z).

⑷圆台的侧面积S=n(r'+r)Z,(侧面展开图是扇环)，圆台的表面积S=(nr2+7rr2)+(jir'l+

nrl).

⑸卜柱体=S/i;⑹，锥体=[SQ⑺，台体=g（S'+越+s）/i.

⑻S球=4TTR2,v球=9兀/?3；过球心与截面圆心的直线垂直于该截面，且C?2=R2—72.

3.直观图

斜二侧画法规则：平行保持，横长不变，纵长减半.

平面多边形面积S和其直观图面积S'满足：s=2V2S'.

考点一空间几何体的结构特征

题1.下列命题中，正确的有.

1.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.

2.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形.

3.两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱.

4.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体.

5.各个面都是三角形的几何体是三棱锥.

6.棱锥的侧面只能是三角形.

7.由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥.

8.三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

9.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.

10.正四面体是正三棱锥.

11.两底面互相平行，其余各面都是梯形，侧棱延长线交于一点的几何体是棱台.

12.用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

13.以直角三角形一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥.

14.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线.

15.圆台平行于底面的截面是圆面.

286

考点二空间几何体的表面积与体积

题2.一个正四棱锥的侧面是正三角形，斜高为旧，那么这个四棱锥体积为.

题3.（2022•新高考I）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知

该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0krM；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积

为180.0km2,将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到

157.5m时，增加的水量约为（近七2.65）（）

A.1.0x109m3B.1.2x109m3C.1.4x109m3D.1.6x109m3

题4.圆台的上、下底面的面积分别为乃，4〃侧面积是64,这个圆台的体积是.

题5.（2022•全国甲卷）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2TI,侧面积分别为S甲

s甲嗫

和S乙，体积分别为V甲和p乙.若1=2,则亡=（）

T3乙”乙

A.V5B.2V2C.V10D.—

4

287

题6.在三棱锥P-ABC中，4B=BC=CA=AP=3,PB=4,PC=5,贝|三棱锥P-力BC的体积是.

题7.如图，在多面体力BCDEF中，已知力BCD是边长为1的正方形，且△ADE,ABCF均为正三角形，EF〃

AB,EF=2,则该多面体的体积为（）

A-------------B

题8.已知正四棱锥S—ABCD中，S4=2百，那么当该棱锥的体积最时，高为

288

题9.（2023•新高考I）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：⑼的正方体容器（容器壁厚度忽略不

计）内的有（）

A.直径为0.99m的球体

B.所有棱长均为1.4〃？的四面体

C.底面直径为0.01加，高为1.8加的圆柱体

D.底面直径为1.2巾，高为0.0加的圆柱体

题10.（2022•新高考II）如图，四边形4BCL1为正方形，EDL平面4BCD,FB//ED,AB=ED=2FB.记

三棱锥E-/CD,F-ABC,尸一ZCE的体积分别为匕，匕，匕，则（）

C.匕=匕+匕D.2匕=3匕

题11.（2023•新高考H）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高

为3的正四棱锥，所得棱台的体积为.

289

考点四简单截面问题

题15.正方体4BCD中，P,Q,R分别4B,AD,少的的中点.那么正方体过P,Q,R的截面图

形是（）

B.四边形C.五边形D.六边形

题16.在棱长为4的正方体4BCD-48传1。1中，E,尸分别是3C和GQ的中点，经过点/,E,F的

平面把正方体ZBCD-&B1C1A截成两部分，则截面与BCCB的交线段长为

题17.如图，正方体的棱长为1,P为2c的中点，°为线段eq上的动点，过点工,P,

。的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.

①当0＜。。＜3时，S为四边形

②当CQ=；时，S为等腰梯形

31

③当c0=a时，s与G2的交点R满足=§

④当一＜CQ＜1时，S为六边形

4

⑤当CQ=1时，S的面积为母.

291

题24.（2023•湖南模拟）如图，设E.尸别是正方体4用CQ1的棱的两个动点，点石在厂的左

边，且cr>=2,昉=1,点尸在线段B4上运动，则下列说法正确的是（）

A.BQi工平面B[EFDi_______JCX

B.三棱锥A-用石尸的体积为定值

c.点p到平面的距离为罕

D.直线与直线片£所成角的余弦值的最大值为工A'6

6

1

题25.（2022•杭州模拟）如图，在棱长为1的正方体中，尸为棱8片的中点，。为正方形

8耳GC内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（）

A.若2。//平面&PD,则动点。的轨迹是一条线段

B.存在。点，使得2Q_L平面//DO

C.当且仅当。点落在棱CG上某点处时，三棱锥0-4尸D的体积最大

[7B

D.若2。=空，那么。点的轨迹长度为注万

1

312

题26.（2023•江宁区校级模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6正方形，PA_L底面ABCD,

PA=AB,E、尸分别为PD、的中点，过C、E、尸的平面与尸4交于点G,则（）

A.PG=2AG

B.PF/ICE

rr

C.以P为球心，2为半径的球面与底面/BCD的交线长为一

2

D.四棱锥P-ABCD外接球体积为3万

题27.（2022•武汉模拟）已知正方体48CD-4瓦GA的棱长为2（如图所示），点”为线段CG（含端点）

上的动点，由点/,口,“确定的平面为0，则下列说法正确的是（

A.平面a截正方体的截面始终为四边形

B.点M运动过程中，三棱锥4-/2”的体积为定值

C.平面a截正方体的截面面积的最大值为4亚

41

D.三棱锥4-/。区的外接球表面积的取值范围为［1肛12加

313

题4.（2023•武汉二调）如图，四棱台4BCD-48cA的下底面和上底面分别是边4和2的正方形，侧棱C。

/X，/，

题5.在四棱锥尸-48CZ）中，底面/2CL1为正方形，G为线段尸C上一点，若平面ADGA平面为。=/.若G

为线段尸。的中点，求证：PA//1.

题6（2022•新高考U）如图，P。是三棱锥尸-/8C的高，PA=PB,48_L/C,£是P3的中点.

（1）求证：OE//平面&C.

322

考点三焦点三角形大总结

题15.（2021•甲卷）已知《，耳是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且/片/58=60。，|P£|=3|P月

则C的离心率为（）

A.V7B.V13

题16.（2022•保定一模）已知椭圆+与=1（。>6>0）的左、右焦点分别为£（-VJ,0）,E（6,0）,过

ab

点工的直线与该椭圆相交于4,2两点，点P在该椭圆上，且则下列说法正确的是（）

A.存在点P,使得/片尸耳=90。

B.满足△大尸耳为等腰三角形的点P有2个

C.若/用”=60。，则隔%

D.|尸片HPgI的取值范围为［-2百,2百］

题17.（2016•浙江）设双曲线/-己-=1的左、右焦点分别为£、F2,若点P在双曲线上，且乙为

锐角三角形，贝可|尸£|+|尸鸟|的取值范围是.

365

题18.（2023•黄山模拟）已知椭圆C:1+必=1,£,且分别为椭圆的左，右焦点，A,8分别是椭圆的左,

右顶点，点尸是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（）

A.存在点P,使得cosNFiPF?=-学

B.若△期此为直角三角形，则这样的点P有4个

C.直线尸N与直线尸8的斜率乘积为定值-工

3

D.椭圆C内接矩形的周长取值范围是（4,8]

22

题19.已知耳，鸟是椭圆二+2=1（。>6>0）的两个焦点，若在椭圆上存在一点尸，使N4尸6=120。，

ab

则椭圆离心率的范围是

22

题20.已知A,B是椭圆C:j+2r=1（。>6>0）的左右顶点，椭圆上任意一点P使ZAPB<120°,则椭圆离

azD

心率e的取值范围为

题21.（2023•浙江模拟）已知椭圆土+匕=1的左、右焦点分别为片，耳，点尸在椭圆上且在x轴上方,

2516

若尸片的中点M在以原点。为圆心，O片为半径的圆上，则（）

A.点尸在第一象限B.工的面积为8/

C.PF]的斜率为2/D.直线咫和圆尤2+必=8相切

366

题22.（2022•乙卷）双曲线C的两个焦点为片，F2,以C的实轴为直径的圆记为。，过片作。的切线与C