北京市东城区2024届数学八年级下册期末经典试题含解析

北京市东城区名校2024届数学八下期末经典试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列式子中，属于分式的是（）

A.1B.2xc.5D.x

23

2.使代数式有意义的x的取值范围是（)

A.x>2B.x>-2c.x>2D.x>-2

3.估计-后的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间c.6和7之间D.7和8之间

4.若一组数据1,4,7,x,5的平均数为4,则x的值时（)

A.7B.5c.4D.3

5.计算（-a）2・a3的结果正确的是（)

A.-a6B.a6c._a5D.a5

6.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形c.六边形D.八边形

7.下列各式中，正确的是（）

A.J(-2)2=—2B.=—2c.(-0)2=-2D.万=±2

ab

8.已知。，力为实数，且ab=l,a/1，设M=-------F-----,N=---+---,则M，N的大小关系是（）.

Q+1Z?+1a+1b+1

A.M>NB.M<Nc.M=ND.无法确定

9.寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解.如图，一个紧口瓶中盛有一

些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水.于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升.由于放入的石子

较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为工,水面高度为y,下面图象能大致表示该

故事情节的是（）

的解，贝!la+b的值为()

C.4D.-4

11.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.氓B.75C.6D.72

12.下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.4,5,6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，正方形Q45c的两边Q4、OC分别在x轴、y轴上,点。（4,3）在边AB上，以C为中心，把ACDB旋转

90°,则旋转后点D的对应点DC的坐标是.

a21

14.化简：-------—

a-1a-1

15.如图，在平行四边形A5C。中，AB=4,BC=7.以点8为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E,交BC

于点尸，再分别以点E,产为圆心，大于工所的长为半径画弧，两弧相交于点G,射线BG交CD的延长线于点〃,

2

则DH的长是.

16.已知直线y=人经过点P（4,—1）,则直线y=3x+/7的图象不经过第象限.

17.已知：将直线-1向上平移3个单位后得直线>=h+儿则直线y=fcr+5与x轴交点坐标为.

18.如图，矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点，把4ABF沿AF折叠。当点B的对应点B，落在矩形

ABCD的对称轴上时，则BF的长为—.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，一次函数y=-x+3的图象与反比例函数>=幺(％*0)在第一象限的图象交于A(l,a)和3两点，与

X

X轴交于点C.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在x轴上，且AAPC的面积为5,求点P的坐标.

20.(8分)如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分另U在CD,AD±,CE=DF,BE,CF相交于点G

(2)若CE=1,H为BF的中点时，求HG的长度；

(3)若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3,求ABCG的周长.

21.(8分)已知二次函数了=以2-2依+3的最大值为4,且该抛物线与V轴的交点为C,顶点为£1.

(1)求该二次函数的解析式及点C,。的坐标;

(2)点。90)是x轴上的动点,

廓pc-加1的最大值及对应的点p的坐标；

②发。(0,2。是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2—2。国+3的图像只有一个公共点，求f的取值范围.

22.(10分)阅读材料：

关于了的方程：

£

XH..-Cl~\---的解为：玉=〃，%2

xaa

11-1-1-1

x—=a—（可变形为尤~1---=。H---）的解为：项=〃，x——

xaxa2a

x-\—=ci-\—的解为：再二a,九2二一

xaa

333

x-\—=ci-\—的解为：再=a,%2~一

xaa

根据以上材料解答下列问题：

(1)①方程x+^=2+1的解为_________.

x2

②方程1+工=3+,的解为

x-13

(2)解关于x方程：

22

①XH--------=a-\-----(awl)

X—1CL—1

23.(10分)甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h),甲、

乙两人距出发点的路程SMkm)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图

象如图2所示，请你解决以下问题：

⑴甲的速度是_________km/h,乙的速度是_______km/h；

(2)a=,b=；

(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km?

251

24.（10分）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210

元.

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2

倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心，该店主决定每

售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后

所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？

25.（12分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一艘

外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶

往黄岩岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s（海里）和渔船离开港口的时间t（时）之间的函数图象.（假设渔船

与渔政船沿同一航线航行）

（1）直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；

（2）已知两船相距不超过30海里时，可以用对讲机通话，在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求两船可以用对讲机通话

26.感知:如图（1）,已知正方形ABC。和等腰直角AEBF,点E在正方形5c边上,点尸在A3边的延长线上，NE5F=90。,

连结AE、CF.

易证：ZAEB=ZCFB（不需要证明）.

探究:如图（2）,已知正方形ABCD和等腰直角4EBF,点E在正方形A3C。内部，点F在正方形ABCD外部,尸=90。,

连结AE、CF.

求证：ZAEB=ZCFB

应用：如图（3）,在（2）的条件下，当A、E、歹三点共线时，连结CE,若AE=LEF=2,则CE=

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.

【题目详解】

解：4、1的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，故本选项错误；

2

B、2x的不含分母，因此它们是整式，而不是分式.故本选项错误；

C、三分母中含有字母，因此它们是分式，故本选项正确；

9-x

。、，的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.故本选项错误.

3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.

2、D

【解题分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【题目详解】

由题意得，x+2>0,

解得x>-2,

故选o.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.

3、D

【解题分析】

先合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【题目详解】

576-724=5瓜-2a=3底=用,

V7<754<8,

的值应在7和8之间，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

4、D

【解题分析】

运用平均数的计算公式即可求得x的值.

【题目详解】

解：依题意有：l+4+7+x+5=4x5,

解得x=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式.

5、D

【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

解：(-a)2,a3=a2,a3=a1.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

6、A

【解题分析】

多边形的内角和外角性质.

【分析】设此多边形是n边形，

;多边形的外角和为360。,内角和为(n-2)180°,

，(n-2)180=360,解得：n=l.

.•.这个多边形是四边形.故选A.

7、B

【解题分析】

4?=问=<"(：*°|要注意c的双重非负性：

1-a(a<0)[a>0

【题目详解】

“一2)2="=2；一万=一口=一2；(-应>=(何=2；万="=2,故选以

【题目点拨】

本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.

8、C

【解题分析】

对M、N分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=l代入计算后直接选取答案

【题目详解】

a(b+l)+b(a+l)2ab+a+b

解.M=-----------=--------

(〃+1)仅+1)ab+a+b+1

,Ylab+a+b2+a+b.

•：ab=L：.-------=-----=1

ab+a+b+\2+a+b

Z?+l+〃+l〃+Z?+2

N=--------=--------

++〃/?+〃+/?+1

,ya+b+22+a+b.

ab=l,:.-------=-----=1

ab+a+b+\2+a+b

AM=N

故选C

【题目点拨】

本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的运算为解题关键

9、D

【解题分析】

根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由题意可得，

刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0,故选项A,B错误，

然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续

上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

10、B

【解题分析】

x-2ax+y=-l@

9=1是方程组｛的解

2x-by=0®

x=2

・••将｛1代入①，得a+2=-l，/.a=-3.

y=i

x—2

把「，代入②，得2-2b=0,.』=1.

>=1

a+b=-3+l=-2.

故选B.

11、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可判断.

【题目详解】

解：A、血=2a，故次不是最简二次根式;

B、班是最简二次根式；

C、也是最简二次根式；

D、、历是最简二次根式.

故本题选择A.

【题目点拨】

掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.

12、D

【解题分析】

根据勾股定理即可判断.

【题目详解】

A.V32+42=52,故为直角三角形；

B.62+82=102,故为直角三角形；

C.52+122=132,故为直角三角形；

D.42+5V62,故不是直角三角形；

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(—1,0)或(1,8)

【解题分析】

分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑：①顺时针旋转时，由点D的坐标利用正方形的性质可得出正方形的边长以

及BD的长度，由此可得出点D，的坐标；②逆时针旋转时，找出点B，落在y轴正半轴上，根据正方形的边长以及BD

的长度即可得出点D，的坐标.综上即可得出结论.

【题目详解】

解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况(如图所示)：

①顺时针旋转时，点B，与点O重合，

1•点D(4,3),四边形OABC为正方形,

.\OA=BC=4,BD=1,

.•.点D，的坐标为(-1,0)；

②逆时针旋转时，点B，落在y轴正半轴上，

VOC=BC=4,BD=1,

.,.点B，的坐标为(0,8),点D，的坐标为(1,8).

故答案为：(-1,0)或(1,8).

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化中的旋转，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况考虑是

解题的关键.

14、a+1

【解题分析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.

【题目详解】

a21-(a+l)(a-l)

----------------=---------=-------------------=a+].

a—1a—1Q—1ci—1

故答案为a+1

【题目点拨】

本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.

15、3

【解题分析】

根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可.

【题目详解】

由作图可知：BH是NABC的角平分线，

.\ZABG=ZGBC,

•・•平行四边形ABCD,

AAD/7BC,

AZAGB=ZGBC,

.*.ZABG=ZAGB,

AAG=AB=4,

AGD=AD=AG=7-4=3,

•・•平行四边形ABCD,

AAB//CD,

AZH=ZABH=ZAGB,

VZAGB=ZHGD,

ZH=ZHGD,

.\DH=GD=3,

故答案为：3.

【题目点拨】

此题考查角平分线的做法，平行四边形的性质，熟练根据角平分线的性质得出NABG=NGBC是解题关键.

16、四

【解题分析】

根据题意求出b,再求出直线y=3x+人即可.

【题目详解】

•.•直线y=6经过点P(4,-l),

；.b=3

:.y=3x+3

二不经过第四象限.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.

17、(-4,0).

【解题分析】

根据平行直线的解析式的左值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3,写出平移后的解析式，然后令y

=0,即可得解.

【题目详解】

•.•直线1向上平移3个单位后得直线＞=依+儿

二直线》的解析式为：j=yx+2,

K1

令y=0,则0=5工+2,

解得：x=-4,

.,.直线7=履+6与x轴的交点坐标为(-4,0).

故答案为：(-4,0).

【题目点拨】

本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的左值相等，是解题的关键.

18、273或9一36.

【解题分析】

分两种情况考虑：B，在横对称轴上与B，在竖对称轴上，分别求出BF的长即可.

【题目详解】

当B，在横对称轴上，此时AE=EB=3,如图1所示，

由折叠可得AABFgZkAB'F

:.ZAFB=ZAFBAB=ABr=6,BF=BT,

:.ZB,MF=ZB,FM,

•；EB，〃BF,且E为AB中点，

为AF中点，即EM为中位线,NB，MF=NMFB,

1

,\EM=-BF,

2

13

设BF=x，贝!|有B，M=B，F=BF=x,EM=—x,即EB，=-x,

22

3

在RtAAEB，中，根据勾股定理得：32+(-x)2=62,

解得：x=2若，即BF=2有；

当B，在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4,如图2所示:

图2

设BF=x,BN=y,贝！|有FN=4-x,

在RSFNB，中，根据勾股定理得：y2+(4-x)2=x2,

,:ZABT=90°,

・•・ZABrM+ZNBrF=90°,

VZBrFN+ZNBrF=90°,

・•・ZBTN=ZABrM,

VZAMBr=ZBrNF=90°,

AAAMB^ABrNF,

.AMAB'46

,・——=——，即Rn一二一，

B'NB'Fyx

2

x,

•"二1

2

/.(yx)2+(4-x)2=x2

解得xj=9+3y/5,x2=9-3y/5，

•・・9+3岳4,舍去，

Ax=9-375

所以BF的长为26或9-3退，

故答案为：26或9-3百.

【题目点拨】

此题考查翻折变换(折叠问题)，解题关键在于作辅助线

三、解答题(共78分)

2

19、(1)y=—(2)0的坐标为(—2,0)或(8,0)

x

【解题分析】

(1)利用点A在y=-X+3上求“，进而代入反比例函数y=々左wo)求上即可；

X

(2)设P(x,0),求得C点的坐标，则PC=|3-乂，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可.

【题目详解】

(1)把点4。,。)代入丁=—工+3,得a=2,

/.A(l,2)

把A(l,2)代入反比例函数y=A,

**•左=1义2=2；

2

...反比例函数的表达式为y=—；

x

(2)•.•一次函数y=—x+3的图象与*轴交于点c,

:.C(3,0),

设P(尤,0)，

：.PC^\3-x\,

^AAPC二万3-x|x2=5,

/.x=-2或x=8,

.•.P的坐标为(—2,0)或(8,0).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求

出反比例函数的解析式是解此题的关键.

20、(1)90°；(2)恒；(3)△BGC的周长为厉+3

2

【解题分析】

(1)先利用正方形的性质和SAS证明尸，可得NC8E=NOCr,再利用角的等量代换即可求出结果；

(2)先根据勾股定理求出RF的长，再利用直角三角形的性质求解即可；

(3)根据题意可得△及1?的面积与四边形OEGF的面积相等，进一步依据A5CG的面积以及勾股定理，得出BG+CG

的长，进而求出其周长.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形ABC。是正方形，

：.BC=CD,ZBCD=ZCDF=90°,

在△3CE和△C0F中，,:BC=CD,ZBCD=ZCDF,CE=DF,

.♦.△BCE注/\CDF(SAS),

ZCBE=ZDCF,

XVZBCG+ZDCF=9Qa,

AZBCG+ZCBE^90°,

/.ZBGC=90°；

(2)如图，；CE=1,：.DF=1,；.AF=2,

在直角△A3尸中，由勾股定理得：BF=\lAB12+3AF2=A/32+22=713»

为5尸的中点，ZBGF=90°,

(3)•.•阴影部分的面积与正方形ABC。的面积之比为2：3,

2

，阴影部分的面积为］X9=6,

二空白部分的面积为9—6=3,

■:ABCE^ACDF,

13

ABCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为一x3=—,

22

13

设3G=〃，CG=b,贝！|一〃力=一,ab=3,

22

又,:a2+ft2=32,

:.a2+2ab+b2=9+6=15,

即(。+()2=15,

：.a+b=415,BPBG+CG=V15，

.•.△3CG的周长=JI?+3.

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质以及三角形面积问题，解题时注

意数形结合思想与整体思想的应用.

2

21、(1)y=-x+2x+3,。点坐标为(。,3),顶点。的坐标为(1,4)；(2)①最大值是应，P的坐标为(—3,0),

②f的取值范围为3或3万</<3或r,7.

【解题分析】

(1)先利用对称轴公式X=----=1,计算对称轴，即顶点坐标为(1,4),再将两点代入列二元一次方程组求出解

2a

析式；

(2)根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时IPC-PDI取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是

此时点P的坐标；

一x?+2x+3,无之0,

(3)先把函数中的绝对值化去，可知y=2，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计

—x—2x+3,x<0.

算：①当线段PQ过点(0,3),即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点(3,0),即点P与点

(3,0)重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|xF-2a|x|+c(x>0)时有一个公共点时,

求t的值；③当线段PQ过点(-3,0),即点P与点(-3,0)重合时，线段PQ与当函数丫=2怪|2-22惶|+。(x<0)时也

有一个公共点，则当K-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值.

【题目详解】

解：(1)x=-----=1,

2a

/.y=ax2一改+3的对称轴为*=1.

y-ax'-ax+3人最大值为4,

二抛物线过点(1,4).

得a—2a+3=4,

解得a=-1.

该二次函数的解析式为y=—X?+2x+3.

。点坐标为(0,3),顶点D的坐标为。,4).

(2)①•.[PC-PD|WCD,

当P,C,D三点在一条直线上时，|PC-PD|取得最大值.

连接DC并延长交丫轴于点P,|PC—PD|=CD=JF+("3)2=72.

.•.|PC—PD|的最大值是血.

易得直线CD的方程为y=x+3.

把P(t,0)代入，得t=—3.

,此时对应的点P的坐标为(—3,0).

—x?+2x+3,%20,

②y=a|xF-2a|x|+3的解析式可化为y=<

—x?—2%+3,%<0.

设线段PQ所在直线的方程为y=kx+b,将P（t,o）,Q（0,2t）的坐标代入，可得线段PQ所在直线的方程为

y=-2x+2t.

（l）当线段PQ过点（—3,0）,即点P与点（—3,0）重合时，线段PQ与函数y=-X,+2X+3,“"O,的图像只有一个

—x—2%+3,尤<0.

公共点，此时t=—3.

—x?+2x+3,%20,

・・・当t«—3时，线段PQ与函数y=2的图像只有一个公共点.

—x—2%+3,x<0.

（2）当线段PQ过点（0,3）,即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y=<]：2的图像只有一个公共点，

3

此时t=±.

2

当线段PQ过点（3,0）,即点尸与点（3,0）重合时，t=3,此时线段PQ与函数y=的图像有两个

公共点.

所以当2Wt<3时，线段PQ与函数y=一+2x+3,x'0,的图像只有一个公共点.

2[-x2-2x+3,x<0.

（3）将y=-2x+2t带入y=-x2+2x+3（x»0）,并整理，得x?-4x+2t-3=0.

A=16-4（2t-3）=28-8t.

7

令28—8t=0,解得t=—.

2

.•.当t=：时，线段PQ与函数y=—\+2X+3,%-0,的图像只有一个公共点.

2[-X2-2X+3,X<0.

37

综上所述，t的取值范围为tW—3或x4t<3或t=7.

22

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时

对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的

顺序求解.

/、Z-XC14。+12。-7

22、（1）①西=2,x=~；②玉=44,x=~；（2）①石=〃，x=-----；②玉=〃，9=---------

22232a-1a-2

【解题分析】

试题分析：(1)①令第一个方程中的。=2即可得到答案;

②把(x—1)看成一个整体，利用第一个方程的规律即可得出答案；

(2)①等式两边减去1,把(x—l)和(a-l)分别看成是整体，利用第三个方程的规律即可得出答案；

②等式两边减去2,把(x—2)和(a—2)分别看成是整体，利用第二个方程和第四个方程的规律即可得出答案.

试题解析：

解：(D①由第一个方程规律可得：XI=2,x2=-;

2

②根据第一个方程规律可得：*一1=3或

.4

••X1=4>X2=一;

3

22

(2)①方程两边减1得：(x-l)+——=3—1)+——，

x-1a-l

a-l

..：x\=a,X2=---------；

tz—1

—3—3

②方程两边减2得：(%—2)+-----=(a-2)+-------,

x-2a-2

--3

.".x—2=a—2或x—2=-------,

a—2

2a—7

..：x\=a,X2=------------.

。一2

点睛：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键.

513

23、(1)甲的速度是10km/h,乙的速度是25km/h；(2)a=~,b=5;(3)—h

36

【解题分析】

(1)根据函数图象中的数据，由路程除以时间可求得甲乙的速度；

(2)根据a、b点的实际意义列出方程求解即可；

(3)由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，第二次相距7.5km时，汽车在自行车的前面，据此列出方程即可解答

本题.

【题目详解】

⑴甲的速度为：25v2.5=10km/h,乙的速度是25+(2-1)=25-rl=25km/h；

故答案为：10,25；

(2)由题意得：25(a-l)=10a

解得。=|;

由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm.

Ab=25-10x2=5

故答案为：«=b=5

(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh,甲、乙两人第二次相距7.5km,

由题意可得:25(x-1)-10x=7.5,

5勿13

解得：x=—.

6

13

答：甲出发后，甲乙两人第二次相距7.5km.

6

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，准确识别函数图像并利用方程思想解答.

24、(1)A种礼盒单价为90元，B种礼盒单价为120元；(2)见解析；(3)1320元.

【解题分析】

(1)利用4、8两种礼盒的单价比为3：4,单价和为210元，得出等式求出即可；

(2)利用两种礼盒恰好用去9900元，结合(1)中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；

(3)首先表示出店主获利，进而利用w,m关系得出符合题意的答案.

【题目详解】

(1)设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，

则:3x+4x=210,

解得x=30,

所以A种礼盒单价为3X30=90元，

B种礼盒单价为4X30=120元.

(2)设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，

则：90a+120b=9900,

a<36

可列不等式组为：，(9900-90。)、，

------------<2a