湖北省宜昌市夷陵区2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

湖北省宜昌市夷陵区东湖初级中学2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.要使代数式A/T二有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

2.下列命题中，是假命题的是（）

A.四个角都相等的四边形是矩形

B.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴

C.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

3.以下由两个全等的30。直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）

4.如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD,M、N、P分另U是AD、BC、BD的中点NABD=20°,ZBDC=70°,

则NNMP的度数为（）

C.15°D.20

5.下列不等式的变形中，不正确的是（）

A.若。>6,贝!+1B.若一a>—b,则a<6

C.若-则x>-3yD.若—3x>af贝！Jx〉-5a

6.点（3,-4）至物轴的距离为（）

A.3B.4C.5D.-4

7.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点3（0,4）,与x轴交于点A,NR4O=30。，将AAOB沿直线A5

翻折，点。的对应点C恰好落在双曲线》=幺（厚0）上，则左的值为（）

A.-8B.-16C.-873D.-1273

8.已知反比例函数丫=二2的图象上有两点A（xi,yi）,B（X2,y2）,当xi〈0<X2时，有yi<y2,则m的取值范围

X

是（）

A.m<0B.m>0C.m<^D.m>!

22

9.电影院里的座位按“x排x号”编排，小明的座位简记为（12,6）,小菲的座位简记为（12,12）,则小明与小菲坐的位置

为（）

A.同一排B.前后同一条直线上C.中间隔六个人D.前后隔六排

10.直线y=2x—3的截距是（）

A.-3B.—2C.2D.3

11.一组数:3,5,4,2,3的中位数是（）

A.2B.3C.3.5D.4

12.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民

出境旅游约615万人次，2018,2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018

年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x,则下列方程正确的是（）.

A.615（l+x）=700B.615（1+2x）=700

C.615（l+x）2=700D.615（l+x）+615（l+x）2=700

二、填空题（每题4分，共24分）

13.函数丁=机国与y=X+的图象恰有两个公共点，则实数〃7的取值范围是.

f,x

14.已知y=4-4+，4一%+3,则一的值为

y

15.计算>（-V6）2=，3币-币=.

16.如图，在NMQV的两边上分别截取。4、0B,使Q4=OB；分别以点4、3为圆心，04长为半径作弧，两

弧交于点C,连接AB、0C.若AB=2cm,四边形Q4cB的面积为.则0C的长为cm.

17.一次智力测验，有20道选择题.评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分.小明至少答对几道题,

总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是.

Yk

18.已知关于x的分式方程一一-2=」^有一个正数解，则k的取值范围为.

x-3x-3

三、解答题（共78分）

19.（8分）综合与探究

3

如图，在平面直角坐标系中，直线y=—x-3与坐标轴交于A,B两点.

4

（1）求A,B两点的坐标；

⑵以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC,求AABC的面积；

（3）在平面内是否存在点M,使得以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若

不存在，说明理由.

(1)—6+2^^

(2)(君+石)(6-百)-(2百-应产

21.（8分）如图，在AABC中，按如下步骤作图:

①以点A为圆心，A3长为半径画弧；

②以点C为圆心，C8长为半径画弧，两弧相交于点O;

③连接8。，与AC交于点E,连接AO、CD；

(1)求证：ZBAE=ZDAEi

(2)当=时，猜想四边形A3C。是什么四边形，并证明你的结论；

(3)当AC=8cm,BD=6cm,现将四边形ABC。通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(l,4),点项3,2),连接。4,OB.

(1)求直线08与A3的解析式；

(2)求△△05的面积.

(3)下面两道小题，任选一道作答.作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分.

①在y轴上是否存在一点P,使周长最小.若存在，请直段写出点尸坐标；若不存在，请说明理由.

②在平面内是否存在一点G使以A,0,C,8为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请享学写出点C坐标；若不

存在，请说明理由.

23.(10分)为更新果树品种，某果园计划新购进4、5两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共

45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买8种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若在购买计划中，5种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求

出最低费用.

24.（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的

发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选

5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表:

平均数中位数众数方差

甲班8.58.5——

乙班8.5—101.6

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.

25.（12分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象为直线h,经过A（0,4）和D（4,0）两点；一次函数y=x+l的图象为

直线L,与x轴交于点C；两直线h,12相交于点B.

（1）求k、b的值；

（2）求点B的坐标；

26.求不等式(2x-1)(x+1)>0的解集.

2%-1>0[2x-l<0

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①.八或②°c

x+3>0[x+3<0

解①得x>[；解②得x<-l.

，不等式的解集为x>[或x<-1.

2

请你仿照上述方法解决下列问题：

(1)求不等式(2x-l)(x+1)〈。的解集.

-X-1

(2)求不等式3的解集.

x+2

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据二次根式的被开方数非负得到关于x的不等式，解不等式即得答案.

【题目详解】

解：根据题意，得x—2..0,解得，x..2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.

2、D

【解题分析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；

B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；

C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本

中的性质定理.

3、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

A.此图案是轴对称图形，不符合题意；

B.此图案不是中心对称图形，不符合题意；

C.此图案是轴对称图形，不符合题意；

D.此图案是中心对称图形，符合题意；

故选D

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、B

【解题分析】

根据中位线定理和已知，易证明△产胸是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出NPMN的度数.

【题目详解】

在四边形A5CZ)中，分别是AO、5C、BD的中点，；.PN,尸M分别是△CD5与的中位线，=

PN=|DC,PM//AB,PN//DC.

'：AB=CD,：.PM=PN,...△「阿是等腰三角形，AZPMN=ZPNM.

'JPM//AB,PN//DC,：.ZMPD=ZABD=20°,NBPN=ZBDC=70°,；.NMPN=NMPD+NNPD=20°+(180-

70)°=130°,_180°-130。_25。.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识.

5、D

【解题分析】

根据不等式的基本性质进行判断。

【题目详解】

A.a>b工。+1>6+1,故A正确；

B.-a>-b,在不等式两边同时乘以（-1）则不等号改变，••.「</?,故B正确；

c.-|x<y,在不等式两边同时乘以（-3）则不等号改变，故C正确；

D.-3x>a,在不等式两边同时除以（-3）则不等号改变，ga,故D错误

所以，选项D不正确。

【题目点拨】

主要考查了不等式的基本性质：

1、不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；

2、不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

3、不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

6、A

【解题分析】

根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案.

【题目详解】

解：点的坐标（3,-4）,它到y轴的距离为|3|=3,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值.

7、D

【解题分析】

首先过C作轴，垂足为，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中,

进而计算k的值.

【题目详解】

解：过点C作COLy轴，垂足为。，

由折叠得：OB=BC=4,ZOAB=ZBAC=30°

：.ZOBA=ZCBA=60°=NCBD,

在RtABCD中，NBCD=30。,

：.BD=^BC=2,O）="2_22=2也，

：.C（-273.6）代入得：k=-2^x6=-2厉

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.

8、C

【解题分析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故

，则l-2m>0,

2

故选c.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

9、A

【解题分析】

V(12,6)表示12排6号，(12,12)表示12排12号，

小明(12,6)与小菲(12,12)应坐的位置在同一排，中间隔5人.

故选A.

【题目点拨】

考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.

10、A

【解题分析】

由一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b,可求解.

【题目详解】

•.•在一次函数y=2x-l中，b=-L

...一次函数y=2xT的截距b=-L

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点的坐标，一定满足该函数的关系式.

11、B

【解题分析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数.

【题目详解】

解：从小到大排列此数据为：2,1,1,4,5,位置处于最中间的数是1,

所以这组数据的中位数是L

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了中位数.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇

数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

12、C

【解题分析】

设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x,根据2017年及2019年出境旅游人数，即可得

出关于x的一元二次方程，即可得解；

【题目详解】

由题意可得：615（1+%）2=700

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程的实际应用，充分理解题意是解决本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、或》!<—1

【解题分析】

画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m>0时，y=x+m斜率为1,与y=m|x|交

于第一、二象限，m<0时，y=x+m斜率为1,与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案.

【题目详解】

根据题意，y=m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；

分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a斜率为1,m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两

个公共点，必有m>l；

②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而丫=*+111过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m〈-l；

故答案为：相>1或加<-1

【题目点拨】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论

4

14、一

3

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可求得x的值，继而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.

【题目详解】

x-4>0

由题意得，八，

4-%>0

解得：x=4,

所以y=3,

x4

所以一=彳，

y3

4

故答案为：—•

3

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.

15、2百6277.

【解题分析】

根据二次根式的性质化简巫和（-#）2,利用二次根式的加减法计算3J7-J7.

【题目详解】

解：712=2百，（-&）2=6,3币-币=2币.

故答案为26,6,2近.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.

16、1

【解题分析】

根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

【题目详解】

解：根据作图，AC=BC=OA,

VOA=OB,

/.OA=OB=BC=AC,

四边形OACB是菱形，

AB=2cm,四边形OACB的面积为1cm2,

11

:.-AB«OC=-X2XOC=1,

22

解得OC=lcm.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键.

17、1

【解题分析】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20-x)道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式

求解.

【题目详解】

设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为(20-x)道，根据题意可得：

5x-2(20-x)>60,

......2

解得：x>14—,

；x为整数，

；.X的最小值为1.

故答案是：1.

【题目点拨】

考查了一元一次不等式的应用.首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解.

18、k<6且kWl

【解题分析】

分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，

并注意分母不分零.

方程两边都乘以(x-1),得

x=2(x-1)+k,

解得x=6-k#l,

关于X的方程程---2=上有一个正数解，

x-3x-3

•*.x=6-k>0,

k<6,且k#l,

.*.k的取值范围是k<6且原1.

故答案为k<6且后1.

点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是

解此题的关键.

三、解答题(共78分)

25l

19、(l)A(O,-3),B(4,0)；(2)S⑻。=1；(3)存在，(-4,-3)或(4,3)或(4,-3).

【解题分析】

(1)当x=0时，y=-3,当y=0时，x=4,可求A,B两点的坐标；

(2)由勾股定理可求AB的长，即可求AABC的面积；

(3)分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标.

【题目详解】

3

⑴在y=—3中，令x=0,得y=-3

4

令y=o,得x=4

.\A(0,-3),B(4,0)

(2)由(1)知：OA=3,0B=4

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=5.

如图：过C作CDLAB于点D,

E5

贝！）AD=BD=-

2

又AC=AB=5.

在RtAADC中，CD=yjAC2AD2=J52+(|)2=|A/3

SMRC=-AB-CD=-X5X-S/3=—J3

AABC2224

(3)若AB为边时，

•.•以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形

；.MO〃AB,MO=AB=5,

当点M在OB下方时，AM=BO=4,AM/7OB

...点M(-4,-3)

当点M在OB上方时，OA=BM=3,OA//BM

...点M(4,3)

若AB为对角线时，

•.•以M,O,A,B为顶点的四边形是平行四边形

，AM〃OB,BM〃OA,

...点M(4,-3)

综上所述：点M坐标为(-4,-3),(4,3),(4,-3).

【题目点拨】

考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想

的应用.

20、(1)1;(2)-12+476.

【解题分析】

⑴先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；

⑵利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.

【题目详解】

⑴原式=(4石-2石)+2若

=2白+2若

=1;

(2)原式=5-3-(12-4#+2)

=2-14+476

=-12+476.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

21、(1)证明见解析(2)四边形A3。是菱形(3)2aom

【解题分析】

(1)依据条件证AABCMAADC即可；

(2)依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；

(3)割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.

【题目详解】

AB=AD

(1)证明：在AABC和AADC中，\BC=DC,

AC=AC

:.AABC=AADC(SSS),

.-.ZBAE=ZDAE；

(2)解：四边形ABC。是菱形，理由如下：

AB=AD,BC=DC，AB-BC,

:.AB=BC=DC=AD,

二四边形A3CZ＞是菱形；

(3)解：AB=AD,ZBAE=ZDAE,

:.ACLBD,

：.四边形ABCD的面积=^ACBD=8x6=24(cm2),

■■■拼成的正方形的边长=5=2&(cm).

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.

27

22、(1)直线。3的解析式为y=直线AB的解析式为y=-x+1(2)1；(3)①存在，(0,-)；②存在，(2,-：

或(4,6)或(-2,2)

【解题分析】

(1)根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线08与43的解析式；

(2)延长线段交x轴于点O,求出D的坐标，分别求出5AA⑺、SAB”由5"改=5,。》-5.8即可求得；

(3)①根据两点之间线段最短，A、B在y轴同侧，作出点A关于y的对称点A，，连接A'B与y轴的交点即为所求

点P;

②使以A,0,C,8为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四

边形，利用中点坐标公式代入求解即可.

【题目详解】

解：(1)设直线08的解析式为

•.,点3(3,2),

22

••2—ITI—,v—x,

33

2

二直线08的解析式为y=

设直线A3的解析式为y=kx+b,

k+b=4

根据题意可得：°,,c

3k+b=2

'k=-1

解之得，u

b=5

二直线AB的解析式为严-x+1.

2

故答案为：直线08的解析式为直线A3的解析式为y=-x+l；

(2)如图，延长线段A3交x轴于点O,

当y=0时，-x+l=0,x=l,

.•.点。横坐标为1,OD=1,

•*-S-。。=gx0£>x%=；x5x4=10，

S&BOD=^ODxyB=^x5x2=5,

•,^AAOB=^AAOD-S&BOD=5,

故答案为：1.

7

（3）①存在，（0,—）;

2

过点A作y轴的对称点A,连接AB,交y轴与点P,则点P即为使AHLB周长最小的点,

由作图可知，点A'坐标为（—L4）,又点B（3,2）

17

则直线4B的解析式为:y=一x+—,

22

7

...点p坐标为（o,5）,

7

故答案为：（o,5）；

②存在.(-2,2)或(4,6)或(2,—2).

有三种情况，如图所示：设点C坐标为（x,y）,

当平行四边形以AO为对角线时,

由中点坐标公式可知，AO的中点坐标和BC中点坐标相同,

x+3=1+0

y+2=4+0

x=-2

解得

.•.点G坐标为(-2,2),

当平行四边形以AB为对角线时，AB的中点坐标和OC的中点坐标相同，则

x+0=3+1

y+0=2+4

x=4

<

y=6

，点。2的坐标为(4,6),

当平行四边形以BO为对角线时，BO的中点坐标和AC的中点坐标相同，则

x+1=3+0

y+4=2+0

&二2

解得b=-2。

.•.点C3坐标为(2,—2),

故答案为：存在,(一2,2)或(4,6)或(2,-2).

【题目点拨】

本题考查了直线解析式的求法，列二元一次方程组求解问题，割补法求三角形的面积，两点之间线段最短,“将军饮

马”模型的应用，添加点构造平行四边形，利用中点坐标公式求点坐标题型.

23、(1)y=8x(0<x<20)或y=6.4x+l(x>20)；(2)当购买数量x=35时，W总费用最低，W最低=16元.

【解题分析】

(1)根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)根据B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x

的取值范围，再根据“所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用”可得出W关于x的函数关系式，根据一次函

数的性质即可解决最值问题.

【题目详解】

(1)当0Sx〈20时，设y与x的函数关系式为：y=mx,把(20,160)代入y=mx,得160=mx,

解得m=8,

故当0Wx<20时，y与x的函数关系式为：y=8x；

当近20时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b,把(20,160),(40,288)代入y=kx+b得：

’20左+人=160

<4Qk+b=288

k=6.4

解得：,

历=32

y=6.4x+1.

.♦.y与x的函数关系式为y=8x(0<x<20)或y=6.4x+l(x>20)；

(2)•.1种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，

fx<35

x>45-x

•*.22.5<x<35,

设总费用为W元，则W=6.4x+l+7(45-x)=-0.6x+347,

Vk=-0.6,

；.y随x的增大而减小，

...当x=35时,W总费用最低,W最低=-0.6x35+347=16(元).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象

找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键.

24、8.50.78

【解题分析】

分析：

(1)根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；

(2)按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.

详解：

(1)甲的众数为：8.5,

方差为：g[(8.5—8.5)2+(7.5—8.5了+(8—8.5)2+(8.5—8.5『+00—8.5>]

=0.7,

乙的中位数是：8；

故答案为850.7,8；

(2)从平均数看，两班平均数相同，则