河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数

学试题

学校：—二4名：一—班级：一—考号：一

一、单选题

1.生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不

足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（）

2.在一条沿直线1铺设的电缆两侧有P,Q两个小区，要求在直线1上的某处选取一点M,

向p、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所

需电缆材料最短的是（）

2

B.I2E3与！3%

D.出与弓口

C.口口与E3

4.如图，点C在线段BD上，过A,B,C,D中的两点可以画一条直线，其中过点C

的直线有（）

A*

BC~0

A.2条B.3条C.4条D.5条

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5.下列关于代数式的意义不正确的是（）

3a

A.5口表示a的3倍与4的和的一半B.2口口□示a与5的和的2倍

C.2aB表示a的2倍与5的和D.示a与b的和的平方

6.在a-（2b-3c）=-5的E应填的代数式为（）

A.-a-2b+3cB.a-2b+3cC._a+2b_3cD.a+2b_3c

7.小亮正确完成了以下两道作图题：①延长线段AB到C,使BCQAB”；②反向延

长线段DE到F,使点D是线段EF的一个三等分点”.针对小亮的作图，小莹说：焦B

是线段AC中点''.小轩说：‘DE匚BDF下列说法正确的是（）

A.小莹、小轩都对B.小莹不对，小轩对

C.小莹、小轩都不对D.小莹对，小轩不对

8.下列说法正确的是（）

A.LUb的次数为3B.2aEhbE12是二次三项式

ab

c.E的系数为5D.03b和ab3同类项

9.下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）

如图，已知NAOB,求作：ZDEF,使NDEF=ZAOB

作法：（1）以驱圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、0B于点P、Q；

（2）作射线EG,并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心。长为半径画弧交（2）步中所画孤于点F；

（4）作口，ZDEF即为所求作的角.

B7

10.在计算国2邙,有四位同学给出了以下四种计算步骤,

其中正确的是（）

B.原式口3邙dll口喟@巾目

A.原式口*阿邙用工吒

1）,原式邙邙出国口8⑪可

C.原式匚口匚?口8邙U

11.如图，QBC绕点P逆时针旋转一个角度得到HEF,则下面选项中不能表示旋转

试卷第2页，共6页

角的是（)

C.DBPED.IZCPF

12.下列等式变形中，正确的是（）

A.若3xUB,则3xLDB.若［3x01,则

c.若qxO2,则2XLBD.若5x匚BLEB,则5x03

13.如图、用圆圈按照一定的规律拼图案,其中第（1）个图案有5个圆圈，第（2）个

图案有8个圆圈，第（3）个图案有11个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（7）个图

14.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B,C重合）,

使点C落在长方形内部点E处，若FH平分LBFE,则匚DFH的度数晓（）

A.90回氏180口B.0B：M90口

C.口00口D.躅折痕GF位置的变化而变化

15.学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有

12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位.下列四个等式：

①50nl口2EZ55m3；②50m口2IZ55mE3；③一面一匚^^~；④一点一-.其中

正确的有（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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16.按下面的程序计算:

若输入n=100,输出结果是501；若输入n=25,输出结果是631,若开始输入的n值为

正整数，最后输出的结果为656,则开始输入的n值可能有()

A.1种B.2种C.3种D.4种

二、填空题

17.已知xd是关于x的一元一次方程2x匚!;□□)的解，则k等于.

18.如图，DA0C=90口0€平分CDOB,LDOCQ505DQ0A度数是

19.如图，线段AO、0B、BC三条线段首尾相接，组成折线段，AOO)B口0,BC口.动

点P从点A出发，沿着ADOCBDC的方向运动，点P在A0上以2个单位长度9

的速度运动，在0B上运动速度变为原来的一半，在BC上又恢复为2个单位长度做的

速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度舱的速度沿着

C□BDO□A方向运动.当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动.设运动的时

间为t秒.

(1)动点P从点A运动至点C需要秒；

(2)当P,Q两点相遇时，相遇点M与点B相距个单位长度.

三、解答题

20.在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三点，其中AB匚U,BC口，如图所

示，设点A,B,C所对应数的和是p.

(1用以C为原点，写出点A,B所对应的数，计算p的值；

(2)tp的值是口，求出点A,B,C所对应的数；

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(3M(2)的条件下，在数轴上表示|回7、回导nA,B,C所对应的数，并把这5个

数进行大小比较，用气”连接.

21.(1)计算：7强40^1332P

(2)计算:

(3)化简：国Qtgb口

(4)解方程：孚□tip；

(5)先化简，再求值：匚BadH&adaz匚!其中a匚［2.

22.如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示，单位:

米)留下一个T”型图形(阴影部分).

(1)用含x，y的代数式表示T”型图形的周长；

(2睹此图作为某施工图，T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形

周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏.若x口,y匚B,请计算整个施工所需的

造价.

23.若aLb匚1,则称a与b是关于1的平衡数;

(1)6与_______是关于1的平衡数；

(2)x口与是关于1的平衡数;

(3)ta匚EQDS,bQx匚口试判断a与b是否是关于1的平衡数，并说

明理由.

24.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB口：4,AC口2cm.

JAAAI

AECFB

⑴求AB的长；

(2睹F为CB的中点，求EF长.

25.某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元.如果直接由厂家门市销售，每

件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出

厂价为每件32元.

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(1错用X表示每月销售该种玩具的件数，请你用含X的式子分别表示这两种销售方式所

得的利润.

(2粒两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？

(3睹每个月的销售量为1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？

26.如图，0为直线MN上一点，将一副直角三角尺(分别含45口45^90争30匚50E30口

的角)按图中方式放在点0处，使DIOC口50口将三角尺AOB绕点0以每秒5曲速

度顺时针旋转，旋转180由停止设运动时间为t秒.

⑴当tLB时，O0C□□

(2错在三角尺AOB开始旋转的同时，三角尺COD也绕点0以每秒10争速度逆时针旋

转，当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转.

①在线段0A与0C第一次相遇前，t为何值时，0A平分口：0D;

②在旋转过程中，是否存在某一时刻使匚AOD=2匚BOC.若存在，请求出t的值；若

不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题考查正负数的意义，有理数比较大小.比较图中数据的绝对值大小，即可得出

结果.

【详解】解：••.|国.7口口.举口国.，口口”，

二最标准的足球为选项C的足球；

故选C.

2.C

【分析】本题考查线段的性质：两点之间线段最短；连接PQ,交1于点M,点M就是所求

的点，理由是连接P、Q的所有线中，线段最短.

【详解】解：根据线段的性质可知，连接PQ,交1于点M,点M就是所求的点，符合题意

的画法是C.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了有理数的混合运算.先计算各式，然后再进行比较即可解答.

【详解】A选项：qQ|=Q,匚回口，

qe|与一金）不相等，

故A选项不符合题意；

95

B选项：QOn3,

2

二E2U与12%相等，

故B选项符合题意；

C选项：；口口口，

...5口7与口不相等，

故C选项不符合题意；

【）选项：DEE25.鼻口工25,

/.◎与相等，

故D选项不符合题意.

故选：B

答案第1页，共14页

4.A

【分析】根据直线的特征即可得到答案.

【详解】解：如图，过点C的直线有AC,BD,共2条.

【点睛】此题考查了直线的条数，熟练掌握直线的特征是解题的关键.

5.A

【分析】本题考查了列代数式，掌握列代数式的规则是解题的关键.根据列代数式的规则，

先说先算进行求解.

3a□!

【详解】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：p—,故A符合题意；

B：a与5的和的2倍表示为：2口03P故B不符合题意；

C：a的2倍与5的和表示为：2a匚5,故C不符合题意；

D：a与b的和的平方表示为：口口)口故D不符合题意；

故选：A.

6.C

【分析】先去括号，然后再添括号即可.

【详解】解：a-(2b-3c)=a-2b+3c=-(-a+2b-3c),

故选C.

【点睛】本题考查了去括号与添括号的知识，解答本题的关键是熟记去括号及添括号的法则.

7.D

【分析】本题考查线段、两点之间的距离，理解线段中点以及三等分点的意义是解答关键.本

题可根据叙述画出相应的图形，进而可得出结论.

【详解】解：①延长线段AB至UC,使BCDAB"，如图①，则点B是线段AC中点；

ABC

TO

答案第2页，共14页

②反向延长线段DE到F,使点D是线段EF的一个三等分点“，如图②，有两种情况，即

DEQDF或DE，DF,

FDE

FDE

TO

因此，小莹对，小轩不对，

故选：D.

8.B

【分析】本题考查的是同类项，单项式及多项式.根据同类项的定义、单项式系数及次数的

定义进行解答即可.

【详解】解：A、Eb的次数为2,原说法错误，不符合题意；

B、2a匚hbl32是二次三项式，正确，符合题意；

_ab1

C、号系数是手，原说法错误，不符合题意；

D、Qub和ab3不是同类项，原说法错误，不符合题意.

故选：B.

9.D

【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案.

【详解】根据题意，喊示点0,故选项A不正确；

◎表示0P或0Q,故选项B不正确；

。表示PQ,故选项C不正确；

□表示射线EF,故选项D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，

从而完成求解.

10.C

【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序先乘方，再乘除，最

后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用”即可解答.

【详解】解：#呼匚D星1口邙口日星口8|^^,

故选：C.

答案第3页，共14页

11.A

【分析】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的定义.旋转角是指旋转中心与旋转前后

的对应点连线的夹角，由此即可判断.

【详解】解：由旋转角的定义知D'PD,QBPE、ZCPE都是旋转角，

故B、C、I）不符合题意；

-.C旋转后的对应点是F,

.•ECPD不是旋转角，

/A符合题意.

故选：A.

12.D

【分析】本题考查等式的性质.根据等式的性质，逐一进行判断即可.熟练掌握等式的性质，

是解题的关键.

【详解】解：A、若3x匚2匚5,则3xQ,选项错误；

B、若EBxDl,则x匚4，选项错误；

C、若4x02,则2xR,选项错误；

•J

D、若5xU匚［3,则5x匚！3,选项正确；

故选D.

13.B

【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据前3个图中的个数找到规律，即可求解，

找到变换规律是解题的关键.

【详解】解：第（1）个图案中有2口%匚5个圆圈，

第（2）个图案中有2UBE3个圆圈，

第（3）个图案中有2%3口1个圆圈，

L

则第（7）个图案中圆圈的个数为：2口BQ3,

故选：B.

14.C

【分析】本题考查了折叠的性质，角的平分线的定义，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是

解题的关键.

答案第4页，共14页

【详解】---ttFGHEFG且FH平分EBFE,

LDFHIZEEFGLEEFH

□ILEFCE^LEFB

工(CEFCLCEFB)

4口80山0口

故选：c.

15.A

【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分

析从而得到正确答案.

【详解】解：根据总人数列方程，应是50m口2匚B5mLS,

、n口2nE3

根据客车数列方程，应该为：一—55，

所以正确的有①、③.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据

不同的等量关系列方程.

16.C

【分析】分三种情况讨论，当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656,当输入n经

过两次运算即可得到输出的结果为656,当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656,

再列方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为656,

□5n口EZB56,

□5nLB55,

□nD31.

当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为656,

□5国口工小56,

□5n口口31,

□nQ6.

当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为656,

答案第5页，共14页

」5目星门后1目1EZB56,

□5国1口旺口31,

」5nQEZE6,

□nB.

综上：开始输入的n值可能是5或26或131.

故选：C.

【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上

知识是解题的关键.

17.0

【分析】把xD2代入已知方程，列出关于k的方程并解答.

【详解】解：把xd代入2xLkEia）得4匚!;□□）,

解得kE.

故答案为：□.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数

的值叫做一元一次方程的解.

18.64125口

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的运算.利用角平分线的定义得出

匚BOCmoc,再由IZBOAmocmoc得即可解答.

【详解】VOC平分匚DOB,

LBOCm）0CQ5Q5D

•/DAOC=90□

noArn\ocmocQomsosniBg口

故答案为：6405口

19.18.54

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，

（1）根据时间=路程凄度''列式计算；

（2）根据两点的路程和=总路程”列方程求解.

【详解】（1）10匚2口0口口/口8.5（秒）；

故答案为：18.5

答案第6页，共14页

(2)当P运动到点0时需要的时间为：10匚2LB(秒)，

此时点Q运动了5口E5个单位，

设再过x秒两点相遇，

则xLkl30击匕口

解得：X匚6,

此时相遇点M与点B的距离为10%口0个单位，

故答案为：4

20.("表示口，B表示□，P□□

(2八表示□,C表示1

⑶图见解析，

【分析】本题主要考查了数轴的有关内容，有理数比较大小，一元一次方程的应用.

(1)根据以点c为原点，则点B表示□，点A表示E3,进而得到p的值；

(2)根据p的值求出点B为原点，则进而得到点A表示口,点C表示1；

(3)把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可

把各个数按由小到大的顺序々”连接起来.

【详解】(1)若以C为原点，

ABO,BC□,

/.点B表示□，点A表示□,

此时，

(2)设点B对应的数为x,

ABQ,BC□,

则点A表示的数为X-2,点C表示的数为x口，

/.pDxQ□Q3m.

xED,

・••点B为原点，

・••点A表示的数为□，点C表示的数为1；

(3)•.•必”口).5,BEtn,

答案第7页，共14页

表示|国.也回易口A,B,C所对应的数的各点在数轴上表示为：

,|-0.5|

A(-1)BC

—I-------1--------1-------ii-----------------------1——I-----1--------

-5-4-3-2-I0I2345

aririF-h)qu.q□.

21.(1)DO；(2)6；(3)3aLb；(4)xOJ3；(5)Q2DOaEy,Ql.

【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(2)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(3)先去括号，再合并同类项即可；

(4)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可；

(5)先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可；

本题考查了整式的加减-化简求值、有理数的混合运算、解一元一次方程，掌握运算法则、

一元一次方程的解法是解题的关键.

【详解】解：(1)原式口口4K口2,

□10；

2[.

(2)原式匚P匚[3U

(3)原式daLJQbBadaDlb,

DaEJb；

(4)去分母得，3小鼻匚£以上口

去括号得，3xEZBEZBDlxEft,

移项得，3xQxEJ4EZBLB

合并同类项得，QQ3,

系数化1得，xE3；

(5)原式匚口2匚2a□匚6E3aEZHaa,

II&2QOa匚V,

当aB时，

原式口口BO口

答案第8页，共14页

□Dl.

22.⑴6xL6y

(2遨个施工所需的造价为660元

【分析】本题主要考查整式的加减与图形的问题；由此问题：

(1)根据图形所给数据及长方形、正方形面积公式可进行求解；

(2)由(1)及题意可进行求解.

【详解】(1)解：(1)由图可得T”型图形的周长为：

2IZByEZBxEZ6y；

(2)解：由图可得：

20&LBy315Oy020xD80y；

•;x口,yIZB,

；.120x080yD20□D800L360(元)；

答：整个施工所需的造价为660元.

23.(1)13

(2)2口

(3杯是，理由见解析

【分析】本题考查整式的混合运算；有理数的加减运算；

(1)根据平衡数的定义即可求出答案.

(2)根据平衡数的定义即可求出答案.

(3)根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则，用aO),进行计算，即可求出答案.

【详解】(1)解：•••6匚国口

二6与口是关于1的平衡数，

故答案为：□.

(2)；1出口0口(口nzck,

•••X口与2口是关于1的平衡数;

故答案为：2匚k.

答案第9页，共14页

(3),/aLZEQ2Elxl-3i,bQ<EJ口

a□)EZES?Ek13LZk□£!DxCB□

EZBX2QxE5ElLZBX2LZkQ

□)

.、a与b不是关于1的平衡数.

24.(l)20cm

(2)6cm

【分析】本题综合考查了线段的和差倍分，线段的中点等知识点，重点掌握两点间距离计算

方法，(1)设EC的长为X,由线段的和差倍分关系以及E为线段AB的中点，列出方程，解

之即可得AB的长；(2)由F为线段CB的中点，利用线段的和差关系即可计算出EF的长.

【详解】(1)解:如图所示:

4'E~C~F5

设EC的长为X,

•；EC：CB口：4,

/.BCQx,

又BELBCQE,

BELBx,

又为线段AB的中点，

AELBE耳AB,

AELBx,

又：ACD\EEEC,AC02cm,

/.6xD2,

解得：xO2,

AB口OxQOcm；

(2)解：・「F为线段CB的中点，

CF邛BCIZ2x,

又EFLECIZCF

答案第10页，共14页

/.EF匚Bx匚6cm.

25.（1）厂家门市部销售的利润为豆匚21。0口，委托商场销售的利润为4x元

（2濯两种销售方式下，每月销售700件时，所得利润相等

（3）当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元

【分析】（1）根据利润口售价匚成本即可得到答案；

（2）根据利润相等列方程求解即可得到答案；

（3）将数量代入利润代数式求出值进行比较即可得到答案；

【详解】（1）解：由题意可得，

若用x表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为

国U8100Q100/；

委托商场销售的利润为国口Dlx（元）；

（2）解：由题意及题（1）得，

7xQ100Qx,

解得：xOZOO,

答：在两种销售方式下，每月销售700件时，所得利涧相等；

（3）解：由题意及题（1）得，

当xLlOOO时，7xU100n7D000Q100D1900（元），

当xIZlOOO时，4xQD000Q000（元），

V4900元>4000元,

,当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900

元；

【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是根据题意得到

等量关系式.

26.（1）80口

99

（2H）tEP②存在，tDl或t—

O

【分析】（1）如图1,记B旋转后的位置为B□先计算旋转前的DBOC的值，求解t匚5时

答案第11页，共14页

的旋转的角度LBOB□然后根据匚BBCLEBOCEEBOB时算求解即可;

（2）①如图2,记A,C,D旋转后的位置分别为AUC口D口在线段OA与OC第一次相遇

前，OA平分口,则有印mnm砒吗口302口1口D\OAnmistnooc皿50口

即5国口5mo田口50口计算求解即可；②由题意知,

□WDmocLEDOC匚120口当口\创）=2呼推，分三种情况求解：情况一：如图3口，

当B在C左侧，A在D左侧；情况二：如图3匚2,当B在C右侧，A在D左侧；情况三:

如图33,当B在C右侧，A在D右侧；分别表示出口\曲口匚B