21.3 实际问题与一元二次方程 人教版数学九年级上册导学课件

21.3实际问题与一元二次方程第二十一章一元二次方程组逐点学练本节小结作业提升学习目标本节要点1学习流程2建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤感悟新知知识点建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤1列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为审、设、列、解、检、答.感悟新知审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系.设——设未知数.列——根据题目中的等量关系，列出方程.解——解方程，求出未知数的值.检——检验方程的解能否保证实际问题有意义.答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则.感悟新知特别解读列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出一个能够表达全部含义的等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.感悟新知有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)每轮传染中平均一人传染了几人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？例1感悟新知解：(1)设每轮传染中平均一人传染了x

人.由题意得1+x+x(1+x)

=64,解得x1=7，x2=－9(不符合题意，舍去)

.答：每轮传染中平均一人传染了7人.解题秘方：紧扣问题中的等量关系，建立一元二次方程模型解决问题.一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.感悟新知(2)

64×7=448(人)

.答：第三轮将又有448人被传染.感悟新知1-1.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144个人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是()A.14    B.11 C.10    D.9B感悟新知2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开.非凡十年，沧桑巨变，我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元(新华网)，假如每一个五年里人均增长率不变，则这个人均增长率为多少？例2

感悟新知解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元二次方程的模型解决问题.解：设这个人均增长率为x.根据题意，得3.6(1+x)

2=8.1，解得x1=0.5=50%，x2=－2.5（舍去）.答：这个人均增长率为50%.感悟新知2-1.

[中考·盐城]劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为_______________.300(1＋x)2＝363感悟新知[中考·南京] 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图21.3-1，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用为每平方米100元.

如果计划总费用为642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？例3感悟新知解题秘方：紧扣矩形的面积公式，建立一元二次方程的模型解决问题.解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm.根据题意，得3x·2x·100+30(

3x·2x－50×40)

=642000.解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)．所以3x=90，2x=60.答：扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.设未知数时必须写清单位.感悟新知3-1.如图，用长为22m的篱笆，一边利用墙(墙的最大可用长度为14m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在BC

上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．(1)设花圃的一边AB长为xm，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为________

m；(24－3x)感悟新知(2)若花圃的面积刚好为45m2，求花圃的长与宽．解：由题意得(24－3x)x＝45，解得x1＝3，x2＝5.当AB＝3m时，AD＝15m>14m，不符合题意，舍去；当AB＝5m时，AD＝9m，满足题意．答：花圃的长为9m，宽为5m.感悟新知某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件.若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：例4

感悟新知(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为_____元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x

元，则每件衬衫盈利__________元，平均每天可售出________件；(用含x的代数式表示)(3)请列出方程，求出x

的值.900(45－x)(

20+4x)感悟新知解题秘方：用关系式“销售盈利=每件盈利×件数”，建立方程进行解答.解：(3)由题意得(45－x)

(20+4x)

=2100，解得x1=10，x2=30.为了尽快减少库存，故x=30.答：每件衬衫应降价30元.在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖得也就越多.感悟新知4-1.某旅社有60间客房，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每间支出每天20元的维护费用，设每间客房的定价提高了x

元．感悟新知(1)填表(不需化简)：200＋x入住客房数量/间客房价格

/元总维护费用/元提价前6020060×20提价后感悟新知(2)若该旅社希望每天纯收入为14000