2023-2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.关于X的一元二次方程x2+2x+k+l=0的两个实根Xi,X2,满足X1+X2-X1X2<-1,则k的取值范围在数轴上表示为

()

A.

012^

C.I」.1

-501?

2.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）

北京市年气温变化情况

J_E''_V231-2016

50f

40

■一■

30

20

10

o201120122013201420152016。斤

.-4....——

-101292

--643_744.1-*'-15.2

.20

A.2011-2014年最高温度呈上升趋势

B.2014年出现了这6年的最高温度

C.2011-2015年的温差成下降趋势

D.2016年的温差最大

3.如图，的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中，无法判断四边形OACB为

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB〃ACC.AB与OC互相垂直D.AB与OC互

相平分

4.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

A.C.D.

5.甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙

超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一样

6.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）

B.NNOP=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ与NMQP互补

7.如图，PA切。O于点A,PO交。O于点B,点C是。O优弧弧AB上一点，连接AC、B,C,如果NP=NC,OO

的半径为1,则劣弧弧AB的长为（)

1111

A.—71B.—itC.—7tD.—Tt

34612

垂足为E,Nl=60。，则N2的度数是（）

C.40°D.30°

9.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

E

A.AB=BEB.BE1DCC.NADB=90。D.CE1DE

10.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

论有:

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.若a?-2a-4=0,贝!|5+4a-2a2=.

12.如图，A5是。。的直径，是弦，于点E,若。。的半径是5,CD=8,则AE=

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

(1)AB的长等于—；

(2)在AA3C的内部有一点尸，满足2：3,请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出

点P,并简要说明点尸的位置是如何找到的(不要求证明)

14.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角

形，……如此继续下去，结果如下表：则an=(用含n的代数式表示).

所剪次数1234…n

正三角形个数471013・・・an

15.规定：a<8)b=(a+b)b,如：203=(2+3)x3=15,若2⑤i=3,则x=__.

16.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

17.如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，S.OE±AB,点C为的中点，则NA='

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C(0,5).

(I)求二次函数的解析式及点A,B的坐标；

(II)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

(III)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

为其一边，求点M,N的坐标.

19.（5分）某工厂计划生产A,3两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

4种产品3种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问4,3两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

20.（8分）问题提出

（1）如图1,正方形A5CZ）的对角线交于点O,△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；

问题探究

（2）如图2,在边长为6的正方形中，以CZ＞为直径作半圆O,点尸为弧CZ）上一动点，求4、尸之间的最大

距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美

之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如

图3所示）的门窗是由矩形ABC。及弓形4WD组成，AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2磔N为的中点，MN1AD）,

小宝说，门角5到门窗弓形弧AO的最大距离是5、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？

请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AO的最大距离.

21.（10分）作图题：在NA3C内找一点P,使它到NA5C的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等.（写出

作法，保留作图痕迹）

22.（10分）如图,在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一个动点（不与点AC重合），连接必过点P作，依,

交直线DC于点尸.作PELAC交直线。C于点E,连接AE,3b.

D~~苣CF

（1）由题意易知，AADC且AABC,观察图，请猜想另外两组全等的三角形/____四A；A_______0A______；

（2）求证：四边形AEEB是平行四边形；

（3）已知AB=20，APEB的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

23.（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：AAEHgZ\CGF；

（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请

说明理由

24.（14分）如图，ZkABC是等腰三角形，AB=AC,点。是A5上一点，过点。作OE,5c交5c于点E,交C4

延长线于点足证明：△AO尸是等腰三角形；若/3=60。，BD=4,AO=2,求EC的长，

F

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集.

解：•.•关于x的一元二次方程x2+2x+k+l=0有两个实根，

A4-4(k+1)>0,

解得k<0,

VXl+X2=-2,Xl*X2=k+l,

**•-2~(k+1)V-1,

解得k>-2,

不等式组的解集为-2VkW0,

在数轴上表示为：

-701?

故选D.

点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键.

2、C

【解析】

利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；

B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；

C选项：年的温差成下降趋势，错误；

D选项：2016年的温差最大，正确；

故选C.

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键.

3、C

【解析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

/.ZAOC=ZBOC=60°,

XVOA=OC=OB,

/.△AOC和4OBC都是等边三角形，

:.OA=AC=OC=BC=OB,

二四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(2)VOA/ZBC,OB〃AC,

二四边形OACB是平行四边形，

又；OA=OB,

二四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形;

(4)；AB与OC互相平分，

二四边形OACB是平行四边形，

XVOA=OB,

二四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.

故选C.

4、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

5、B

【解析】

根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论.

【详解】

解：降价后三家超市的售价是：

甲为(1-20%)2m=0.64m,

乙为(1-40%)m=0.6m,

丙为(1-30%)(1-10%)m=0.63m,

0.6m<0.63m<0.64m,

此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.

故选：B.

【点睛】

此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小.

6、C

【解析】

试题分析：如图所示：NNOQ=138。，选项A错误；ZNOP=48°,选项B错误；如图可得/PON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，选项C正确；由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D错误.故答案选C.

考点：角的度量.

7、A

【解析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧

2

长公式计算劣弧A5的长.

【详解】

解：•；PA切。O于点A,

.\OA_LPA,

.\ZOAP=90°,

1

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

:.ZO=2ZP,

而NO+NP=90°,

.*.ZO=60°,

..劣弧AB的长=-------=-71.

1803

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.

8,D

【解析】

由EFJLBD,/1=60。，结合三角形内角和为180。即可求出ND的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论.

【详解】

解:在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

，ZD=1800-ZDEF-Zl=30°.

VAB//CD,

/.Z2=ZD=30°.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180。,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角.

9、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

二四边形BCED为平行四边形，

A、；AB=BE,DE=AD,.\BD_LAE,二。DBCE为矩形，故本选项错误；

B、•.•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、；NADB=90。，ZEDB=90°,DBCE为矩形，故本选项错误；

D、VCE±DE,/.ZCED=90°,二口DBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

10、B

【解析】

试题解析：①1•二次函数的图象的开口向下，

・♦〃vO,

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

/.c>0,

•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

——-=L.\2a+b=0,b>0

2a

abc<0,故正确；

②•••抛物线与x轴有两个交点，

:.b~-4-ac>0,:.b~>4ac,

故正确；

③•.•二次函数图象的对称轴是直线x=l,

二抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，j>0

:.4a+25+c>0,

故错误；

④•.,二次函数图象的对称轴是直线x=l,

b.

------=1,•,•2ot+Z>=O,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、-3

【解析】

试题解析：•••〃—2a—4=0,即/—2a=4,

原式=5-—2a）=5-8=—3,

故答案为-3.

12、2

【解析】

连接OC,由垂径定理知，点E是CD的中点，在直角AOCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可

【详解】

设AE为x,

连接0C,

是。。的直径，弦于点E,。=8,

；.NCEO=90。，CE=DE=4,

由勾股定理得：O^CE^OE1,

52=42+（5-x）2,

解得：x=2,

则AE是2,

故答案为：2

【点睛】

此题考查垂径定理和勾股定理，，解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.

13、V17;答案见解析.

【解析】

（1）AB=712+42=Vn.

故答案为

（2）如图AC与网格相交，得到点。、E,取格点凡连接尸B并且延长，与网格相交，得到M,N,G.连接ON,

EM,DG,与EAT相交于点P,点P即为所求.

理由：平行四边形的面积：平行四边形CDN3的面积：平行四边形OEMG的面积=1：2：1,APA5的面积=,

2

平行四边形的面积，APBC的面积=,平行四边形CZWB的面积，△协C的面积=APNG的面积='AOGN的面

22

积=—平行四边形OEMG的面积，...SAeAB：S^PBC:SAPCA=1：2：1.

2

14、3n+l.

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形.即剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+L

试题解析：故剪n次时，共有4+3(n-1)=3n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

15、1或-1

【解析】

根据a(gb=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=l,解方程即可.

【详解】

依题意得：(2+x)x=l,

整理,得x2+2x=l,

所以(x+1)2=4,

所以x+l=±2,

所以x=l或x=-l.

故答案是：1或-L

【点睛】

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0(a/))的形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

1

16、一

2

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

•••积为大于-4小于2的概率为3g,

122

故答案为1.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、22.5

【解析】

连接半径OC,先根据点C为6E的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：

ZA=ZACO=-x45°,可得结论.

2

【详解】

连接OC,

VOEXAB,

...NEOB=90°,

•••点C为BE的中点，

:.ZBOC=45°,

VOA=OC,

1

二ZA=ZACO=-x45°=22.5°,

2

故答案为：22.5。.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-X2+4X+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(6,475);(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解析】

⑴设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；

⑵设点Q(m,-m2+4m+5),则其关于原点的对称点Q，(-m,m2-4m-5),再将Q，坐标代入抛物线解析式即可求

解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；

⑶利用平移AC的思路，作MKL对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即

可.

【详解】

(I)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-1,

：.y=-(x-2)2+9,BPy=-x2+4x+5,

令y=0，得至!I：x2-4x-5=0,

解得x=-1或5,

AA(-1,0),B(5,0).

(II)设点Q(m,-m2+4m+5),则Q，(-m,m2-4m-5).

把点Q'坐标代入y=-x2+4x+5,

得至!]:m2-4m-5=-m2-4m+5,

:.m=#)或一下(舍弃)，

•••Q(石，475).

(Ill)如图，作MK,对称轴x=2于K.

①当MK=OA,NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形.

•.•此时点M的横坐标为1,

:.y=8,

/.M(1,8),N(2,13),

②当M，K=OA=1,KN，=OC=5时，四边形ACM，N，是平行四边形，

此时M，的横坐标为3,可得M，(3,8),N，(2,3).

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.

19、(1)生产A产品8件，生产3产品2件；(2)有两种方案：方案①，A种产品2件，则3种产品8件；方案②，

A种产品3件，则3种产品7件.

【解析】

(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10-%)件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论；

(2)设生产A产品V件，则生产3产品(10-y)件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求

出方案.

【详解】

解：(1)设生产A种产品x件，则生产3种产品(10-x)件，

依题意得：*+3(107)=14,

解得：X=8,

则10—%=2,

答：生产A产品8件，生产3产品2件；

(2)设生产A产品V件，则生产B产品(10-y)件

2j+5(10-y)„44

y+3(10—y)>22

解得：2,y<4.

因为y为正整数，故y=2或3；

答：共有两种方案：方案①，4种产品2件，则3种产品8件；方案②，A种产品3件，则3种产品7件.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的

关键.

20、(1)3代+3;(2)36+3;⑵小贝的说法正确，理由见解析，边叵1+3.

153

【解析】

(1)连接AC,BD,由OE垂直平分OC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

(2)补全。O,连接AO并延长交。。右半侧于点P,则此时4、尸之间的距离最大，在RtAAO。中，由勾股定理可

得AO长，易求AP长；

(1)小贝的说法正确，补全弓形弧AO所在的。0,连接ON,OA,OD,过点。作。ELAB于点E,连接3。并延

长交。。上端于点P,则此时5、尸之间的距离即为门角5到门窗弓形弧AO的最大距离，在RtAANO中，设AO=r,

由勾股定理可求出r,在RtAOEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：(1)如图1,连接AC,BD,对角线交点为0,连接OE交CZ>于H,贝！|OZ)=OC.

图1

•••△OCE为等边三角形，

：.ED=EC,

'：OD=OC

垂直平分DC,

：.DH^-DC=1.

2

V四边形ABCD为正方形，

:.△OHD为等腰直角三角形,

：.0H=DH=l,

在RtADHE中,

HE=yfjDH=16

：.OE=HE+OH=173+1;

(2)如图2,补全。。，连接40并延长交。。右半侧于点P,则此时A、尸之间的距离最大,

在R3AO。中，AD=6,DO=1,

22

'.AO=AD+DO=1A/5，

QOP=DO=3

：.AP=AO+OP=145+1;

(1)小贝的说法正确.理由如下，

如图1,补全弓形弧AO所在的。O,连接CW,OA,OD,过点。作OELA5于点E,连接并延长交。。上端于

点P,则此时3、尸之间的距离即为门角5到门窗弓形弧4。的最大距离，

由题意知，点N为的中点，AD=BC=3.2,OA=OD,

：.AN^-AD^1.6,ONLAD,

2

在RtZkANO中，

设AO=r,贝！］ON=r-1.2.

'JA^+O^AO2,

.\1.62+(r-1.2)2=^,

解得：r=g,

57

：.AE=ON=--1.2=—

315

23

在RtAOEB中,0E=AN=1.6,BE=AB-AE=—,

:.BO=V(9E2+BE2='"OS

15

V11055

：.BP=BO+PO^-------------1----

153

...门角B到门窗弓形弧AO的最大距离为'巫+3.

153

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理

等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

21、见解析

【解析】

先作出N45C的角平分线，再连接AG作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点.

【详解】

①以5为圆心，以任意长为半径画弧，分别交5C、A5于。、E两点;

②分别以。、E为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于尸点；

2

③连接A尸，则直线A歹即为NABC的角平分线；

⑤连接AG分别以A、C为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于尸、〃两点；

2

⑥连接尸H交8歹于点M,则M点即为所求.

【点睛】

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键.

22、(1)PEF,PCB,ADE,BCF.(2)见解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可;

（2）由（1）可知APEF/APCB,则有灰=3C,从而得到=最后利用一组对边平行且相等即可证明；

（3）由（1）可知/APCB,则F尸=?5,从而得到是等腰直角三角形，则当M最短时，APBF的

面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【详解】

解：（1）四边形ABCD是正方形，

AD=DC=BC,ZACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

ZEPC=ZBPF=90°，

：.ZEPF=NCPB/PEC=ZPCE=45°,

:.PE=PC,

在"印和APCS中，

ZPEF=NBCP

<PE=PC

ZEPF=ZCPB

APEF^^PCB（ASA）

:.EF=BC=DC

.-.DE=CF

在AADE和ABCF中，

AD=BC

<ZD=NBCF=90°,

DE=CF

MDE名2CF（SAS）

故答案为PEF,PCB,ADE,BCF；

（2）证明：由（1）可知跖之APCB,

:.EF=BC,

■,AB=BC

:.AB=EF

AB//EF

四边形AEEB是平行四边形.

(3)解：存在，理由如