《金融计算：基于Python》 课件 第6、7章 Python金融远期、期货与互换定价；Python期权定价

金融计算：基于Python

第6章Python金融远期、期货与互换定价【教学目的与要求】通过本章学习，结合习近平新时代中国特色社会主义经济思想，讲授Python的金融定价方法、远期合约定价、期货合约定价、期货套期保值、互换合约定价。【重点和难点】Python的远期合约定价、期货合约定价、期货套期保值、互换合约定价【思政育人目标】将习近平新时代中国特色社会主义经济思想融入到Python的金融定价方法、远期合约定价、期货合约定价、期货套期保值、互换合约定价的学习中。【课程学习目标】了解Python的金融定价方法，掌握Python的远期合约定价、期货合约定价、期货套期保值、互换合约定价。金融计算：基于Python2主要内容6.1.金融定价方法6.2.金融远期合约定价6.3.期货合约定价6.4.期货套期保值6.5.互换合约定价金融计算：基于Python36.1.金融定价方法6.1.1.风险中性定价法[例6.1.1]假设一种不支付红利的股票目前的市价为15元，在3个月后，该股票价格要么是16元，要么是14元。假设现在的无风险年利率等于5%，现在要找出一份3个月期协议价格为15.5的该股票欧式看涨期权的价值。金融计算：基于Python4由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元;若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价格为0。为了找出该期权的价值，我们假定所有投资者都是风险中性的，假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。实际上，风险中性概率已经由股票价格的变动情况和利率所决定，可求得P=0.59，根据风险中性定价原理，我们就可以求出该期权的价值f=0.29元。#定义函数defqqjz(rf，time，u，d，s0，X):p=(exp(rf*time)-d)/(u-d)f=exp(-rf*time)*(p*max(s0*u-X，0)+(1-p)*max(s0*d-X，0))returnffromnumpyimport*#导入numpy的库函数rf=0.05;time=0.25;u=16/15;d=14/15;s0=15;X=15.5res=qqjz(rf，time，u，d，s0，X)print("股票欧式看涨期权的价值="，round(res，2))print("股票上升的概率="，round((exp(rf*time)-d)/(u-d)，2))6.1.2. 状态价格定价法[例6.1.2]假如债券A现在的市场价格为100元，无风险利率为5%，u=1.07，d=0.98，现在假设有另一个风险债券B，其价格要么上升到103元，要么下跌到98.5元，那么B现在的价格为多少?这里r_f=0.05，uP_b=107，dP_b=98.5。当确定了基本资产的价格之后，就可以利用它复制其他的资产，从而可以用来为其他资产定价。金融计算：基于Python5#定义函数defpbz(rf，u，d，upb，dpb):paiu=(1-d*exp(-rf))/(u-d)paid=exp(-rf)-paiupb=paiu*upb+paid*dpbreturnpb#导入numpy的库函数fromnumpyimport*rf=0.05;u=1.07;d=0.98;upb=103;dpb=98.5res=pbz(rf，u，d，upb，dpb)print("B现在的价格="，res)6.1.3. 无套利定价方法套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中，交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。无套利定价法与风险中性定价法的结果是一致的。金融计算：基于Python66.2. 金融远期合约定价金融远期合约(ForwardContracts)是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的金融资产的协定。远期合约定价的基本思想是构建两种投资组合，让其终值(T时刻）相等，则其现值（t时刻）一定相等；否则的话，就可以进行套利。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。金融计算：基于Python76.2.1. 基本概念6.2.1.1.基本假设没有交易费用和税收能以相同的无风险利率自由借贷远期合约没有违约风险。允许现货卖空行为。理论价格是在没有套利机会下的均衡价格。期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。（即无论是借还是贷，只有一个利率）金融计算：基于Python86.2.1.2. 基本符号：

T：远期和期货合约的到期时间，单位为年；

t：现在的时间，单位为年；

S：标的资产在时间t的价格；

ST：标的资产在时间T的价格；

K：远期合约中的交割价格；

f：远期合约多头在t时刻的价值（远期价值），即价差；

F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，即远期价格、期货价格；

r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）6.2.2. 无收益资产远期合约的定价无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。基本思路：构建两种投资组合，让其终值(T时刻）相等，则其现值（t时刻）一定相等；否则的话，就可以进行套利。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。金融计算：基于Python9[例6.2.1]考虑一个6个月的远期多头情况，标的资产是1年期贴现债券，远期的交割价格为950元。假设6个月期的无风险利率为6%，债券的现价为930元，求远期的价值及当合约第一次时远期的价格。#远期合约的价值；#S代表标的资产价格；#K代表交割价格；#rf无风险利率；#time权利期间defyqvalue(S，K，rf，time):f=S-K*exp(-rf*time)returnf#远期合约的价格defyqprice(S，K，rf，time):F=S*exp(rf*time)returnFfromnumpyimport*S=930;K=950;rf=0.06;time=0.5res1=yqvalue(S，K，rf，time)print("远期的价值="，round(res1，2))6.2.3. 支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益的资产是指在到期前会产生完全可预测的现金流的资产。如附息债券和支付已知现金红利的股票。黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益。[例6.2.2]考虑一个5年期债券，价格为900元，假设1年远期的交割价格为910元，在6个月和12个月后预计都将收到60元的利息，且第二次付息日正好在远期合约交割日之前。已经6个月和12个月的无风险利率分别为9%和10%，求远期的价值及当合约第一次时远期的价格。金融计算：基于Python10#已知现金流收益的现值defpv_div(div，time，r):s=div*exp(-r*time)s1=sum(s)returns1#远期价值defyqivalue(div，time，r，S，K，rf，time1):I=pv_div(div，time，r)f=S-I-K*exp(-rf*time1)returnf#远期合约的价格defyqiprice(div，time，r，S，K，rf，time1):I=pv_div(div，time，r)F=(S-I)*exp(rf*time1)returnF6.2.4. 提供已知红利收益资产的远期合约支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。外汇是这类资产的典型代表（可以储蓄，得利息），其收益率就是该外汇发行国的无风险利率。[例6.2.3]考虑一个6个月的远期合约，标的资产提供年利率q为4%的连续红利收益率，股价为45元，远期的交割价格为46元。假设6个月期的无风险利率为10%，求远期的价值及当合约第一次时远期的价格。金融计算：基于Python11#支付红利收益率的远期价值defyqqvalue(S，K，r，q，time):f=S*exp(-q*time)-K*exp(-r*time)returnf#支付红利收益率远期合约的价格defyqqprice(S，K，r，q，time):F=S*exp((r-q)*time)returnFfromnumpyimport*S=45;K=46;r=0.1;q=0.04;time=0.5res1=yqqvalue(S，K，r，q，time)print("远期的价值="，res1)res2=yqqprice(S，K，r，q，time)print("远期的价值="，res2)6.3.期货合约定价6.3.1.期货基本知识期货合约(FuturesContracts)是指期货交易所统一制定的，协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件(包括价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化（远期）协议。期货价格(FuturesPrice)，合约中规定的价格，对应远期中的未来价格。金融期货与远期本质一样，金融期货是标准化协议，而远期是非标准化协议。金融计算：基于Python126.3.1.1.商品期货合约商品期货是最早出现的期货种类。商品期货合约包括的范围很广，主要分为农产品期货合约、能源期货合约和金属等，这三大类类商品期货合约加起来约占世界期货市场交易总量的40%。金融计算：基于Python136.3.1.2.金融期货合约20世纪70年代，期货市场有了突破性的发展,金融期货大量出现并逐渐占据了期货市场的主导地位。金融期货合约主要包括股指期货合约、利率期货合约和外汇期货合约。金融计算：基于Python14项目内容合约标的沪深300指数合约乘数每点300元报价单位指数点最小变动价位0.2点合约月份当月、下月及随后两个季月交易时间上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00最后交易日交易时间上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00每日价格最大波动限制上一个交易日结算价的±10%最低交易保证金合约价值的12%最后交易日合约到期月份的第三个周五，遇国家法定假日顺延交割日期同最后交易日交割方式现金交割交易代码IF上市交易所中国金融期货交易所项目内容合约标的面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义中期国债可交割国债发行期限不高于7年、合约到期月份首日剩余期限为4-5.25年的记账式附息国债报价方式百元净价报价最小变动价位0.005元合约月份最近的三个季月（3月、6月、9月、12月中的最近三个月循环）交易时间09:30—11:30，13:00—15:15最后交易日交易时间09:30—11:30每日价格最大波动限制上一交易日结算价的±1.2%最低交易保证金合约价值的1%最后交易日合约到期月份的第二个星期五最后交割日最后交易日后的第三个交易日交割方式实物交割交易代码TF上市交易所中国金融期货交易所项目内容交易单位62500英镑最小变动价位0.0002英镑(每张合约最小价格变动1250英镑)合约月份1、3、4、6、7、9、10、12和现货月份交易时间上午7:20~下午2:00(芝加哥时间)，到期合约最后交易日交易截止时间为上午9:16，市场在假日或假日之前将提前收盘，具体细节与交易所联系交割日期合约月份的第三个星期三交易场所芝加哥商业交易所(CME)6.3.2. 金融期货合约定价金融期货是协议双方约定在将来某个交易日按照约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或者卖出一定标准数量某种金融资产的协议。金融计算：基于Python156.3.2.1.外汇期货定价金融计算：基于Python16[例6.3.1]考虑一个外汇期货合约，标的资产价格为100元，交割价格为99元，本国无风险年利率是10%，外汇无风险年利率是0.2%，到期时间为6个月，求该外汇期货合约的价值及价格。6.3.2.2.股指期货定价

金融计算：基于Python176.3.2.3.利率期货定价

金融计算：基于Python18短期国债期货是以短期国债作为标的资产的期货。短期国债也称为贴现债券，在其存在期间一般不支付利息，在到期日投资者收到债券的面值。短期国债期货涉及的概念较多，例如即期利率、远期利率等，但这些不是我们讨论的重点，我们关心的仅是短期国债期货的定价问题。[例6.3.4]假设140天期的年利率是8%，230天期年利率是8.25%，两者都使用连续复利,试求140天期、面值是100元的短期国债期货的价格。6.4. 期货套期保值套期保值就是利用远期、期货、期权、互换等金融衍生品的头寸对冲现货头寸来避免或减少风险。期货的套期保值就是买进（或卖出）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时间再通过平仓获得来抵偿因现货市场价格变动带来的实际价格风险。金融计算：基于Python196.4.1. 期货合约的套期保值计算方法基差是指某特定商品在某一特定时点的现货价格与该商品在期货市场的期货价格之差，即:基差=现货价格-期货价格，基差可以是正数，也可以是负数。金融计算：基于Python206.4.2. 最优套期保值策略

金融计算：基于Python21defktttb(svar，fvar，cov，s0，st，f0，ft):h=cov/fvarr=st-s0-h*(ft-f0)var=svar+h*h*fvar-2.0*h*covprint("最优空头套期保值比："，round(h,2))print("套期保值的利润："，round(r,2))returnvar6.4.2.2.多头套期保值的利润和方差

金融计算：基于Python22defdtttb(svar，fvar，cov，s0，st，f0，ft):h=cov/fvarr=s0-st+h*(ft-f0)var=svar+h*h*fvar-2.0*h*covprint("最优空头套期保值比："，round(h,2))print("套期保值的利润："，round(r,2))returnvar[例6.4.1]已知某资产在过去20天内的现货价格和3个月到期的期货价格见6.4.1.xlsx，现用同种资产的期货对该资产进行套期保值。试计算多头套期保值的最优套期保值比。6.5. 互换合约定价金融互换是从平行贷款和背对背贷款发展起来的。平行贷款是指A、B两国的母公司达成协议，由A国的母公司向B国母公司设在A国的子公司发放贷款，由B国的母公司向A国母公司设在B国的子公司发放贷款。缺陷：两个独立的贷款协议，一方出现违约，另一方不能解除履约义务。背对背贷款是A国母公司和B国母公司把款项相互提供给对方，由双方母公司把资金再各自提供给自己的子公司。缺陷：涉及跨国借贷，存在外汇管制问题，在法律上产生新的资产和负债，影响资产负债结构。平行贷款和背对背贷款有两个共同的缺点,金融互换正是为了克服平行贷款和背对背贷款的缺点而产生的。金融计算：基于Python236.5.1. 利率互换合约定价

金融计算：基于Python24defbportwap_price(times，cf，r，A，fr，time):b1=cf/exp(r*times)s1=sum(b1)b2=A/exp(fr*time)V=b2-s1returnV6.5.2. 货币互换合约定价

金融计算：基于Python25defcurr_swap_price(S，time，cf1，cf2，y1，y2):bf=cf1*exp(-y1*time)bd=cf2*exp(-y2*time)s1=sum(bf)s2=sum(bd)V=S*s1-s2returnV金融计算：基于Python26金融计算：基于Python

第7章 Python期权定价【教学目的与要求】通过本章学习，结合习近平新时代中国特色社会主义经济思想，讲授Python的Black-Scholes期权定价模型、期权定价的蒙特卡罗模拟、二项式期权定价模型的计算。【重点和难点】Python的Black-Scholes期权定价模型、期权定价的蒙特卡罗模拟、二项式期权定价模型的计算。【思政育人目标】将习近平新时代中国特色社会主义经济思想融入到Python的Black-Scholes期权定价模型、期权定价的蒙特卡罗模拟、二项式期权定价模型计算的学习中。【课程学习目标】掌握Python的Black-Scholes期权定价模型、期权定价的蒙特卡罗模拟、二项式期权定价模型计算。金融计算：基于Python28主要内容7.1. Black-Scholes期权定价模型7.2. 期权定价的蒙特卡洛模拟7.3. 二项式期权定价模型金融计算：基于Python297.1.Black-Scholes期权定价模型

金融计算：基于Python30defbscall_option(S0，X，rf，sigma，T):d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)C=S0*norm.cdf(d1)-X*exp(-rf*T)*norm.cdf(d2)returnC[例7.1.1]股票当前价格为25元，执行价格为25元，无风险利率8%，股票的波动率30%，期权到期期限6个月，计算对应的欧式看涨期权和看跌期权的价格。[例7.1.2]假设政府在以招标形式转让土地的有偿使用权，有一投资商想要购买一块荒地用于开发城市居民区，那么投资商究竟应该投标多少金额呢?进一步假设投资商估计要在这片荒地上投入10亿元进行基础设施开发，然后按照现有可比性的的相同住宅的现价，估计用2年时间将基础设施建成后，这片土地的价值为15亿元。并且投资测算出当前市场对未来土地价格预期的波动率是0.3，同期无风险利率是5%。7.1.2. 红利对欧式期权价格影响

金融计算：基于Python31defdivbcall_option(S0，X，rf，div，divt，sigma，T):V=sum(div*exp(-rf*divt))d1=(log((S0-V)/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)C=(S0-V)*norm.cdf(d1)-X*exp(-rf*T)*norm.cdf(d2)returnC欧式看跌期权defdivbput_option(S0，X，rf，div，divt，sigma，T):V=sum(div*exp(-rf*divt))d1=(log((S0-V)/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)P=X*exp(-rf*T)*norm.cdf(-d2)-(S0-V)*norm.cdf(-d1)returnP[例7.1.3]考虑到期时间还有6个月的股票欧式看涨期权和看跌期权。标的股票在2个月和5个月后各有一个除息日，每个除息日的红利期望值为0.5元，已知当前股票价格为40元，行权价格是40元，股票年波动率为30%，无风险利率为9%。试求两种期权的价格。7.1.3. 风险对冲分析风险对冲是指通过投资或购买与标的资产收益波动负相关的某种资产或衍生证券，来冲销标的资产潜在损失的一种策略。在进行风险对冲时经常用到的定量参数有:Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho。这些参数一般是某些变量变化的比率，反映了一些变量对另外一些变量的相对变化。金融计算：基于Python32Delta对冲defdc_Delta(S0,X,rf,sigma,T):d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)Delta=norm.cdf(d1)returnDeltadefdc_Gamma(S0，X，rf，sigma，T):d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)nd1=1/(sqrt(2*3.14159265))*exp(-d1**2/2)Gamma=nd1/(S0*sigma*sqrt(T))returnGammaVega=Sn(d_1)√Tdefdc_Vega(S0，X，rf，sigma，T):d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)nd1=1/(sqrt(2*3.14159265))*exp(-d1**2/2)Vega=S0*nd1*sqrt(T)returnVegadefdc_Theta(S0，X，rf，sigma，T):d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)nd1=1/(sqrt(2*3.14159265))*exp(-d1**2/2)Theta=-S0*nd1*sigma/(2*sqrt(T))-rf*X*exp(-rf*T)*norm.cdf(d2)returnThetadefdc_Rho(S0，X，rf，sigma，T):d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)nd1=1/(sqrt(2*3.14159265))*exp(-d1**2/2)Rho=X*T*exp(-rf*T)*norm.cdf(d2)returnRho[例7.1.4]考虑一个不支付红利股票的欧式看涨期权，其标的资产价格是50元，行权价格是50元，无风险年利率是10%，年波动率为30%，权力期间还有6个月，求其相应的对冲参数。金融计算：基于Python337.1.4. 隐含波动率作为Black-Scholes欧式期权定价公式最重要的参数，波动率σ是标的资产本身的波动率。我们更关心的是当时的报价所反映的市场对波动率的估计，这个估计的波动率称为隐含波动率(ImpliedVolatility)。这里的过程实际上是在Black-Scholes欧式期权定价公式中，假设另外4个参数确定，期权价格已知，反解σ。当计算得到看涨期权价格和给定看涨期权价格之间的绝对值小于我们设定的一个临界值，如1分钱，即|c-3.3|<0.01时，就停止计算。金融计算：基于Python34defimpvol(S0,X,T,rf,c):fromscipy.statsimportnormforiinrange(200):sigma=0.005*(1+i)d1=(log(S0/X)+(rf+0.5*sigma**2)*T)/(sigma*sqrt(T))d2=d1-sigma*sqrt(T)diff=c-(S0*norm.cdf(d1)-X*exp(-rf*T)*norm.cdf(d2))ifabs(diff)<=0.01:returni,sigma,diff[例7.1.5]考虑一个不支付红利股票的欧式看涨期权，其标的资产价格是40元，行权价格是40元，无风险年利率是10%，权力期间还有6个月，假设看涨期权价格为3.3元，求隐含波动率。7.2. 期权定价的蒙特卡洛模拟

金融计算：基于Python357.2.2. 对数正态分布的随机变量模拟

金融计算：基于Python36defsim_randvariable(S，rf，sigma，t):R=(rf-0.5*sigma**2)*tSD=sigma*sqrt(t)C=S*exp(R+SD*norm.cdf(1))returnC[例7.2.1]假设标的资产现在价格是10元，无风险利率0.01，年标准差0.3，距离下一时刻的时间为6个月，计算下一时刻标的资产的价格7.2.3. 模拟欧式期权定价

金融计算：基于Python37defqqdj(S0，X，T，rf，sigma，n):z=random.standard_normal(n)ST=S0*exp((rf-0.5*sigma**2)*T+sigma*z*sqrt(T))ht=maximum(ST-X，0)C0=exp(-rf*T)*sum(ht)/nreturnC0[例7.2.2]不支付红利股票的欧式看涨期权，资产价格是100元，无执行价格是100元，风险利率0.1，年标准差0.25，期权有效期1年，模拟欧式看涨期权的价格7.2.4. 蒙特卡罗模拟精度的改进7.2.4.1.对偶变量利用对偶技术可以增加估计稳定性、提高估计精度根据对偶变量法的基本思想，编写python函数的思路为：1) 模拟标的资产的价格路径；2) 计算两个期权损益值，其中一个是按照常规蒙特卡罗法计算的结果，另一个是己变所有正态分布符号计算出来的结果3) 计算期权的价格，即计算上述两期权的平均值并将计算结果进行贴现。金融计算：基于Python38defdoqqdj(S0,X,T,r,sigma,N):z=random.standard_normal(N)#模拟标的变量路径并计算估计值

ST1=S0*exp((r-0.5*sigma*sigma)*T+sigma*z*sqrt(T))hT1=maximum(ST1-X,0)#贴现

C1=exp(-r*T)*sum(hT1)/N#改变随机变量z的符号，模拟标的变量路径并计算估计值

ST2=S0*exp((r-0.5*sigma*sigma)*T+sigma*(-z)*sqrt(T))hT2=maximum(ST2-X,0)#贴现

C2=exp(-r*T)*sum(hT2)/N#计算平均值

C=(C1+C2)/2returnC[例7.2.3]考虑不支付红利股票的欧式看涨期权，它们的标的资产价格是100元，执行价格是100元，无风险利率是10%，年波动率是25%，期权的有效期是1年，用对偶变量法计算其欧式看涨价格。7.2.4.2.控制变量法模拟控制变量法就是将与所估计的未知变量密切相关的另一个已知量的真实值和估计值之间的差异作为控制量，以提高估计精度。在定价实践中，将两种衍生证券用相同的随机抽样样本和时间间隔，