福建省福州市朝阳中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省福州市朝阳中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，则角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.关于有以下命题：①则；②函数的解析式可化为；③图像关于对称；④图像关于点对称。其中正确的是（

）A.①与③

B.②与③

C.②与④

D.③与④参考答案：C3.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．4.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160

B.163

C.166

D.170参考答案：C由已知.

5.在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如果a＞0＞b且a+b＞0，那么以下不等式正确的个数是（）①a2b＜b3；②＞0＞；③a3＜ab2；④a3＞b3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a﹣b）（a+b）＜0，∴a2b＜b3．成立，∴①正确．∵a＞0＞b且a+b＞0，∴a＞﹣b＞0＞b，∴＞0，＜0，a3＞b3．∴②，④正确，a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a﹣b）（a+b）＞0，∴a3＞ab2，成立，∴③错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．7.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如果奇函数在上是减函数且最小值是5，那么在上是A．增函数且最小值是

B.增函数且最大值是．C．减函数且最小值是

D．减函数且最大值是参考答案：D9.集合等于

(

）A．

B．

C．R

D．参考答案：A10.已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（

）A. B. C. D.

参考答案：A

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin75°的值为．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=．故答案为：12.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则.②函数是偶函数，但不是奇函数.③函数的值域是，则函数的值域为.④设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有

________．（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤略13.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为

．参考答案：14.若，则取值范围________(2)求的值为

(3)

参考答案：（1）（2）

(3)略15.已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是．参考答案：{a|a≥2或a≤0}【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数

y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=﹣，又函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案为：{a|a≥2或a≤0}．16.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：①③略17.如图，在△ABC中，已知，P是BN上一点，若，则实数m的值是▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答： （1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，则原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，则sinα+cosα=．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．

（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．20.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．21.（本小题满分14分）已知函数．（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，………2分则……………4分（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数所以在时，函数取得最大值；………………12分在时，函数取得最小值………………14分略22.已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考