广东省佛山市南海区·三水区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

南海区·三水区2023～2024学年第一学期中小学期末考试七年级数学试题满分120分，考试时长120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中只有一项正确）1.下列各数中是负数的是（）A. B.0 C. D.0.32.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线3.杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展现开放、阳光、向上的风采．将37600用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列方程解是的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，适合用全面调查的是（）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.调查市场上某种食品色素含量是否符合国家标准C.检测某城市的空气质量D.了解全班同学一周体育锻炼的时间6.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.7.把一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（）A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米8.下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（）A. B. C. D.9.某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，可列方程为（）A. B.C. D.10.若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（）个部分．A.或 B. C.或 D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.用一个平面去截一个几何体，所得截面为圆，则该几何体可能是_______．（写出一种即可）12.点A、B在数轴上，若点A表示的数是，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是______．13.若单项式与是同类项，则等于______．14.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．15.数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是_____．（一组即可）三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.计算：．17.解方程：．18.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．19.先化简，再求值：，其中，．20.如图，线段，点C是线段的中点，延长线段至点D，，延长线段至点E，使，求线段的长度．四、解答题（二）（本大医共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21.某中学为了了解本校学生每周课外阅读时长；（单位，小时），进行了抽样调查，调查结果分为、、、四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题；（1）求本次调查的学生人数．（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整．（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．22.某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置，已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等，则购买三种灯带各多少条？23.综合与实践某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______（2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与c的数量关系为_______．（3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？12345180256252192100五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.综合运用将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示）（2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长．（3）在第（2）问的条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长．25.综合探究如图，在直角中，，点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分．（1）当点D在点A左侧时，请直接写出与之间数量关系．（2）若，在点D、E运动的过程中，当是直角三角形时，求的度数．（3）请你在以点C为顶点的角中任选一个（、、除外），在点D、E运动的过程中，探究所选角与的数量关系，并写出具体过程．

南海区·三水区2023～2024学年第一学期中小学期末考试七年级数学试题满分120分，考试时长120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中只有一项正确）1.下列各数中是负数的是（）A. B.0 C. D.0.3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了负数的定义，根据小于0的数是负数即可判断．【详解】解：A、，是负数，符合题意；B、0，不是负数，不符合题意；C、，不是负数，不符合题意；D、0.3，不是负数，不符合题意；故选：A．2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（）A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键．3.杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展现开放、阳光、向上的风采．将37600用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选∶C．4.下列方程的解是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入验证即可．【详解】解：A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，，故D不符合题意；故选：A5.下列调查中，适合用全面调查的是（）A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C.检测某城市的空气质量D.了解全班同学一周体育锻炼的时间【答案】D【解析】【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可．【详解】解：A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意；B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意；C.检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意；D.了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了全面调查、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．6.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”．【详解】解：．，合并同类项错误，故本选项不符合题意；．，合并同类项错误，故本选项不符合题意；．，合并同类项正确，故本选项符合题意；．不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．7.把一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和是（）A.平方米 B.平方米 C.平方米 D.平方米【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，将一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体后表面积增加2个正方形．【详解】解：把一个棱长为米的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为：（平方米），故选：C．8.下列时刻，钟表的时针与分针所成的夹角是锐角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了钟面角，时针与分针所成的角是所夹的大格子的度数和小格子的度数两部分，分别求出各选项的角度，再判断是否为锐角即可，准确得到角度是解题的关键．【详解】解：A、钟表时针与分针所成的夹角是，是钝角，不符合题意；B、钟表的时针与分针所成的夹角是，是直角，不符合题意；C、钟表的时针与分针所成的夹角是，是平角，不符合题意；D、钟表的时针与分针所成的夹角是，是锐角，符合题意；故选：D．9.某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排x名工人生产螺钉，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设安排x名工人生产螺钉，则有个工人生产螺母，根据由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系列出方程即可．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则有个工人生产螺母，根据题意，可得．故选：B．10.若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（）个部分．A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形即可．【详解】如图，所以，平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了或个部分，故选：．【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.用一个平面去截一个几何体，所得截面为圆，则该几何体可能是_______．（写出一种即可）【答案】圆柱（答案不唯一）【解析】【分析】根据圆柱的形状判断即可．【详解】解：用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能为圆形．故答案为：圆柱（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．12.点A、B在数轴上，若点A表示的数是，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，则点B所表示的数是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，有理数的加法计算，用点A表示的数加上点A和点B的距离即可得到答案．【详解】解：∵点A表示的数是，点B在点A右侧，且到点A的距离等于2个单位长度，∴点B表示的数为，故答案为：．13.若单项式与是同类项，则等于______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了同类项．熟练掌握：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．根据同类项的定义进行计算求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得，故答案为：3．14.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，那么∠DAC与∠ACB的大小关系为：∠DAC_____∠ACB．【答案】>【解析】【分析】由平行线的性质可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比较方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案为：>．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的大小比较方法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．15.数学运算其妙无穷，小明在学习有理数时发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如，请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数，这两个有理数可以是_____．（一组即可）【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的计算，根据题意即可求解．【详解】解：∵，故答案为：（答案不唯一）三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先算乘方，去绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【详解】解：．17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先去分母，去括号，移项并合并同类项，最后化系数为1即可求解．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项并合并同类项得：，化系数为1：．18.如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的左面和上面看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查三视图，根据的小立方体块搭建的几何体分别从左面看得到两列，第一列有三个小正方形，第二列有一个；从上面看有三列第一列和第三列只有一个正方形，第二列有两个正方形．【详解】解：由小立方体块搭建的几何体可得从左面看和从上面看，如图，19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，最后代入求值，掌握运算顺序和计算法则是解题的关键．【详解】解：===，将，代入可得：．20.如图，线段，点C是线段的中点，延长线段至点D，，延长线段至点E，使，求线段的长度．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义得到，再求出，则，进而得到，则．【详解】解：∵线段，点C是线段的中点，∴，∵，∴，∵，∴．四、解答题（二）（本大医共3小题，21、22题每题8分，23题10分，共26分）21.某中学为了了解本校学生每周课外阅读的时长；（单位，小时），进行了抽样调查，调查结果分为、、、四个等级，并依次用A、B、C、D表示，对调查结果进行统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题；（1）求本次调查的学生人数．（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整．（3）若该校共有学生3000人，试估计每周课外阅读时间大于3小时的人数．【答案】（1）200人（2），图见详解（3）2100人【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体；（1）直接根据A等级的学生人数和A等级的人数占总人数的比例即可求出答案．（2）根据统计图中的数据，可以计算出D等级和B等级的人数，然后即可计算出扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）用总人数乘以C等级的人数和D等级的人数所占的百分比，可以计算出每周课外阅读时间大于3小时的人数【小问1详解】解：从条形统计图中可知：A等级的学生人数是20人，扇形统计图中A等级的人数占总人数，∴本次调查的学生人数为人【小问2详解】等级D的人数为人，∴等级B的人数为人，∴等级B所在扇形的圆心角度数为，补充条形统计图，如下图：【小问3详解】每周课外阅读时间大于3小时的人数为：人．22.某学校开展“请党放心，强国有我”的主题活动，准备购置A、B、C三种灯带用于舞台布置，已知A、B、C三种灯带的单价分别为15元、12元、10元．（1）当购买A、B两种灯带共20条时，设购买A种灯带x条，则购买A、B两种灯带共需要多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校准备购买A、B、C三种灯带共50条，一共花费640元，且购买A、B两种灯带的数量相等，则购买三种灯带各多少条？【答案】（1）；（2）20，20，10．【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用．（1）根据题意可得购买A种灯带x条，则购买B种灯带条．再由总费用等于A、B两种灯带的费用之和，即可求解；（2）设购买A种灯带y条，则购买B种灯带y条，购买C种灯带条条．根据题意，列出方程，即可求解．【小问1详解】解：由题意得，购买A种灯带x条，则购买B种灯带条．所以购买A，B两种灯带共花费元．答：购买A，B两种灯带共花费元．【小问2详解】设购买A种灯带y条，则购买B种灯带y条，购买C种灯带条．根据题意，得，解得，所以．答：购买A，B，C三种灯带分别为20条，20条，10条．23.综合与实践某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）（1）如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______（2）如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与c的数量关系为_______．（3）若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？12345180256252192100【答案】（1）；（2）；（3）2．【解析】【分析】本题主要考查立方体的性质与展开图及体积，根据高的变化求得对应长和宽的数量关系：（1）根据立方体边之间的关系列等式即可求得b与c之间的数量关系；（2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案；（3）根据表格中的数据可得答案．【小问1详解】解：由题意得，，∴，故答案为：；【小问2详解】解：∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，∴剩余长为，∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，∴此时的长为，∴，∴；【小问3详解】解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值，∴当时，所得长方体的体积V最大．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.综合运用将图1中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y．（1）求3号、4号正方形的边长．（用含x，y的代数式表示）（2）若题图1中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长．（3）在第（2）问条件下，将这5个图形按图2的方式互不重叠地放入长方形中，若阴影部分的周长为70，求长方形的周长．【答案】（1）3号正方形的边长：；4号正方形的边长：；（2）（3）75．【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算：（1）观察图形，易知3号正方形边长为2号正方形