《新编数学教学论》涂荣豹,王光明等

新编数学教学论复习材料

第一章现代数学教育观

1、简述什么就是数学教育现代化

答:数学教育现代化就是指:数学教育思想现代化，数学教育内容的现代化，数学教学方法的现代化。（1）

在数学教学内容现代化方面，主要就是如何运用数学教育现代化的思想与方法，编写出现代化的普通教育的数学教材，即在体系、结构、内容各

方面适应于教育现代化的需要。

在数学教育思想的现代化与教学方法的现代化方面,主要就是教师如何用最先进的教育思想认识教材，如何用最先进的教学方法组织教学。（1）

2、数学教育现代化的本质就是数学教育思想观念的现代化。

3、在数学教育观念现代化的问题上，最重要的就是处理好继承与发展的关系，防止从一个极端走向另一个极端。（1）

1、1现代数学教育观

1、树立科学的现代化教育观,就是数学教育沿着正确轨道前进的前提与保证。（I）

2、科学的现代数学教育观涉及多方面的思想认识，包括数学教育的目的观、功能观、学习观、教学观、能力观、技术观等等。

1、1、1数学教育的目的观

1、现代社会需要的人就是:富有教养、具有独立性、自信心、创造力、积极主动与讲究效率的人。（1）

2、教育作为发展与完善人的活动，其目的就是:培养出适应社会发展需要的人。（1）

3、数学教育已成为教育不可或缺的重要组成部分（因为，数学就是人类文化的重要组成部分,数学素养就是现代公民所必需具备得一种修养。

在现代社会中，数学教育就是终身发展的重要方面，就是人进一步学习的需要，就是终身教育不可缺少的基础。这就需要学校向更多的或者全体

学生提供数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生学会数学地思维，数学地表达，培养学生实事求就是、锲而不舍的精神。）（2）

1、1、2数学教育的功能观

I、数学教育的功能观就是随着时代的进步而发展。（2）

2、从传统上瞧,教育的任务就就是培养与造就人才，这里“人才”的含义实际就是指“英才”。

3、数学教育的功能应该给学生一颗好奇的心，激发她们的求知欲;给学生一双数学的眼睛,丰富她们观察世界的方式;给她们一个睿智的头脑，让

她们学会理性地思维;给她们一套研究的模式，让她们获得探索世界奥秘的显微镜与望远镜;给她们一双数学的眼睛，一对数学的翅膀，让她们瞧

得更远，飞得更高。（2）

1、1、3数学教育的学习观

1、数学学习的最基本的特点之一就就是独立思考。（2）

2、个人的发展实质上包含个人能力与社会关系两个方面。（3）

3、真正的数学学习就是“思接千载，视通万里”的精神活动，数学学习需要刻苦，但更就是一种快乐，就是刻苦酿造快乐。（3）

4、真正的数学学习就是通过独立思考，使得对数学的理解向深层次结构转化。一旦向深层次结构转化的学习发生突破时,对数学原先的理解就

扩大了。数学学习正就是一个重组知识、解释经验、发展认识的过程。但就是这个过程建立在学习者勤于思考、善于思考，特别就是独立思考

的基础之上。

5、个人能力就是指:鉴赏力、洞察力、学习能力、创造能力、表达能力等。

6、社会关系的丰富意味着个人能不断地拓展自己的生活舞台，在日新月异的社会生活中成功地扮演各种社会角色。（3）

1、1、4数学教育的教学观

1、数学教育应该就是“以激励学习为特征，以学生活动为中心”的实践模式，而不就是“传授知识”的权威模式。（3）

2、促进学生学习，就是教育者的基本责任与最终目标。（3）

3、教的正确方式应该就是，教师作为学生学习的向导与领路人。（即创设情境，激发兴趣，引发问题，促进探索，启迪思维，激励创造。）

4、教师的教就是服务于学生的学的。（4）

5、在学校教学中，牢固确立“教师的教就是服务于学生的学的”这一观念十分必要。学习的过程应该就是一个创造的过程，一个批判、选择、释

疑、存疑的过程，课堂教学应当充满想象，充满探索性与体验性。任何知识，特别就是个体的经验,需要有一个个性化的过程。别人的知识与经验

没有经过改造、扬弃、整合、升华为自己的精神修养的学习，就是没有用处的，至少就是没有大用处的,充其量只就是小技巧，而不就是大智慧。

再多的学习，其作用也就是十分间接的、潜在的。

1、1、5数学教育的能力观

1、数学教育应发展学生广泛的基本数学能力。（4）

2、数学能力分为:学、才、识三个方面。（4）（多项选择题一一用）

“学”就是指数学的各种概念、公式、定理、算法、理论等等。

“才”就是指运算能力、推理能力、分析与综合能力、洞察力、直觉思维能力、独立分析问题与解决问题的能力等等。

“识”就是指分析鉴别知识,在经过融会贯通后形成的个人见解与策略观念。

、必须“学、才、识”三者兼顾才能构成完整的数学能力。（4）

3、数学能力更体现为创造力。创造力就是鼓励出来的。（4）

4华裔物理学家李政道的名言:求学问，需学问;只学答，非学问。（4）（单项选择题）

5发问即使很幼稚，却蕴含着创造。向常规挑战的第一步，就就是提问。对每一个人来说，从小养成敢于提问的个性，始终保持一颗好奇心,培养对

学习的热爱，就是学生创造力培养的要诀。

1、1、6数学教育的现代技术观

I、从思维的角度瞧,现代信息技术就是人类头脑的延伸，它可以模拟试验，拓展想像，促进理解，甚至可以完成人类无法完成的任务。（4）

2、从学生学习数学的角度瞧，现代教育技术所具有的卓越性能，有利于学生成为真正的学习主体。在现代教育技术这一平台上学生能充分地发

挥自己丰富的想象力与自由创造的思维，在美妙无穷的数学空间中翱翔。

3、、从数学教学的角度瞧，运用现代教育技术，可以使教师在教学活动中充分扮演组织者、引导者的角色。

1、2我国数学课堂教学的特点及分析

我国数学课堂教学的若干特点：

I.突出知识性的具体目标。1）大纲、课标及考纲对知识提出不同的目标要求。2）教学过程中对目标细化具有可操作性。3）每章每单元与每节

课都有细致的目标。

2,长于由旧知引出新知。3、注重新知识内部的深入理解。4、重视解题并关注方法、技巧。

5、重视巩固、训练与记忆。1）及时巩固、强化练习就是我国数学教学的重要特点。2）我国数学教学强调记忆有法

1、3对我国中学数学教学的反思

我国的数学教学存在的问题与不足有:一■就是重结果，轻过程。二就是重显性知识,轻思想方法。三就是重知识点传授，轻知识网络构建。四就是

重解题训练,轻能力发展。五就是重解答，轻反思。六就是重教学思路设计，轻学生思维诊断。

第二章现代数学观

1、数学教育中的数学观，就就是指从数学教育的基本任务出发来认识与理解数学的特点。

2、1数学的抽象性特征

I、数学对象的抽象性:数学与其她科学相比较，最主要也就是最基本的特点,就就是她所研究的对象就是抽象的形式化的思想材料。（12）（如:数、

式、方程、函数;点、；线、面、体;群、环、域;欧氏空间、线性空间、拓扑空间……她们就是人类思想抽象的产物）

2、数学的对象不仅就是抽象的思想材料，而且还就是形式化的思想材料。（13）

3、所谓形式化就就是这些抽象的思想材料使用数学的特殊符号语言组织起来，当人们面对一系列数学材料时”瞧到的仅仅就是材料的形式，其

所包含的真正内容却就是抽象的思想隐藏在形式之中。（13）

2、1、2数学理论的抽象性

1、事物的本质指人在思维中把事物的某一方面的特性与其它特性区分开来加以单独考虑,进而舍弃其她的特性，保留下来的特性就就是抽象出

来的事物的本质。（13）

2、许多不同科学领域的不同问题，表面瞧起来就是完全不同的,可它们由数学语言表述出来的时候，可以用同一个数学模型来刻划，因为这个数

学模型反映了它们的共同性质，即它们的本质。同一个数学概念与理论反映了多种问题的共同本质属性（13）

3、数学反映各种不同领域的许多深刻的联系，从而使数学起到统•与综合各种科学知识的作用。（13）

4、数学通过揭示本质属性实现的统一与综合，使人类获得深刻的洞察力，促进人类对客观世界的理解。（13）

2、1、3数学方法的抽象

1数学思想活动除了对数学对象进行创造以外，还创造解决数学问题的数学方法。、数学方法指就就是数学处理自身问题的方法。（13）

2、数学的主要研究方式就是思辨。（13）（由于数学的对象就是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究必然就是以思辨的方式进行的,

也就就是数学活动就是人类抽象的思想活动。尽管计算机为今天的数学研究提供了史无前例的技术力量，但就是数学科学的研究工作在很大程

度上仍然依靠个人的灵感与创造力，也就就是依靠于个人的思维活动。）

3、数学的思想实验表现为内部思维动作的操作过程，其她科学则表现为外部行为动作的操作过程。

4、数学中的弱抽象方法:在数学的思想活动中,有一类方法就是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式或结构关系方面的共同属性，舍弃其她

的特征，从而形成新的数学概念。这种舍弃一部分属性保留共同属性的抽象过程称之为“弱抽象

5、弱抽象的特点就是，用弱抽象得到的数学对象，一般就是概念外延的扩大，而内涵的减少。

6、弱抽象方法就是数学思想活动的主要方法之一。弱抽象的本质在于舍弃。（14）

7、一般而言，只有内容结构较为丰富的对象，才能成为弱抽象的原型。

8、数学中的强抽象;数学思想活动中，有一类方法就是把新的特征或属性添加到已有的数学结构中，从而形成新的数学概念，这种通过在原有数

学结构中添加新的性质来获得新数学概念的抽象过程,称之为“强抽象”。（14）

9、强抽象的特点就是,强抽象方法获得的数学对象，一般在概念的外延上缩小了,但内涵或结构更加丰富与具体了。

10、强抽象方法的本质在于“添加”，强抽象就是将不同数学概念或结构有机地结合起来。

11、强抽象与弱抽象就是方向相反的两种思维方法。从思维活动的方法瞧，弱抽象就是“特殊到一般”的过程,强抽象则就是“一般到特殊”的过程。

(15)

2、1、4数学抽象的理想化特点

1、数学中的很多概念就是理想化抽象的产物。(15)(如平面几何中点、直线、平面以及解析几何的笛卡尔坐标系，就是最典型的理想化抽象。)

2、数学的理想化抽象之所以适用于对现实世界的研究，并成为认识现实世界的有力手段，就是因为这种对现实对象与过程的理想化，具有扎根于

现实世界的合理性与潜在的可实现性。(15)

3、自然数公理化概念即就是建立在这种潜在的可实现基础之上。几何图形的无限分割，也就是•种潜在的可实现思想的体现。

2、1、5数学抽象的形式化特点

I、数学抽象性的与众不同之处就是数学的抽象具有形式化特点。(15)

2、数学抽象性的形式化主要表现在两个方面:数学语言的形式化、数学概念命题的形式化(15)

3、数学语言的形式化:数学思想活动的结果必须要以某种形式记录与表达出来，在这方面,数学采取的就是形式化语言，也就就是说数学语言就

是“形式化”的。

4、数学语言的形式化,首先表现为符号化。数学符号就是数学抽象物的表现形式，就是数学存在的具体化身，就是对现实世界数量关系空间形式

与结构关系反应的结果。数学符号按一定规则组织起来，就成为数学思想材料的材料的物质载体-----数学语言

5、数学符号代表了特定的数学含义,但就是仅仅瞧她们的表面并不能瞧出内在的意义，因而就是一种形式，或者说它只就是所代表实质的形式的

外壳，只有懂得它们的意义的人，才能把这个形式与其意义联系起来，才能剥去形式的外壳瞧见她们的实质。(16)

6、数学概念、命题的形式化:数学语言中有一个共同的句法形式就是“如果……那么……”或“若……则……即数学的论断都就是建立在假

设的基础之上，如果假设不成立，那么论断也就不成立了。(16)

7、数学就是在以假设为前提的基础上进行自身的科学理论建设的。(16)

8、数学的形式化不等于数学的符号化，数学的符号化就是数学形式化的一部分。(16)

她们的差别在于:符号化着眼于各种数学抽象物本身及其关系的形式上的表述。形式化着眼于各种数学抽象物之间本质联系的形式上的表

述，目的就是把纯粹的数量关系或结构关系以简洁明了的形式加以表述，以便揭示各种抽象物的数学本质与规律。

9、对数学形式化有一个正确的认识,对数学教育而言十分重要。(17)(因为，教师与学生在教与学的活动中，不仅要掌握数学对象的形式,更要理

解数学形式所包含的数学对象的本质属性，透过形式抓住本质。)(辨析题)

2、2数学的确定性特征

1、数学的确定性由数学对象的抽象性决定。(17)(数学抽象保留了事物的共同的本质，只有这些本质的东西才就是稳定的、确定的、不变的,

事实上数学正就是研究在一定数学运动变换下的不变性质。)(辨析题)

2、数学的确定性由数学方法的抽象性决定

数学方法的基本点就就是概念的明晰性。(无论就是数学家研究数学，还就是学习者学习数学，其首要任务就就是明白其面临问题所涉及的

概念，概念不明确一切数学活动都不能进行下去。)(17)

数学方法的抽象性使得数学结论具有普适性、稳定性。

3、数学的确定性由逻辑方法本身的精确性决定。(18)

在逻辑方法中，一切使用的概念在推理中必须服从规则。

由于逻辑方法具有确定的推理规则，一切概念服从规则，这使得逻辑方法本身具有了确定性。，进而使得经由逻辑方法检验而获得真理性的

数学有了确定性的保证。(18)

4、数学的确定性由公理化的结构决定。(18)

将某些概念以及它们之间在关系当做原始的，不加定义的，而所有以后的概念与性质都以精确的定义与逻辑论证的方法，从原始概念导出。

这种建立科学学科的过程就就是公理化。

数学的公理化本质上反映了数学的内部组织形式，数学公理化发展经历了实质公理系统的第一阶段，形式公理系统的第二阶段，才完成了数

学内部组织精确化、完善化的过程。

决定数学理论体系最原始的真值保证,即决定那些不加证明的数学公理的真值性的保证，只能就是数学家们亲身工作的实践。(18)

2、3数学活动的探索性特征

1、数学高度抽象性、确定性与广泛应用性方面的特点，就是数学具有区别于其她科学的独特的特点。(19)

2、数学的探索性特征就就是指，在数学活动中要运用一般科学的探索方法:观察、实验、想像、直觉、猜测、验证、反驳。

3、数学活动有三.类:数学研究活动，就就是数学发现发明的过程;数学认知活动，即数学学习活动,这就是一个再创造的过程;数学实践活动，即用

数学解决问题的创造性过程。

4、数学活动都要经历发现问题，提出假设，验证猜想的阶段，这个阶段就就是数学探索活动阶段。

5、数学探索性表明了探索活动阶段的不确定性。正就是这种不确定性，体现了数学活动的创造性。(19)

6、数学教学中教师把对数运算性质的发现过程作为重点，就把课本上缺失的探索过程弥补出来，也就就是常说的“还原数学创造的本来面目

(21)(这就是一个十分典型的数学探索活动,这种情况的创设正就是教师创造力

7、所谓数学的探索性活动.就就是对数学问题，人们根据自己的经验与知识，运用实验、观察、想像、直觉、猜测、验证与反驳的方法,寻求一

种可能性结论的活动。(21)

8、数学探索性活动的基本特点有:其一，不就是运用逻辑推理的论证方法，而就是运用合情推理的探索方法;其二,可以获得发现发明的内容;其三,

可以寻找解决问题的思路;其四，可以预测可能性结论的正确程度，对其作出合理的修正;其五,其结果只具有“可能性”，必须通过严格的论证才就

是可靠的、最终的结论。(21)

9、数学探索性活动的意义在于，它就是数学发现发明的方法,就是每个人将来进行创造性工作必须应用的方法。(22)

10、数学探索性活动的关键就是提出猜想。(22)验证就是数学探索活动不可缺少的环节。(22)

II、数学探索性活动需要丰富的想象力。数学活动中想象包括几何想象，类几何想象，数觉想像，心理图像几个层次。

12、数学直觉一般就是指:对于数学对象事物的结构及其关系的某种直接领悟或者洞察。(22)

数学直觉不包括普通逻辑推理过程，具有非逻辑性、自发性的特点，包含合情推理形式的直接领悟，属于非逻辑的思想活动范畴。(22)

13、数学直觉的作用至少有两个:辨识性作用与关联性作用。(22)(在数学研究中，或在数学解题中,人们常常要面对几种可能的思路。这时常常

就是直觉在极短的时间迅速识别，作出抉择。在数学活动中，在原来认为不相同或不相关的几个事物之间，直接察觉到她们的联系或者统一性，

从而为猜测提供了依据。)

14、在数学解题过程中，不少解决问题的方法与途径就是通过直觉的关联性作用而发现。(22)

2、4数学的广泛应用性特征

I、数学提供了特有的思维训练。(23)中小学的数学课就是教您思考。(23)

2、数学所提供的特有的思维训练有:数学化、抽象化、最优化、符号化、随机化、逻辑分析。(23)

3、数学提供了科学的表达语言。(23)(数学语言就是各种科学的通用语言;数学语言就是世界各国家各民族的通用语言。)

4、数学对人人类的思维训练所具有的价值,就是数学应用的最大体现。(24)

5、数学提供了抽象思维的模式。(为解决实际的与科学理论在非数学问题提供了抽象思维在模式。这类抽象思维的模式包括:为非数学问题转

化为数学问题提供了具体的数学模型;为构造数学模型提供了数学模型的抽象方法。

6、数学提供了科学理论的示范作用。(数学理论示范作用主要表现为各门科学都把逻辑化，系统化甚至公理化作为本科学发展的目标。

7、数学提供了不可思议的应用。

2、5数学的文化价值观

1、数学作为人类文化及其重要的组成部分，对人类文明发展有着举足轻重的作用，特别就是现代文化的发展更表明了数学文化的地位与作用。

(25)

2、数学独特的文化价值有:认识价值(数学就是科学的语言、数学就是普遍适用的思想方法。);智力价值(数学就是人类智力的创造物,就是训

练人的智力、提高人的智力水平的最有效的途径。);精神价值(理性精神、求实精神、创造精神);美学价值(简洁之美、与谐之美、奇异之美)。

3、数学语言具有单义性、确定性的特点，数学语言已成为一种通用的理想化的语言。(25)

在数学众多思想方法之中，带有根本性的思想方法的就是公理化思想、数学模型方法等。(26)

4、数学就是普遍适用的思想方法。首先，数学的思想方法起着科学示范的作用。其次，数学思想方法为其它科学提供「普遍思想框架。(26)

5、人的智力的核心就是思维能力。思维能力都就是各种能力的核心能力、(26)

数学学习中的，数学老三大能力就是:运算能力、逻辑思维能力与空间想象能力。(26)

数学学习中的，数学新三大能力就是:数学应用能力、数学探索能力与数学阅读能力

6、理性精神就是人类对外部客观世界与自身的一种理性的，根本的瞧法或基本态度，它对人类自身存在与文化发展具有特别重要的意义。

一方面它就是人脑抽象思维的创造物，另一方面它就是不依赖于人的意志而独立存在的。

求实精神表现为尊重事实，尊重科学，尊重规律，实事求就是，讲究逻辑,不迷信，不盲从。

数学就是•种创造性活动与创造性活动的精神产物.首先，数学概念的建立具有前所未有的创意，其次，数学的创造也表现在公式，定理的

发明，发现中。再次，数学的创造还表现在数学理论体系与语言系统的创建上。

第三章数学课程理论及其发展

3、1什么就是数学课程

I、“课程”一词按中文的解释，“课”指课业，“程”指进程，课程就是“课业及其进程”。它包含了两个方面的含义:教学的科目或内容以及这些科目或

内容的教学时间与程序。(29)

2、什么就是数学课程？

由于对“课程”概念理解的不同，所以对于“数学课程”的理解而有所区别。(31)

“经验说“、当我们把课程瞧作一种静态的客体，一种预设的、有目的的安排，瞧成就是旨在使学生获得教育性经验的计戈I时,相应的数学课

程就应定义为:在学校教育环境中，旨在使学生获得促进其全面发展的、具有教育性的数学经验计划。(31)

"内容说''。如果我们把课程瞧作就是一种静态的，为实现学校教学目标而选择的教育内容的总与，那么数学课程就应定义为:为实现数学学科

教育目标而选择的数学教育内容的总与。(31)

“过程说当我们把课程瞧作就是一种动态的师生共同参与的意义创造的过程时，相应的数学课程可定义为由师生共同参与的建构主体性

数学经验的过程，就是学生获得数学体验的历程。(31)

总之，由于课程概念的不统一性，决定了我们对数学课程的界定也就是有差别的，各有侧重。(31)

3、2数学课程论的研究内容

1、简单地说,数学课程论主要内容就是讨论体现数学教育口的的教学内容的问题、内容的结构及体系的建立以及课程实施与评价等问题，即在

学校教育中应该传授哪些数学内容，为什么选取这些内容等、

2、数学课程口标:依据国家教育方针，分析国家教育总目标，确定数学课程目标

3、数学课程内容:依据数学课程目标，分析影响数学教育的因素，包括社会的、数学自身的、教育心理的，特别就是了解教育者身心发展与社会

现实对数学的需求,选择与确定数学课程内容、

4、数学课程体系:何时使学生学习什么样的数学内容有利于学生的发展与学生对数学知识的系统掌握，还需要研究学生的心理发展规律与数学

知识的逻辑结构体系，并把二者有机地结合起来，建立科学的数学课程体系、

5、数学课程内容的组织与呈现:同样的数学内容，组织与呈现形式不同,对学生的学习会产生不同的影响、

6、数学课程的实施:分析课程实施过程中的积极因素与消极因素，研究因素的可控性，增强积极因素的作用，克服消极因素的影响、

7、数学课程的评价:针对课程目标，根据现行数学课程，研究课程评价的方式方法，编制测量工具，对课程进行科学的评价，以不断提高课程质量,

为未来数学课程的设计与发展提供依据、

3、3数学课程的发展

1、影响数学课程发展的因素:社会因素(社会生产力水平决定了社会生产对数学的需要，社会政治、文化影响学校的数学课程)，数学因素，教育

心理因素(表现在新的教育理论或开拓的工作会成为课程发展的动力)、

2、数学课程的改革与发展的因素还有学生的认识发展水平、数学教师的素质、历史与传统文化的因素等。

3、数学课程改革与发展的趋势:突出学生的主体性地位，与现在教育技术相结合,课程组织上的融合。

第四章数学学习理论及其教学启示

1按照“教与学对应的原理”,数学教学应该建立在学生对数学学习的基础之上，因此对数学教学的认识必然要以数学学习的认识为基础。数学学

习就是数学教学过程中的中心问题，也就是数学教学认识论的核心概念。(35)

2、人们关于学习的认识历经了由行为主义到认知主义的过程。(35)

3、当今认知心理学理论强调学习中相互关联的三个方面:第一，学习就是•个知识建构的过程而不就是仅仅就是知识的记录或吸收;第二，学习

依赖于知识，学生必须运用已有知识来建构新知识;第三,学习与产生学习的情境具有高度一致性。

4、1什么就是数学学习

1、行为主义意义下的学习,就是指由练习或经验引起的行为相对持久的变化的过程(行为主义观的学习)

2、行为主义意义下的学习,其行为变化的特点有:1)它的要意在于要使学习成为可以观测与测量的概念。2)这种行为上的变化就是能够相对持

久保持的。3)学习的发生就是由经验所引起的,这种变化主要就是学习者与环境之间复杂的相互作用而产生的，就是后天习得的,不就是先天的

或生长成熟的结果。(35)

3、(认知主义观的学习)认知主义观人为:学习就是人的倾向或能力的变化,这种变化能够保持但不能单纯归因于生长过程。这也就就是把人内

部的认知结构的改变确认为学习。(美国加涅观点)(36)

4、人类学习的实质,就是人的能力、思想、情感的变化。(36)

行为主义强调对学习研究的客观观察与测量。(36)

认知主义强调学习的本质就是内在能力与倾向的变化。(36)

5、教育情境下的学习可以解释为:按照教育的目的与要求，由经验产生的、比较持久的行为、能力或倾向的变化。(37)

6、数学学习,可以认为就是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力与倾向变化的过程。(37)

7、数学学习具有一般学习的所有特点，尤其就是:以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，就是人类发现基础上的再发现;在教师指导下

进行,按照一定的教材与规定的时间进行，为后继学习与社会实践奠定基础.(37)

8、数学学习具有自身明显的特点，所以，学生在数学学习时:需要提高抽象思维的水平;需要发展逻辑推理能力;需要必要的解题练习。(37)

9、抽象与概括都就是一种思维方法,它们就是相互依存。只有通过由具体到抽象的概括,才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。

(37)在数学解题中需要很高的抽象概括能力。(37)很多学生解题能力不强，就是没有很好掌握抽象概括思维方法的结果。(37)

10、归纳、演绎、推理就是一种主要思维形式，就是有一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。数学证明所采用的最基本、最主要的形式

就是逻辑推理。(37)

11、数学学习就是离不开解题练习的,并且练习要达到一定的数量，才能学好数学。

12、数学学习的基本方法:从学习心理学的角度瞧，数学学习的基本方法主要有模仿学习、操作学习、创造性学习。(38)

模仿学习就就是按照一定的模式去进行学习,它直接依赖于教师的示范。(在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的

顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。)

模仿就是数学学习的基本的方法。模仿可以就是有意的，也可以就是无意的。模仿有两个层次:简单模仿与复杂模仿。

简单模仿就是一种机械性模仿，往往不就是有意义学习。复杂模仿一般需要很强的逻辑思维能力复杂模仿经常伴有“尝试一错误”的过

程,(因为学生很少能一次就学会用某个模式去解决数学问题、)复杂模仿就是瞧出方法与问题两方面实质性的联系以后，根据这些联系对方法加

以灵活运用，虽然有模仿的成分，但含有对实质的理解，就是在理解实质的基础上模仿。

13、数学操作学习指可以对数学学习效果产生强化作用的学习行为。(38)操作学习的主要形式就就是练习。(一般地，学生在获得知识的过程中

所形成的数学概念、原理与方法，在起始阶段往往不够深刻，这就需要通过练习来强化与加深。经常性的练习，不仅能起到巩固知识、保持记忆、

减少遗忘的作用，而且对提高技能，培养能力,掌握思维方法也就是必不可少的。)

14、数学创造性学习有两个特点:一就是知识技能向新的问题情境迁移;二就是在熟悉的问题情境中发现新问题。数学学习中的再创造，在于能

够利用已掌握的数学知识与技能去寻找解决新问题的方法，更重要的在于能够提出与发现新问题。(39)

创造性学习主要在解决问题过程中进行,其基本模式就是:问题情境——转换——寻求解法——求的解答。(39)

15、按照学习的性质瞧，数学学习有两个最基本类型:数学的有意义接受学习与数学的有意义发现学习。

数学的有意义接受学习指的就是，学习的全部内容就是以定论的形式呈现给学习者。(即把问题的条件、结论以及推导过程都叙述清楚,

不需要学生独立发现，但要求她们积极主动地与自己认知结构中已有的相关知识建立非人为与实质性联系，使新旧知识融为一体。)(40)

数学的有意义发现学习指的就是，不把学习的主要内容提供给学生，只就是提供问题或背景材料,由学生自己独立地发现主要内容。(包括:

揭示问题的隐蔽关系，发现结论与推导方法，将所提供的信息经过加工与重新组合,然后与认知结构中的适当知识联系起来。)(41)

16.数学学习的两个维度.一个维度就是数学的有意义学习与数学的机械学习，另一个维度就是数学的接受学习与数学的发现学习。(41)(这就就

是说,接受学习可以就是有意义的，也可以就是机械的，发现学习也就是如此。)

17、大量的知识就是通过有意义接受学习而获得的,各种问题的解决则就是通过发现学习而实现的。(发现学习的优点就是有助于解决问题的

技巧,有利于检查用接受学习获得的知识就是否有意义，适用于概念形成而不就是同化水平的学前儿童或低年级学生，也适合于高年级学生学习

新学科或新教材的早期阶段。发现学习的缺点就是当解决问题不用涉及原理、原则，发现法太费时间。)

18、广为流传的一种观点就是，接受学习一定就是机械的，发现学习必定就是有意义的，这种观点其实并无根据。(41)(错误的观点)(因为按照有

意义学习的实质，无论就是接受还就是发现，根本在于就是否能在新旧知识之间建立非人为与实质性的联系。讲授与接受学习之所以被认为就

是机械或无意义的，其原因就是把讲授变成了灌输，而不就是揭示与启迪知识间非人为与实质性的联系。)

19认知结构就是人们在对客观事物的感知与理解的基础上在头脑里形成的一种心理结构。(它就是由个人过去的知识与经验组成，就是个体认

知活动的产物，就是通过学习与认知活动逐步构造起来的。)(42)

20数学认知结构就是存在于学生头脑里的数学知识结构与认识结构有机结合而成的心理结构。(42)

学生头脑里的数学知识结构就是课程教材里的数学知识结构与老师的数学知识结构在学生头脑里的反映。(42)认知就是知识的高度概括。

(42)

21学生头脑里的数学认知结构中的一般思维动作主要就是:分析与综合、比较与类比、抽象与具体化、概括与专门化、分类与系统化等

22、学生头脑里的数学认知结构中的数学的特殊思维动作主要就是:数学操作性思维动作、方法技巧性思维动作、思想观念性思维动作与策略

定向性思维动作。(42)

数学操作性思维动作有:归入概念、推出性质、作出判断、重新理解、模式识别。

方法技巧性思维动作有消元、降次、换元、配方、待定系数、反证、完全归纳等等。

思想观念性思维动作有方程思想、数形结合思想、映射与函数思想、极限思想、随机思想等。(42)

策略定向性思想动作有等价转化、划归、类比、归纳猜想等等。(42)

23数学认知结构与数学相关的特征有:数学认知结构具有学生的个性特点且数学认知结构按照数学知识的包摄水平、概括水平,以及抽象度的

高低形成阶梯层次;学生的数学认知结构就是数学新知识的加工厂，及提供加工的原料，又提供加工的方法;数学认知结构随着认知的不断深入

而更加细化与融会贯通。(43)

4、2数学学习就是有意义学习

1、学生学习的数学知识就是用数学的语言文字符号表示的，数学的语言文字与符号不仅代表客观的事物与现象，而且反映了前人抽象与概括出

来的概念与原理。(43)

2、学生学习数学时,一方面要掌握一整套的数学语言符号体系，另一方面要掌握数学语言符号所代表的事实、概念与原理,其中后者更为重要，

她们就是数学符号真正的认知内容。

3、通过数学的语言符号使学生在头脑中获得相应认知内容的学习，就就是数学的有意义学习。(43)

4、数学有意义学习的实质就是，数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。(43)

5、认知结构中已有的适当知识的“适当知识”，就是指学生认知结构中已有的、与新知识存在某种联系的那些知识。(它们可以就是数学知识，

也可以就是其她方面的知识、经验或者某种观念。)(43)

所谓“适当”就就是与新知识有关。与新知识有关的适当知识，又称为新知识有意义学习的生长点或固着点。(44)

6、建立非人为与实质性的联系:学生所学的新知识与认知结构已有的适当知识，本身就存在某种固有的联系，这种联系就就是非人为与实质性的,

它们只就是目前存在于不同的载体中，学生如果能把两者原有的非人为与实质性的联系认识出来、建立起来，也就建立起了非人为与实质性的

联系。(44)

如果学生在学习数学时，能把新旧知识之间在数学体系中的内在联系建立起来，就就是在新旧知识之间建立起了非人为与实质性的联系。

反之，如果学生把新知识与自己认知结构中不适当、不相关的知识强行联系起来，那不就是非人为与实质性的联系，而就是人为与非实质的联系。

(44)

7、要建立非认为与实质性联系，就就是对某一数学认知内容，学生的认知结构中已经有了一种数学语言符号的表达形式，现在的新知识则就是同

一认知内容的另一数学语言符号的表达形式，那么学生如果能把这些不同语言符号的表达形式联系起来，把它们所代表的同一认知内容认识出

来,就就是建立起了非人为与实质性的联系。(44)

8、尽管数学语言符号的外表形式不同，但学生能够透过表面形式认识出两者实质相同，就就是建立了实质性联系，这样产生的学习就是有意义学

习.(45)

9、数学有意义学习的条件分为客观条件与主观条件两方面。(45)

10.数学有意义学习的主观条件就是:1)学生必须具备数学有意义学习的心向;2)新知识对学习者必须有潜在意义;3)学习者必须具备有意义学

习的思维潜能;4)数学有意义学习的结果。(45)数学有意义学习的基本形式(简答)

11、数学有意义学习的基本形式有:数学的表征学习，数学的概念学习，数学的同化学习与数学的顺应学习。(46)

12、数学的表征学习就是将数学的名词、符号所代表的具体对象，在认知结构里建立起等值关系。这种具体对象称为数学名词、符号的指代

物。(名词解释)

数学表征学习的特点就是，对数学名词符号所获得的表征意义只代表特殊的与单个的事物。(46)

数学的表征学习大部分就是认知水平上的学习，而不像其她学科的代表学习基础上就是感知水平上的，这就是数学学习与其她学科学习的

一个很大区别。(原因在于大部分数学名词符号的指代物本身就就是抽象的，不就是凭感知可把握的,所以数学的表征学习比起一般学科的代表

学习来就是较高级的学习。这也就是数学比其她学科难学的原因之一。)(47)对数学的名词符号一般从表征学习开始，但仅仅只达到表征学习的

水平就是不行的，因为指代物毕竟不就是相应数学名词符号的本质属性，只停留在表征学习水平,容易导致非本质性幻泛化的错误。(47)

13、就是不就是就不要数学的表征学习？答案否定的。数学就是抽象性很强的学科，早期进行表征学习，可以增强数学名词符号的直观性，获得有

关它们的直观北京与丰富经验,有关的指代物可以成为掌握相关数学对象抽象意义的必要阶梯，为数学名词符号的抽象意义提供直观模型。(47)

14数学名词符号不仅代表了数学概念的对象(指代物),同时也代表了数学概念的抽象意义与抽象关系。(47)(这就就是说,数学的名词符号不仅

代表了单个的数学对象，更代表了一类数学对象,这类数学对象的全体形成了一个数学概念，相应的名词符号就就是这个数学概念的表示形

式。)(填空)

15、数学的概念学习就是要获得数学名词的概念意义，即掌握它们所代表的一类事物的共同的本质属性。(填空)

16、数学的概念学习的特点就是，数学名词符号所获得的概念意义代表了一类事物，的共同本质属性，在概念学习水平上，数学的名词符号代表了

一类事物，在代表学习水平上，数学的名词符号只代表单个或特、殊的事物。(47)

17、同样的数学名词符号，存在着两种不同水平的有意义学习:表征学习水平上的有意义学习与概念学习水平上的有意义学习。(48)(但就是在

数学学习中仅仅达到表征学习水平上的有意义的学习就是不够的,必须达到概念学习水平上的有意义学习才就是真正获得了数学对象的意义，

才就是真正的数学有意义学习。)

18、数学内容之间的关系有:类属关系、总括关系、并列关系。这三种关系主要由数学内容的包摄水平与概括水平的高低来决定。包摄与概

括水平高的处于总括地位，低的处于类属地位，水平相当的处于并列地位(48)

19、建立在内容之间的关系基础上的数学学习形式，主要有两种:同化学习与顺应学习.(48)

20、同化的概念就是指把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。(48)所谓同化学习，就就是当新的数学内容输入以后，主体并不就是

消极地接受她们，而就是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行改造,使新内容纳入到原有的数学认知结构中。(48)(填空)

21、在同化的过程中，主要就是辨识新旧知识的联系，并由原有的旧知识作为生长点或固着点，把新知识

22、就认知结构中已有知识而言，对于其就是类属关系的新知识的学习主要就是同化,对与其就是总括关系与并列关系的新知识的学习有一部

分就是同化。(48)

23、一般来说。从学习新知识到练习中对新知识的保持就是再认性同化;在其她知识中又遇见那个新知识时而对新知识的学习就是再生性同化;

在各种新问题中不断地遇到那个新知识以后对新知识的学习就是概括性同化。（49）

24、要对原来认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去,这个过程叫作顺应。（49）（填空）同化学习就是新知识适应已有

知识的过程，顺应学习就是已有知识适应新知识的过程。

4、3学生的认知发展理论

1、皮亚杰对学生的认知发展水平按年龄划分出:感觉运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段与形式运演阶段这四个不同的认知发展阶段。（50）

感觉运动阶段（0—2岁）就是指全语言或者全部表象性概念以前的感知活动时期。儿童虽然逐渐分化出朦胧而模糊的图式，但由于还没

有产生表象、语言与思维,因而其图式只就是外部的运动与对运动的直觉。（51）

前运动阶段（2—7岁）1、实物化概念:只能用实物（指代物）来把握概念。这表明这个阶段的儿童只能进行代表学习水平上的学习，不能进

行概念学习水平上学习，停留在不能离开活动的具体概念上,没有出现抽象概念。2、表象依赖性就是指只能依据具体的东西来表示静态的活动

或事物。3、注意广度片面单一，不能瞧到事物的两个方面或多个方面。4、原始性态的推理。5、运演的前水平（前运演思维的不可逆性，即就

是指思维只能朝着单一的方向）。（52）

具体运演阶段（7〜12岁）在心理上进行内部的组合、对应、分类等内部的思维活动，而不就是仅仅依赖于通过外部的行为活动。1、运

演的可逆（既可以进行正运演也可以逆运算）2、运演系统的守恒。3、运演的传递。4、注意广度的扩大。5、运演的直观支撑。

具体运演阶段的直观支撑的本质就是思维的形式与内容还不能完全分离。

形式运演阶段（12〜17岁）本质就是有可能通过假设进行推理，并把形式的连接与内容的真实性区分开来。1、由具体思维向抽象思维发

展。2、由学习概念向学习命题发展（学习命题实际就是在命题间进行运演,也就就是二级运演。包括:应用蕴涵的运演、应用命题逻辑的运演、

对加工制造出来的关系的运演以及协调两个参照系系统的运演）。3、逻辑思维向形式化推理发展。4、思维量与思维度向复杂发展。5、朝着

自我反省的思维活动发展。

皮亚杰的“反身抽象”经过感觉运动水平一前运演水平一具体运演水平的发展过程。

4,4数学建构主义学习理论

1、建构主义思想最早就是瑞士心理学家皮亚杰提出来的。（选择题）从最初的格局建构成结构.结构对认识起中介作用,结构不断地建构:从比较

简单的结构到更为复杂的结构，其建构过程依赖于主体的不断活动。高级结构的建构就是在解决问题的过程中，依靠主体的活动来实现与完成

的。（55）

2、数学的对象主要就是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也主要就是思辨的思想活动，因此数学新知识的学习就就是典型的建构主义学习

的过程。（55）（简述）

4、4、1建构主义学习观

1、数学建构主义学习的实质就是:主体通过对抽象的形式化思想材料的思维构造.在心理上建构这些思想材料的意义。（55）

2、所谓思维构造，既就是指主体在多方位地把新知识多方面的各种因素建立联系的过程中,获得新知识的意义。（55）

3、建构就是新知识的意义同时建立与构造的过程。（既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的

认知结构相互结合，通过纳入、重组与改造,构成新的认知结构。）（55）

4、植根于内部的认知网络与强行嵌入的外部结构。

4,4、2数学建构主义学习的主要特征

1、数学建构主义学习就是主体对客体进行思想构造的过程，就是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生出个人体验

的过程。

2、数学建构主义学习的主要特征:自主活动、智力参与与个人体验。

个人体验有语言成分，也有非语言成分。即数学认识的建构就是语言与非语言双重编码。在对客体的主动活动中，主体在获得语言表征的

同时，还获得情节表征与动作表征。语言表征就是活动中经验的抽象与概括，情节表征就是活动中的视觉映像或其她映像,动作表征则就是行动

中获得的直接体验。

智力参与就就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力与语言能力都参与进去。

数学建构主义的学习以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，又以个人体验为终结。学生的自主活动，第•就是活动;第二就是学生的

自主性与积极性。活动就是个人体验的源泉，就是语言表征、情节表征、动作表征的源泉。

4、4、3数学建构主义学习的两个基本过程

1、基本模式就就是同化与顺应。同化就是原有认识结构对新知识的认同,顺应就是原有认识结构对新知识的适应。可以说有意义接受学习与

有意义发现学习就是建构主义学习的两个基本过程。

2、有意义发现学习，就是思维构造的探索阶段先于言语表达与概念定义。有意义接受学习室言语表达与概念定义先于思维构造的探索阶段。

4、4、4反思建国主义学习观

1、从学习理论发展瞧，虽然建构主义就是•种新思想,但其很多主要观点其实就是集教育认知心理学多家之说的概括，运用时要结合具体情况选

择科学正确的理论来指导数学的教与学,处理好继承与发展的关系。2、建构主义在哲学上过分强调科学知识的相对真理性容易造成误解，进而

造成学生真理的怀疑与学习的随意性。3、建构主义理论在教育上有其积极意义,但追求个人意义观点，容易导致从一个极端走向另一个极端。

4、5探究性学习理论及其在数学教学上的应用

4、4、1数学探究学习的实质

1、探究学习的基本特征:自主性、过程性、实践性、开放性。

2、数学探究学习就是指学生自己或合作共同体针对要学习的概念、原理、法则或要解决的数学问题主动数学问题主动地思考、探索的学习

活动，强调的就是一种主动参与的学习方式。

3、探究学习与接受学习作为两种主要的学习方式,就是相辅相成，结伴而行。

4、5、2数学探究学习的课堂教学指导策略

I、数学探究学习的课堂指导策略实质就是探究教学方法的问题。设计基于问题情境的数学探究环境，就是一切数学探究教学方法的基础。

2、数学探究学习课堂指导的一般模式:创设问题或探究环境一预备探究与组织分配~独立探究或协作探究一成果累积与过程评价~求异探新

或问题眼神。

第五章数学教学理论及运用

I、数学教学理论就是数学教学实践经验的概括与总结，就是人们对数学教学现象及其规律的一种系统化的理性认识，就是数学学科教学的感性

经验上升为理性认识后的一种表现形态。

2、数学教学理论主要研究数学教学情境中教师引导、维持或促进学生学习的行为，从而提供一般性的规定或处方，以指导数学课堂的实践活动.

（65）（填空题、简答题）

5、1数学教学及其过程

1、数学教学就是数学活动的教学,数学教学过程就是数学活动的教学过程。（65）

2、数学教学的认识:（1）数学教学就是数学活动的教学;（2）教学中的数学活动就是逐步深入的分层次活动;（3）数学活动发生具有逻辑必要条件;（4）

数学教学具有自身的基本特点。（65）

3、数学教学就是数学活动的教学.（简答题）（65）（数学活动就是抽象的形式化的思想活动，因而将数学教学界定为数学活动的教学，就是对数学

教学本质的准确把握。数学教学中的数学活动既有外部的具体行为操作，又有内部的抽象思维动作，就是学生由外及里的活动，并且以内部的积

极思维活动为主要形式。）

教学中数学活动就是逐步深入的分层次活动。（66）（这种层次性依次体现在下述几个方面。第•，借助于观察、试验、归纳、类比、概括等活动

积累事实材料（数学化的过程）;第二,由积累的材料抽象出原始概念与公式体系，并在这些概念与体系的基础上演绎地建立理论（数学的再发现过

程）;第三，应用理论（实践活动或更高级的抽象活动））

4、数学活动的三个层次具有内在联系性。（66）（前一层次就是后一层次的基础，后一层次就是前一层次的发展，呈现出螺旋递进的特征。数学活

动的层次性也就是个体数学活动经验水平的一种标志,即数学活动的各个层次都有其相应的数学活动经验水平。上述三个层次就明显地呈现由

感性到理性、由低级到高级的数学活动经验水平。）

5、将数学活动分成几个层次具有明显的优越性，（简答题）将抽象的数学活动具体化,突出了数学活动的过程性*使得数学教学中的数学活动具有

明显的可操作性。（66）

如果从数学学习的建构主义理论出发，分层次认识数学活动则有助于设计数学建构学习。（66）（因为由简单到复杂的分层次数学活动恰恰就是数

学建构活动的基本方式。对新的数学知识的理解就是借助已有的数学经验与知识，超越所提供的新数学知识而建构的。也就就是说，较高层次

数学知识的建构就是以较低层次数学知识为基础的。）

6、数学活动发生的逻辑必要条件:（67）第一、引起学生学习的心向（就是否引起了学生学习的心向就是判断数学活动就是否发生的一个重要标

志）;第二,数学活动内容的潜在逻辑性（教学中数学新知识的呈现要以学习者的认知结构中就是否有适当的知识可与之建立非人为与实质性的

联系为依据，这就是有意义学习的基本条件。）;第三，数学活动要以学生的已有学习为基础;第四，学生要具备参与数学活动的思维潜能（具备相

应的思维潜能，就是数学有意义学习的基本条件）.

7、数学教学除了具有抽象性、严谨性、探索性与广泛性外，还具有其她基本特点,:第一，数学教学高度强调学生智力参与与独立思考（数学的抽

象性与严谨性决定了数学就是以理性思维为主的科学，思维活动就是数学活动的基本形式）;第二，数学教学要把握大观点与核心概念;第三，数

学教学应该就是一种科学探究活动;第四,数学教学离不开数学解题;第五，数学教学必须重视过程知识.（67）

8、数学学习表现为一种内隐的理性思维过程，属于头脑里的暗箱操作,本质上就是一种思想实验。数学有效的数学教学活动应重在使学生亲历

知识的发生、发展过程，体验数学的思考方式,从而获得相关的过程知识。（70）

5、1、2数学教学过程

L数学教学过程就是数学教师组织与引导学生系统地学习与掌握数学知识，进行积极的思维活动,形成良好的认识与发展相统•的育人过程。

2、数学教学过程的实质体现在三个方面:从结构上瞧,它就是一个以教师、学生、教学内容、教学方法等为基本要素的多维结构;从性质上讲,

它就是一个有目的、有计划、的多边活动过程;从功能上讲，它乂就是一个教师引导下的学生主动探究、发现、建构数学知识，发展数学能力,

促进情感、态度、价值观等各方面素质全面发展的育人过程。(70)

3、数学教学过程中最基本的因素就是:教师、学生、教学内容、教学方法。

教师就是教学向导的主角;学生就是学的活动的主体;教学内容就是师生活动的载体;教学方法就是指引教学过程展开的行动方式。(70)

4、数学教学过程展开的基本规律需要从“教什么”、“怎么教”、“教学结果如何”等三个方面来考察。(71)

教师作为教学的引导着，就就是要求一定要把学生放在探究的位置上，让她自己去探究，自己去发现，她必须成为主动的学习者。(72)

5、教师通过启发给学生以必要的暗示，学生通过自己的思维活动获得暗示。

数学中启发教学的方法主要有三种:一就是设计问题情境;二就是设计动态的直观图形启发学生;三就是运用“元认知提示语''发问(P125)

6、数学教学的结果就是构建良好的认知结构(72)

5、2数学教学原则)

1、数学教学原则就是指导数学教学的一般性原则，就是进行数学教学活动应遵循的原则。

数学教学原则就是根据数学教育的目标，数学学科的特点，学生学数学的心理特征以及数学教学的实践经验等概括而成的。数学教学原则

包括两类:数学教学的一般原则与数学教学的特殊原则。(73)

5、2、1数学教学的一般原则

1、数学教学的一般原则:(1)主动性原则;(2)发展性原则;(3)启发性原则;(4)理论联系实际的原则。(73)

(1)主动性就是教学的普遍原则。它要求学习者必须积极主动地参与数学活动，在“做数学中学数学''，也就就是说数学教学必须遵循主动性原则。

主动性原则的基本标志就是独立思考与智力参与.(73)

在教学中突出主动性原则的途径主要有两个:一就是注重培养学生主动探究的意识(要充分将学生置身于探究的情境中，注意激发学生主

动参与的兴趣与动力。)；二就是在主动学习的方法上多加引导(通过介绍、讨论、对比思考的角度与方法，提高学生独立思考与智力参与的经验

与质量)。(73)

(2)发展性原则。从数学教学的角度瞧，以可持续发展为特征的发展性原则主要体现在以下几点:第一，使学生充满主动学习的热情;第二,就是学

生学会学习;第三,发展学生的认识力。(73)

(3)启发性原则。(教师作为教学向导的主角，其引导作用主要就是通过启发来实现的，而学生作为主动的探究者，也离不开教师适时的启发引导。)

启发性原则就是数学教学基本指导思想。(74)

启发性原则最基本的要求，就就是教师要站在学生的角度，从学生的知识水平、思维水平、经验水平出发，提出适当的问题，设置合理的问题

情境，去引导学生思考，使学生的思维向着新知识或问题的目标靠拢，最后达到目标。(74)

教学中的启发有两种基本的方的即“愤俳术”与“产婆术”。两种方式都强调通过教师的向导作用来引导学生主动积极地学习.但两种方式方

有很大的差异。(74)

“愤琲术”就是我国古代教育家孔子的启发式教育思想。她主张“不愤不启,不俳不发”。(选择题)

维就是学生发愤学习，积极思考，想搞明白而没有搞明白的心理状态。

堂就是教师去引导她们解除疑团,把问题搞明白。

“俳”就是经过思考想要表达而又表达不出来的窘境。(74)

脸:教师去指导学生把事情表达出来。

“愤俳术”的最大赞点在于把握启发的时机。(见P74)

2、“产婆术”就是古希腊学者苏格拉底提出的启发式教育思想。(选择题)其基本要义就是教师凭借正确的连环提问，刺激、诱导、调控学生的

思考,引导学习者沿着教师所希望的方向，通过自身的思考，亲自去发现真理。苏格拉底把“产婆术”又称为“问答术”、“对话术”

“产婆术''启发式的基本展开方式就是广问一答一问一答

“产婆术”的最大特点在于把握发问的技术。(就是非题)(见P75)这种启发的方式在数学教学中使用比较普遍。(毕竟数学中的很多问题不

就是学生自己所能够提出来的，很多数学方法也不就是学生自己所能完全独立发现的，对学生而言，数学中多数问题的提出与方法的发现，离不

开教师的这种发问式的暗示与启迪。)

3、愤俳术更注重学生的独立思考与自由探究,强调关键处的适当点拨，比较难以把握;产婆术偏重于教师的发问设计与引导，关注学生思考问

题的自然性、合理性，在实际教学中比较便于把握。

4、贯彻启发性原则时,有一种“时间等待”理论。“时间等待”理论就是启发性原则的一种极好体现，它可以大大克服教师越俎代庖，代替学生思

考的现象。(75)

5、理论联系实际的原则

(1)抽象数学知识的产生过程离不开生活中的普通常识或者由生活常识发展而来的数学常识。(75)因此，数学教学应遵循理论联系实际的原则,

尽可能地从学生已有的生活经验出发,注意突出某些数学对象的实际背景，培养学生用数学的意识，使抽象的理论化数学与现实原型紧密结合起

来。

(2)理论联系实际的原则。第一，使学生适时借助已有的生活经验理解数学;第二，突出某些数学对象的实际背景;第三,加强数学实际应用的教学;

第四，防止理论联系实际的庸俗化。(75)

5、2、2数学教学的特殊原则

I、数学教学的特殊原则。1、“把握数学抽象性的淡化”的原则;2、“摆脱教学严谨性的束缚”的原则;3、“突出策略创造精神”的原则;4、“加强

数学语言训练”的原则。(76)

(1)数学教育中如何“把握数学抽象性的淡化”。第一,坚持循环渐进，逐步深入；第二，强调从特殊到一般，从具体到抽象;第三,克服急于求成，急功

近利的思想;第四，处理数学抽象性要有全局观念。(77)

(2)数学教学中如何把握“摆脱教学严谨性的束缚”的原则。(78)第一，数学知识的发生就是逐步走向严格的。第二，多数学生无需掌握逻辑十分严

谨的数学理论。第三，非形式演绎的数学也就是数学。

第四,摆脱严谨性的束缚不等于不要数学的严谨性。

“摆脱数学严谨性的束缚”原则，就是针对过分追求数学严谨性所带来的弊端而言的，其真正的含义则应该就是重视数学严谨性,又不被数学严

谨性所束缚。(79)

(3)“策略创造”就是根据数学的探索性特征提出来的，就是波利亚推崇“合情推理”。(80)

数学教学中如何“突出策略创造精神”的原则.第一，将教材还原为数学的创造性思想活动。

第二，加强数学基本思想方法的教学。

(4)、加强数学语言训练，主要包括两个方面的内容:一个就是提高对数学语言符号的阅读、理解、转换与运用的能力;另一个就是提高将日常语

言理解、抽象与转化为数学语言的能力。(80)

让学生学习数学化,就就是让她们如何将非数学问题转化为数学问题，即根据客观现实形成数学概念，用数学语言改造成纯数学的问题，并

构造数学模型来解决问题。这就不仅要求学生运用数学语言，还要求学生阅读用普通语言描述的具体材料，从中捕捉各种信息，抽象其中的数量

关系或形式结构，将日常文字语言转化成数学符号语言。)(81)

5、3数学教学方法的特征

I、教学方法就是构成数学教学过程并且直接影响其效果的重要因素。

简单地说，数学教学方法就就是在数学教学过程中，教师与学生为实现教学目的，根据特定的数学教学内容，共同进行的一系列相互作用的

活动的方法、方式、步骤、手段与技术的总与。

2、比较成熟的数学教学方法应该具备下列基本的特征:数学教学方法的综合性特征、数学教学方法的探究性特征、互动交流的情感性。(82)

3、数学教学方法的综合性特征具有两方面含义:一就是在课堂教学上综合运用多种不同的教学方法;二就是某一教学方法在目标追求上趋向于

综合性，使教学方法更科学。

数学教学方法的综合性特征:(1)多种教学方法的综合(“教学有法、教无定法、教贵得法”就是公认的准则。(82)其所强调的正就是教学不

能用一个固定不变的教学方法，而要善于艺术地、灵活地综合运用多种教学方法。这也就是由教学方法的科学性、艺术性的双重特点决定的。)

(2)目标追求的综合性(任何一种教学方法总就是要追求实现一定的教学目标。)

现代数学教学思想所提倡的教学方法大都强调教学目标的综合性，即不仅重视数学知识的传授、技能的训练,重视教学过程中认知目标的

实现;而且重视数学兴趣的培养、情感的激发，激励学生主动的思维建构活动，开发智力、发展能力、培养创新意识与用数学的意识。(83)

4,数学教学方法的探究性特征:现代数学教学思想突出了教学实施过程的探究性特征。(即不仅重视学生系统地获取数学基本知识与技能，而

且注重培养学生的学习方式与策略，使之通过自身的探索与研究，创造性地获取与掌握知识，逐步培养其“再创造、再发现“数学的能力与用数学

的意识，将学习与掌握既定数学知识的过程转变为探究知识、发展能力的过程。)(83)

现代数学教学方法中，教师的作用不在于使一团知识明了化，而在于鼓励与指导学生的探究过程。

5、互动交流的情感性(教学方法在运作过程中不仅应重视学生认知因素，而且应注重学习兴趣的培养、学习动机的激发,注重教学环境的情感

因素，使学生在轻松欢快的情绪体验中学习，变苦学为乐学。)(84)

5、4数学教学评价

1、数学教学评价就就是通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量及个性发展水平作出科学的判断，进而调整、优化教

学过程的数学教学实践活动。

2数学课堂教学评价的要素:一、教学目标;二、教学内容;三、教学过程;四、教学方法;五、教学效果。

(1)评价数学课堂教学目标,主要从以下儿个方面考察:教学目标就是否明确具体;教学目标制定得就是否合理;教学目标的落脚点就是否科学。

(2)评价教学内容的质量与效力时,可以以下几个方面进行:教师呈现与讲解的教学内容就是否准确无误，学生的理解就是否正确;有没有充分挖

掘数学知识的背景材料，就是否体现了数学学习内容应当就是现实的、有意义的、富有挑战性的课程教学理念;教学内容的安排就是否恰当，就

是否突出了重点，分散了难点，分量与难度就是否符合学生的现有发展水平，呈现形式就是否有利于学生对数学知识的再发现学习，就是否为学

生的主动建构学习提供了必要的脚手架。

(3)评价数学教学过程，主要从以下几个方面:教学过程的各环节安排就是否得当，各要素之间的关系处理得就是否合理，教学目标、教学内容、教

学方法的功能就是否得到充分发挥，时间分配就是否合理;教学过程的组织就是否有利于学生对数学知识的自主建构，有没有为学生的建构学习

提供环境条件及时间与空间上的保障,学生的参与水平如何，就是否在教师的指导下积极主动地投入到学习中去，有没有为学生创造自主探究与

发展的空间;教师与学生、学生与学生双边互动的关系就是否有效，信息交流就是否流畅,信息反馈就是否及时，有没有根据反馈的信息灵活、有

效地调控,教师对教学过程中的整体驾驭能力如何。

(4)评价数学课堂教学方法，主要从以下几个方面:教师所采用的教学方法与教学内容、教学目的就是否相符，教学方法就是否与学生的年龄特征

与现有发展水平相适应;教学方法就是否具有良好的启发性;教学方法的使用中，就是否与现代化的教学手段有机整合，就是否注意到了各种教

学方法的优化组合。

(5)评价一堂数学课的教学效果，从以下几个方面:检查就是否完成了教学任务、教学要求，就是否达到了教学目的，就是否实现了目标要求;瞧学

生除了获得外显的结果知识外，还获得了哪些过程知识;注意考察学生的学习负担情况。

3、数学课堂教学评价表:包括主要素(一级指标体系)与子要素(二级指标体系)

4、数学学习评价就就是对学生的数学学习过程及其结果做出价值判断，涉及到对学生的数学基本知识与基本技能的掌握、能力发展的考察与

考试，以及对学生的学习行为、态度、情感等因素的分析与评价。

5、数学学习评价的主要目的就是为了全面了解学生的学习历程，促进学生在数学上获得更大的发展;提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思

维或习惯上的不足,有效地改善教师的教与学生的学;改善学生对数学的态度、情感与价值观等等。

6、数学学习评价的原则:一、评价目的应具有发展性;二、评价过程的整体性;三、评价方法的多样化与评价主体的多元化(基本上分两类:科学

主义评价模式与人文主义评价模式)。

7、数学学习评价应以过程性评价为主，且评价的手段与形式呈现多样化。评价学生数学学习的方法主要有课堂观察、数学测验,以及以调查实

验、数学日记、档案袋等定性描述方式为特征的表现性评价。

第六章数学概念的教学

I、数学概念教学历来在数学教学中处于核心地位。数学概念的形成过程就是一个归纳、概括、抽象的过程。因此，概念学习应就是一个探究

的过程。(96)

6、1把握数学概念的本质

I、当前中学生的数学学习在把握数学对象的本质属性方面存在较多的问题，主要表现为对数学对象的本质属性理解不深刻，对同一数学对象的

不同表达形式缺乏系统概括的理解。(96)

2、一般地说，一个特定数学对象，在一定的范围内保持不变的性质，就就是该数学对象的本质属性,而可变的性质则就是非本质属性。

3、函数的本质属性就是映射(形式与符号都不就是函数的本质)(97)

要真正把握数钮复的本质屋性,很重要的一点就是离不开对数学对象非本质属性的把握，两者同时把握了才可能真正达到对本质属性的

把握。这也就就是对数学对象的变式的把握。

复数的本质属性就是向量的长度与方向。(不仅有方向意义,而且还有方向意义。即数量加方向)(97)

6、1、2把握同一数学对象的不同表达形式

I、在数学中，同一对象常常有不同的表达形式，能否熟练把握同一数学对象的不同表达形式以及不同表达形式之间的联系，进而认识该数学对象

的本质特征，反映了对数学概念本质属性把握的深刻程度，也直接影响分析与解决问题的能力。(98)

(关于椭圆的定义、直线之间的垂直关系的例子见书本P99)

2、同一数学对象的不同表达形式正就是变更非本质特征的表现形式,变更观