中等职业学校公共基础课程 数学《对数》教学课件_第1页
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文档简介

4.2.1对数情境引入

1

尺

第3次，截取一半，还余

尺12()3尺第1次，截取一半，还余

12第2次，截取一半，还余

尺12()2第4次，截取一半，还余

尺12()4第x次，截取一半，还余

尺12()x?问题1庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（1）取5次，还有多长？情境引入由（1）易知()21x=0.125.问题1庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭．（2）取多少次，还有0.125尺？情境引入回顾本章导语中的问题，一个细胞经过几次分裂后，细胞的个数为4096个？第1次2＝21第2次4＝22第x

次2x第3次8＝23则有2x＝4096．问题2新知探究一般地，若ab＝

N(a＞0且a≠1，N＞0)，则称幂指数b是以a为底N的对数．记作b＝logaN(a＞0且a≠1)．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．注意:

(1)底数的限制:a＞0且a≠1；

(2)

对数的书写格式；

(3)

对数的真数大于零．一、对数的概念新知探究ab＝

N

logaN＝b例如：42＝16

log416＝2；32＝9

log39＝2；10－2＝0.01

log100.01＝－2.二、对数式与指数式的互化新知探究练习11．将下列指数式写成对数式：（1）22＝4；（2）6

2＝36；（3）7.60＝1；（4）3

4＝81．2.将下列对数式写成指数式：（1）log39＝2；（2）log416＝2；（3）log5125＝3；（4）log749＝2.新知探究（1）21＝2；（2）a1＝a；

（3）60＝1；（4）a0＝1．将下列指数式写成对数式（其中a＞0且a≠1）：练习2新知探究（1）1的对数等于零，即loga1＝0；（2）底数的对数等于1，即logaa＝1；（3）0和负数没有对数．三、对数的性质新知探究解：（1）因为

2

1

＝2，所以

log22＝1；

（2）因为2

0

＝1，所以

log21＝0；（3）因为

2

4

＝16，所以

log216＝4；例1求：log22，log21，log216，．log122＝－1．log12212（4）因为2

-1＝，所以新知探究例如：

把log10记作lga．底数是10的对数叫做常用对数．

为了简便，把log10N

记作lgN．四、常用对数与自然对数新知探究例2求：lg10，lg100，lg0.01．解：（1）因为

101＝10，所以

lg10＝1；（2）因为

102＝100，所以

lg100＝2；（3）因为

10－2＝0.01，所以

lg0.01＝－2．新知探究例3利用计算器求对数（精确到0.0001）：

lg2001；lg0.618；

lg0.004；lg396.5．新知探究求下列各式的值：1．lg1＋lg10＋lg100；2．lg0.1＋lg0.01＋lg0.001．练习3新知探究

四、常用对数与自然对数温故知新2.

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