2022年河南省驻马店市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年河南省驻马店市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A.一、'

B.023

CC$0.81x0.25

D，：。、（■<>2:

3.下列函数中，最小正周期为兀的函数是0

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D.2

4.函数y=lg（x2—3x+2）的定义域为（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

5.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n<C)白(D)2H

6.22

7已知一卷VhVO,且sinx+cos工=4"，则cos2x的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

8.已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=5,AD=3,AA'=6,ZBAD=

ZBAA,=ZDAA,=60°,AC,=()

A.7133

B.133

C.70

D.63

n

9.函数f(x)=tan(2x+)的最小正周期是()。

-n

A.2

B.27t

C.7兀

D.47T

过点(2,1)且与直线y=0垂It的直线方程为

A)x=2(B)x=l(C)y2(D)y=l

函数y—/P-4x+4

(A)当x=±2时、函数有极大值

(B)当工=-2时，函数有极大值；当*=2时,函数有极小值

(C)当x=-2时，函数有极小值;当了=2时，函数有极大值

11.(D)当x=±2时,函数有极小值

一个圆柱的轴截面面积为0,那么它的侧面积是

A.ynQ

RQ

C.2itQ

12D.以上都不对

13.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

桶IM14c°,’S为参数)的焦点是

14.()

A.A.(-5,0),(5,0)

B.(0,-5),(0,5)

C.C.(-J7.0).(V7,0)

D.■.

15.在&＜此中.署234・而。.0△4K的形状一HA.等腰直角三角形B.i

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

16.过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()

A.x/5+y/5=lB.x/5+y/5=l或y=3/2xC.x+y=5D.y-3=3/2(x-2)

17.已知f(x)是定义域在［—5,5］上的偶函数，且f(3)>f(l),则下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(O)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

18.若1舞空集合点&GP,P］tJ为全集.则下列集合中空集是(

A.A.MnP

B工M尸

C』,WC尸

DJ

已知焦点在丁轴上的桶+(=1的焦距等于2,则该椭圆上任一点P到两焦点的距

19.离之和为,

()

A.A.8

B.二

C.4

D.

20.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

()

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

21.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

函数vInJ—l)?+―Ly的定义域为八

22.71()o

A.{x|xAl或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

23.不等式|x-2|<l的解集是()

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

24.某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3

门，则一位新生不同的选课方案共()o

A.7种B.4种C.5种D.6种

25.若函数f(x)=ax2+2ax(a>;0),则下列式子正确的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能确定f(-2)和f(1)的大小

26.

(14)8名选手在有8条附道的运动场进行百米鑫第,其中有2名中国逸手.按随机抽雯方式决

定选手的密道.2名中国选手在相第的嵬道的微率为

<A)|(B叶(C)|⑺吉

27.

已知函数y=（。）'"（-8<X<+8）,则该函数

A.是奇函数，且在（心，0）上单调增加

B.是偶函数，且在（-co,0）上单调减少

C.是奇函数，且在（0,+◎上单调增加

D.是偶函数，且在（0,+oo）上单调减少

28.函数y=log3（x+l）的反函数为（）

A.A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是

（A）|2,（1B）f

a.3

29.（也⑶了

巳知直《Ui：2*・4y・04：3*-2y+5=0,iiL与/，的交点且与L垂直的近线方

30.程是<）A.8x-

4y+25=0B.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

二、填空题（20题）

31.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

过圆/+/=25上一点M（-3,4）作读圆的切线，则此切线方程为______.

3乙・

33.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

34jfc厅—■卷或等比数列，则a=

35.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

36.3

37.过点（2/）且与直线y=*+1垂直的直线的方程为_

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

38.千弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____

39.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______.

40.

41.设a是直线y=-X+2的倾斜角，则a=.

42.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

43.函数f(x)=x2-2x+l在x=I处的导数为o

以椭圆(+==1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O0

44.

已知随机变量f的分布列是:

i012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝聒=________

45.

—―og苒工”

46.函数1的定义域是_____________.

1./■「24♦-I=

47・hmiJ・・---------

票射手有3发手弹，射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则直射

48.列F弹用完为止.■么这个射手用于鼻敷的蛹望值是—

49.化简布+）+疝-加=_

50.在AABC中，若coS=^^,/C=13/.BC=!.则AB=一

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=t-lnx,求（］）/（工）的单调区间；（2）〃x）在区间［+,2］上的最小值.

52.

（24）（本小题满分12分）

在中*=45°,B=60。,AB=2,求的面积（精确到0.01）

53.（本小题满分12分）

设一次函数f（x）满足条件2/（l）+3f（2）=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

54.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia.|中=9,0,+",=0,

(l)求效列的通项公式•

(2)当n为何值时,数列！4|的前n页和S.取得能大位，并求出该最大值.

55.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

56.(本小题满分12分)

巳知点4(%,y)在曲线y=工片上，

(1)求名的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

57.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.

(本小题满分13分)

如图，已知椭圆G』+，'=i与双曲线G：5-丁=1（°>i）.

（I）设.分别是G.G的离心率,证明eg<1;

（2）设4H是c长轴的两个端点/（颉,兀）（1与1>a）在G上,直线P4与G的

另一个交点为Q,直线产4与£的另一个交点为心证明QR平行于产轴.

（25）（本小题满分】3分）

已知抛物线y=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10/1的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使A。。的面积为今

59.

60.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

四、解答题（10题）

61.

已知双曲线看Y=1的两个维点为F.6,点P在双曲线上,若PF」PH.求：

（1）点「到/轴的距离；

（口）△PRE的面积.

62.

设函数

Jr

(I)求/CH的单调增区间,

<n)求/“)的相应曲线在点(2,9)处的切线方程.

63.

(本小题满分13分)

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为Fi(「「，0),F2('^,0)o

(1)求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PFI|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

64.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

65.

已知&-3,4)为■上的一个点,且P与两焦点入储的连

纹垂直.求此■■方程.

66.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(11)求3)的极值.

67.设函数f(x)=-xe',求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

已知等差数列中,5=9,%+%=0,

(1)求数列la1的通项公式.

(2)当n为何值时，数列的前n项和S”取得最大值,并求出该最大值.

68.

69.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛aj的通项公式；

(II)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

70.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当^PAB为等腰直角三角形时，求a的值.

五、单选题(2题)

71.已知函数f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函数为f[(x)=(2x+5)/(x-3)则

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

72.在等盘数列-｝中・，=I。，4・19,剜。”为A.18B.28C.30D.36

六、单选题（1题）

73.直线a平面a,直线b平面。若a〃b,贝!Ia>b（）

A.平行B.不可能垂直C.相交D.可能平行，也可能异面直线

参考答案

1.C

2.A

3.B

B项中，函数的最小正周期-1一二

4.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

5.C

从52张扑克（有13张红桃）任取两

张，共有Cfz种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃,共有Ch种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A,

13X12

P（A）=dt=52X51=T7,

-2~

6.D

7.B

B【解析】因为（cos1-sin-1—sin2>r.

乂sin_r+cosx=4•所以sin2r-=-zz•

乂一卡VnVO•所以cossin工口卷.

■7

；・cos2z=cos'z-sin’工—送.

=就|而叶

=|前|一|俞12上［瓯］—2（戏•前+

AB・京卜茄•京）

=5,+32+6l4-2（5X3Xy-F5X6X-1-+3X6X-1-）

=7O+2X（孕+乎+¥>=70+63=133,

，44

8.A：.\A^\=V^133.

9.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

7=3=可

最小正周期-O

10.A

11.B

12.B

B设圜柱底面圆半径为r,高为人

由已知2%=Q,则S）,=C*h=2kA=xQ.

【分析】4M才交国柱级面的概念.<?为过”的

始彩,以及■粒他面积公式*基本知识.

13.A

由于实数叫6“成等比数列ny=a,.刚甲是乙的充分非必要条件.（界至

14.C

参数方程化成标准方程为三+m-I.「,

*TW

故焦点是（一77.0）.《",o）.（答集为C）

15.C

HSI研*MB(.4♦6)♦«n<A又「”(4■6》A-B

16.B选项A中，x/5+y/5=l,在轴上截距为5.但答案不完整.二•选项B中

有两个方程，y=3/2x在X轴上横截距与y轴上的纵截距都为0,也是相等

的.选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项D,转化为y=3/2x,

答案不完整.

17.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l).

18.D

19.B

由意可知=4«2C=2.则r®*4=1♦解得a，Hm=5,

则该桶圆上任一点P到两焦点的距离之和为勿=2".(答案为B)

20.C

21.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列，所以ac=b2=-lx(-9)=9,所以

ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列，则a2=-b>0,所以b=-3.本

题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两

个数才有等比中项.

22.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数v=ln(x—I)1H----二有

意义.须满足(工一1)，>0只工一】I,即

函数的定义域为(1|J>1X.x<1}.

23.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

24.C

该小题主要考查的知识点为组合数.【考试指导】由题意知，新生可选

3门或4门选修课程，则不同的选法共有：

C+l—4+1=5(种).

25.B

解法1由a>0,二次函数的图像开口向上，对称轴为了=-1^=-1，所以/(-2W(1)，

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解题指要】本题考查一元二次函数的知识.在研究二次函数的过程

中，要充分利用二次函数的图像辅助研究.

26.B

27.D

28.C

由y~iogi(工+1).得x+】=3",即工=3*—1•

函数、==1的(N+1)的反函数为一1.(答案为C)

29.B

30.B

R.始由交点科f仙皿此程力、•和

-“*《)—=a

31.

120°［解析］渐近线方程y=±?工=士ztana,

离心率,R5N2,

Cx/让十从/1_1_/bVn

即Bne=—=----------^A/14-(―)=2.

aaV'az

故居丫=3,%士焉.

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为120°,

320乙・3「4,,'、°

33.

答案：60°【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

34.

35.

36.

2"i

±718i—卷发i=/X3&i+yX2V2i-TX5^L

x+y-3=0

J/・

38J216

39.

设正方体的棱长为”,因为正方体的梭长等一F正方体的内切球的直径,

因为正方体的大对角线图等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面枳为4K•(挚)=3m?=3"•一=3s.(答案为3S)

40.

sin(45*_a)cosa-'_cos(45°~a)sina~sin(45°—a+a)=sin45*~-x*.(答案为亍)

2

41.4

42.

43.0f,(x)=(x2-2x+l),=2x-2,故f'⑴=2x1-2=0.

44.

——J=1

35

46.{x卜2<x<-l且x#3/2}

riog|(x+2)>0，0VJT+2&]

彳工+2>0=>«"*2§=>—2VH4-1,且寸一当，

121+3¥01#一2

Vlogl.(x+2)q

所以函数》=-----京刁----的定义域是{工|一2〈工&-1,且]#-£•}.

47.

0MM:"1"-2t*1.gil-i'x.*/*(*)*2»-2.<,(«)•»ti-IR|ian"立=S

—•<(«)«-r(*)

48.

I.2U*折：1tH:射击次”不中的•重勺I。箕时上立敦凯交atXMi分布

X121

Pasoi2xasaixo2«oK

ME(T)al«a8«2M&16*3*0.U32>1.2U.

49.

50.

Z\ABC中.0VAV180:sinA>0,sinA=/l-cot?A=J1—(?.^

v1010

1

由正弦定理可知AB=笔胜=小驾^=%一空.(答案为空)

Sin/19U1A/]0GZ

(I)函数的定义域为(0,+8).

=1令/(*)=0,1»x=l.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(外在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当工=1时«外取极小值，其值为火1)=1Tnl：

又1-In[=,+ln2爪2)=2-Ln2.

51

即:<ln2vL则/(；)>/U)W2)>〃1).

因屿在区间;.2]上的最小值是1.

(24)解：由正弦定理可知

刍=黑,则

sinAsinC

2XT

ABxsin45°

BC=-i=.—~=2(^T-1).

sin750v6♦>c2

-4~

5AXSC=—xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2x^

=3-5

52.*1.27.

53.

设共幻的解析式为/(幻言a+b.

。。

依题意[2得(+“6)小+3(2h+6,)=3.解—4方程组,得a=4?b=-]।

12(-04-0)-DSS-99

54.

(I)设等比数列Ia.|的公差为d,由已知°,+%=0,得2%+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

网数列1<«.|的通项公式为4=9-2(。一1).即。・=11-2乩

(2)勤！11a」的前n项和S.=T(9+ll-2n)=-J+10n=-(n-5)’+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

55.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

56.

(1)因为占=一所以=L

2%+I

⑵…岛产LV

曲线,二告在其上一点(i,上)处的切线方程为

y-1=-1(x-D.

即%+4y—3=0.

57.

(1)设等差数列I的公差为人由已知%+-=0,得

25+9d=0.又巳知％=9.所以d=-2.

散列|a.|的通项公式为a,=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)数列la.I的前n第和

S.=~-(9+1-2n)=-n1+lOn=-(n-5):+25.

当”=5时,S.取糊最大值25.

58.证明：(1)由已知得

«,=汽IT.守=守=/一审.

又。＞1,可得.所以.e对＜1.

将①两边平方.化简得

(0+a)Y=3+a)y.④

由②(3)分别得Vo=J?(xo-oJ).£=}(。’"xi).

代人④整理得

口=口即

。♦“2«o+a

同理可得与=£.

所以凡=%/0,所以。夫平行于，轴.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

O

所以IOFI=!.

O

(D)设P点的横坐标为明(”0)

则P点的纵坐标为容或-々仔,

△OFP的面积为

11/^1

28V24'

解得x=32,

59.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

60.解

设点8的坐标为（苞,力）.则

1,

Mfil=y（»,+5）+y1（D

因为点B在插Bl上.所以24+yj=98

y「=98-2*J②

将②ft人①，得

1481=/（阳+5）'+98-2.

=/-（”-10须+25）+148

-5）-7148

因为-&；-$尸W。,

所以当勾=5时，-（孙-5）'的值锻大，

故1481也最大

当阳=5时.由②.得y产士45

所以点8的坐标为（5.4闻或（5.-4月）时1481最大

61.

（I）设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知/=9."=】6,

海c=6T访=5,所以焦点F,（-5.0）,F,（5,0）.

设点p（4,”）a©>o.”>（））♦

因为点在双曲线上,则有弓Y-1,①

又PF」PF，，则小,•%,二八町亲•言=一】，②

①②联立,消去4.得“=学，即点P到工轴的距离为人二号.

（U）S53=}|EF,|.h=-i-X^X10=16.

62.

（I》!）（/）=（-8.0）U（0,+a）/（上）=->

当J<0时.有外力>0,所以人工）的增区间为（-d。）.

⑺因为八.幻一会有,⑵"，

所求的切线方程为*-1；（」-2）.即工+4>—3=0.

63.

<1)由题意可知.a=2,c=73.

2

b=—c-11

椭圆的标准方程为——+yz=1.

4

⑵(1，>Fi1+1舛21=2a=4,

IIPFX|-|PFZ|=2,

解得"PE|=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得：

cos/F}PFi—

I叫I'+lPF?产一|PF?I?

2IPF,l|PFt|

=3?+好一(2伍>

2X3X1

SZZ.——1

64.

(1)，与土之间的函效关系为y=L5(14-x)1.

CH)当y=3时」.5(】+]>=3,解得r=V^-l=O.15.

即年平均增长率x为15%时.该企业2013年生产总值可以翻番.

65.

.M和题意设HG1附*也坐际F,(Y.O)RW.OL

,叩_LPE.

.」”，•&-=分M力PF•%跑+卡).

HP-y---------r-•-1-

•••以-3.4)为«1・5,5・1—.宁J%

又

由CDQ.a偏用-=451-».e*-25

•“方空为乐

.29zu

66.

(I)函数的定义域为G00,+oo),fz(x)=(ex-x-l)'*=ex-l,令