湖南省岳阳市第二十中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023-2024学年湖南省岳阳二十中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算出结果后，再进行判断即可．【详解】解：A.，原选项计算错误，故选项A不符合题意；B.，原选项计算错误，故选项B不符合题意；C.，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D.，计算正确，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.已知是关于二元一次方程，则的值为（）A. B. C.16 D.-16【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出关于参数的方程，求解方程得参数值，代入代数式计算即可．【详解】由题意，，解得，∴故选：C【点睛】本题考查二元一次方程的定义，根据定义确定出m、n的值是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式及多项式乘多项式法则计算即可．【详解】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的运算法则，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5.已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则a2+b2的值为（

）A.11 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式把两个等式展开，然后相加化简求出答案即可【详解】∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，∴a2+2ab+b2=7，a2﹣2ab+b2=4，∴2（a2+b2）=11，∴a2+b2=．故选D．【点睛】此题考查了完全平方式，牢记公式是解题的关键.6.如图，已知，下列条件能判断是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，∴与不平行，不符合题意；B、∵，，∴，∴与不平行，不符合题意；C、∵，，∴，∴，符合题意；D、由，无法证明，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．7.2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军．下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是（）裁判得分9.08.59.58.59.09.59.5A.8.5，9.5 B.9.0，9.5 C.9.0，8.5 D.9.5，9.0【答案】B【解析】【分析】将题目中的数据，按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数．【详解】解：将7位裁判的成绩（单位：分）按照从小到大排列是：8.5，8.5，9.0，9.0，9.5，9.5，9.5，故这组数据的众数是9.5，中位数是9.0，故选：B．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，找出相应的众数和中位数．8.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，去时上坡，回时下坡，分别列方程构成方程组即可．【详解】∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，∴，返回时，列方程为，联立方程组为，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：路程，速度，时间的关系问题，熟练掌握运动的特点，准确列方程是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.计算：_________．【答案】【解析】【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10.若，，则______________．【答案】72【解析】【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：72．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则，并灵活运用运算法则进行逆运算是解答的关键．11.和的公因式是_________.【答案】【解析】【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．【详解】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.故答案是：4x3y.【点睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．12.若，则________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方和公式，对照其结构特征即可确定出的值．【详解】解：，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方和公式，熟练掌握完全平方公式及多项式相等是解本题的关键．13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为_____．【答案】##70度【解析】【分析】根据旋转性质可得，进而根据邻补角的意义，即可求得∠ADC的度数【详解】解：将△ABC绕点C顺时针旋转得到△CDE，若点A恰好在ED的延长线上，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．14.某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．【答案】8.7【解析】【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．15.将一个长方形纸片按如图方式折叠，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质及平行线的性质可进行求解．【详解】解：如图所示：将一个长方形纸片按如图方式折叠，AB∥CD，∠1=∠3=55°，∠2=∠4，∠1+∠3+∠4=180°，∠2=∠4=70°；故答案为70．【点睛】本题主要考查平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．16.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数．【详解】解：过点E作，如图所示：∵，∴，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，，∵，，∴，，∴．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明17.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用代入消元法进行求解即可．【详解】解：（1），①﹣②得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：；（2），把②代入①得：，解得：，把代入②得：，故原方程组的解是：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握与灵活运用．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】；7【解析】【分析】利用多项式乘多项式，乘法公式进行运算，然后进行加减运算可得化简结果，最后代入求值即可．【详解】解：；将，代入，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式，并正确的运算．19.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式先提取公因式，然后再运用平方差公式进行分解即可；（2）原式直接提取公因式即可．【小问1详解】===【小问2详解】===．【点睛】本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．20.如图，，，点F在的延长线上，点C在的延长线上，且平分．（1）求证：；（2）若，求．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等结合题意推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可判定；（2）根据平行线的性质结合题意推出，即可判定，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．【小问1详解】证明：∵（对顶角相等），又（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）；【小问2详解】解：由（1）已证可得：（两直线平行，内错角相等），又∵，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵平分，∴，∴，∴．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不含1、2号线）共投资了多少亿元？【答案】（1）1号线平均每千米造价6亿元，2号线平均每千米造价5.5亿元（2）共投资了1987.2亿元【解析】【分析】（1）根据两条线路的长度及总费用列方程组即可；（2）根据第一问求出的一号线的平均造价求地铁网线的造价再求总造价即可．【小问1详解】设1号线平均每千米造价x亿元，2号线平均每千米造价y亿元解得：答：1号线平均每千米造价6亿元，2号线平均每千米造价5.5亿元【小问2详解】亿元答：共投资了1987.2亿元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，能根据题意列式并计算是解题关键．22.2023年全国射击锦标赛正在火热进行中，某区为发展射击运动，培养射击人才，策划了一次射击比赛，选取两所射击特色学校参赛，每个学校参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将两所学校学生的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）实验学校参加射击比赛的人数为___________人，体育学校射击比赛成绩的众数落在___________等级．（2）请你根据平均数、中位数综合比较哪个学校射击水平较高．【答案】（1）；（2）实验学校射击水平更高，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图即可求出实验学校参加比赛的人数，由扇形统计图可得众数；（2）根据图中数据求出两所学校的平均数、中位数进行比较即可.【小问1详解】解：由条形统计图可得：实验学校参加比赛的人数为（人）；由扇形统计图可得：体育学校比赛成绩众数在等级．【小问2详解】解：∵实验学校参加比赛的人数有25人，∴中位数是第13人，∴是在B等级，∴实验学校射击成绩的中位数为90分，由扇形统计图可得：体育学校A等级有（人），B等级有（人）C等级有（人），∵体育学校参加比赛的人数有25人，∴中位数是第13人，∴是在C等级，∴体育学校射击成绩的中位数为80分，从中位数看，实验学校好于体育学校．实验学校射击成绩的平均数，体育学校射击成绩的平均数，从平均数看，两个学校射击水平相同．综上所述，实验学校射击水平更高．【点睛】本题主要通过统计图来考查平均数、中位数等，明确图中数据的含义是解题的关键.23.如图，在四边形ACDE中，点F、G分别在AE和CD上，连接FG，且，点B在AE的延长线上，连接BC，分别交GF、DE于点M，N，且．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用和，根据平行线的性质和等量代换得出，从而可证明，继而证明结论；（2）根据已知等式结合平行线的性质可得，从而可求得和．【小问1详解】证明：∵，∴．∵，∴．∴，∴．【小问2详解】解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理并能精准识图是解题关键．24.小华同学探究平行线的性质：（1）如图1，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线之间取一点E，连接BE和DE，已知∠ABE＝30°，∠CDE＝35°，求：∠BED的度数．（2）如图2，在平面上画出两条平行线ABCD，在平行线右上方取一点F，连接BF和DF，已知∠ABF＝150°，∠CDF＝130°